2024屆高考物理復習講義：第3講 力的合成與分解

第3講力的合成與分解

學習目標1.會用平行四邊形定則及三角形定則求合力。2.能利用效果分解法和

正交分解法計算分力。3.能應用力的合成與分解的知識，分析實際問題。

夯實1必備知識

1.力的合成

合假設幾個力共同作用的效果跟某個力單獨作用的

力效果迎I，這一個力就叫作那幾個力的食力.，那

與幾個力叫作這一個力的分力

分

力集索｝一合力與分力是等效替代關系

不轉(zhuǎn)!—幾個力都作用在物體的同一點,或者它們的作

一

共用線相交于一點

點

力

求兩個互成角度的分力的合力，如果

以表示這兩個力的有向線段為鄰邊作

平

力平行四邊形.這兩個鄰邊之間的對角

行

的線就代表合力的大小和方向c如圖甲

四

合所示，F(xiàn)\、F.［為分力，F(xiàn)為合力

邊

成

形

」

定

則

運算

法則

三

角把兩個矢量的首尾順次連接起來，第一

形個矢量的起點到第二個矢量的終點的有:

定向線段為合欠量"如圖乙所示，q、B

則為分力，F(xiàn)為合力

2.力的分解

「為_求一個力的分力的過程。力的分解是力的合成

國漢一的逆運算

遵循的

平行四邊影定則。三角形定則

原則(1)(2)

力如圖所示，物體重

的

效力G的兩個作用效

分

果果.一是使物體沿

解

分斜面卜?滑，二是使

解物體壓緊斜面,這

法兩個分力與合力間

分解遵循平行四邊形定則.其大小分別為

方法G,=Gsin8,G2=Gcos0

正交將已知力按互相垂直的兩個方向進

分解法行分解的方法

3.矢量和標量

矢

晟奕田既有大小又有方向,相加時遵從平行四邊形定

和———則的物理量，如速度、力等

標

鼠」「只有大小沒有劃L相加時遵從更冬法則的物

飛洶一理最，如路程、速率等

1.思考判斷

(1)合力和分力可以同時作用在一個物體上。(X)

(2)兩個力的合力一定比其分力大。(X)

(3)當一個分力增大時，合力一定增大。(X)

(4)幾個力的共同作用效果可以用一個力來替代。(J)

(5)一個力只能分解為一對分力。(X)

(6)兩個大小恒定的力B的合力的大小隨它們夾角的增大而減小。(J)

(7)互成角度的兩個力的合力與分力間一定構成封閉的三角形。(J)

2.(多選)一物體靜止于水平桌面上，兩者之間的最大靜摩擦力為5N,現(xiàn)將水平

面內(nèi)三個力同時作用于物體的同一點，三個力的大小分別為2N、2N、3N。下

列關于物體的受力情況和運動情況判斷正確的是()

A.物體所受靜摩擦力可能為2N

B.物體所受靜摩擦力可能為4N

C.物體可能仍保持靜止

D.物體一定被拉動

答案ABC

3.(多選)如圖所示，某同學用同一彈簧測力計按圖甲、乙兩種方式測量某小桶的

重力，圖甲中系小桶的輕繩較長。下列說法中正確的是()

甲乙

A.圖甲中彈簧測力計的示數(shù)比圖乙中的大

B.兩圖中彈簧測力計的示數(shù)一樣大

C.圖甲中輕繩的拉力比圖乙中的大

D.圖乙中輕繩的拉力比圖甲中的大

答案BD

研透

考點一共點力的合成

1.共點力合成的常用方法

⑴作圖法

⑵計算法

2.幾種特殊情況的共點力的合成

類型作圖合力的計算

兩力互MF=P+FS

Fi

相垂直tan夕n―F)

