2024屆山西省呂梁市蘊(yùn)華國(guó)際雙語(yǔ)校中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆山西省呂梁市蘊(yùn)華國(guó)際雙語(yǔ)校中考五模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5亳米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1.已知一次函數(shù)>二d-3且)，隨x的增大而增大，那么它的圖象不經(jīng)過(guò)()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.已知函數(shù))，=(4-3)/+2工+1的圖象與、軸有交點(diǎn).則k的取值范圍是()

B.k<4C.kv4且原3D.必4且k旦

3.如圖，甲圓柱型容器的底面積為30cm2,高為8cm,乙圓柱型容器底面積為xcm?,若將甲容器裝滿水，然后再將

甲容器里的水全部倒入乙容器中(乙容器無(wú)水滯出).則乙容器水面高度y(cm)與x(cm?)之間的大致圖象是()

A.3B.372C.3GD.6

6.某商品的標(biāo)價(jià)為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進(jìn)價(jià)為()元.

A.140B.120C.160D.100

7.如圖，淇淇一家駕車從A地出發(fā)，沿著北偏東6。"的方向行駛，到達(dá)B地后沿著南偏東50。的方向行駛來(lái)到C地,

C地恰好位于A地正東方向上，則（)

①B地在C地的北偏西50。方向上；

②A地在B地的北偏西30。方向上；

@cosZBAC=；

2

?ZACB=50°.其中錯(cuò)誤的是（）

D.③④

8.如圖，是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù),則該幾何體的側(cè)面積是（）

9.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題,原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸;

屈繩量之，不足一尺.木長(zhǎng)幾何?”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)、繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木頭,

則木頭還剩余1尺，問(wèn)木頭長(zhǎng)多少尺？可設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為J尺，則所列方程組正確的是（）

y=x+4.5y=x+4.5y=x-4.5y=x-4.5

I)

0.5y=x-ly=2x-\0.5y=x+ly=2x-\

10.已知直線m〃n,將一塊含30。角的直角三角板ABC按如圖方式放置（NABC=30。），其中A,B兩點(diǎn)分別落在直

D.50°

k

11.如圖直線y=/〃x與雙曲線y=一交于點(diǎn)A、8,過(guò)4作軸于M點(diǎn)，連接BM,若SMMB=2,則k的值是（）

x

C.3D.4

12.根據(jù)物理學(xué)家波義耳1662年的研究結(jié)果：在溫度不變的情況下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p（pa）與它的體積v（fl。）

的乘積是一個(gè)常數(shù)k,即pv=k（k為常數(shù)，k>0）,下列圖象能正確反映p與v之間函數(shù)關(guān)系的是（）

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.因式分解：a2-a=.

\x-a>0

14-關(guān)于*的不等式組一的整數(shù)解共有3個(gè)，則〃的取值范圍是

15.如圖，等腰AAbC中，AB=AC=5t3c=8,點(diǎn)尸是邊5c上不與點(diǎn)b,C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線。￡垂直平分

BF,垂足為O.當(dāng)△AC尸是直角三角形時(shí)，"O的長(zhǎng)為

16.經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià)，某藥品銷售單價(jià)由原來(lái)的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意

可列方程是.

CF

17.如圖，在△ABC中，DE〃BC,EF〃AB.若AD=2BD,則一的值等于____

BF

且NMON=120。，若四邊形叢WON的面積為s,它的周長(zhǎng)記為/,求工最小值；

S

(3)如圖⑤，等邊△4"。的邊長(zhǎng)43=4,點(diǎn)。為邊C4延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)。為邊4"延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)。為5c邊

中點(diǎn)，且N/7)Q=120。，若%=x,請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示△B/)。的面積SABOQ.

23.(8分)己知二次函數(shù)》="2一勿1-2(。工0).

(1)該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是；

(2)若該二次函數(shù)的圖象開口向上，當(dāng)—14x45時(shí)，函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為M,最低點(diǎn)為N,點(diǎn)心的縱坐標(biāo)為二,

求點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)；

(3)對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)A(%，x),川玉,為)，設(shè)+當(dāng)占23時(shí)，均有請(qǐng)結(jié)合圖象,

直接寫出/的取值范圍.

24.（10分）如圖，AE〃FD,AE=FD.B、C在直線EF上，且BE=CF,

(1)求證：△ABE義2XDCF；

(2)試證明：以A、B、D、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

25.(10分)如圖，已知在R3ABC中，ZACB=90%AOBC,CD是RtAABC的高，E是AC的中點(diǎn)，ED的延

長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.

