專題十一 排列、組合、二項(xiàng)式定理【中職專用】2025春季對口高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)（河南適用）（解析版）

專題十一排列、組合、二項(xiàng)式定理【中職專用】2025春季對口高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)（河南適用）1、（2021年河南對口）的展開式中的系數(shù)為.【答案】【解析】的展開式中的項(xiàng)為：，故展開式中的系數(shù)為：.2、（2021年河南對口）某年級要從3名男生，2名女生中選派2人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案有（）A．6種 B．7種 C．8種 D．9種【答案】B【解析】可按女生人數(shù)分類：若選派1名女生，有種；若選派2名女生，則有種．由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有7種不同的選派方法，故選：B.3、（2024年河南對口）的展開式中包含的項(xiàng)有（）A.常數(shù)項(xiàng) B.含x的項(xiàng) C.含的項(xiàng) D.含的項(xiàng)【答案】C【分析】先求通項(xiàng)公式，再具體分析，即可【解析】的展開式的通項(xiàng)為，當(dāng)時，，不成立；當(dāng)時，，不成立；當(dāng)時，，成立；當(dāng)時，，不成立；故選：C.4、（2022年河南對口）若，則的值為（）A.2 B.3 C.5 D.6【答案】B【解析】若，則，，故選：B.5、（2021年河南對口）用數(shù)字0，1，2，3可以組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)（）A．20個 B．16個 C．12個 D．10個【答案】D【解析】當(dāng)個位數(shù)字為0時，有種；當(dāng)個位數(shù)字為2時，先排最高位有，剩下的有種，共有種，所以無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有，故選：D.6、（2020年河南對口高考）展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．【答案】【解析】展開式中共有四項(xiàng)，正負(fù)交替，其中系數(shù)最大的項(xiàng)為：，故答案為：.7、（2020年河南對口）已知則（）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【解析】由，令得：，則；令得：，所以，則，故選：C.8、（2020年河南對口）一名老師和兩名男生兩名女生站成一排照相，要求兩名女生必須站在一起且老師不站在兩端，則不同站法的種數(shù)為（）A．8 B．12 C．16 D．24【答案】D【解析】兩名女生站一起有種站法，她們與兩個男生站一起共有種站法，老師站在他們的中間有＝24種站法，故應(yīng)選：D.9、（2019年河南對口高考）從10人中選出2人分別為正副班長，選法種數(shù)為（ ）A.45 B.90C.30 D.180【答案】B【解析】從10人中選出2人分別為正副班長，選法種數(shù)為：，故選：B.10、（2019年河南對口高考）把4個不同的球分別放入不同的3個盒子里，一共有種放法.【答案】81【解析】把4個不同的球分別放入不同的3個盒子里，一共有：種，故答案為：81.11、（2019年河南對口高考）已知.求的值.【答案】【解析】解：令得，①；令得，②，①+②得，，所以.12、（2018年河南對口高考）的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為5，則的值為（）A.-4B.-3C.-2D.-1【答案】D【解析】的展開式中含項(xiàng)分別有：，，因?yàn)檎归_式中含項(xiàng)的系數(shù)為5，即：，，故選：D.13、（2018年河南對口）從5人中選3人參加座談會，其中甲必須參加，則不同的選法有（）A．60種 B．36種 C．10種 D．6種【答案】D【解析】甲必須參加，因此只要從除甲之外的4人中選2人即可，有(種)，故選：D.14、（2018年河南對口）在的展開式中的系數(shù)為20，則常數(shù)（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意得二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為，依題意，令，則，，解得，故選：A.15、（2017年河南對口高考）從2，3，4，5，6，7任取三個不同的數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字三位數(shù)，要求個位數(shù)最大，百位數(shù)最小，則這樣的三位數(shù)的個數(shù)為.【答案】20【解析】先從6個數(shù)中任意取三個數(shù)，有種選法，再把三個數(shù)里最大的數(shù)排列在個位，有1種排法，把最小的排在百位，有1種排法，剩下的排在十位，有1種排法，共有種方法，故答案為：20.16、（2017年河南對口高考）有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.（1）求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種？（2）求英語書不挨著排的概率P．【答案】（1）（2）【解析】解：（1）先把語文書、數(shù)學(xué)書、英語書各自捆綁在一起困成三堆，先內(nèi)部排列，然后三捆再排列，故共有：種.（2）用插空法可得英語書不挨著排的概率：.17、（2017年河南對口）6個學(xué)生排成一排，其中甲、乙兩人不能相鄰的排法種數(shù)為.【答案】【解析】先排列除甲乙之外的4個人，方法有種，再把甲、乙插入到4個人形成的5個空中，方法有種，所以，由分步計(jì)數(shù)原理得甲乙兩人不相鄰的排法種數(shù)是種，故答案為：.18、（2016年河南對口高考）把8本不同的書分給甲乙兩人，每人4本，不同分法的種類數(shù)為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】把8本不同的書分給甲乙兩人，每人4本，不同分法的種類數(shù)為：，故選：C.19、（2016年河南對口）若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為（）A．10 B．20 C．30 D．120【答案】B【解析】根據(jù)題意可得，解得，則展開式的通項(xiàng)為，令，得，所以常數(shù)項(xiàng)為：，故選：B.20、（2016年河南對口高考）的展開式中的系數(shù)是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】的展開式中含的項(xiàng)是：，所以展開式中的系數(shù)是：，故選：D.21、（2015年河南對口高考）由數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)的個數(shù)為（）A．15 B．10 C．25 D．20【答案】D【解析】由數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)的個數(shù)為：，故選：D.22、（2015年河南對口）若展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為128，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)為. 【答案】【解析】依題意可得，即，解得，所以展開式的通項(xiàng)公式為：，.令，得，所以展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，故答案為：.23、（2015年河南對口）為了宣講新型冠狀病毒肺炎的正確預(yù)防措施，某社區(qū)擬從5名男志愿宣講員和3名女志愿宣講員中任選3人，參加本社區(qū)的宣講服務(wù)，則選