2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型歸類訓(xùn)練專題15動量守恒定律及其應(yīng)用(原卷版+解析)

專題15動量守恒定律及其應(yīng)用

目錄

題型一動量守恒定律的理解......................................................................1

類型1系統(tǒng)動量守恒的判斷...................................................................1

類型2某一方向動量守恒定律的應(yīng)用...........................................................2

題型二動量守恒定律的基本應(yīng)用..................................................................3

題型三動量守恒定律和圖像問題的結(jié)合............................................................4

題型四應(yīng)用動量守恒定律分析多過程問題..........................................................5

題型五應(yīng)用動量守恒定律處理臨界問題............................................................6

題型六反沖運(yùn)動的理解和應(yīng)用....................................................................8

題型七應(yīng)用動量守恒定律分析“跳車”問題.........................................................10

題型一動量守恒定律的理解

類型1系統(tǒng)動量守恒的判斷.

【例4（2023春?浙江寧波?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示，小車與木箱緊挨著靜止放在光滑的水平冰面上,

現(xiàn)有一男孩站在小車上用力向右迅速推出木箱，關(guān)于上述過程，下列說法正確的是（）

II

777?77)77)7777777、7717777

A.男孩和木箱組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B.小車與木箱組成的系統(tǒng)動量守恒

C.男孩、小車與木箱三者組成的系統(tǒng)動量守恒

D.小孩推力的沖量小于木箱的動量的變化量

【例2】（多選）（2022?福建龍巖有質(zhì)量檢測汝口圖所示，在世界女排大獎賽中，中國球員朱婷豎直跳起，恰

好在她達(dá)最高點(diǎn)時將水平&來的排球迎面擊出，排球以更大的速率水平返回，直接落在對方的場地上。則

下列說法正確的是（）

A.在擊打過程中朱婷與球組成的系統(tǒng)動量不守恒

B.擊打前后瞬間朱婷與球組成的系統(tǒng)的動能相等

C.朱婷擊打球完后比排球先落地

D.朱婷擊打球完后落回起跳點(diǎn)上

[例3]（2022屆云南省保山市智源中學(xué)高三第三次月考）如圖用所示，把兩個質(zhì)量相等的小車4和B靜止

地放在光滑的水平地面上.它們之間裝有被壓縮的輕質(zhì)彈簧，月不可伸長的輕細(xì)線把它們系在一起.如圖

乙所示，讓8緊靠墻壁，其他條件與圖甲相同.對于小車4、B和彈簧組成的系統(tǒng)，燒斷細(xì)線后下列說法正

確的是（）

A.從燒斷細(xì)線到彈簧恢復(fù)原長的過程中，圖甲所示系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能守恒

B.從燒斷細(xì)線到彈簧恢復(fù)原長的過程中，圖乙所示系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能守恒

C.從燒斷細(xì)線到彈簧恢復(fù)原長的過程中，墻壁對圖乙所示系統(tǒng)的沖量為零

D.從燒斷細(xì)線到彈簧恢復(fù)原長的過程中，墻壁彈力對圖乙中8車做功不為零

類型2某一方向動量守恒定律的應(yīng)用

【例1】（多選）（2022?海南楓葉國際學(xué)校高二期中）如圖所示，帶有斜面的小車4靜止于光滑水平面上，現(xiàn)8

以某一初速度沖上斜面，在沖到斜面最高點(diǎn)的過程中（）

A.若斜面光滑，系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能守恒

B.若斜面光滑，系統(tǒng)動最不守恒，機(jī)械能守恒

C.若斜面不光滑，系統(tǒng)水平方向動量守恒，機(jī)械能不守恒

D.若斜面不光滑，系統(tǒng)水平方向動量不守恒，機(jī)械能不守恒

【例2】（2022?湖北省模擬）如圖所示，曲面體P靜止于光滑水平面上，物塊Q自產(chǎn)的上端靜止釋放。Q與P

的接觸面光滑，。在P上運(yùn)動的過程中，下列說法正確的是（）

B.。和Q之間相互作用力做功之和為零

C.。和Q構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒、動最守恒

D.P和Q構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒、動量守恒

【例3】（2023春?浙江?高三校聯(lián)考期中）如圖所示，是一種被稱為“移動擺”的裝置，即將單擺懸掛于一輛

可以移動的車上。假設(shè)單擺在重力作用下做機(jī)械振動，目車和擺始終在同一平面內(nèi)運(yùn)動。若忽略所有摩擦

和阻力，以車和擺的整體為研究對象，則（）

p(t)

A.機(jī)械能守恒，動量守恒B.機(jī)械能守恒，動量不守恒

C.機(jī)械能不守恒，動量守恒D.機(jī)械能不守恒.動量不守恒

題型二動量守恒定律的基本應(yīng)用

【例1】（2023?江蘇南通?統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，左端接有輕彈簧的物塊A靜止在光滑水平面上，物塊B

以一初速度向A運(yùn)動，/=（）時B與彈簧接觸，0?2s內(nèi)兩物體的內(nèi)圖像如圖所示。則（）

Avy(m-s')

2.0-

/S

A.A的質(zhì)量比B的大

B.0?Is內(nèi)，彈簧對A、B的沖量相同

C.Z=1S時,彈簧的彈性勢能最大

D.f=2s時，A的動量比B的大

【例2】。、〃兩球在光滑的水平面上沿同一直線發(fā)生正碰，作用前。球動量q=30kg.m/s,力球動量/%=0,

碰撞過程中，。球的動量減少了20kg.m/s,則作用后人球的動量為（）

A.-20kg-m/sB.10kgm/s

C.20kg-m/sD.30kgm/s

【例3】（多選）如圖所示，小車放在光滑地面上，4、8兩人站在車的兩端，這兩人同時開始相向行走，發(fā)現(xiàn)