(1)求證：DF是BF和CF的比例中項(xiàng)；

⑵在AB上取一點(diǎn)G,如果AE?AC=AG?AD,求證：EG?CF=ED?DF.

26.（12分）尺規(guī)作圖：校園有兩條路OA、OB,在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D,學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路

燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn)，請(qǐng)你幫助畫出燈柱的位置P.（不寫畫圖

過(guò)程，保留作圖痕跡）

27.（12分）某公司銷售一種新型節(jié)能電子小產(chǎn)品,現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售:①若只在國(guó)

內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=一-、+150,成本為20元/件，月利潤(rùn)為W內(nèi)（元）

若只在國(guó)外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響,成本為a元/件（a為常數(shù),104*0），當(dāng)月銷量為x（件）

時(shí)，每月還需繳納擊X2元的附加費(fèi)，月利潤(rùn)為W外（元）.

（1）若只在國(guó)內(nèi)銷售，當(dāng)x=1000（件）時(shí),y=（元/件）;

（2）分別求出W內(nèi)、W外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；

（3）若在國(guó)外銷售月利潤(rùn)的最大值與在國(guó)內(nèi)銷售月利潤(rùn)的最大值相同，求a的值.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：k>0,y隨x的增大而增大；k<0,y隨x的增大而減小，進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：???一次函數(shù)y=kx-3且y隨x的增大而增大，

，它的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，

，不經(jīng)過(guò)第二象限，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)所經(jīng)過(guò)的象限與k、b的值有關(guān)是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

試題分析：若此函數(shù)與x軸有交點(diǎn)，則/-3)/+2%+1=0,ANO,即4?4(k?3)K),解得：仁4,當(dāng)k=3時(shí)，此函數(shù)為一

次函數(shù)，題目要求仍然成立，故本題選B.

考點(diǎn)：函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的特點(diǎn).

3、C

【解析】

根據(jù)題意可以寫出)，關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后令x=40求出相應(yīng)的j值，即可解答本題.

【詳解】

解：由題意可得，

y=-30-x-8=-2-40，

xx

當(dāng)x=40時(shí)，y=6?

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

根據(jù)已知作出三角形的高線AD,進(jìn)而得出AD,BD,CD,的長(zhǎng)，即可得出三角形的面積.

【詳解】

BD

J23

?1△ABC中，cosB=-----，sinC=—,AC=5,

25

72BD

..cosB=-----=------

2AB

3ADAD

?sinC=—=-----

5AC

AAD=3,

???CD=，52_32=4,

ABD=3,

1121

則AABC的面積是：一xADxBC=—x3x(3+4)=—.

222

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解直角三角形的知識(shí)，作出AD_LBC,進(jìn)而得出相關(guān)線段的長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

連接正六邊形的中心和各頂點(diǎn)，得到六個(gè)全等的正三角形，于是可知正六邊形的邊長(zhǎng)等于正三角形的邊長(zhǎng)，為正六邊

形的外接圓半徑.

【詳解】

如圖為正六邊形的外接圓，ABCDEF是正六邊形，

AZAOF=10°,VOA=OF,.*.AAOF是等邊三角形，.*.OA=AF=1.

所以正六邊形的外接圓半徑等于邊長(zhǎng)，即其外接圓半徑為1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正六邊形的外接圓的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，找出線段之間的關(guān)系.

6、B

【解析】

設(shè)商品進(jìn)價(jià)為x元，則售價(jià)為每件0.8x200元，由利潤(rùn)=售價(jià)?進(jìn)價(jià)建立方程求出其解即可.

【詳解】

解：設(shè)商品的進(jìn)價(jià)為X元，售價(jià)為每件0.8x200元，由題意得

0.8x200=x+40

解得：x=120

答：商品進(jìn)價(jià)為120元.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系利潤(rùn):售價(jià)?進(jìn)價(jià)，建立方程是關(guān)鍵.

7、B

【解析】

先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及方向角的描述方法解答即可.

【詳解】

如圖所示，

由題意可知，Zl=60°,N4=50。，

??.N5=N4=50。，即B在C處的北偏西50。，故①正確；

VZ2=60°,

:.N3+N7=180。-60°=120°,即A在3處的北偏西120°,故②錯(cuò)誤；

VZ1=Z2=6O°,

:.NR4c=30。，

,co$NBAC=?,故③正確；

2

VZ6=90°-Z5=40°,即公路AC和RC的夾角是40。，故④錯(cuò)誤.

本題考查的是方向角，平行線的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，解答此類題需要從運(yùn)動(dòng)的角度，正確畫出方位角，再結(jié)

合平行線的性質(zhì)求解.