e

兩力等大，F(xiàn)=2Ficos2

夾角為。F與R夾角為日

F產(chǎn)R

F

兩力等大，F(xiàn)'=F

O^20°\F

夾角為120°尸與尸夾角為60。

F

3.兩個共點力的合力的最大值與最小值

(1)當兩個力方向相同時，合力最大，F(xiàn)max=F|+F2o

(2)當兩個力方向相反時,合力最小，F(xiàn)mi?=|Fi-F2|o

(3)合力大小的變化范圍為尸?一F2IWFWR+F2。

4.三個共點力的合力的最大值與最小值

(1)最大值：當三個分力同方向時，合力最大，即居nax=R+F2+F3。

(2)最小值

①當兩個分力的代數(shù)和大于或等于第三個分力時，合力最小為零。

②當最大的一個分力大于另外兩個分力的代數(shù)和時，其最小的合力值等于最大的

一個力減去另外兩個分力的代數(shù)和。

例1現(xiàn)代人經(jīng)常低頭玩手機，這會使頸椎長期受壓，可能引發(fā)頸椎病。人低頭

時，可粗略認為頭受重力G,肌肉拉力R和頸椎支持力巳。如圖1所示，某同

學低頭看手機時頭頸彎曲與豎直方向成60。，此時肌肉對頭的拉力Q約為頭重的

4倍，B沿圖中虛線方向，依據(jù)上述信息估算此時頸椎受到的壓力/的可能值

()

A.G<F<4GB.F=4G

C.4G<F<5GD.F>5G

答案C

解析對人的頭部受力分析如圖所示。在三角形中，由幾何知識可知，大角對大

邊，所以又因為兩邊之和大于第三邊，故BVG+Q=5G,根據(jù)

牛頓第三定律知，頸椎受到的壓力4GVFV5G,故C正確。

跟蹤訓練

1.兩個共點力作用于一個物體上，力的方向可以任意調(diào)節(jié)，其中一個力為20N,

另一個力是F,它們的合力是50N。則尸的大小可能是()

A.1ONB.25NC.50ND.8ON

答案C

2.(2023?吉林長春模擬)如圖2所示，一攀巖運動員正沿豎直巖壁緩慢攀登，由于

身背較重的行囊，重心上移至肩部的。點，運動員的質(zhì)量為60kg,運動員雙手

臂所能承受的拉力不能超過540No此時手臂與身體垂直，手臂與巖壁夾角為

53。，則此時行囊的質(zhì)量不能超過(設手、腳受到的作用力均通過重心。，g取

10m/s2,sin53。=0.8,cos53°=0.6)()

圖2

A.60kgB.50kgC.40kgD.30kg

答案D

解析設巖壁對手的拉力為Fi,巖壁對腳的彈力為運動員和行囊的質(zhì)量分

別為以運動員和行囊整體為研究對象，受力分析如圖所示，由平衡條件

可知Fi=(M+m)gcos53。,則當巖壁對手臂的拉力達到最大值540N時，行囊的

質(zhì)量最大，即Fi=RnaK=540N,代入解得"2=30kg,D正確。

考點二力的分解的兩種常用方法

1.力的分解的兩種常用方法

(1)按照力的實際作用效果分解

I第一步H根據(jù)力的實際作用效果確定兩個分力的方同

囪二羽■［根據(jù)兩個分力的方向畫出平行四邊形］

能羽■(由三角形知識求出兩個分力的大小和方向］

(2)正交分解法

①建系原則：一般選共點力的作用點為原點，在靜力學中，以少分解力和容易分

解力為原則(即使盡量多的力在坐標軸上)；在動力學中，常以加速度方向和垂直

加速度方向為坐標軸方向建立坐標系。

②分解步驟：把物體受到的多個力外、尸2、尸3、…依次分解到X軸、)，軸上。

X軸上的合力：

吊=及+小+K3+…

y軸上的合力：

Fy=Fy\+Fy2+R，3+…

合力大?。篎=d展+，(如圖3所示)

圖3

合力方向：若b與x粕夾角為仇則tanO=H。

2.力的分解方法選取原則

(1)一般來說，當物體受到三個或三個以下的力時，常按效果進行分解，若這三

個力中，有兩個力互相垂直，優(yōu)先選用正交分解法。

(2)當物體受到三個以上的力時，常用正交分解法。

角度n效果分解法

例2(2023?重慶巴蜀中學適應性考試汝口圖4所示，圖甲是一款手機支架，其表面

采用了納米微吸材料，用手觸碰無粘感，接觸到平整光滑的硬性物體時有吸力,

會將其牢牢吸附在支架上，圖乙是手機靜止吸附在支架上的側視圖，支架斜面與

水平方向間的夾角為心若手機的重力為G,則下列說法正確的是()