車向左運(yùn)動，分析小車運(yùn)動的原因可能是（）

A.48質(zhì)量相等，但A比3的速率大

B.4、8質(zhì)量相等，但4比8的速率小

C.工、3速率相等，但A比8的質(zhì)量大

D.48速率相等，但A比B的質(zhì)量小

題型三動量守恒定律和圖像問題的結(jié)合

【例1】如圖甲所示，質(zhì)量為M的薄長木板靜止在光滑的水平面上，/=（）時一質(zhì)量為/〃的滑塊以水平初速

度對從長木板的左端沖上木板并最終從右端滑下。已知滑塊和長木板在運(yùn)動過程中的￡一/圖像如圖乙所示,

則木板與滑塊的質(zhì)量之比M:m為（）

【例2】（多選）如圖甲所示，在光滑水平面上的兩小球A、4發(fā)生正碰，小球4的質(zhì)量為〃“=0.1kg,圖乙

為它們碰撞前、后的x—，圖像。由此可以判斷（）

A.碰前小球B靜止，小球A向右運(yùn)動

B.碰后小球4和B都向右運(yùn)動

C/、球8的質(zhì)量為〃72=0.2kg

D.小球B的質(zhì)量為〃?2=0.3kg

【例3】滑塊〃、沿水平面上同一條直線發(fā)生碰撞，碰撞后兩者粘在一起運(yùn)動，兩者的位置x隨時間/變

化的圖像如圖所示。則滑塊。、〃的質(zhì)量之比（）

A.5：4B.1：8

C.8：1D.4：5

【例4】.（多選）沿光滑水平面在同一條直線上運(yùn)動的兩物體A、B碰撞后以共同的速度運(yùn)動，該過程的位移

—時間圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）

A.碰撞前后物體A的運(yùn)動方向相同

B.物體A、6的質(zhì)量之比為I:2

C.碰撞過程中4的動能變大，B的動能減小

D.碰前物體B的動量較大

題型四應(yīng)用動量守恒定律分析多過程問題

【核心歸納】多個物體相互作用時，物理過程往往比較復(fù)雜，分析此類問題時應(yīng)注意有時對整體應(yīng)用動量

守恒定律，有時對部分物體應(yīng)用動最守恒定律。

（I）主確進(jìn)行研究對象的選取，研究對象的選取一是取決于系統(tǒng)是否滿足動量守恒的條件，二是根據(jù)所研究

問題的需要。

（2）壬確進(jìn)行過程的選取和分析，通常對全程進(jìn)行分段分析，并找出聯(lián)系各階段的狀態(tài)量。根據(jù)所研究問題

的需要，列式時有時需分過程多次應(yīng)用動量守恒定律，有時只需針對初、末狀態(tài)建立動量守恒的關(guān)系式。

【例1】（2023?湖南?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，在光滑水平面上有A、R兩輛小車，水平面的左側(cè)有

一豎直墻，在小車B上坐著一個小孩，小孩與B車的總質(zhì)量是A車質(zhì)量的4044倍。兩車開始都處于靜止

狀態(tài)且A、B兩輛小車靠在一起，小孩把A車以相對于地面為v的速度推出，A車與墻壁碰后仍以原速率

返【可，小孩接到A車后，乂把它以相對于地面為丫的速度推出。往后小孩每次推出A車，A左相對于地面

的速度都是vs方向向左，則小孩把A車至少推出幾次后，A車返回時小孩不能再接到人車（）

A.2021B.2022C.2023D.2024

【例2】（2023?海南?？?高三海南中學(xué)階段練習(xí)）如圖所示，在光滑的水平冰面上，一個坐在冰車上的人手

扶一球靜止在冰面上。已知人和公車的總質(zhì)量M=40kg,球的質(zhì)量〃?=5kg。某時刻人將球以vo=4m/s的水平

速度向前方固定擋板推出，球與擋板碰撞后速度大小不變，人接住球后再以同樣的速度將球推出，若人不

再接到球，則人推出球的次數(shù)為（）

A.5次B.6次C.7次D.8次

【例3】（2023?遼寧錦州?高三?？茧A段練習(xí)）汽車A在水平冰雪路面上行駛，駕駛員發(fā)現(xiàn)其正前方停有汽

車B,立即采取制動措施，但仍然撞上了汽車B。兩車碰撞時和兩車都完全停止后的位置如圖所示，碰撞后

B主向前滑動了4.5m,A車向前滑動了2.0m,已知A和B的質(zhì)量都為2.0xl0‘kg’兩車與該冰雪路面間的

動摩擦因數(shù)均為0.10,兩車碰撞時間極短，在碰撞后車輪均沒有滾動，重力加速度大小g=10m/s2。下列

A.撞擊后，由于A車的質(zhì)量大與B車，所以A車的速度減小的快

B.碰撞后的瞬間B車的速度大小為4.25m/s

C.碰撞后的瞬間A車速度的大小為2m/s

D.碰撞前的瞬間A車速度的大小為5m/s

【例4】甲、乙兩人站在光滑的水平冰面上，他們的質(zhì)量都是M,甲手持一個質(zhì)量為機(jī)的球，現(xiàn)甲把球以

相對地面為v的速度傳給乙，乙接球后乂以相對地面為21，的速度把球傳I可甲，甲接到球后，甲、乙兩人的

速度大小之比為（）

2MM+m

A-B.-T7—

M-mM

M

,3MDM+m

題型五應(yīng)用動量守恒定律處理臨界問題

【核心歸納】分析臨界問題的關(guān)鍵是尋找臨界狀態(tài)，在動量守恒定律的應(yīng)用中，常常出現(xiàn)相互作用的兩物

體相距最近、避免相碰和物體開始反向運(yùn)動等臨界狀態(tài)，其臨界條件常常表現(xiàn)為兩物體的相對速度關(guān)系與

相對位移關(guān)系，這些特定關(guān)系的判斷是求解這類問題的關(guān)鍵。

【例1】（2023?重慶沙坪壩?高三重慶八中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，A、B兩艘小船靜止在水面上，人甲站

