2024-2025學(xué)年年八年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷21.3 二次根式的加減同步練習(xí)(含答案)

2024-2025學(xué)年年八年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷21.3二次根式的加減同步練習(xí)(含答案)21.3二次根式的加減一、選擇題1.下列根式中，與是同類二次根式的是（）A.B.C.D.2.下面說法正確的是（）A.被開方數(shù)相同的二次根式一定是同類二次根式B.與是同類二次根式C.與不是同類二次根式D.同類二次根式是根指數(shù)為2的根式3.與不是同類二次根式的是（）A.B.C.D.4.下列根式中，是最簡二次根式的是（）A.B.C.D.5.若，則化簡的結(jié)果是（）A.B.C.3D.-36.若，則的值等于（）A.4B.C.2D.7.若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值是（）A.B.C.1D.38.下列式子中正確的是（）A.B.C.D.二、填空題9.在中，與是同類二次根式的是。10.若最簡二次根式與是同類二次根式，則。11.一個(gè)三角形的三邊長分別為，則它的周長是cm。12.若最簡二次根式與是同類二次根式，則。13.已知，則。14.已知，則。15.。三、解答題16.計(jì)算：⑴.⑵.⑶.⑷.17.計(jì)算及化簡：⑴.⑵.⑶.⑷.18.已知：，求的值。19.已知：，求的值。20.已知：為實(shí)數(shù)，且，化簡：。21.已知的值。參考答案1——8：BAACCCCC9.；10.1、1；11.；12.1；13.10；14.；15.；16.；17.；18.5；19.；20.-1；21.221.3二根式的加減(B卷)（綜合應(yīng)用創(chuàng)新能力提升訓(xùn)練題,90分,70分鐘）一、學(xué)科內(nèi)綜合題（每題8分，共32分）1．÷（1-）2．2．在長方形ABCD中，AD=，AB=1，E是AD上一點(diǎn)，且DE=-1，化簡求值：+（-）÷，其中a=，b=．3．設(shè)a、b、c均為正整數(shù)，且=-，求a+b+c的算術(shù)平方根．4．已知a-b=+，b-c=-，求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值．二、實(shí)際應(yīng)用題（8分）5．豐產(chǎn)某種實(shí)驗(yàn)中心要在一塊矩形的土地上做水稻良種實(shí)驗(yàn)，矩形土地的長是寬的3倍，面積是3600平方米，這塊實(shí)驗(yàn)田的周長是多少米？（精確到1米，≈1.732）三、創(chuàng)新題（8題8分，其余每題10分，共28分）6．（巧題妙解）（1）;（2）已知x、y都是正整數(shù)，且+=，求x+y的值．7．（新情境新信息題）如圖21-3-2所示是小華同學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)計(jì)算機(jī)程序，請你看懂后再做題：（1）若輸入的數(shù)x=5，輸出的結(jié)果是______．（2）若輸出的結(jié)果是0且沒有返回運(yùn)算，輸入的數(shù)x是________．（3）請你輸入一個(gè)數(shù)使它經(jīng)過第一次運(yùn)算時(shí)返回，經(jīng)過第二次運(yùn)算則可輸出結(jié)果，你覺得可以輸入的數(shù)是_________輸出的數(shù)是_________．8．（一題多解）計(jì)算（+）2-（-）2，其中x>．四、經(jīng)典中考題（22分）9．（6分）計(jì)算：-++（-1）0-|-1+|．10．（2005，河南，8分）有一道題：“先化簡，再求值：（+）÷，其中x=-”，小玲做題時(shí)把“x=-”錯(cuò)抄成了“x=”，但她的計(jì)算結(jié)果也是正確的，請你解釋這是怎么回事？11．（5分）計(jì)算：-+（）-1．12．