專題01 高一上期末真題精-選（?？?149題 29類考點(diǎn)專練）（原卷版）-25學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點(diǎn)大串講（人教A版必修一）

專題01高一上期末真題精選（?？?49題29類考點(diǎn)專練）集合的概念集合間的基本關(guān)系集合的基本運(yùn)算充分性與必要性全稱量詞與存在量詞基本不等式二次函數(shù)與一元二次方程、不等式函數(shù)的概念及其表示函數(shù)的基本性質(zhì)分段函數(shù)模型指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算指數(shù)（對數(shù)）函數(shù)過定點(diǎn)指數(shù)（對數(shù)）函數(shù)圖象問題指數(shù)（對數(shù)）型復(fù)合函數(shù)的值域問題對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間指數(shù)（對數(shù)）型復(fù)合函數(shù)借助單調(diào)性奇偶性比較大小根據(jù)不同函數(shù)增長差異選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型函數(shù)零點(diǎn)（方程的根）問題二分法任意角與弧度制三角函數(shù)定義同角三角函數(shù)基本關(guān)系誘導(dǎo)公式化簡問題三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)三角函數(shù)圖象變化求三角函數(shù)解析式生活中的三角函數(shù)模型三角函數(shù)中的零點(diǎn)問題三角函數(shù)中的恒成立問題一、集合的概念（共4小題）1．（23-24高一上·四川成都·期末）已知集合，集合中所含元素的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．4 C．6 D．82．（23-24高一上·甘肅白銀·期末）已知集合，，則集合等于（

）A． B．C． D．3．（23-24高二下·山東青島·期末）設(shè)全集，集合滿足，則（

）A． B． C． D．4．（23-24高一下·河北·期末）設(shè)全集，集合滿足，則（

）A． B． C． D．二、集合間的基本關(guān)系（共5小題）1．（23-24高一上·甘肅嘉峪關(guān)·期末）已知集合，則這樣的集合共有（

）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)2．（23-24高二下·河北承德·期末）已知集合，且，則（

）A．8或20 B．8或-20 C．或20 D．或3．（23-24高二下·貴州黔南·期末）已知集合，若，則a的取值范圍為．4．（22-23高一上·河北保定·期末）集合，集合．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．5．（23-24高一上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·期末）已知集合，.(1)若，求：(2)若，求的取值范圍.三、集合的基本運(yùn)算（共6小題）1．（23-24高一下·內(nèi)蒙古·期末）已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．（23-24高一上·河南·期末）已知全集，集合，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A． B． C． D．3．（23-24高一下·浙江杭州·期末）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．4．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）已知集合(1)當(dāng)k=1時(shí)，求(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．5．（23-24高一上·新疆阿克蘇·期末）已知集合，.(1)求，；(2)若，求a的取值范圍.6．（23-24高二下·山西臨汾·期末）已知集合，，．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，，求的取值范圍．四、充分性與必要性（共6小題）1．（23-24高二下·天津河?xùn)|·期末）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．（23-24高一上·四川雅安·期末）設(shè)甲：，乙：，則（

）A．甲是乙的充分不必要條件B．甲是乙的必要不充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件3．（23-24高一下·四川成都·期末）命題“，”為假命題的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B．C． D．4．（23-24高二下·黑龍江哈爾濱·期末）設(shè)集合．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．5．（23-24高二下·內(nèi)蒙古呼和浩特·期末）已知集合，集合.(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.6．（23-24高二下·天津·期末）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧希?(1)若，求；(2)設(shè)，若是的必要不充分條件，求的取值范圍.五、全稱量詞與存在量詞（共5小題）1．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）命題“”的否定是（

）A．B．C．D．2．（23-24高二下·寧夏銀川·期末）設(shè)命題，則的否定為（

）A． B．C． D．3．（23-24高一下·四川成都·期末）命題“，”為假命題的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B．C． D．4．（23-24高二下·吉林長春·期末）命題，使得成立.若p為假命題，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．或5．（多選）（23-24高二下·黑龍江哈爾濱·期末）若“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值可以為（

）A．8 B．7 C．6 D．5六、基本不等式（共5小題）1．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）若，且，則的最小值為（

