吉林省延邊中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析)

高中數(shù)學(xué)精編資源2/2延邊第二中學(xué)2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一年級數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分，共40分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1.已知，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（）A5 B.6 C.7 D.8【答案】D【解析】【分析】由條件分析集合的元素的特征，確定滿足條件的結(jié)合即可.【詳解】因?yàn)?，所以或或或或或或或，即滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為8，故選：D．2.在對數(shù)式中，實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)的概念，底數(shù)大于且不等于，真數(shù)大于0，列不等式組即可求解．【詳解】要使對數(shù)式有意義，需滿足，解得或，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．

故選:D.3.已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）.A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由復(fù)合函數(shù)定義域的求法可解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，所以，且，解得.故選：A4.若定義運(yùn)算，則函數(shù)的值域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)定義寫出在對應(yīng)區(qū)間上的解析式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)求值域.【詳解】若，即時(shí)；若，即時(shí)；綜上，值域?yàn)?故選：A5.設(shè)，則“”是“”的（）條件．A充分不必要 B.必要不充分 C.充要條件 D.既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】解不等式和,判斷它們的解集之間的包含關(guān)系,由此可得答案.【詳解】解不等式可得，解即，即，由于，故“”是“”的充分不必要條件，故選:A.6.若函數(shù)在R上為單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)各段函數(shù)單調(diào)性以及結(jié)合點(diǎn)處函數(shù)值大小列方程組，解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在R上為單調(diào)增函數(shù)，所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)單調(diào)性，考查基本分析求解能力，屬中檔題.7.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，對任意，且，有，若，則不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為或，根據(jù)奇偶性和單調(diào)性可解.【詳解】已知是定義在上的偶函數(shù)，則，又對任意，且，都有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，所以，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知：等價(jià)為或，即或，解得或，即不等式的解集為.故選：.8.標(biāo)準(zhǔn)的圍棋共行列，個(gè)格點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)上可能出現(xiàn)“黑”“白”“空”三種情況，因此有種不同的情況，而我國北宋學(xué)者括在他的著作《夢溪筆談》中，也討論過這個(gè)問題，他分析得出一局圍棋不同的變化大約有“連書萬字五十二”，即，下列數(shù)據(jù)最接近的是（）（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指對恒等式（且），化簡求值.【詳解】，所以最接近的是.故選：B二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共20分.全選對5分，選不全2分）9.下列不等式的解集不是的是（

）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的求解方法逐個(gè)分析判斷即可.【詳解】對于A，由，得，解得，所以A正確，對于B，由，解得或，所以B正確，對于C，，因?yàn)椋圆坏仁降慕饧癁椋訡錯(cuò)誤，對于D，，因?yàn)?，所以不等式的解集為，所以D正確，故選：ABD10.已知函數(shù)（，且），則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)恒過定點(diǎn)B.函數(shù)的值域?yàn)镃.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.若直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式確定即可判斷A；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域來判斷B；利用函數(shù)單調(diào)性定義及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷C；分情況作圖分析，求直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍，可判斷D.【詳解】解：已知函數(shù)（，且），則對于A，，函數(shù)恒過定點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；對于B，，則，所以，函數(shù)的值域?yàn)?，故B正確；對于C，任取，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，則，當(dāng)，則恒成立，所以；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，則，當(dāng)，則恒成立，所以，則恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C正確；對于D，的圖象由的圖象向下平移一個(gè)單位，再將軸下方的圖象翻折到軸上方得到，分和兩種情況分別作圖，如圖所示：當(dāng)時(shí)不合題意；時(shí)，需要，即，故D錯(cuò)誤；故選：BC.11.下列命題中正確的是（

）A.已知，，則B.的值為1C.若，則的值為D.若且，則【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算，對選項(xiàng)逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，則，且，則則，故A正確；，故B正確；由可得，則，故C正確；因?yàn)?，則，則，所以，所以，故D錯(cuò)誤；故選：ABC12.下列命題中正確的是（

