山東藝術(shù)設計職業(yè)學院《實變函數(shù)二》2023-2024學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁山東藝術(shù)設計職業(yè)學院

《實變函數(shù)二》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求函數(shù)y=x3-6x2+9x+1的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.(-∞,1)和(3,+∞)B.(-∞,1)和(2,+∞)C.(1,3)D.(2,3)2、設函數(shù)f(x)=∫(0到x)t2e^(-t2)dt，求f'(x)（）A.x2e^(-x2)；B.2xe^(-x2)；C.x2e^(-x)；D.2xe^(-x)3、已知函數(shù)，在區(qū)間[1,2]上，用定積分的定義求該函數(shù)圍成的圖形面積，以下哪個選項是正確的？（）A.ln2B.ln3C.1D.24、設函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間[2,8]上的最大值與最小值之差是多少？函數(shù)最值問題。（）A.4B.5C.6D.75、求函數(shù)的定義域。（）A.B.C.D.6、設函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是多少？（）A.B.C.和D.和7、已知函數(shù)，求在點處的全微分是多少？（）A.B.C.D.8、已知向量，，則向量與的夾角為（）A.B.C.D.9、求曲線y=x3在點(1,1)處的切線方程和法線方程（）A.切線方程為y=3x-2，法線方程為y=-1/3x+4/3；B.切線方程為y=2x-1，法線方程為y=-1/2x+3/2；C.切線方程為y=4x-3，法線方程為y=-1/4x+5/4；D.切線方程為y=x，法線方程為y=-x+210、設函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數(shù)的導數(shù)為______。2、計算極限的值為____。3、計算不定積分的值為____。4、設向量，向量，求向量與向量的數(shù)量積加上向量與向量的模長之和，結(jié)果為_________。5、求微分方程的通解為______________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上可微，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上可導，且。證明：函數(shù)在[a,b]上單調(diào)遞增。3、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且。證明