（3分）小明的作業(yè)本上有以下四題：①=4a2；②·=5a；③a==；④-=．做錯(cuò)的題是（）A．①B．②C．③D．④答案:一、1．解：÷（1-）2=×=×=×=×=點(diǎn)撥：題目考查的知識面很廣，我們在解這類題時(shí)，首先是要擺正心態(tài)，不要產(chǎn)生輕敵的思想，以免造成不必要的失分．2．解：由已知，得BD=，BE=．原式=+[-]·=+（-）·=+（-）·=++==當(dāng)a==+，b==-時(shí)，原式=．3．解：因?yàn)?-，所以a-=（-）2．所以a-2=b+c-2．又因?yàn)閍，b，c均為正整數(shù)，所以a=b+c，b·c=7．又因?yàn)?≥0，所以b≥c．所以b=7，c=1，a=8．所以=4．點(diǎn)撥：同學(xué)們觀察上面的解題過程可以發(fā)現(xiàn)，此題綜合應(yīng)用了二次根式的性質(zhì)及正整數(shù)的性質(zhì)，如果沒有經(jīng)過認(rèn)真的思考，可能一開始被題目嚇住了，只有一個(gè)條件等式，其中還出現(xiàn)了三個(gè)字母．但經(jīng)過對條件等式的兩邊同時(shí)平方，問題也就迎刃而解了．因此，在遇到困難時(shí)，往往只要向前挪動(dòng)一步，就會柳暗花明了．4．解：因?yàn)閍-b=+，b-c=-所以a-c=++-=2．所以a2+b2+c2-ab-bc-ac=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）=[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]=[（+）2+（-）2+2（）2]=（8+2+8-2+20）=×36=18．點(diǎn)撥：解決本題的思路應(yīng)該是從所求代數(shù)式的特征入手，通過等式的恒等變形，構(gòu)造了三個(gè)完全平方公式．然后整體代入，方法很巧妙，也有很強(qiáng)的代表性．二、5．解：設(shè)這塊實(shí)驗(yàn)田的寬是x米，則長為3x米依題意：3x·x=3600，x2=1200；x=；x=20．所以實(shí)驗(yàn)田的周長是：（20+20×3）×2=160≈277（米）答：這塊實(shí)驗(yàn)田的周長約為277米．點(diǎn)撥：題目中計(jì)算的結(jié)果涉及到了近似計(jì)算，在近似計(jì)算時(shí)，我們不要邊計(jì)算邊代入，而應(yīng)在化簡的基礎(chǔ)上最后代入求近似值．這樣得出的結(jié)果會更接近準(zhǔn)確值．三、6．（1）解：原式==+=+=+=點(diǎn)撥：不經(jīng)過認(rèn)真分析，題目簡直難以下手，該解法巧妙地借鑒了分式中拆分的技巧．把一個(gè)式子拆成同分母分式相加的形式，先約分，使式子簡單化，從而找到了解題的捷徑．（2）解：因?yàn)?=3，所以+=3，因?yàn)閤，y都是正整數(shù)，所以=，=2或=2，=即或所以x+y=222+888=1110．點(diǎn)撥：解題的思路是從的化簡入手，從而找到x、y的關(guān)系，解題的難點(diǎn)就在于找到解題的突破口，這往往是解此類題的關(guān)鍵所在．有的同學(xué)把等式的兩邊同時(shí)平方后，找不到出路，那就應(yīng)退回原地，尋找新的方法．7．解：（1）（2）±（3）2；2-點(diǎn)撥：題目設(shè)計(jì)得比較新穎活潑，同學(xué)們對這種題目肯定很感興趣，但難度也相當(dāng)大，主要有兩點(diǎn)：（1）看不懂程序，程度中既有數(shù)字的運(yùn)算又有二次根式大小的比較，理解有一定的難度．（2）不但考查同學(xué)們順向思維的能力，還考查了逆向思想的能力，解決這類新情境的辦法只有一個(gè)，那就是經(jīng)過平常的練習(xí)，提高思維的敏捷程度，題目的第三問是一個(gè)開放性試題，需要同學(xué)們?nèi)∫粋€(gè)數(shù)代入進(jìn)行多次嘗試．8．