在岸邊，人乙站在B船上，人乙與B船的總質(zhì)量是A船的6倍?，F(xiàn)將A船以相對于地面的速度P向左推出，

當(dāng)A船到達(dá)岸邊時，人甲立即以2】，將A船推回，人乙接到A船后，再次將它以速度u向左推出。以此重

復(fù)，直到人乙不能再接到A船，忽略水的阻力且水面靜止，則人乙最多可以推船的次數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

【例2】（2023?黑龍江佳木斯?高三建三江分局第一中學(xué)?？计谥校┗暹\(yùn)動是青少年喜歡的運(yùn)動之一，某滑

板運(yùn)動場地如圖所示，水平面BC與斜面AB和圓弧C。平滑連接，滑板愛好者站在滑板甲上由靜止從A點(diǎn)

滑卜，同時另一完全相同的滑板乙從圓弧上的。點(diǎn)由靜止釋放。兩滑板在水平面上互相靠近時，滑板愛好

者跳到滑板乙上，并和滑板乙保持相對靜止，此后兩滑板沿同一方向運(yùn)動且均恰好能到達(dá)。點(diǎn)，被站在。

點(diǎn)的工作人員接收。己知斜面A8的傾角6=30，圓弧C。的半徑R=2m,圓心。與。點(diǎn)的連線與豎直方

向的夾角a=53,滑板質(zhì)量機(jī)=4kg,滑板愛好者的質(zhì)量M=60kg,不計空氣阻力及滑板與軌道之間的摩擦,

滑板愛好者與滑板均可視為質(zhì)點(diǎn)，取gnlOm/s"sin53°=0.8,cos53°=0.6o求：

（1）滑板乙在下滑過程中經(jīng)過圓弧最低點(diǎn)時，對。點(diǎn)壓力的大小;

（2）斜面上間的距離。

【例3】（2023?遼寧大連?高三校聯(lián)考期中）如圖所示，甲、乙兩小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲和

他的冰車總質(zhì)量為M=30kg,乙他的冰車總質(zhì)量也是30kg,游戲時，甲推著一個質(zhì)量為〃尸15kg的箱子和他

一起以即=2m/s的速度向右滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來，在相撞之前，甲突然將箱子以5.2m/s的

速度沿冰面推出，然后乙迅速抓住箱子，不計冰面摩擦，求：

（1）甲將箱子推出后，甲的速度變?yōu)槎啻螅?/p>

（2）甲對箱子做多少功？

（3）乙將箱子抓住后，乙和箱子的共同速度是多大？

【例4】（2023?廣東廣州?高三廣州大學(xué)附屬中學(xué)階段練習(xí)）如圖所示，甲、乙兩船的總質(zhì)量（包括船、人和

貨物）分別為60，％,200%,兩船沿同一直線相向運(yùn)動，速度大小分別為2%、%。為避免兩船相撞，甲船

上的人不斷地將質(zhì)量為，%的貨物袋以相對地面5%的水平速度拋向乙船，且被乙船.上的人接住，假設(shè)某?次

甲船上的人將貨物袋拋出且被乙船上的人接住后，剛好可保證兩船不致相撞，不計水的阻力。試求此時:

（1）甲、乙兩船的速度大??；

（2）從甲船拋出的總貨物袋數(shù)。

【例5】（2023?吉林?高三吉化第一高級中學(xué)校階段練習(xí)）兩相同平板小車A、8放在光滑水平面上，兩小車

的質(zhì)量均為2kg.車長均為0.3m.A車左端放一小鐵塊C質(zhì)量為1kg,鐵塊與兩小車表面的動摩擦因數(shù)

均為0.4,開始A、。一起以速度卬=4m/s滑向靜止的8車，A、8碰撞后粘在一起，求：

（1）B車運(yùn)動的最大速度;

（2）通過計算說明，C停在A車還是8車上？

C

1...

、AI|B

//A^/////////z//z//////////z

【例6】（多選）（2020?全國卷n21）水平冰面上有一固定的豎直擋板，一滑冰運(yùn)動員面對擋板靜止在冰面上，

他把一質(zhì)量為4.0kg的靜止物塊以大小為5.0nVs的速度沿與擋板垂直的方向推向擋板，運(yùn)動員獲得退行速

度；物塊與擋板彈性碰撞，速度反向，追上運(yùn)動員時，運(yùn)動員又把物塊推向擋板，使其再一次以大小為5.0

m/s的速度與擋板彈性碰撞.總共經(jīng)過8次這樣推物塊后，運(yùn)動員退行速度的大小大于5.0m/s,反彈的物塊

不能再追上運(yùn)動員.不計冰面的摩擦力，該運(yùn)動員的質(zhì)量可能為（）

A.48kgB.53kgC.58kgD.63kg

題型六反沖運(yùn)動的理解和應(yīng)用

I.反沖運(yùn)動的三個特點(diǎn)

（I）物體的不同部分在內(nèi)力作用下向相反方向運(yùn)動。

（2）反沖運(yùn)動中，相互作用的內(nèi)力一般情況下遠(yuǎn)大于外力或在某一方向上內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以兩部分組成

的系統(tǒng)動量守恒或在某一方向動量守恒。

（3）反沖運(yùn)動中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，所以系統(tǒng)的機(jī)械能增加。