）．A． B． C． D．2．（23-24高一上·遼寧沈陽·期末）已知，，且，則（

）A． B． C． D．3．（23-24高二下·云南昆明·期末）已知函數(shù)，若，則的最小值為（

）A． B．2 C． D．44．（23-24高一上·天津·期末）若實(shí)數(shù)，，且滿足，則的最小值為.5．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）近來，哈爾濱花式寵愛南方游客成為新晉頂流，“南方小土豆”“廣西小砂糖橘”等對游客的愛稱也成為網(wǎng)絡(luò)熱梗.哈爾濱的旅游熱潮在一定程度上提升了該區(qū)域的經(jīng)濟(jì)發(fā)展活力.當(dāng)?shù)啬郴﹫龅囊晃换┳o(hù)具售賣者，通過對每天銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：某品牌滑雪護(hù)具在過去的一個(gè)月內(nèi)(以天計(jì))，每件的銷售價(jià)格(單位：元)與時(shí)間(單位：天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足(為常數(shù)，且)，日銷售量(單位：件)與時(shí)間(單位：天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示10152025305060706050已知第10天的日銷售收入為元.(1)請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，求出日銷售量與時(shí)間的函數(shù)解析式；(2)設(shè)該工藝品的日銷售收入為(單位：元)，試求當(dāng)為何值時(shí)，達(dá)到最小值，并求出最小值.七、二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（共6小題）1．（23-24高二下·寧夏銀川·期末）已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（23-24高二下·廣西玉林·期末）已知命題，，則的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．3．（多選）（23-24高一上·湖北十堰·期末）已知關(guān)于的不等式.的解集為.則（

）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集為或4．（23-24高二下·黑龍江綏化·期末）已知函數(shù)．(1)若對于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式．5．（23-24高二下·安徽淮北·期末）已知，若關(guān)于的不等式的解集是．(1)求的值；(2)若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．6．（23-24高一上·江蘇無錫·期末）已知函數(shù)，.(1)若在區(qū)間上最大值為2，求實(shí)數(shù)的值；(2)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集.八、函數(shù)的概念及其表示（共6小題）1．（23-24高一下·廣西崇左·期末）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．2．（23-24高一上·安徽·期末）已知函數(shù)，則（

）A．4047 B．4048 C．4049 D．40503．（23-24高二下·湖北孝感·期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．4．（多選）（23-24高二下·內(nèi)蒙古呼和浩特·期末）下列說法正確的是（

）A．與表示同一個(gè)函數(shù)B．函數(shù)的定義域?yàn)閯t函數(shù)的定義域?yàn)镃．關(guān)于的不等式，使該不等式恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是D．已知關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為5．（23-24高二下·天津?yàn)I海新·期末）函數(shù)的定義域是．6．（23-24高二下·河北·期末）已知，若，則.九、函數(shù)的基本性質(zhì)（共6小題）1．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）若函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，f3=0，則不等式的解集為（

）．A．B．C．D．2．（23-24高一上·安徽·期末）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則（

）A． B．1 C． D．23．（23-24高一下·廣東河源·期中）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（多選）（23-24高一上·河南·期末）已知函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論中一定正確的有（

）A．的圖象關(guān)于直線對稱B．C．D．在上單調(diào)遞減5．（多選）（23-24高一上·河南·期末）下列函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足對任意，都有的是（

）A． B．C． D．6．（23-24高一上·甘肅嘉峪關(guān)·期末）函數(shù)是定義域在上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，求滿足的的集合．十、分段函數(shù)模型（共6小題）1．（23-24高一下·內(nèi)蒙古·期末）已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（23-24高一上·安徽·期末）已知數(shù)若且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（23-24高二下·黑龍江大慶·期末）函數(shù),若在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．（23-24高一上·天津·期末）已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍.

5．（23-24高二下·四川德陽·期末）已知函數(shù)的零點(diǎn)為和1，則．6．（23-24高二下·河北·期末）已知，若，則.十一、指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算（共4小題）1．（23-24高一上·新疆·期末）計(jì)算下列各式的值：(1)；(2).2．（23-24高一上·甘肅隴南·期末）（1）解方程：．（2）求值：．3．（23-24高一上·貴州畢節(jié)·期末）計(jì)算：(1)+；(2).4．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）（1）若，求的值；（2）求值：.十二、指數(shù)（對數(shù)）函數(shù)過定點(diǎn)（共4小題）1．（23-24高一上·云南昭通·期末）（且）的圖象恒過定點(diǎn)，冪函數(shù)過點(diǎn)，則為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）函數(shù)且過定點(diǎn)，則________3．（23-24高一上·天津·期末）函數(shù)（，且）的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，，則的最小值為．4．（23-24高一上·貴州安順·期末）已知函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)，在直角坐標(biāo)系中，角以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為始邊，角的終邊也過點(diǎn)，則的值是.十三、指數(shù)（對數(shù)）函數(shù)圖象問題（共4小題）1．（22-23高一上·浙江臺州·期末）已知指數(shù)函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象可能是（