解法一：原式=[（+）+（-）]·[（+）-（-）]=2·2=4解法二：原式=（2x+3+2+2x-1）-（2x+3-2+2x-1）=4x+2+2-4x-2+2=4解法三：用換元法：設(shè)=a，=b，則原式=（a+b）2-（a-b）2=4ab=4·=4點(diǎn)撥：前兩種方法分別直接采用平方差公式和完全平方公式．可以發(fā)現(xiàn)解題過程很復(fù)雜．且容易出錯(cuò)．第三種方法采用了換元法，使計(jì)算過程相對簡化了許多，希望同學(xué)們能認(rèn)真領(lǐng)會這種方法．拓展：二次根式的運(yùn)算會涉及非常復(fù)雜的知識體系，在運(yùn)算中要注意歸納運(yùn)算方法，掌握有效的解題技巧，并且要把整式運(yùn)算中的乘法公式，分式運(yùn)算中的約分、通分等知識進(jìn)行適當(dāng)?shù)倪w移．四、9．解：原式=-+3+1-|-|=-+3+1-=3．點(diǎn)撥：這類中考題考查的知識通常比較廣泛，基礎(chǔ)性較強(qiáng)，可以說是送分題，但同學(xué)們?nèi)菀滓蚓o張而出現(xiàn)不該有的失誤，導(dǎo)致丟分，這是我們應(yīng)特別引起重視的地方．10．解：（+）÷=÷=·（x2-4）=x2+4，因?yàn)椋?）2=（）2=3，所以當(dāng)把x=-抄成了x=時(shí)，原式的值仍為7．點(diǎn)撥：題型雖然是說理題，但仍是以計(jì)算作為前提基礎(chǔ)，欲說清道理，仍必須先進(jìn)行分式的運(yùn)算，在計(jì)算的過程中道理自然就找到了．11．解：原式=-+=2-2-2+3=1．點(diǎn)撥：注意的化簡方法，它具有普遍性，我們在很多題目中都應(yīng)用了這種方法．12．D點(diǎn)撥：第④小題-是進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算，需要把被開方數(shù)相同的二次根式合并，而與并非被開方數(shù)相同的二次根式，不能合并．二次根式的性質(zhì)專題訓(xùn)練題1．當(dāng)x=________時(shí)，代數(shù)式9-有最大值，其最大值為_______．2．當(dāng)x=________時(shí)，代數(shù)式有最小值，其最小值為_______．3．如果等式=-a成立，則字母a的取值范圍是_______．4．若等式=-x成立，那么a的取值范圍是_______，x的取值范圍是________．5．把式子（x-1）中根號外的因式移到根號內(nèi)，結(jié)果是________．6．若+=3，則x的取值范圍是________．7．已知a、y均為實(shí)數(shù)，且滿足等式y(tǒng)=，試求y2006的個(gè)位數(shù)字．8．若x、y均為實(shí)數(shù)，且滿足等式+=·，求a的值．9．請你先計(jì)算=________；=_______；=________，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律．求的值（n是自然數(shù)，n≥1）．答案:1．3；9點(diǎn)撥：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，≥0，所以當(dāng)x=3時(shí)，的最小值為0，9是一個(gè)定值，所以減數(shù)越小，其差就越大，所以當(dāng)x=3時(shí)，9-可取得最大值9．2．-；-3點(diǎn)撥：由于≥0，所以的最小值為0，這時(shí)x的值是-，由于式子中減數(shù)是固定不變的，差隨被減數(shù)的減小而減小，故當(dāng)x=-時(shí)，的最小值是0，式子的最小值是0-3=-3．3．-1≤a≤0點(diǎn)撥：解法一：因?yàn)?=-a，所以│a│=-a，a+1≥0，-1≤a≤0．解法二：根據(jù)二次根式的非負(fù)性，≥0，≥0，所以-a≥0，-1≤a≤0．4．a(chǎn)≥0；x≤0點(diǎn)撥：因?yàn)?=·=·|x|=-x．所以-x≥0，所以x≤0，因?yàn)?ax≥0，所以a≥0．5．-點(diǎn)撥：因?yàn)椤?，所以x<1，即x-1<0．