8、B

【解析】

由三視圖可知此幾何體為圓錐，.??圓錐的底面半徑為3,母線長(zhǎng)為5,

???圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)，

，圓錐的底面周長(zhǎng)二圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)=2九『2冗x3=6幾，

；?圓錐的側(cè)面積=11r=1x67rx5=157r,故選B

22

9、A

【解析】

根據(jù)“用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)、繩子還剩余4?5尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺”可以列出相應(yīng)的

方程組，本題得以解決.

【詳解】

由題意可得，

y=/+4.5

0.5y=x-l'

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考杳由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組.

10、D

【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等計(jì)算即可.

【詳解】

因?yàn)閙〃n,所以N2=N1+3O。，所以/2=30。+20。=50。，故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，清楚兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解答本題的關(guān)鍵.

11、B

【解析】

此題可根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性得到A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再由SAABM=1SAAOM并結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的

幾何意義得到k的值.

【詳解】

根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可得；OA=OB,貝!]SAA&”=1SAAOM=1,SAAOM=|A|=1,

則左=±1.又由于反比例函數(shù)圖象位于一三象限，A>0,所以人=1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)y=&中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引X軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|,

x

是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn).

12、C

【解析】

【分析】根據(jù)題意有：pv=k(k為常數(shù)，k>0),故p與v之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)實(shí)際意義p、v都大

于0,由此即可得.

【詳解］.??pD=k(k為常數(shù)，k>0)

k

p=—(p>0,v>0,k>0),

v

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定

兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、a(d-1)

【解析】

直接提取公因式a,進(jìn)而分解因式得出答案

【詳解】

a2-a=a(a-1).

故答案為。(a-1).

【點(diǎn)睛】

此題考直公因式，難度不大

14、-3<a<-2

【解析】

首先確定不等式組的解集，先利用含。的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以

得到關(guān)于〃的不等式，從而求出。的范圍.

【詳解】

解：由不等式①得：由不等式②得：X<1,所以不等式組的解集是“VxVl.

x-a>0

;關(guān)于X的不等式組一>0的整數(shù)解共有3個(gè)，，3個(gè)整數(shù)解為。，7,乜的取值范圍是一3W

故答案為：-3<a<-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大

大小中間找，大大小小解不了.

15、2或2

8

【解析】

分兩種情況討論：（1）當(dāng)NAFC=90。時(shí)，AF1BC,利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)可解；

（2）當(dāng)/CAF=90。時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AM_LBC于點(diǎn)證明二AMCs二FAC,列比例式求出FC,從而得BF,再利

用垂直平分線的性質(zhì)得BD.

【詳解】

解：（1）當(dāng)NAFC=90。時(shí)，AF1BC,

vAB=AC

BF=-BCABF=4

2

YDE垂直平分BF,

???BC=8

BD=-BF=2?

2

(2)當(dāng)ZCAF=90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)4作AM1.BC于點(diǎn)M,

VAB=AC

/.BM=CM

在RtcAMC與RbFAC中，/AMC=NTAC=90。，NC=NC,

.JAMCS二FAC,

ACMC

FCAC

:.FC=

???AC=5,MC=』BC=4

2

:.FC=—

4

257

/.BF=BC-FC=8--=-

44

17

...BD=-BF=-

28

7

故答案為2或

o

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等腰三角形的三線合一性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)定理得應(yīng)用.本題難度中等.

16、50(1-x)2=1.

【解析】

由題意可得，

50(1-x)』l,

故答案為50(l-x)J=l.

17.-

2

【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可.

【詳解】

解：VDE/7BC,AD=2BD,

.CE_CE_BD_1

2BD+BD~3f

VEF/7AB,

.CF=CE=CE=CE=1

…BF~AE~AC-CE=3CE-CE=2

故答案為!.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.

18、6

6

【解析】

利用特殊三角形的三邊關(guān)系，求出長(zhǎng)，求比值.

【詳解】

解：如圖所示，設(shè)5C=x,

二?在RtAAbC中，ZB=90°,NA=30°,

：.AC=2BC=2xtBC=V3x,

根據(jù)題意得：AD=BC=xfAE=DE=AB=y/jx，

如圖，作EM_LAO于"，貝！14M=-!~AO=LX,

22

X

在中，cosZEAD=AM=T=V3,

故答案為：且.

【點(diǎn)睛】

特殊三角形：30。?60。?90。特殊三角形，三邊比例是1：73：2,利用特殊三角函數(shù)值或者勾股定理可快速求出邊的實(shí)

際關(guān)系.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、-x+1,2.

【解析】

先將括號(hào)內(nèi)的分式通分，再將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，約分，最后代入數(shù)值求解即可.