）

A．

B．

C．

D．

2．（22-23高一上·山東德州·期末）華羅庚是享譽(yù)世界的數(shù)學(xué)大師，其斐然成績早為世人所推崇．他曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”．告知我們把“數(shù)”與“形”，“式”與“圖”結(jié)合起來是解決數(shù)學(xué)問題的有效途徑．若函數(shù)（且）的大致圖象如圖，則函數(shù)的大致圖象是（

）B．C． D．3．（21-22高三上·浙江紹興·期末）函數(shù)，且與函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象不可能的是（

）A． B．C． D．4．（23-24高二下·福建福州·期末）如圖，曲線①②③④中有3條分別是函數(shù)，，的圖象，其中曲線①與④關(guān)于軸對稱，曲線②與③關(guān)于軸對稱，則的圖象是曲線．（填曲線序號）十四、指數(shù)（對數(shù)）型復(fù)合函數(shù)的值域（最值）問題（共7小題）1．（23-24高一上·廣東深圳·期末）將函數(shù)的值域?yàn)?2．（23-24高二下·河北石家莊·期末）已知函數(shù)為奇函數(shù)．(1)寫出k的值并求函數(shù)的值域；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求m的取值范圍．3．（23-24高一下·內(nèi)蒙古赤峰·期末）已知且是指數(shù)函數(shù).(1)求；(2)求關(guān)于的不等式的解集；(3)求函數(shù)在區(qū)間上的值域.4．（23-24高一上·天津·期末）已知函數(shù)，函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)求函數(shù)的值域；(3)若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．5．（23-24高二下·寧夏銀川·期末）已知函數(shù)．(1)若的圖象關(guān)于直線對稱，求實(shí)數(shù)的值；(2)若函數(shù)的值域?yàn)?，求函?shù)的值域．6．（23-24高一上·河南南陽·期末）已知函數(shù)，.(1)解不等式；(2)若對任意的，存在，使得，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.7．（23-24高一上·江西九江·期末）已知函數(shù)且.(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；(2)已知，若，使得求實(shí)數(shù)的取值范圍.十五、對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間（共4小題）1．（22-23高二下·浙江溫州·期末）已知，若在上單調(diào)，則的范圍是（

）A． B． C． D．2．（23-24高一上·浙江杭州·期末）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．3．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．4．（23-24高一上·浙江麗水·期末）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．十六、指數(shù)（對數(shù)）型復(fù)合函數(shù)借助單調(diào)性的應(yīng)用（共6小題）1．（23-24高一上·河南·期末）設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．2．（23-24高二下·天津紅橋·期末）已知定義在上的偶函數(shù)，若，，，則（