2.應(yīng)注意的兩個問題

（1）速度的方向性：對于原來靜止的整體，可任意規(guī)定某一部分的運(yùn)動方向?yàn)檎较?，則反方向的另一部分

的速度就要取負(fù)值。

（2）速度的相對性：反沖問題中，若已知相互作用的兩物體的相對速度，應(yīng)先將相對速度轉(zhuǎn)換成相對地面的

速度，再根據(jù)動量守恒定律列方程。

[例1]（2023?湖南?校聯(lián)考模擬預(yù)測）不在同一直線上的動量問題同樣可以用正交分解法處理,某同學(xué)自制

了一款飛機(jī)模型，該飛機(jī)模型飛行過程中可通過噴氣在極短時間內(nèi)實(shí)現(xiàn)垂直轉(zhuǎn)彎。若該飛機(jī)模型的質(zhì)量為

含氣體），以人小為￡的速度勻速飛行時，在極短時間內(nèi)噴呂質(zhì)量為根的氣體后垂直轉(zhuǎn)穹，且轉(zhuǎn)彎后的

速度大小不變，則該飛機(jī)模型噴出的氣體的速度大小為（）

A0M

A.---------vD.----------v

niM

22

「yl2M-2Mm+m

C.------------------------------v

mM

【例2】（2023?山東?濟(jì)南一中統(tǒng)考二模）在空間技術(shù)發(fā)展過程中，噴氣背包曾經(jīng)作為宇航員艙外活動的主要

動力裝置，它能計宇航員保持較高的機(jī)動性.如圖所示,宇航員在距離空間站艙門為4的位置與空間站保

持相對靜止，啟動噴氣背包，壓縮氣體通過橫截面積為5的噴口以速度維持續(xù)噴出，宇航員到達(dá)艙門時的速

度為匕。若宇航員連同整套艙外太空服的質(zhì)量為不計噴出氣體后宇航員和裝備質(zhì)量的變化，忽略宇航

員的速度對噴氣速度的影響以及噴氣過程中壓縮氣體密度的變化，則噴出壓縮氣體的密度為（）

25擊

【例3】?（2023?全國?二模）一位解放軍海軍士兵蹲在皮劃艇上進(jìn)行射擊訓(xùn)練，用步槍在/時間內(nèi)沿水平方

向發(fā)射了7發(fā)子彈。若該士兵連同裝備和皮劃艇的總質(zhì)量是發(fā)射每兩發(fā)了?彈之間的時間間隔相等，每

發(fā)子彈的質(zhì)量為機(jī)，子彈離開槍口的對地速度為％。射擊前皮劃艇是靜止的，不考慮水的阻力，忽略因射

擊導(dǎo)致裝備質(zhì)量的減少，則在I時間內(nèi)皮劃艇的位移為（）

A4MBc3如/D?鬻

M?2M'M

【例3】,（2023?湖南邵陽?高三校考期中）如圖所示，一小車停在光滑水平面上，車上一人持槍向車的豎直

擋板連續(xù)平射，所有子彈全部嵌在擋板內(nèi)沒有穿出，當(dāng)射擊持續(xù)了一會兒后停止，則小車（）

B.將向射擊方向作勻速運(yùn)動

C.將向射擊相反方向作勻速運(yùn)動

D.小車最終停止在初位置的左側(cè)

【例4】.（2。23?湖南?模擬預(yù)測）溜冰車是冬季最受歡迎的娛樂項(xiàng)目之一，冰車的鋼制滑板與冰面間的動摩

擦因數(shù)很小，可近似認(rèn)為接觸面光滑。如圖所示，某次游戲時甲在左、乙在右，甲、乙乘坐各自的冰車一

起以%=2m/s的速度向冰面的左側(cè)壁滑行，某時刻甲用力將乙推開。再次游戲時乙在左、甲在右，二者一

起再以2m/s的速度向冰面的左側(cè)壁滑行，某時刻甲再次用力將乙推開。已知甲與冰車的總質(zhì)量為M=60kg,

乙與冰車的總質(zhì)量為m=40kg,冰車與側(cè)壁的碰撞可看作彈性碰撞，下列說法正確的是（）

A.甲在左、乙在右，二者分開時只要甲的速度大小大于3m/s,乙的運(yùn)動就反向

B.甲在左、乙在右，若二者分開時甲的速度大小為6m/s,則甲與左側(cè)壁碰后還能與乙再次相碰

C.乙在左、甲在右，若二者分開時乙的速度大小為5m/s,則甲反向運(yùn)動

D.乙在左、甲在右，二者分開，乙與左側(cè)壁碰后總能追上甲

題型七應(yīng)用動量守恒定律分析“跳車”問題

【例1】如圖所示，在光滑水平面上，有一質(zhì)量為M的靜止平板車，其上有質(zhì)量皆為加的甲、乙兩人，兩

人都相對地以速度u向后跳下，試求下列情況下車速大??？

甲乙

（1）甲、乙兩人同時跳下；

（2）甲先跳,乙后跳。

【例2】（2023?全國?高三專題練習(xí)）如圖所示，三輛相同的平板小車。、b、c成一直線排列，靜止在光滑水

平地面上，c車上一人跳到小車上，接著又立即從〃車跳到。車上，人跳離c車和人車時對地的水平速度相

同，他跳到。車上沒有走動便相對〃車保持靜止，此后（）

3

b

而嬴rm麻黔mT而麻77

A.4、c兩車的運(yùn)動速率相等B.a、c,兩車的運(yùn)動方向一定相反

C.人力兩車的運(yùn)動速率相等D.三輛車的運(yùn)動速率關(guān)系為心i，＞i，

【例3】（2023?黑龍江哈爾濱?高三尚志市尚志中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖所示，某同學(xué)在冰面上進(jìn)行“滑車”