納米

微吸

材料

甲乙

圖4

A.手機受到的支持力大小為Geos0

B.手機受到支架的摩擦力為零

C.手機支架對手機的作用力大小為G

D.手機支架對手機的作用力沿斜面向上

答案C

解析手機受到重力、垂直支架的支持力、納米微吸材料的吸引力和沿支架斜面

向上的靜摩擦力處于靜止狀態(tài)，由平衡條件可知，在垂直支架方向有FN=GCOS<9

+尸吸，沿斜面方向有E=Gsin仇選項A、B錯誤；手機受到重力G和支架對

手機的作用力F,處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可知，這兩個力大小相等，方向相

反，則手機支架對手機的作用力尸大小為G,方向豎直向上，選項C正潴，D

錯誤。

跟蹤訓練

3.如圖5所示是轎車常用的千斤頂，當搖動把手時，螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬?/p>

臂靠攏，從而將汽車頂起。若車輪剛被頂起時汽車對千斤頂?shù)膲毫長OX105N,

此時千斤頂兩臂間的夾角為120%則下列判斷正確的是()

圖5

A.此時千斤頂兩臂受到的壓力均為5.0X104N

B.此時千斤頂對汽車的支持力為5.0X104N

C.若繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，千斤頂兩臂受到的壓力均增大

D.若繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，千斤頂兩臂受到的壓力均減小

答案D

解析如圖所示，將汽車對千斤頂?shù)膲毫κ貎杀鄣姆较蚍纸鉃閮蓚€分力Fi與

F?,根據(jù)對稱性可知，F(xiàn)I=F2,可得2FICOS0=F,解得/?=/=LOX1()5N,根

據(jù)牛頓第三定律可知，千斤頂對汽車的支持力為1.0X1()5N,A、B錯誤；繼續(xù)

搖動把手，兩臂靠攏，夾角減小，由”=熹可分析可知，當“不變，〃減小時，

cos。增大，F(xiàn)i減小，C錯誤，D正確。

o

仁、

角度正交分解法

例3如圖6甲所示，推力廠垂直斜面作用在斜面體上，斜面體靜止在豎直墻面

上，若將斜面體改成如圖乙所示放置，用相同大小的推力F垂直斜面作用到斜

面體上，則下列說法正確的是（）

乙

A.墻面受到的壓力一定變小

B.斜面體受到的摩擦力一定變小

C.斜面體受到的摩擦力可能變大

D.斜面體可能沿墻面向上滑動

答案B

解析受力分析如圖麻示

甲圖中，F(xiàn)NI=FCOS6?

Fn=mg+Psin。WFfin

乙圖中，F(xiàn)N2=FCOS6>

所以墻面受到的壓力不變，A項錯誤;

若Fsin8=mg,貝"Ff2=0

若Fsin0>mgy則R?方向向下，

Ff2=Fsin8-mg

若Fsine<mg,則相？方向向上，

Ff2=mg—Fsin6

所以斜面體受到的摩擦力一定變小，B項正確，C項錯誤;