）A.已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是B.已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，若對恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C.函數(shù)，若不等式對恒成立，則范圍為．D.函數(shù)在上的值域?yàn)椤敬鸢浮緽CD【解析】【分析】對于A，由是減函數(shù)以及題意得在區(qū)間上是減函數(shù)即可判斷；對于B，根據(jù)函數(shù)奇偶性即可求解，進(jìn)而依據(jù)題意即可求解；對于C，先簡化不等式和分離參數(shù)得，再利用基本不等式結(jié)合題意即可求解；對于D，將函數(shù)轉(zhuǎn)化成一元二次型即可依據(jù)自變量范圍即可求解判斷.【詳解】對于A，因?yàn)槭菧p函數(shù)，而函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則在區(qū)間上是減函數(shù)，顯然當(dāng)時(shí)符合，故A錯(cuò)；對于B，因?yàn)槎x在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則由偶函數(shù)圖像特征得在上單調(diào)遞減，且，所以當(dāng)，則，，又因?qū)愠闪ⅲ?，故B對；對于C，當(dāng)時(shí)，，所以，又因?yàn)?，所以，故若不等式對恒成立對恒成立，又?dāng)且僅當(dāng)即即即時(shí)等號(hào)成立，所以即范圍為，故C對；對于D，，當(dāng)時(shí)，，所以，故，所以，故D對.故選：BCD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解含參函數(shù)不等式恒成立問題可分離參數(shù)將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)換成最值問題求解.三．填空題（共4小題，每小題5分，共20分，請將答案寫在答題紙上）13.已知函數(shù)，則__________【答案】5【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式直接代入求函數(shù)值即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以.故答案為：5.14.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，則___________【答案】【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得，求出，利用，求出，最后代值即可.【詳解】是定義在的奇函數(shù)，，即，，且，解得，或當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)椋项}意，，.故答案為：.15.已知，，則的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】先將表示為，再結(jié)合不等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】設(shè)，則，∴即，又∵，，∴，，∴，即，∴的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)，且.若時(shí)，恒成立，則m的取值范圍為___________【答案】【解析】【分析】根據(jù)，即可由對數(shù)運(yùn)算求出，再根據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，即，所?因?yàn)楹愠闪ⅲ葍r(jià)于恒成立，令，則，原不等式等價(jià)于在恒成立，則，解得,故的取值范圍為.故答案為：.四、解答題（共6小題，17題10分，18、19、20、21、22題各12分，請寫出必要的解答過程）17.（1）已知二次函數(shù)滿足，且，求的解析式；（2）已知是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求的解析式.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）設(shè)出二次函數(shù)解析式,代入后根據(jù)對應(yīng)位置系數(shù)相等,即可求得解析式.（2）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì),即可求得當(dāng)時(shí)的解析式,進(jìn)而得整個(gè)定義域內(nèi)的解析式.【詳解】（1）設(shè)二次函數(shù)，代入和，得，化簡得，，，，；（2）設(shè)，則，又函數(shù)為奇函數(shù)，，，當(dāng)時(shí)，由，．故．18.已知集合是函數(shù)的定義域，集合是不等式（）的解集，：，：.（1）求集合，集合；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用分式根式有意義及一元二次不等式的解法即可求解；（2）將是的充分不必要條件轉(zhuǎn)為真子集關(guān)系，利用真子集的定義即可求解.【小問1詳解】因?yàn)?，∴，即，解得，∴，∵（），∴，解得或，?【小問2詳解】∵是的充分不必要條件，∴，，令，則，∴且等號(hào)不同時(shí)成立，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.已知且（1）當(dāng)取什么值時(shí)，取得最小值？最小值是多少？（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．【答案】（1）最小值為16（2）最大值是25【解析】【分析】（1）根據(jù)基本不等式“代1法”直接求解；（2）先參變分離，轉(zhuǎn)化為求的最小值，再由“代1法”結(jié)合基本不等式直接求解即可.【小問1詳解】因?yàn)?，，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，所以時(shí)，取得最小值，的最小值為16；【小問2詳解】由恒成立，得恒成立，則需解出的最小值.因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，所以最小值為25.所以，所以m的最大值是25．20.已知冪函數(shù)在上為增函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）解方程再檢驗(yàn)即得解；（2）令，再求函數(shù)的值域即得解.【小問1詳解】解：由題得或.當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，符合題意；當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，不符合題意.綜上所述.【小問2詳解】解：由題得，令，拋物線的對稱軸為，所以.所以函數(shù)的值域?yàn)?21.一片森林原來面積為2021萬畝，計(jì)劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐的面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.（1）求每年砍伐面積的百分比；（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？（3）今后最多還能砍伐多少年？【答案】（1）每年砍伐面積的百分比為；（2）到今年為止，該森林已砍伐了5年；（3）今后最多還能砍伐15年．【解析】【分析】（1）設(shè)每年砍伐面積的百分比為，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)列式求解；（2）由求解可得；（3）由求解可得．【詳解】（1）設(shè)每年砍伐面積的百分比為，則，解得，所以每年砍伐面積的百分比為；（2）設(shè)到今年為止，該森林已砍伐了年，則，又，則，，,所以到今年為止，該森林已砍伐了5年；（3）設(shè)今后最多還能砍伐年，則，，，．所以今后最多還能砍伐15年.答：（1）每年砍伐面積百分比為；（2）到今年為止，該森林已砍伐了5年；（3）今后最多還能砍伐15年．【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)每年砍伐的百分比相同，設(shè)百分比為，那么年后，剩余量為．抓住這個(gè)模型，通過解指數(shù)方程、指數(shù)不等式可得．22.已知函數(shù)，且.（1）若，求不等式的解集；（2）若，令，若對一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，試確定的取值范圍.【答案】（1）或（2）（3）.【解析】【分析】（1）原不等式化簡可得，結(jié)合一元二次不等式解法及指數(shù)不等式解法求解即可.（2）先應(yīng)用常數(shù)分離化簡函數(shù)，再化簡不等式，應(yīng)用基本不等式求解即可.（3）先代入化簡已知不等式，再應(yīng)