練習(xí)，開始該同學(xué)站在A車前端以共同速度vo=9nVs做勻速直線運(yùn)動，在A車正前方有一輛靜止的B車，

為了避免兩車相撞，在A車接近B車時，該同學(xué)迅速從A車跳上B車，立即又從B車跳回A車，此時A、

B兩車恰好不相撞，已知人的質(zhì)量機(jī)=25kg,A車和B車質(zhì)量均為ffiA=/n/}=100kg,若該同學(xué)跳離A車與

跳離B車時對地速度的大小相等、方向相反，不計一切摩擦。則下列說法正確的是（）

?AR：B

/////27//////7//////////////7//////77////////

A.該同學(xué)跳離A車和B車時對地速度的大小為10m/s

B.該同學(xué)第一次跳離A車過程中對A車沖量的大小為250kg.m/s

C.該同學(xué)跳離B車的過程中，對B車所做的功為1050J

D.該同學(xué)跳回A車后，他和A車的共同速度為8m/s

專題15動量守恒定律及其應(yīng)用

目錄

題型一動量守恒定律的理解.......................................................................1

類型1系統(tǒng)動量守恒的判斷...................................................................1

類型2某一方向動量守恒定律的應(yīng)用..........................................................2

題型二動量守恒定律的基本應(yīng)用..................................................................3

題型三動量守恒定律和圖像問題的結(jié)合............................................................4

題型四應(yīng)用動量守恒定律分析多過程問題..........................................................5

題型五應(yīng)用動量守恒定律處理臨界問題............................................................6

題型六反沖運(yùn)動的理解和應(yīng)用....................................................................8

題型七應(yīng)用動量守恒定律分析“跳車”問題.........................................................10

題型一動量守恒定律的理解

類型1系統(tǒng)動量守恒的判斷.

【例1】（2023春?浙江寧波?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示，小車與木箱緊挨著靜止放在光

滑的水平冰面上，現(xiàn)有一男孩站在小車上用力向右迅速推出木箱，關(guān)于上述過程，下列說法

正確的是（）

[1

777A97777777777777777/7777777-

A.男孩和木箱組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B.小車與木箱組成的系統(tǒng)動量守恒

C.男孩、小車與木箱三者組成的系統(tǒng)動量守恒

D.小孩推力的沖量小于木箱的動量的變化量

【答案】C

【詳解】A.男孩和木箱組成的系統(tǒng)動能增大，由人體生物能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)機(jī)械能，機(jī)械能不

守恒，故A錯誤；

BC.系統(tǒng)受合外力為零，系統(tǒng)動量守恒，所以男孩、小車與木箱三者組成的系統(tǒng)動量守恒，

故B錯誤，C正確；

D.由動量定理可知，合外力的沖量等于動量的變化量，所以小孩推力的沖量等于木箱的動

量的變化量，故D錯誤。

故選C。

【例2】（多選）（2022?福建龍巖市質(zhì)量檢測）如圖所示，在世界女排大獎賽中，中國球員朱

婷豎直跳起,恰好在她達(dá)最高點(diǎn)時將水平飛來的排球迎面擊出，排球以更大的速率水平返回，

直接落在對方的場地上0則F列說法正確的是（）

A.在擊打過程中朱婷與球組成的系統(tǒng)動量不守恒

B.擊打前后瞬間朱婷與球組成的系統(tǒng)的動能相等

C.朱婷擊打球完后比排球先落地

D.朱婷擊打球完后落回起跳點(diǎn)上

【答案】AC

【解析】擊打過程中朱婷與球在半空中都受到重力的作用，故朱婷和球組成的系統(tǒng)動量不

守恒，A正確；擊打前后瞬間朱婷用力使球加速，自身化學(xué)能轉(zhuǎn)變?yōu)榍虻膭幽?，動能不守恒?/p>

B錯誤；擊球后朱婷與球均做平拋運(yùn)動，朱婷離地高度低于球的高度，且不可視為質(zhì)點(diǎn)，故

應(yīng)先落地，C正確；朱婷擊球后，向后做平拋運(yùn)動，故擊完球后不會落回起跳點(diǎn)上，D錯誤。

【例3】（2022屆云南省保山市智源中學(xué)高三第三次月考汝I圖甲所示，把兩個質(zhì)量相等的小

車4和B靜止地放在光滑的水平地面上.它們之間裝有被壓縮的輕質(zhì)彈簧，用不可伸長的

輕細(xì)線把它們系在一起.如圖乙所示，讓8緊靠墻壁，其他條件與圖甲相同.對于小車力、

B和彈簧組成的系統(tǒng)，燒斷細(xì)線后下列說法正確的是（）

A.從燒斷細(xì)線到彈簧恢復(fù)原長的過程中，圖甲所示系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能守恒

B.從燒斷細(xì)線到彈簧恢復(fù)原長的過程中，圖乙所示系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能守恒

C.從燒斷細(xì)線到彈簧恢復(fù)原長的過程中，墻壁對圖乙所示系統(tǒng)的沖量為零

D.從燒斷細(xì)線到彈簧恢復(fù)原長的過程中，墻壁彈力對圖乙中8車做功不為零

【答案】A

【解析】從燒斷細(xì)線到彈簧恢復(fù)原長的過程中，題圖甲所示系統(tǒng)所受外力之和為0,則系

統(tǒng)動量守恒，且運(yùn)動過程中只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故A正碓；從

燒斷細(xì)線到彈簧恢復(fù)原長的過程中，題圖乙所示系統(tǒng)中由于墻壁對B有力的作用，則系統(tǒng)

所受外力之和不為0,則系統(tǒng)動量不守恒，運(yùn)動過程中只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，所以系統(tǒng)機(jī)

械能守恒，故B錯誤：從燒斷細(xì)線到彈簧恢復(fù)原長的過程中，題圖乙所示系統(tǒng)中由于墻壁

對8有力的作用，由公式/=力可知，墻壁對題圖乙所示系統(tǒng)的沖量不為零，故C錯誤：從

燒斷細(xì)線到彈簧恢復(fù)原長的過程中，由于8車沒有位移，則墻壁彈力對題圖乙中8車做功

為0,故D錯誤.