所以（x-1）=-（1-x）=-=-．欲把根號外的因式移到根號內(nèi)，首先必須弄清題中x的取值范圍，由二次根式的定義，就可得x<1．其次，移到根號內(nèi)的因式必須是非負(fù)數(shù)，才能保證變形的恒等性，否則會發(fā)生符號錯(cuò)誤．6．5≤x≤8點(diǎn)撥：+=│x-5│+│x-8│．當(dāng)x<5時(shí)，x-5<0，x-8<0，所以原式=5-x+8-x=13-2x．當(dāng)5≤x≤8時(shí)，x-5≥0，x-8≤0．所以原式=x-5+8-x=3，當(dāng)x>8時(shí)，x-5>0，x-8>0，所以原式=x-5+x-8=2x-13．所以x的取值范圍是5≤x≤8．欲化去題目中出現(xiàn)的絕對值，必須依題意弄清（x-5）與（x-8）的符號，而題目中的條件不足以說明這兩個(gè)式子的符號，故采用了上述對數(shù)軸進(jìn)行分段討論的方法，這種方法又叫做零點(diǎn)取值法，通過對各種情況的分析討論，最終得到正確答案．7．解：依題意解得a=-3，所以y==-2．所以y2006=（-2）2006=22006=22004×22．因?yàn)?1=2，22=4，23=8，24=16．25=32，26=64，27=128，28=256．所以22004的個(gè)位數(shù)一定是6，22006的個(gè)位數(shù)一定是4．點(diǎn)撥：由二次根式的定義及分式的定義，求出a的值為-3是解題的關(guān)鍵，在y=-2的基礎(chǔ)上，求（-22006）的個(gè)位數(shù)字，需要一定的觀察、推理和歸納能力，通過幾個(gè)簡單數(shù)字的計(jì)算，知道了2n的個(gè)位數(shù)字是以4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，即從21開始到24為一個(gè)循環(huán)，個(gè)位數(shù)字依次是2、4、6、8，依此類推，到22004時(shí)正好是501個(gè)循環(huán)，22006是第502個(gè)循環(huán)的第二個(gè)數(shù)，故個(gè)位數(shù)字是4．8．解：依題意：解得x+y=199①即+=0由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可知：3x+5y-2=0②2x+4y-a=0③由②-①得，2x+4y=-197④④-③得，a=-197．點(diǎn)撥：從觀察等式右邊的兩個(gè)二次根式的被開方數(shù)入手，由于x-199+y與199-x-y互為相反數(shù)且均為非負(fù)數(shù)，故x+y的值必為199，再由二次根式的非負(fù)性及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可知3x+5y-2=0且2x+4y-a=0，然后用整體加減的辦法求出2x+4y的值，也可以由①②組成二元一次方程組，求出x、y的值，再代入③，即可求出a的值．9．3；33；333；=點(diǎn)撥：先認(rèn)真計(jì)算每一個(gè)二次根式的結(jié)果，然后通過觀察，分析推理，即可得出結(jié)論，被開方數(shù)中被減數(shù)每個(gè)數(shù)位上都是1，減數(shù)每個(gè)數(shù)位上都是2，被減數(shù)的位數(shù)是減數(shù)位數(shù)的2倍，化簡的結(jié)果每個(gè)數(shù)位上都是3，位數(shù)與減數(shù)相同．二次根式的運(yùn)算專題訓(xùn)練1．化簡：+．2．計(jì)算：（1）；（2）．3．若x=，求（4x3-2009x-2006）2007．4．計(jì)算（）1004·．5．已知x+=+1，求x4+的值．6．當(dāng)x=，y=時(shí)，求的值．7．+++…+．8．已知：x=，求代數(shù)式的值．答案:1.解：原式=+=+=點(diǎn)撥：對于式子第一步的變形，我們可以理解為通分，把分式的運(yùn)算方式遷移到二次根式的運(yùn)算之中，但需要指出的是，二次根式并不是分式，只不過借用了分式的計(jì)算方法．