因為墻面受到的壓力沒有變，所以Rm不變，甲圖中，F(xiàn)n=〃zg+Ain〃WFfm,推

不動斜面體，乙圖中，F(xiàn)n=Fsine-mg,肯定比Am小，所以斜面體肯定不沿墻

面向上滑動，D項錯誤。

跟蹤訓練

4.如圖7所示，某同學在家用拖把拖地，拖把由拖桿和拖把頭構成。設某拖把頭

的質(zhì)量為〃2,拖桿質(zhì)量可忽略，拖把頭與地板之間的動摩擦因數(shù)為"，重力加速

度為該同學用沿拖桿方向的力尸推拖把，讓拖把頭在水平地板上向前勻速移

動，此時拖桿與豎直方向的夾角為仇則下列判斷正確的是（）

圖7

A.地面受到的壓力FN=FCOS0

B.拖把頭受到地面的摩擦力F『mg

W眼

C.推力/=

sin6

D.推力F=

sin9——〃cos8

答案D

解析拖把頭受到重力、支持力、推力和摩擦力處于平衡狀態(tài)，受力如圖麻示，

建立直角坐標系，豎直方向上根據(jù)平衡條件可得尸N'=Rose+〃?g,根據(jù)牛頓第

三定律可得地面受到的壓力為仆=尺。$。+〃吆，故A錯誤；根據(jù)滑動摩擦力的

計算公式可得尸N=〃（FCOS。+/咫），故B錯誤；拖把頭在水平地板上向前勻

速移動，水平方向根據(jù)平衡條件可得凡in9=Ff,即四sin6=〃（Fcos9+"ZR）,解

得推力總故C錯誤，D正確。

考點三力的合成與分解在實際生活中的應用

例4（2021.廣東卷，3）唐代《耒相經(jīng)》記載了曲轅犁相對直轅犁的優(yōu)勢之一是起

土省力。設牛用大小相等的拉力尸通過耕索分別拉兩種犁，尸與豎直方向的夾角

分別為a和夕，a<B，如圖8所示。忽略耕索質(zhì)量，耕地過程中，下列說法正確

的是（）

牛的拉力F

牛的拉力F

曲轅型直轅取

圖8

A.耕索對曲轅犁拉力的水平分力比對直轅犁的大

B.耕索對曲轅犁拉力的豎直分力比對直轅犁的大

C.曲轅犁勻速前進時，耕索對犁的拉力小于犁對耕索的拉力

D.直轅犁加速前進時，耕索對犁的拉力大于犁對耕索的拉力

答案B

解析耕索對曲轅犁的拉力在水平方向上的分力為尺ina,耕索對直轅犁的拉力

在水平方向上的分力為FsinQ,由于Q<￡,則Fsin/JAFsina,A錯誤；耕索對曲

轅犁的拉力在豎直方向上的分力為Feosa,耕索對直轅犁的拉力在豎直方向上的

分力為Feos人由于。<夕，故Fcosa>代os6，B正確；耕索對犁的拉力與犁對耕

索的拉力是一對作用力與反作用力，故耕索對犁的拉力等于犁對耕索的拉力，C、

D錯誤。

跟蹤訓練

5.（多選）明朝謝肇瀚的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側，議欲正之，

非萬緡不可。一游僧見之日：無煩也，我能正之?！庇紊刻鞂⒛拘◤乃韮A斜

一側的磚縫間敲進去，經(jīng)月余扶正了塔身。假設所用的木楔為等腰三角形，木楔

的頂角為仇現(xiàn)在木楔背上加一力R方向如圖9所示，木楔兩側產(chǎn)生推力網(wǎng)，

則（）

F

圖9

A.若/一定，夕大時小大

B.若尸一定，夕小時人大

C.若。一定，戶大時小大

D.若。一定，尸小時人大

答案BC

解析木楔兩側面產(chǎn)生的推力的合力大小等于F,由力的平行四邊形定則可知,

F

FN=—則若尸一定，。越小，入越大，A項錯誤，B項正確；若。一定，

2sin2

尸越大，飛越大，C項正確，D項錯誤。

（限時：40分鐘）

A級基礎對點練

對點練1共點力的合成

1.（多選）兩個力F,和B間的夾角為仇兩力的合力為F,以下說法正確的是（）