類型2某一方向動量守恒定律的應(yīng)用

【例1】（多選）（2022?海南楓葉國際學(xué)校高二期中）如圖所示，帶有斜面的小車A靜止于光滑

水平面上，現(xiàn)4以某一初速度沖上斜面，在沖到斜面最高點(diǎn)的過程中（）

BA

O

A.若斜面光滑，系統(tǒng)動最守恒，機(jī)械能守恒

B.若斜面光滑，系統(tǒng)動量不守恒，機(jī)械能守恒

C.若斜面不光滑，系統(tǒng)水平方向動量守恒，機(jī)械能不守恒

D.若斜面不光滑，系統(tǒng)水平方向動量不守恒，機(jī)械能不守恒

【答案】BC

【解析】無論斜面是否光滑，系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動量守恒，但豎直方向物

體B受力不平衡，豎直方向動量不守恒；斜面光滑的情況卜機(jī)械能守恒，斜面粗糙的情況

下機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)B、C正確，A、D錯誤。

【例2】（2022?湖北省模擬）如圖所示，曲面體P靜止于光滑水平面上，物塊。自P的上端

靜止釋放。Q與P的接觸面光滑，Q在尸上運(yùn)動的過程中，下列說法正確的是（）

A.P對Q做功為零

B.P和Q之間相互作用力做功之和為零

C.P和Q構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒、動量守恒

D.P和Q構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒、動最守恒

【答案】B

【解析】P對Q有彈力的作用，并且在力的方向上有位移，在運(yùn)動中，P會向左移動，P

*jQ的彈力方向垂直于接觸面向上，與Q前后移動連線的位移夾角不等于90。，所以。對Q

做功不為0,故A錯誤；因?yàn)镻、。之間的力屬于系統(tǒng)內(nèi)力，并且等大反向，兩者在力的方

向上發(fā)生的位移相等，所以做功之和為0,故B正確；因?yàn)橄到y(tǒng)只有系統(tǒng)內(nèi)力和重力的作用，

所以該P(yáng)、。組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，系統(tǒng)水平方向上不受外力的作用，水平方向上動量守

恒，但是在豎直方向上Q有加速度，即豎直方向上動量不守恒，故C、D錯誤。

【例3】（2023春?浙江?高三校聯(lián)考期中）如圖所示，是一種被稱為“移動探”的裝置，即將單

擺懸掛于一輛可以移動的車上。假設(shè)單擺在重力作用下做機(jī)械振動，且車和擺始終在同一平

面內(nèi)運(yùn)動。若忽略所有摩擦和阻力，以車和擺的整體為研究對象，則（）

p(t)

A.機(jī)械能守恒，動量守恒B.機(jī)械能守恒，動量不守恒

C.機(jī)械能不守恒，動量守恒D.機(jī)械能不守恒，動量不守恒

【答案】B

【詳解】忽略所有摩擦和阻力，以車和擺的整體為研究對象，只有動能和重力勢能相互轉(zhuǎn)化,

所以機(jī)械能守恒，但由于系統(tǒng)所受合外力不為零，所以動量不守恒，系統(tǒng)水平方向不受外力,

所以水平方向動量守恒。

故選B。

題型二動量守恒定律的基本應(yīng)用

【例1】（2023?江蘇南通?統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，左端接有輕彈簧的物塊A靜止在光滑水

平面上，物塊B以一初速度向A運(yùn)動，『=0時B與彈簧接觸，0~2s內(nèi)兩物體的if圖像如

圖所示。則（）

Aiy(m-s')

2.0-

/S

A.A的質(zhì)量比B的大

B.O~ls內(nèi)，彈簧對A、B的沖量相同

C.l=ls時，彈簧的彈性勢能最大

D.f=2s時，A的動量比B的大

【答案】C

【詳解】A.由圖可知，物塊B的初速度為

v0=1.2m/s

/=ls時，物塊A、B的共同速度大小為

v=1,0m/s

由動量守恒定律可得

〃?8%=(叫+"%》

解得

=5叫

故A錯誤；

B.07s內(nèi)，彈簧對A方向向右，彈簧對B的沖量方向向左，所以彈簧對A、B的沖量不

相同，故B錯誤：

C.f=ls時，物塊A、B有共同速度，彈簧最短，彈簧的彈性勢能最大，故C正確；

D.f=2s時,A的動量

B的動量

PB="%I'B

由圖可知

vA=2.0m/s,vB=0.8m/s

乂〃％=5，〃A，所以A的動量比B的小，故D錯誤。

故選C。

【例2】〃、〃兩球在光滑的水平面上沿同一直線發(fā)生正碰，作用前。球動量p〃=30kgm/s,

力球動量/%=0,碰撞過程中，〃球的動量減少了20kg則作用后力球的動量為（）

A.-20kg-m/sB.IOkgm/s

C.20kg-m/sD.30kg-m/s

【答案】C

【解析】碰撞過程中，。球的動量減少了20kg-m/s,故此時〃球的動量是10kg-m/s,.、

b兩球碰撞前、后總動量保持不變?yōu)?0kg-m/s,則作用后b球的動量為20kgm/so故選項(xiàng)C

正確。

【例3】（多選）如圖所示，小車放在光滑地面上，A、K兩人站在車的兩端，這兩人同時開始

相向行走，發(fā)現(xiàn)車向左運(yùn)動，分析小車運(yùn)動的原因可能是（）

A.A、8質(zhì)量相等，但4比8的速率大

B.A、8質(zhì)量相等，但A比8的速率小

C.4、3速率相等，但4比8的質(zhì)量大

D.A、8速率相等，但A比B的質(zhì)量小

【答案】AC

【解析】A、3兩人與車組成的系統(tǒng)動量守恒，開始時系統(tǒng)動量為零；兩人相向運(yùn)動時,

車向左運(yùn)動，車的動量向左，由于系統(tǒng)總動量為零，由動量守恒定律可知，A、8兩人的動

量之和向右，A的動量大于6的動量；如果A、3的質(zhì)量相等，則A的速度大于4的速度,

故A正確，B錯誤；如果A、B速率相等，則A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，故C正確，D錯誤。