）A． B．C． D．3．（23-24高一上·安徽·期末）已知函數(shù)（，，）是定義在上的奇函數(shù).(1)求和實(shí)數(shù)b的值；(2)若滿足，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；(3)若，問是否存在實(shí)數(shù)m，使得對定義域內(nèi)的一切t，都有恒成立？4．（23-24高一上·江西九江·期末）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).(1)求并判斷的單調(diào)性；(2)解關(guān)于的不等式.5．（21-22高一上·云南昆明·期末）已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).(1)求函數(shù)的解析式并判斷的單調(diào)性；(2)若，求的取值范圍.6．（23-24高一上·江蘇蘇州·期中）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)的值．(2)試判斷的單調(diào)性，并用定義證明．(3)解關(guān)于的不等式．十七、根據(jù)不同函數(shù)增長差異選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型（共4小題）1．（22-23高一上·河北保定·期末）我國某5A景區(qū)自從修建了國內(nèi)最長、最寬，海拔最高的“玻璃棧道”后便吸引了各地游客紛紛前來打卡（觀光或消費(fèi)）．某校高一數(shù)學(xué)建模社團(tuán)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該旅游景點(diǎn)開業(yè)后第一個(gè)國慶假期，第天的游客人均消費(fèi)與近似的滿足函數(shù)（元），其中為正整數(shù)．(1)經(jīng)調(diào)查，第天來該地的游客人數(shù)（萬人）與近似的滿足下表：第（天）1234567（萬人）1.41.61.821.81.61.4現(xiàn)給出以下三種函數(shù)模型：①，②，③，且．請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)來描述第天的游客人數(shù)（萬人）與的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；(2)請?jiān)趩栴}（1）的基礎(chǔ)上，求出該景區(qū)國慶期間日營業(yè)收入（，為正整數(shù)）的最大值（單位：萬元）．（注：日營業(yè)收入日游客人數(shù)人均消費(fèi)）2．（23-24高二下·寧夏銀川·期末）2023年金年中國新能源汽車產(chǎn)銷量分別達(dá)到958.7萬輛和949.5萬輛，比分別增長和；我國新能源汽車產(chǎn)銷量占全球比重超過，連續(xù)9年位居世界第一位．新能源汽車出口120.3萬輛、同比增長，均創(chuàng)歷史新高．2024年中國數(shù)家車企推出多款電動(dòng)新能源汽車，引起市場轟動(dòng)，電動(dòng)新能源汽車還逐步成為人們購車的熱門選擇．有關(guān)部門在高速公路上對某型號電動(dòng)汽車進(jìn)行測試，得到了該電動(dòng)汽車每小時(shí)耗電量P（單位：）與速度v（單位：）的數(shù)據(jù)如下表所示：v60708090100110120P810.413.216.4202428.4為描述該電動(dòng)汽車在高速公路上行駛時(shí)每小時(shí)耗電量P與速度v的關(guān)系，現(xiàn)行以下兩種函數(shù)模型供選擇：①，②．(1)請選擇你認(rèn)為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型（不需要說明理由），并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)李華駕駛一輛同型號電動(dòng)汽車從銀川出發(fā)經(jīng)高速公路（最低限速，最高限速）勻速行駛到距離為的甘肅省天水市秦安縣．出發(fā)前汽車電池存量為，汽車到達(dá)秦安縣后至少要保留的保障電量（假設(shè)該電動(dòng)汽車從靜止加速到速度為v的過程中消耗的電量與行駛的路程都忽略不計(jì)）．已知該高速公路上服務(wù)區(qū)有功率為的充電樁（充電量=充電功率×充電時(shí)間），若不充電，該電動(dòng)汽車能否到達(dá)秦安縣？并說明理由；若需要充電，求該電動(dòng)汽車從銀川到達(dá)秦安縣所用時(shí)間（即行駛時(shí)間與充電時(shí)間之和）的最小值（結(jié)果保留一位小數(shù)）3．（23-24高一上·山西長治·期末）某大學(xué)科研小組自2023年元旦且開始監(jiān)測某實(shí)驗(yàn)水域中綠球藻的生長面積的變化情況，并測得最初綠球藻的生長面積為（單位：），此后每隔一個(gè)月（每月月底）測量一次，一月底測得綠球藻的生長面積比最初多了，二月底測得綠球藻的生長面積為，科研小組成員發(fā)現(xiàn)該水域中綠球藻生長面積的增長越來越慢，綠球藻生長面積（單位：）與時(shí)間（單位：月）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型可供選擇，一個(gè)是；另一個(gè)是，記2023年元旦最初測量時(shí)間的值為0.(1)請你判斷哪個(gè)函數(shù)模型更適合，說明理由，并求出該函數(shù)模型的解析式；(2)該水域中綠球藻生長面積在幾月底達(dá)到其最初的生長面積的7倍？4．（23-24高一上·湖南永州·期末）為響應(yīng)“湘商回歸，返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)”的號召，某企業(yè)回永州投資特色農(nóng)業(yè)，為了實(shí)現(xiàn)既定銷售利潤目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：按銷售利潤進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，總獎(jiǎng)金額（單位：萬元）關(guān)于銷售利潤（單位：萬元）的函數(shù)的圖象接近如圖所示，現(xiàn)有以下三個(gè)函數(shù)模型供企業(yè)選擇：①②③(1)請你幫助該企業(yè)從中選擇一個(gè)最合適的函數(shù)模型，并說明理由；(2)根據(jù)你在（1）中選擇的函數(shù)模型，如果總獎(jiǎng)金不少于6萬元，則至少應(yīng)完成銷售利潤多少萬元？十八、函數(shù)零點(diǎn)（方程的根）問題（共6小題）1．（23-24高二下·黑龍江大慶·期末）已知偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，方程有10個(gè)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.2．（23-24高二下·重慶·期末）已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)（）則實(shí)數(shù)的取值范圍為；的取值范圍為.3．（23-24高一上·河北石家莊·期末）已知定義在上的函數(shù)滿足：①的圖象關(guān)于直線對稱，②函數(shù)為偶函數(shù)；③當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于x的不等式的整數(shù)解有且僅有個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．4．（23-24高一上·江西九江·期末）已知函數(shù)，且時(shí)，，則的取值范圍是.5．（23-24高一上·安徽安慶·期末）已知函數(shù)且過點(diǎn)．(1)判斷是否為定值？若是定值，請求出定值；若不是，請說明理由；(2)若方程有兩不等實(shí)數(shù)根，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．6．（23-24高一上·山東威?！て谀┮阎瘮?shù)，.記為的最小值.(1)求；(2)設(shè)，若關(guān)于的方程在上有且只有一解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.十九、二分法（共5小題）1．（23-24高一上·浙江麗水·期末）已知增函數(shù)的圖象在上是一條連續(xù)不斷的曲線，在用二分法求該函數(shù)零點(diǎn)的過程中，依次確定了零點(diǎn)所在區(qū)間為，，，則的值是（