A.若月、F2的大小和方向一定，則廠的大小和方向一定

B.若為與22大小不變，。角越小，合力尸就越大

C.如果夾角夕不變，乃大小不變，只要增大巳，合力/就必然增大

D.合力F的作用效果與兩個分力Fi和B共同產(chǎn)生的作用效果是相同的

答案ABD

解析根據(jù)平行四邊形定則知，若居、22的大小和方向一定，則戶的大小和方

向一定，故A正確；若凡與B大小不變，夕角越小，合力廠就越大，故B正確；

若夕角為鈍角且不變，Q大小不變，增大凡時，合力產(chǎn)可能先變小后增大，如

圖所示，故C錯誤；合力與分力共同的作用效果是相同的，故D正確。

2.如圖1所示，一個重為G的吊椅用輕繩AO、8。固定，繩AO、80相互垂直,

a>p,且兩繩中的拉力分別為入、FB,物體受到的重力為G,貝ij（）

A

o

圖1

A.七一定大于G

B.昂一定大于后

C.玲一定小于心

D.FA與FB大小之和一定等于G

答案B

解析對結點0受力分析如圖所示，由于。＞￡,則G=G,根據(jù)三

角形知識可知EA+Z^AG,故B正確。

3.（2023?湖南長沙高三月考）如圖2所示，一個“Y”形彈弓頂部跨度為L,兩根相同

的橡皮條自由長度均為L,在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮（長度不口）做成皮兜。

若橡皮條的彈力與形變量的關系滿足胡克定律，且勁度系數(shù)為上發(fā)射彈丸時每

根橡皮條的最大長度為1.5"彈性限度內(nèi)），則發(fā)射過程中皮兜對彈丸的最大作用

力為（）

圖2

C當kL

A.l.2HB.kL

答案C

解析當橡皮條的長度為1.5L時，皮兜對彈丸有最大作用力，為F=2kAxcos9

g7（L5L）2—（0.5L）22/八、卜…

=kLcos根據(jù)幾何關系有cos0=,=a，代入解仔產(chǎn)

I,DLD

2、歷

=qkL,故C正確°

4.（2023?河北衡水高三期中）如圖3所示，解放軍戰(zhàn)士在水平地面上拉著輪胎做勻

速直線運動進行負荷訓練，運動過程中保持雙肩及兩繩的端點A、B等高。兩繩

間的夾角為，=60。，所構成的平面與水平面間的夾角恒為a=53。，輪胎重為G,

地面對輪胎的摩擦阻力大小恒為Ff,則每根繩的拉力大小為（）

答案C

解析設每根繩的拉力為凡則這兩根繩拉力的合力產(chǎn)合=2Fcosf,方向沿兩繩

夾角的角平分線，與水平面的夾角為%輪胎受力分析如圖所示，則/^cosa=

Ff,解得"=—空方=挈R，故A、B、D錯誤，C正確。

2cos?cos2

對點練2力的分解的兩種常用方法

5.如圖4所示，上網(wǎng)課時小明把手機放在斜面上，手機處于靜止狀態(tài)。則斜面對

手機的（）

圖4

A.支持力豎直向上

B.支持力小于手機所受的重力

C.摩擦力沿斜面向下

D.摩擦力大于手機所受的重力沿斜面向下的分力

答案B

解析設手機的質(zhì)量為〃?，斜面傾角為仇對手機進行受力分析，如圖所示，由

圖可知支持力方向垂直斜面向上，摩擦力方向沿斜面向上，根據(jù)平衡條件有Ff

=〃zgsin。，F(xiàn)N=，〃gcos。，因cosOVl,故產(chǎn)N〈"Zg,且摩擦力等于手機所受的重

力沿斜面向下的分力，故B正確。

6.（多選汝I圖5為《天工開物》里名為“北耕兼種”的農(nóng)具，關于圖中涉及的物

理知識，下列說法正確的是（）

圖5

A.耦使用鐵尖是為了便于“起土”