題型三動量守恒定律和圖像問題的結(jié)合

【例1】如圖甲所示，質(zhì)量為M的薄長木板靜止在光滑的水平面上，/=0時一質(zhì)量為〃?的

滑塊以水平初速度為從長木板的左端沖上木板并最終從右端滑下。已知滑塊和長木板在運(yùn)

動過程中的I，一/圖像如圖乙所示，則木板與滑塊的質(zhì)量之比M：m為（）

lAnis*1)

50

如

30

12345//s

A.1:2B.2：1

C.1：3

【答案】B

【解析】取滑塊的初速度方向?yàn)檎较?，對滑塊和木板組成的系統(tǒng)，根據(jù)動量守恒定律有

mn）=〃wi+M也，由題圖乙知vo=40m/s,n=20m/s,電=10m/s,代入數(shù)據(jù)解得M:m=2:1,

故B正確。

【例2】（多選）如圖甲所示，在光滑水平面上的兩小球人、B發(fā)生正碰，小球人的質(zhì)量為初

=0.1kg,圖乙為它們碰撞前、后的X-/圖像。由此可以判斷（）

16

12

口、一

0246f/s

A.碰前小球3靜止，小球4向右運(yùn)動

B.碰后小球A和B都向右運(yùn)動

C.小球B的質(zhì)量為〃?2=0.2kg

D.小球B的質(zhì)量為相2=03kg

【答案】AD

【解析】由x-t圖像知碰前B的位移不隨時間變化，小球B靜止，A的速度大小為也=等

Q

=5m/s=4m/s,方向只有向右才能與B相撞，故A正確；由工一/圖像可知，碰后B的速

度方向?yàn)檎较?，說明向右運(yùn)動，A的速度為負(fù)方向，兌明向左運(yùn)動，兩球運(yùn)動方向相反,

故B錯誤；由X—/圖像史知，碰后6和A的速度分別為R=2m/s,4=-2m/s,根據(jù)動

量守恒定律得，加力=〃?2也'+〃?w3代入數(shù)據(jù)解得/〃2=0.3kg,故C錯誤，D正確。

【例3】滑塊〃沿水平面上同一條直線發(fā)生碰撞，徒撞后兩者粘在一起運(yùn)動，兩者的位

置x隨時間，變化的圖像如圖所示。則滑塊〃的質(zhì)量之比（）

C.8：1D.4：5

【答案】B

解析設(shè)滑塊。、%的質(zhì)量分別為〃ja、。兩滑塊碰撞前的速度分別為力、V2,由題圖

得口=-2nVs,v2=lm/s兩滑塊發(fā)生完全非彈性碰撞，碰撞后兩滑塊的共同速度設(shè)為丫，

2

由題圖得片Qm/s,由動量守恒定律得如也十〃22y2=（/力+加2M聯(lián)立解得nil:1112=1:So

選項(xiàng)B正確。

【例41（多選）沿光滑水平面在同一條直線上運(yùn)動的兩物體4、8碰撞后以共同的速度運(yùn)動，

該過程的位移一時間圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）

A.碰撞前后物體4的運(yùn)動方向相同

B.物體A、8的質(zhì)量之比為I:2

C.碰撞過程中A的動能變大，B的動能減小

D.碰前物體B的動量較大

【答案】BD

50—3090—10

【解析】由題圖可知，碰撞前％=一m/s=-5m/s,碰撞后次=——m/s=5in/s,

則碰撞前后物體A的運(yùn)動方向相反，故A借誤；由題圖可得，碰撞前;7,=等國m/s=10m/s,

根據(jù)動量守恒定律得〃〃巾+"31為=（叫+"3）"，代入數(shù)據(jù)得機(jī)八：〃切=1：2,故B正確；碰

撞前后物體A速度大小相等，則碰撞過程中物體4動能不變，故C錯誤；碰前物體A、B

速度方向相反，碰后物體A、B的速度方向與碰前物體B的速度方向相同，則碰前物體8動

量較大，故D正確。

題型四應(yīng)用動量守恒定律分析多過程問題

【核心歸納】多個物體相互作用時，物理過程往往比較復(fù)雜，分析此類問題時應(yīng)注意有時對

整體應(yīng)用動量守恒定律，有時對部分物體應(yīng)用動量守恒定律。

(1)正確進(jìn)行研究對象的選取，研究對象的選取一是取決「系統(tǒng)是否滿足動量守恒的條件，

二是根據(jù)所研究問題的需要。

(2)正確進(jìn)行過程的選取和分析,通常對全程進(jìn)行分段分析,并找出聯(lián)系各階段的狀態(tài)量。

根據(jù)所研究問題的需要，列式時有時需分過程多次應(yīng)用動量守恒定律，有時只需針對初、末

狀態(tài)建立動量守恒的關(guān)系式。

【例1】(2023?湖南?高三校聯(lián)考階段練習(xí))如圖所示，在光滑水平面上有A、B兩輛小車,

水平面的左側(cè)有一豎直墻，在小車B上坐著一個小孩，小孩與B車的總質(zhì)量是A車質(zhì)量的

4044倍。兩車開始都處于靜止?fàn)顟B(tài)且A、B兩輛小車靠在一起，小孩把A車以相對于地面

為v的速度推出，A車與墻壁碰后仍以原速率返回，小孩接到A車后，又把它以相對于地

面為】，的速度推出。往后小孩每次推出A車，A車相對于地面的速度都是v,方向向左，則

小孩把A車至少推出幾次后，A車返回時小孩不能再接到人車()

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

A.2021B.2022C.2023D.2024

【答案】C

【詳解】取小孩和B車運(yùn)動方向?yàn)檎较?，小孩第一次推出A車后，小孩和B車獲得速度

為盯，由動量守恒定律

0=-/??Av+/nBv(①

小孩第二次推出A車后，小孩和B車獲得速度為⑵由動量守恒定律

叫、v+匕=一〃''+匕②

小孩第三次推出A車后，小孩和B車獲得速度為卬，由動量守恒定律

vV,n

/nAv+”?B2=-'"A+BV、③

以此規(guī)律可得小孩第n-\次推出A車后小孩和B車獲得速度為m川第〃次推出A車后，

小孩和B車獲得速度為i加，第〃次推出A車前后，由動量守恒定律

in^v+m^=~ffiAv+mRvn?