）A． B． C． D．2．（23-24高一上·湖北·期末）下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，且已知其解析式，不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn)的是（

）A．

B．

C．

D．

3．（多選）（23-24高一上·浙江溫州·期末）設(shè)，某同學(xué)用二分法求方程的近似解精確度為，列出了對應(yīng)值表如下：依據(jù)此表格中的數(shù)據(jù)，方程的近似解不可能為（

）A． B． C． D．4．（23-24高一上·江西撫州·期末）在用二分法求方程的正實(shí)數(shù)跟的近似解（精確度）時(shí)，若我們選取初始區(qū)間是，為達(dá)到精確度要求至少需要計(jì)算的次數(shù)是．5．（23-24高一上·廣東惠州·期末）若用二分法求方程在初始區(qū)間內(nèi)的近似解，則第二次取區(qū)間的中點(diǎn).二十、任意角與弧度制（共5小題）1．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）若扇形所對圓心角為，且該扇形面積為，那么該扇形的弧長為（

）A． B． C． D．2．（23-24高一下·遼寧葫蘆島·期末）下列各角中與終邊相同的角為（

）A． B． C． D．3．（23-24高一下·北京石景山·期末）與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．4．（23-24高一上·云南曲靖·期末）已知扇形的圓心角為，周長為，則該扇形的面積為（

）A． B． C． D．5．（23-24高一上·河南·期末）已知扇形的半徑是3，弧長為6，則扇形圓心角的弧度數(shù)是.二十一、三角函數(shù)定義（共4小題）1．（23-24高一上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·期末）已知角的終邊過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．2．（23-24高一下·遼寧葫蘆島·期末）已知角的始邊與軸非負(fù)半軸重合，是角終邊上一點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．3．（23-24高一下·廣東江門·期末）已知角的終邊過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．4．（多選）（23-24高一上·新疆·期末）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．二十二、同角三角函數(shù)基本關(guān)系（共6小題）1．（23-24高一下·廣東湛江·期末）已知，則（

）A． B．0 C． D．12．（23-24高二上·黑龍江哈爾濱·期末）已知，則（

）A．0或2 B．4 C．2 D．0或43．（23-24高一下·河北張家口·期末）已知，則（

）A． B． C． D．34．（多選）（22-23高一上·河北保定·期末）已知角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊在直線上，則的值可能是（

）A． B． C． D．5．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）已知，則6．（23-24高一上·廣東深圳·期末）已知，則.二十三、誘導(dǎo)公式化簡問題（共5小題）1．（23-24高一下·遼寧葫蘆島·期末）已知角的始邊與軸非負(fù)半軸重合，是角終邊上一點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．2．（22-23高一上·山東淄博·期末）已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn).(1)求；(2)求的值.3．（23-24高一上·上?！て谀┮阎?(1)求的值；(2)求值：.4．（23-24高一上·云南昆明·期末）如圖，圓與軸的正半軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在圓上，且點(diǎn)位于第一象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，為正三角形．(1)求的值；(2)化簡，并求值．5．（23-24高一上·云南曲靖·期末）已知，且為第三象限角．(1)求，的值；(2)求的值．二十四、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（共8小題）1．（23-24高一下·云南昆明·期末）若函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．點(diǎn)是的一個(gè)對稱中心 B．點(diǎn)的一條對稱軸C．的最小正周期是 D．函數(shù)的值域?yàn)?．（23-24高二上·云南昆明·期末）已知函數(shù)的最小正周期為，若將其圖象沿x軸向右平移個(gè)單位長度所得圖象關(guān)于對稱，則正實(shí)數(shù)m的最小值為（

