高一三角函數(shù)解答題解析版

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)高一三角函數(shù)解答題已知f(x)=2cos2x+3(1)若x∈R，求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在[?π6,π4解：(1)f(x)=2cos2x+3sin?2x+a=3sin?2x+cos?2x+1+a

=2sin?(2x+π6)+1+a．∴f(x)的最小正周期T=2πω=2π2=π；

(2)∵x∈[?π6,π4]，∴2x+π6∈[?π6,2.已知函數(shù)fx=2sinx?cosx+π(II)若α∈0,π4，且f(1)解：fx=2∴T=2π2=π，由2x+π3=π2+kπ，k∈Z，得x=(2)解：f(α)=sin?(2α+π∵35<∴fα+(2)由已知f(α)=sin?(2α+π3)=35，α∈(0,π4)，可求2α+π3(1)求fπ6；(2)求f(x)解：(1)f(x)=2=3所以，fπ(2)因?yàn)閤∈0,π2，所以2x?于是3sin2x?π6∈4.已知函數(shù)f(x)=sin(1)求函數(shù)y=f(x)周期及其單調(diào)遞增區(qū)間;(2)當(dāng)x∈[0,π2]解：(1)因?yàn)閒(x)=(sinx+cosx)所以f(x)=2sin(2x+π4)+2；所以f(x)的最小正周期為2π2=π；

令?π2+2kπ≤2x+π4≤π2+2kπ，k∈Z，所以?3π8+kπ≤x≤π8+kπ，k∈Z5.已知函數(shù)f(x)=cos2(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[?π解：(Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=cos2x+3sinxcosx，化簡(jiǎn)可得：f(x)=12+12cos2x+32sin2x

=sin(2x+π6)+12，∴函數(shù)f(x)的最小正周期T=2π2=π，

由2kπ?π2≤2x+π6≤π2+2kπ，(k∈Z)解得：kπ?π3≤x≤kπ+π6，k∈Z，

∴函數(shù)6.已知函數(shù)f(x)=3sin(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)求函數(shù)的最大值，并求此時(shí)x的取值集合。解：(1)函數(shù)f(x)=3sinxcosx+sin2x.=32sin2x+1?cos2x=32sin2x+1?cos2x+12

=32sin2x?12cos2x+7.設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x+(1)求f(x)的最小正周期及其圖象的對(duì)稱軸方程；(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，求g(x)在區(qū)間?π解：(1)f(x)=12sin2x+32cos2x?33cos2x=12sin2x+36cos2x=33sin2x+π6．

所以f(x)的最小正周期為T=2π2=π．

令2x+π6=kπ+π2(k∈8.已知函數(shù)f(x)=2sinx?cos(1)求fπ6；(2)求解：(1)f(x)=2=32sin(2)因?yàn)閤∈0,π2，所以2x?于是3sin2x?π6∈9.已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在區(qū)間[?π6解：(1)因?yàn)閒(x)=4cos?xsinx+π6?1=4cos?x32sin?x+12cos?x?1=3sin?2x+2cos2x?1=3sin?2x+cos?2x=2sin2x+π6，所以f(x)的最小正周期為π;10.已知函數(shù)f(x)=22cos?(x+(1)求fx(2)求fx在[0,解：(1)f(x)=22cos?(x+2kπ+π2≤2x+所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ+π(2)由(1)2kπ?π2≤2x+函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為kπ?3π8,kπ+π8,k∈Z，所以函數(shù)在0,π8上單調(diào)遞減，在

11.已知f(x)=2sinx?(1?)求函數(shù)f(x)

的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間(2)將函數(shù)f(x)

的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的12,

縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，得到函數(shù)g(x)

的圖象，求函數(shù)g(x)

在區(qū)間0,解：(1)f(x)=2sin?x?sin?(x+π6)?32=2sinx?(32sinx+12cosx)?32=3sin2x+sinxcosx?32=32(1?cos2x)+12sin2x?12.已知函數(shù)f(x)=3cos(2x?π3)?2sinxcosx．

(Ⅰ)解：(Ⅰ)f(x)=32cos2x+32sin2x?sin2x=12sin2x+32cos2x=sin(2x+π3)．

所以f(x)的最小正周期T=2π2=π，最大值為1，最小值為?1．

(Ⅱ)由2kπ?π2≤2x+π3≤2kπ+π2，k∈Z13.已知函數(shù)fx=sinxsin(1)求函數(shù)fx的最小正周期；(2)求函數(shù)fx在區(qū)間?π解：(1)fx==12·1?cos2x2+3所以T=2π2=π(2)因?yàn)?π6≤x≤π4?,?π6≤2x+π6當(dāng)2x+π6=π2，即x=π6時(shí)，f14.已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+cos2x?π6(1)求fπ12的值；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間解(1)∵f(x)=2sinxcosx+co