將推〃次的等式相加，可得

(2/2-1)/??.2/2-1

v?=---------------------V=------------V

/??.?4044

當(dāng)以沙時，再也接不到小車，即

解得

77>2022.5

取正整數(shù)，則

〃=2023

故選C。

【例2】（2U23?海南?？?高二海南中學(xué)階段練習(xí)）如圖所示，在光滑的水平冰面上，一個坐

在冰車上的人手扶一球靜止在冰面上。己知人和冰車的總質(zhì)量M=40kg,球的質(zhì)量〃?=5kg。

某時刻人將球以I"尸4m/sII勺水平速度向前方固定擋板推出，球與擋板碰撞后速度大小不變,

人接住球后再以同樣的速度將球推出，若人不再接到球，則人推出球的次數(shù)為（）

Tr77777777777777777777777T7777777777777

A.5次B.6次C.7次D.8次

【答案】A

【詳解】設(shè)擋板每次對球碰撞作用的沖量為/,則有

/=2〃?%

再以人及冰車與球組成的系統(tǒng)為對象，人推〃次后，由動量定理有

（n-1）/=Mv人-tnvQ

得到

（2n-l）mv0

口人二—

若要人不再接到球，至少有

”>%

代入數(shù)據(jù)得

n>4.5

人將球推出5次后不再接到球。故選A。

【例3】（2023?遼寧錦州?高三?？茧A段練習(xí)）汽車A在水平冰雪路面上行駛，駕駛員發(fā)現(xiàn)其

正前方停有汽車B,立即采取制動措施，但仍然撞上了汽車B。兩車碰撞時和兩車都完全停

止后的位置如圖所示，碰撞后B車向前滑動了4.5m,A車向前滑動了2.0m,已知A和B

的質(zhì)量都為Z.OxlO,kg,兩車與該冰雪路面間的動摩擦因數(shù)均為0.10,兩車碰撞時間極短，

在碰撞后車輪均沒有滾動，重力加速度大小g=l（）m/s20下列說法正確的是（）

AB

|x-4.5m

A.撞擊后，由于A車的質(zhì)量大與B車，所以A車的速度減小的快

B.碰撞后的瞬間B車的速度大小為4.25m/s

C.碰撞后的瞬間A車速度的大小為2m/s

D.碰撞前的瞬間A車速度的大小為5m/s

【答案】CD

【詳解】A.由題中信息可知，A、B兩車質(zhì)量相等，撞擊后，由牛頓第二定律可知

[img=nui

解得

a==lm/s2

故撞擊后兩車加速度相等，兩車速度減小得一樣快，A錯誤；

B.設(shè)碰撞后瞬間B車速度的大小為女,，碰撞后滑行的距離為SB。由運(yùn)動學(xué)公式有

2

\^=2asR

代入數(shù)據(jù)解得

=3mzs

B錯誤；

C.設(shè)碰撞后瞬間A車速度的大小為％碰撞后滑行的距離為由運(yùn)動學(xué)公式有

“"二2缺

代入數(shù)據(jù)解得

vA'=2m/s

C正確；

D.設(shè)碰撞前瞬間A車速度的大小為",兩車在碰撞過程中動量守恒，有

/?/vA=tn\\+m

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得

vA=5m/s

D正確。

故選CD。

【例4】甲、乙兩人站在光滑的水平冰面上，他們的質(zhì)量都是M,甲手持一個質(zhì)量為機(jī)的

球，現(xiàn)甲把球以相對地面為U的速度傳給乙，乙接球后又以相對地面為為的速度把球傳回

甲，甲接到球后，甲、乙兩人的速度大小之比為（）

2M

A，M—mB.M

M+mM

D

C3MM+/H

【答案】D

【解析】以甲拋球時球的速度方向?yàn)檎较?，以甲與球組成的系統(tǒng)為研究對象，甲拋球的

過程中系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律得〃“一"刈=0,以乙與球組成的系統(tǒng)為研究對象，

乙接球的過程中系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律得"”=5+M）V2,乙拋球的過程中系統(tǒng)動

量守恒，由動量守恒定律得（加+M）V2=-〃7-2v+My2'，甲接球的過程中系統(tǒng)動量守恒，由動

量守恒定律得一M也一〃[2，=—（〃z+M）也，，解得好=3?二，力'=藝/故所求的速度大小

W1十Miyl

之比為9=；7日一，故選項(xiàng)D正確。

V2M十〃？

題型五應(yīng)用動量守恒定律處理臨界問題

【核心歸納】分析臨界問題的關(guān)鍵是尋找臨界狀態(tài)，在動最守恒定律的應(yīng)用中，常常出現(xiàn)相

互作用的兩物體相距最近、避免相碰和物體開始反向運(yùn)動等臨界狀態(tài)，其臨界條件常常表現(xiàn)

為兩物體的相對速度關(guān)系與相對位移關(guān)系，這些特定關(guān)系的判斷是求解這類問題的關(guān)鍵。

【例1】（2023?重慶沙坪壩?高三重慶八中校考階段練習(xí)）如圖所示，A、B兩艇小船靜止在

水面人甲站在岸邊，人乙