因此，在學(xué)習(xí)中要分析和把握新舊知識之間的聯(lián)系．達(dá)到融會貫通的目的．2．解：（1）====|-|=-；（2）====．3．解：因?yàn)閤=，所以2x=1+．2x-1=，4x2-4x+1=2006，4x2-4x=2005，所以4x2=4x+2005．所以（4x3-2009x-2006）2007=（4x2·x-2009x-2006）2007=[（4x+2005）·x-2009x-2006]2007=（4x2+2005x-2009x-2006）2007=（4x2-4x-2006）2007=（-1）2007=-1點(diǎn)撥：認(rèn)真審題可以發(fā)現(xiàn)，不可能通過直接代入進(jìn)行求值，而本解法中的變形方法十分巧妙，充分地利用所給的等式，不但構(gòu)造了4x的值，而且構(gòu)造了（4x-4x）的值，希望同學(xué)們能認(rèn)真體會每一步變形的依據(jù)和用途．4．解：原式=（）1004×==（）1004×=×=×=1點(diǎn)撥：解題的關(guān)鍵是把二次根式的被開方數(shù)化簡開方，先逆用積的乘方公式把152008寫成（3×5）2008=32008×52008．進(jìn)而把被開方數(shù)的分子提取公因式，出現(xiàn)了（1+52008），把分母進(jìn)行相似的變形后，也出現(xiàn)了（1+52008）這一因式，通過約分，被開方數(shù)得以化簡，問題得以解決．5．解：因?yàn)閤+=+1，所以（x+）2=（+1）2．即x2+2x·+=（）2+2××1+12，x2+=2+1．兩邊再次同時(shí)平方，得（x2+）2=（2+1）2x4++2=9+4，因而x4+=7+4．點(diǎn)撥：題中的字母由x變?yōu)閤4，需經(jīng)過兩次平方才能實(shí)現(xiàn)，故解題方法易想到，注意解題過程中完全平方公式的展開不要出錯(cuò)．6．解：原式====1+=1+=1+=1+=．點(diǎn)撥：解決這一類問題，要在先化簡的基礎(chǔ)上進(jìn)行代入，千萬不要直接代入，那樣的話，雖然也會算出結(jié)果，但是比較浪費(fèi)精力，也非常容易出錯(cuò)．7．解：原式=+++…+=+++…+=-1+-+2-+…+10-=-1+-+-+2-…-=-1+10=9點(diǎn)撥：解決這類問題的關(guān)鍵在于抓住題目中各式的規(guī)律．8．解：因?yàn)閤=，所以===所以x+=+=．所以（x+）2=，x2+=-2=．因?yàn)?x2+1+=+1=，所以=．點(diǎn)撥：把x=直接代入肯定是很麻煩的，因此須另辟蹊徑，先求出x的倒數(shù)，進(jìn)而得到x2+的值，然后不直接求代數(shù)式的值，先求它的倒數(shù)，通過求倒數(shù)最后得到結(jié)論，希望同學(xué)們認(rèn)真體會這種解法的妙處．二次根式的運(yùn)算專題訓(xùn)練1．化簡：+．2．計(jì)算：（1）；（2）．3．若x=，求（4x3-2009x-2006）2007．4．計(jì)算（）1004·．5．已知x+=+1，求x4+的值．6．當(dāng)x=，y=時(shí)，求的值．7．+++…+．8．已知：x=，求代數(shù)式的值．答案:1.解：原式=+=+=點(diǎn)撥：對于式子第一步的變形，我們可以理解為通分，把分式的運(yùn)算方式遷移到二次根式的運(yùn)算之中，但需要指出的是，二次根式并不是分式，只不過借用了分式的計(jì)算方法．因此，在學(xué)習(xí)中要分析和把握新舊知識之間的聯(lián)系．達(dá)到融會貫通的目的．2．解：（1）====|-|=-；（2）====．3．解：因?yàn)閤=，所以2x=1+．2x-1=，4x2-4x+1=2006，4x2-4x=2005，所以4x2=4x+2005．所以（4x3-2009x-2006）2007=（4x2·x-2009x-2006）2007=[（4x+2005）·x-2009x-2006]2007=（4x2+2005x-2009x-2006）2007=（4x2-4x-2006）2007=