【詳解】

原式二(x-2)V(3-早)

X-lX-1

=(x-2)與

x-l

=(x-2)?半4

一(x-3)

當(dāng)x=T時(shí)，原式=1+1=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握整式的混合運(yùn)算法則.

20、(1)-；(2)(3)一.

39

【解析】

（1）直接利用概率公式求解;

（2）畫樹狀圖（用Z表示正確選項(xiàng)，C表示錯(cuò)誤選項(xiàng)）展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出小敏順利通關(guān)的結(jié)果數(shù),

然后根據(jù)概率公式計(jì)算出小敏順利通關(guān)的概率;

（3）與（2）方法一樣求出小穎將“求助”留在第一道題使用，小敏順利通關(guān)的概率，然后比較兩個(gè)概率的大小可判斷

小敏在答第幾道題時(shí)使用“求助”.

【詳解】

解：（1）若小敏第一道題不使用“求助”，那么小敏答對(duì)第一道題的概率

故答案為；;

3

（2）若小敏將“求助”留在第二道題使用，那么小敏順利通關(guān)的概率是理由如下:

畫樹狀圖為：（用Z表示正確選項(xiàng)，C表示錯(cuò)誤選項(xiàng)）

Zcc

小ZCc個(gè)zCCcz小cc

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小穎順利通關(guān)的結(jié)果數(shù)為1,

所以小敏順利通關(guān)的概率=§;

（3）若小敏將“求助”留在第一道題使用，畫樹狀圖為：（用Z表示正確選項(xiàng)，C表示錯(cuò)誤選項(xiàng)）

zcCCzcCc

共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小敏順利通關(guān)的結(jié)果數(shù)為1,所以小敏將“求助”留在第一道題使用，小敏順利通關(guān)的

概率

8

由JT%1>15'

所以建議小敏在答第一道題時(shí)使用“求助”.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用畫樹狀圖的方法求概率，掌握其畫法是解題的關(guān)鍵.

21、(l)3.13cm(2)鉛筆芯折斷部分的長(zhǎng)度約是0.98cm

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)題意作輔助線OC_LAB于點(diǎn)C,根據(jù)OA=OB=10cm,ZOCB=90°,ZAOB=18°,可以求得NBOC

的度數(shù),從而可以求得AB的長(zhǎng)：

(2)由題意可知，作出的圓與(1)中所作圓的大小相等，則AE=AB,然后作出相應(yīng)的輔助線，畫出圖形，從而可以

求得BE的長(zhǎng)，本題得以解決.

試題解析：(1)作OC_LAB于點(diǎn)C,如右圖2所示，由題意可得,OA=OB=10cm,ZOCB=90°,ZAOB=18°,AZBOC=9°,

.*.AB=2BC=2OB*sin9°-2xl0x().1564^3.13cin,即所作圓的半徑約為3.13cm；

(2)作AD_LOB于點(diǎn)D,作AE=AB,如下圖3所示，，??保持NAOB=18。不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一

截的情況下，作出的圓與(1)中所作圓的大小相等，???折斷的部分為BE,VZAOB=18°,OA=OB,NODA=90。，

.\ZOAB=81°,ZOAD=72°,AZBAD=9°,，BE=2BD=2AB?3in9%2x3.13x().1564R.98cm,即鉛筆芯折斷部分的長(zhǎng)

度是0.98cm.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用；探究型.

22、(1)詳見解析；(2)2+2有；(3)S"QBX+6

2

【解析】

(1)根據(jù)要求利用全等三角形的判定和性質(zhì)畫出圖形即可.

(2)如圖④中，作于30F_L8C于尸，連接。氏證明△尸N(ASA),推出EM=FN,ON=

O"，SARM=SANS，推出5四皿陽(yáng)8=5四皿6松尸=定值，證明RtAOAE9RS09"〃，〉,推出BM\BN=BE^EM\BF

-fW=2B￡=定值，推出欲求!最小值，只要求出/的最小值，因?yàn)椋?5M+〃N+ON+OM=定值+ON+OM所以欲求！

SS

最小值，只要求出ON+OM的最小值，因?yàn)镺M=ON,根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)與OE重合時(shí)，0M定值最小，

由此即可解決問(wèn)題.

