北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)全一冊(cè)第二章一元二次方程6應(yīng)用一元二次方程(第一課時(shí))課件

上冊(cè)·第二章

一元二次方程

應(yīng)用一元二次方程(第一課時(shí))1.列方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)“審”，即讀懂題目，弄清題意，明確已知量，未知量，以及它們之間的關(guān)系；(2)“設(shè)”，即設(shè)未知量為x，設(shè)未知量的方法有直接設(shè)未知量和間接設(shè)未知量?jī)煞N；(3)“列”，即根據(jù)題中的

關(guān)系列方程；

(4)“解”，即求出所列方程的

；

(5)“驗(yàn)”，即驗(yàn)證方程的解是否符合題意；(6)“答”，即回答題目中要解決的問題.等量解2.(1)當(dāng)x=

時(shí)，代數(shù)式x2-13x+12的值等于0；

(2)當(dāng)x=

時(shí)，代數(shù)式x2-13x+12的值等于42.

1或12-2或15◆知識(shí)點(diǎn)：列一元二次方程解應(yīng)用題1.如圖是某停車場(chǎng)的平面示意圖，停車場(chǎng)外圍的長(zhǎng)為30m，寬為19m.停車場(chǎng)內(nèi)車道的寬都相等，若停車位的總占地面積為390m2，列方程求解車道寬度時(shí)，設(shè)車道寬度為xm，下列方程正確的是(

)A.19x+30x=30×19-390 B.2x2+30x=30×19-390C.(30-x)(19-2x)=390 D.(30-x)(19-x)=390D2.如圖，在長(zhǎng)為100m，寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是3600m2，則小路的寬是

.

5m3.如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為22m的住房墻，另外三邊用總計(jì)41m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門.當(dāng)所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為216m2?解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻的一邊長(zhǎng)為

xm，則另一邊長(zhǎng)為(41-2x+1)m.由題意，得x(41-2x+1)=216.化簡(jiǎn)，得x2-21x+108=0.解得x1=12，x2=9.當(dāng)x=12時(shí)，41-2x+1=18<22；當(dāng)x=9時(shí)，41-2x+1=24>22(舍去).答：所圍矩形豬舍的長(zhǎng)為18m，寬為12m.

6450C

3.如圖，在長(zhǎng)為20cm，寬15cm的矩形畫的四周鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積恰好與原畫面面積相等，設(shè)彩紙的寬度為xcm，則列方程整理成一般形式為

.2x2+35x-150=0

4.有一個(gè)人患流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81個(gè)人患流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染幾個(gè)人?設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，可列方程為(

)A.1+2x=81 B.1+x2=81C.1+x+x2=81 D.1+x+x(1+x)=81D5.兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積為323，求這兩個(gè)數(shù).若設(shè)較小的奇數(shù)為x，則根據(jù)題意列出的方程正確的是(

)A.x(x+1)=323 B.x(x+2)=323C.x(x-2)=323 D.(2x+1)(2x-1)=3236.某校體操表演隊(duì)伍有6行8列，后又增加了51人，使得體操表演隊(duì)伍增加的行、列數(shù)相同，則增加了

行，

列.

B33二、提能力7.我國古代數(shù)學(xué)家研究過一元二次方程的正數(shù)解的幾何解法.以方程x2+5x-14=0，即x(x+5)=14為例說明，《方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造如圖所示大正方形，其面積是(x+x+5)2，

同時(shí)它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×14+52，因此x=2.小明用此方法解關(guān)于x的方程x2+mx-n=0時(shí)，構(gòu)造出同樣的圖形，已知大正方形的面積為14，小正方形的面積為4，則(

)D

8.如圖，一長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距墻角8m.(1)若梯子的頂端下滑1m，則梯子的底端水平滑動(dòng)多少米?(2)如果梯子的頂端向下滑動(dòng)的距離等于底端向外滑動(dòng)的距離，那么滑動(dòng)的距離是多少米?(結(jié)果保留根號(hào))

圖1圖2

(2)設(shè)梯子的頂端向下滑動(dòng)xm，則底端水平向外也滑動(dòng)xm.列方程，得(8-x)2+(6+x)2=102.整理，得x2-2x=0，解得x1=2，x2=0(舍去).答：梯子頂端向下滑動(dòng)2m時(shí)，底端向外也滑動(dòng)2m.9.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng).(1)如果點(diǎn)P，Q