B.繩對耦的拉力和耦對繩的力是一對平衡力

C.繩對精的拉力大于犍對繩的力，因此情被拉動

D.研究精的運動時，可將繩的拉力沿水平和豎直兩個方向分解

答案AD

解析情使用鐵尖，根據(jù)力的分解可知，當鐵尖作用于土時，會產(chǎn)生兩個分力作

用，使土容易向兩側翻動，起到“起土”作用，故A正確；繩對精的拉力和精

對繩的力是一對作用力和反作用力，二者等大、反向，故B、C錯誤；研究橫的

運動時，情受到重力、阻力和繩的拉力作用，其在水平方向運動，需將繩的拉力

沿水平方向和豎直方向進行分解，故D正確。

7.（2023?河南鄭州高三月考）如圖6甲所示，一艘帆船正逆風行駛。如圖乙所示是

帆船逆風行駛的簡單受力分析圖，風力產(chǎn)=I05N、方向與帆面的夾角為9=3（）。,

航向與帆面的夾角也為0=30。，風力在垂直帆面方向的分力推動帆船逆風行駛,

則風力E在航向方向的分力為（）

圖6

A.5.()X1()4NB.2.5X1()4N

C.2X104ND.104N

答案B

解析把風力/分別沿著帆面和垂直帆面的方向分解，風在垂直帆面方向的力

為FN=4in仇再把風在垂直帆面方向的分力FN分別沿著航向和垂直航向的方

向分解，風力尸在航向方向的分力R）就是樂在沿著航行方向的分力，R）=FNSin

8,綜合可得見=居皿2仇代入E=1（）5N,9=30。，可得R）=2.5X1（）4N,選項B

正確，A、C、D錯誤。

對點練3力的合成與分解在實際生活中的應用

8.（2023?天津高三月考）超市里磁力防盜扣的內(nèi)部結構及原理如圖7所示，在錐形

金屬筒內(nèi)放置I四顆小鐵珠（其余兩顆未畫出），工作時彈簧通過鐵環(huán)將小鐵珠擠壓

于金屬筒的底部，同時，小鐵珠陷于釘柱上的凹槽里，鎖死防盜扣。當用強磁場

吸引防盜扣的頂部時，鐵環(huán)和小鐵珠向上移動，防盜扣松開。已知錐形金屬筒底

部的圓錐頂角是120°,彈簧通過鐵環(huán)施加給每個小鐵珠豎直向下的力F,小鐵珠

鎖死防盜扣，每個小鐵珠對釘柱產(chǎn)生的側向壓力為（不計摩擦以及小鐵珠的重

力）（）

C.F

答案A

解析將力尸分解為沿垂直于釘柱的壓力和垂直斜面的壓力，如圖所示，則由

幾何關系可知，-￡=tan60°,則每個小鐵珠對釘柱產(chǎn)生的側向壓力為尸=7^^

rlallOU

,B、C、D錯誤，A正確。

9.某壓榨機的結構示意圖如圖8示，其中8為固定較鏈，若在A較鏈處作用一垂

直丁墻壁的力巴則由丁力”的作用，滑塊C壓緊物體。。設C與。九滑接觸,

桿的重力及滑塊C的重力不計。圖中。=0.6m,b=OAm,則物體。所受壓力

的大小與力廠的比值為（）

圖8

A.3B.4C.5D.6

答案A

解析設力廠與AC方向間的夾角為仇將力尸友作用效果沿和4c兩個方

向進行分解，作出力的分解圖如圖甲所示，則有2Bcos9=F,解得尸2=而刁。

再將用按作用效果分解成樂和AA作出力的分解圖如圖乙所示，則有FN=Bsin

仇聯(lián)立得人=￡啜，根據(jù)幾何知識可知tan8=U=6,則尸N=3F,故A正確,

B、C、D錯誤。

B級綜合提升練

10.已知兩個共點力的合力為50N,分力尸?的方向與合力尸的方向成30。角，分

力B的大小為30N。則（）

A.Fi的大小是唯一的B.F2的方向是唯一的

C.g有兩個可能的方向D.B可取任意方向

答案C

解析作Q、B和尸的矢量三角形圖，因6=30N>尸2o=Fsin3（）。=25N,且

F2<F,所以FI的大小有兩種，即Fi'和向"，同的方向有兩種，即的方向和

F1的方向，故選項A、B、D錯誤，C正確。

11.（2023?湖北黃岡月考）如圖9所示，三根粗細均勻的完全相同的圓木A、B、C

堆放在水平地面上并處于靜止狀態(tài)，每根圓木的質(zhì)量為〃?，截面的半徑為R,三

個截面圓心連線構成的等腰三角形的頂角N。=120。。若在地面上的兩根圓木剛

好要滑動，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，不考慮圓木之間的摩擦，重力加速

度為g,則（）

A