(3)如圖⑤中，連接4。，作OEJL48于E,。尸_LAC于尸.證明△尸。尸(4S4),即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：(D如圖L作一邊上的中線可分割成2個(gè)全等三角形，

如圖2,連接外心和各頂點(diǎn)的線段可分割成3個(gè)全等三角形，

如圖3,連接各邊的中點(diǎn)可分割成4個(gè)全等三角形，

(2)如圖④中，作0E_L48于HOF_L“C于凡連接。氏

???△ABC是等邊三角形，。是外心，

平分NA3C,NA5C=600???OE_LA3,OF±BCt

：.OE—OF,

VNOEB=NO尸8=90°,

:.NEOF+NEE產(chǎn)=180°,

:.NEOF=NNOM=120°,

：,4EOM=4FON,

：.^OEM^^OFN(ASA),

AEOMAN

:,EM=FN,ON=OMfS=S?，

S四）a修RMON=S四m修HEOF

*：OB=OByOE=OFtNOEB=NOFB=90。,

ARtAOBE^RtAOBF(HL),

:,BE=BF,

；.BM+BN=BE+EM+BF-FN=2BE=定恒,

???欲求!最小值，只要求出/的最小值，

S

V/=BM+BN+ON+OM=定值+ON+OM,

欲求！最小值，只要求出ON+OM的最小值，

s

?；OM=ON,根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)OM與?！曛睾蠒r(shí)，0M定值最小，

此時(shí)一定值最小，s=-x2x二_,1=2+2++—i—=4+——

S233333

.4+建

??-的最小值=.京=2+2百.

亍

(3)如圖⑤中，連接40,作OEJLAB于E,。尸_LAC于尸.

???△A5C是等邊三角形，BD=DCf

1?AD平分N6AC,

*：DE±ABt。尸_LAC,

：.DE=DFt

VZDEA=ZDEQ=NA產(chǎn)。=90。，

???NEAF+NEDF=180。,

VZ￡AF=60°,

:.乙EDF=4PD2=120°,

：?NPDF=NQDE,

:ZD0RQDE(ASA),

：.PF=EQt

在RSDC尸中，＜DC=2,ZC=60°,ZDFC=90°,

:.CF=：CD=\,DF=曰

同法可得：BE=1,DE=I)F=y[3t

?；AF=AC?CF=4?1=3,PA=xf

：.PF=EQ=3+xt

：.BQ=EQ-BE=2+xt

]1/T

:.SABDQ=-?BQ?DE=-X(2+x)x右=2{_x+6.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查多邊形的綜合題，主要涉及的知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì)、多邊形內(nèi)角和、角平分線的性質(zhì)、等

量代換、三角形的面積等，牢記并熟練運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解此類綜合題的關(guān)鍵。

(11、(5、

23、(l)x=l;(2)M；⑶一14/<2

【解析】

(1)一次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線帶入即可求出對(duì)稱軸，

2a

(2)在區(qū)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)能夠取到函數(shù)的最低點(diǎn)，即為頂點(diǎn)坐標(biāo),當(dāng)開口向上是，距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，所以當(dāng)x=5時(shí)，函

數(shù)有最大值.

(3)分類討論,當(dāng)二次函數(shù)開口向上時(shí)不滿足條件，所以函數(shù)圖像開口只能向下,且占應(yīng)該介于，和3之間,才會(huì)使

%2%,解不等式組即可.

【詳解】

(1)該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線工=e=l;

2a

(2),??該二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線工=1,-l<x<5,

(11、

???當(dāng)x=5時(shí)，)'的值最大，即

(11Ai

把“5,彳1代入丫=0^2_20￥_2,解得々=2.

???該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x2-x-2.

當(dāng)x=l時(shí)，)，=一1,

(3)易知a<0,

?.?當(dāng)々23時(shí)，均有必之為，

/>-1

,小解得-1金42

[r+l<3

的取道范圍一1WY2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱軸,定區(qū)間內(nèi)求函數(shù)值域，以及二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，難度較大，綜合性強(qiáng)，熟悉二次函數(shù)的單

調(diào)性是解題關(guān)鍵.

24、(1)證明見解析；(2)證明見解析

【解析】

(1)根據(jù)平行線性質(zhì)求出N3=NC,等量相減求出8E=CF,根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可；

(2)借助(1)中結(jié)論△A8E0△OCF,可證出AE平行且等于OF,即可證出結(jié)論.

證明：(1)如圖，,:AB〃CD,

:?/B=￡C.

?：BF=CE

：.BE=CF

;在△487?與4OC尸中，

'ABXD

<NB=NC,

BEXF

：.^ABE^/^DCF(SAS)；

(2)如圖，連接A尸、DE.

B

C<-------------

由（1）知，RABEWADCF,

；.AE=DF,ZAEB=ZDFCf

:.NAEF=NDFE,

：.AE//DFt

???以A、尸、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

25、證明見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)己知求得NBDF=NBCD,再根據(jù)NBFD二NDFC,證明△BFDsaDFC,從而得BF：DF=DF：

FC,進(jìn)行變形即得；