）A． B． C． D．3．（23-24高一下·山東青島·期末）將的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于對稱C．是的一個(gè)零點(diǎn) D．是的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間4．（多選）（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）．A．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為B．若，則的最小值為C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有個(gè)零點(diǎn)D．函數(shù)在上的值域?yàn)?．（多選）（23-24高一下·內(nèi)蒙古·期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，，則（

）

A．B．C．在上單調(diào)遞減D．將的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到的新函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱6．（多選）（23-24高一下·四川涼山·期末）已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)到一條對稱軸的最小距離為，則下列說法中正確的是（）A．B．是函數(shù)的一條對稱軸C．的對稱中心為D．在的值域?yàn)?．（23-24高一上·吉林長春·期末）已知，是函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn)，且的最小值是，有以下四個(gè)命題：①函數(shù)周期是；②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱；④函數(shù)的圖象可由圖象向右平移個(gè)單位得到.其中正確命題的序號是.8．（23-24高二下·河北石家莊·期末）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，若，則的最小值為．二十五、三角函數(shù)圖象變化（共4小題）1．（23-24高一上·浙江寧波·期末）為了得到的圖象，只要將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度 D．向左平移個(gè)單位長度2．（23-24高一上·浙江·期末）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上的所有的點(diǎn)（

）A．向左平移1個(gè)長度單位 B．向右平移1個(gè)長度單位C．向左平移個(gè)長度單位 D．向右平移個(gè)長度單位3．（23-24高三上·黑龍江齊齊哈爾·期末）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到的圖象，則的值為（

）A． B． C． D．4．（23-24高一上·重慶·期末）為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位二十六、求三角函數(shù)解析式（共4小題）1．（23-24高二下·湖南·期末）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．B．C．在區(qū)間共有8097個(gè)零點(diǎn)D．的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的新圖象關(guān)于軸對稱2．（多選）（23-24高一下·內(nèi)蒙古·期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，，則（

）

A．B．C．在上單調(diào)遞減D．將的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到的新函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱7．（多選）（23-24高一下·內(nèi)蒙古赤峰·期末）如圖是函數(shù)的部分圖象，則（

）A．是函數(shù)y=fx的一條對稱軸B．的最小正周期為C．若，則D．將函數(shù)y=fx的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的函數(shù)為奇函數(shù)8．（23-24高一下·廣東湛江·期末）已知函數(shù)fx=Asinωx+φ（，，

(1)求函數(shù)的解析式；(2)寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再將所得的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求在區(qū)間上的值域．二十七、生活中的三角函數(shù)模型（共4小題）1．（多選）（23-24高二下·福建南平·期末）A是輪子（半徑為0.5m）外邊沿上的一點(diǎn)，若輪子從圖中位置（A恰為輪子和地面的切點(diǎn)）向左勻速無滑動(dòng)滾動(dòng)，當(dāng)滾動(dòng)的水平距離為xm（）時(shí)，點(diǎn)A距離地面的高度為hx，則（

）A．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A恰好位于輪子的最高點(diǎn)B．C．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A距離地面的高度在下降D．若，，則的最小值為2．（23-24高一上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·期末）如圖，彈簧掛著的小球上下振動(dòng)，它在（單位：s）時(shí)相對于平衡位置（靜止時(shí)的位置）的高度（單位：）由關(guān)系式確定，其中，，.已知在時(shí)，小球位于最高點(diǎn)，且最高點(diǎn)與最低點(diǎn)間的距離為.(1)求小球相對平衡位置的高度和時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系；(2)每秒鐘小球能往復(fù)振動(dòng)多少次？3．（23-24高一下·北京·期末）某玩具廠為測試一款可升降玩具炮臺的性能，建立了如下的數(shù)學(xué)模型：①如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，炮口A的坐標(biāo)為，炮臺從炮口向右上方發(fā)射玩具彈，發(fā)射仰角為，初速度；②設(shè)玩具彈在運(yùn)行過程中t（單位：s）時(shí)刻的橫縱坐標(biāo)分別為（單位：m），且滿足；③玩具彈最終落在點(diǎn).根據(jù)上述模型，解決下列問題：(1)當(dāng)時(shí).（i）若時(shí)，玩具彈剛好落在點(diǎn)，求及此次的發(fā)射仰角θ的值；（