《電工電子技術(shù)》課件-第2章

第2章直流電路的基本分析方法2.1電阻的串、并聯(lián)及其等效

2.2電壓源、電流源的概念及等效變換

2.3支路電流法與節(jié)點(diǎn)電壓法

2.4疊加定理

2.5戴維南定理

本章小結(jié)習(xí)題與思考題

直流電路分析主要是指在電路參數(shù)及電路結(jié)構(gòu)已知的情況下，求出電路相應(yīng)的電壓或電流。本章主要介紹直流電路的基本等效技巧與基本概念以及基本定律，如電阻串并聯(lián)等效、電壓源電流源等效、節(jié)點(diǎn)電壓、回路電壓定理以及戴維南定理等。2.1電阻的串、并聯(lián)及其等效2.1.1電阻的串聯(lián)及分壓由若干個(gè)電阻順次連接成的一條無分支電路，稱為串聯(lián)電路。如圖2-1所示的電路是由三個(gè)電阻串聯(lián)組成的。電阻元件串聯(lián)有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

(1)流過串聯(lián)各元件的電流相等，即I=I1=I2=I3(2)等效電阻為R=R1+R2+R3

圖2-1電阻的串聯(lián)

(3)總電壓為U=U1+U2+U3

(4)總功率為P=P1+P2+P3

(5)電阻串聯(lián)具有分壓作用，即在實(shí)際中，利用串聯(lián)分壓原理，可以擴(kuò)大電壓表的量程，還可以制成電阻分壓器。例2-1

現(xiàn)有一表頭，滿刻度電流IQ=50μA，表頭的電阻RG=3kΩ，若要改裝成量程為10V的電壓表，如圖2-2所示，試問應(yīng)串聯(lián)一個(gè)多大的電阻？

解當(dāng)表頭滿刻度時(shí)，它的端電壓UG=50×10-6×3×103=0.15V。設(shè)量程擴(kuò)大到10V時(shí)所需串聯(lián)的電阻為R，則R上分得的電壓UR=10-0.15=9.85V，故即應(yīng)串聯(lián)197kΩ的電阻，方能將表頭改裝成量程為10V的電壓表。圖2-2例2-1圖2.1.2電阻的并聯(lián)及分流

將幾個(gè)電阻元件接在兩個(gè)共同端點(diǎn)之間的連接方式稱為并聯(lián)。圖2-3所示的電路是由三個(gè)電阻并聯(lián)組成的。并聯(lián)電路的基本特點(diǎn)是：

(1)并聯(lián)電阻承受同一電壓，即

U=U1=U2=U3

(2)總電流為

I=I1+I2+I3

(3)總電阻的倒數(shù)滿足以下關(guān)系：圖2-3電阻的并聯(lián)即總電導(dǎo)為G=G1+G2+G3

若只有兩個(gè)電阻并聯(lián)，其等效電阻R可用下式計(jì)算：

R=R1∥R2

式中，符號(hào)“∥”表示電阻并聯(lián)。

(4)總功率為

P=P1+P2+P3(5)分流作用：利用電阻并聯(lián)的分流作用，可擴(kuò)大電流表的量程。在實(shí)際應(yīng)用中，用電器在電路中通常都是并聯(lián)運(yùn)行的，屬于相同電壓等級(jí)的用電器必須并聯(lián)在同一電路中，這樣才能保證它們都在規(guī)定的電壓下正常工作。

例2-2

M-500型萬用表表頭的最大量程IG=40μA，表頭內(nèi)電阻RG=2kΩ，若要改裝成最大量程為10mA的毫安表，如圖2-4所示，問分流電阻應(yīng)為多少？

解當(dāng)表頭滿刻度時(shí)，它的端電壓為

UG=40μA×2kΩ=80mV設(shè)量程擴(kuò)大到10mA時(shí)所需并聯(lián)的電阻為R，則R上分得的電壓為

UR=UG=80mVIR=I-IG=10mA-40μA=9960μA故即應(yīng)并聯(lián)8Ω的電阻，方能將表頭改裝成量程為10mA的電流表。圖2-4例2-2圖

例2-3有三盞電燈接在110V電源上，如圖2-5所示，其額定值分別為110V、100W，110V、60W，110V、40W。求總功率P、總電流I、通過各燈泡的電流及等效電阻。

解

(1)因外接電源符合各燈泡的額定值，各燈泡正常發(fā)光，故總功率為

P=P1+P2+P3=100+60+40=200W(2)總電流與各燈泡電流分別為：

(3)等效電阻為圖2-5例2-3圖2.1.3電阻的混聯(lián)

電路中既有串聯(lián)電阻又有并聯(lián)電阻，這種電阻的連接方法稱為混聯(lián),如圖2-6所示。熟練掌握電阻混聯(lián)電路等效電阻的求解方法，不但具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)也可提高觀察復(fù)雜電路連接關(guān)系的能力。求解混聯(lián)電路的等效電阻時(shí)，一般采用逐步等效、逐步化簡的方法，基礎(chǔ)就是電阻串聯(lián)與并聯(lián)的等效。圖2-6電阻的混聯(lián)電路及化簡電路在化簡中，要注意以下幾點(diǎn)：

(1)可以先從電路的局部開始，凡是兩端為同一個(gè)電壓的并聯(lián)電路，或流過同一個(gè)電流的串聯(lián)支路(可以假設(shè)有電壓或電流)，分別用并聯(lián)、串聯(lián)的方法，求出局部電路的等效電阻，并畫在電路上，便于進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)串、并聯(lián)的關(guān)系。

(2)盡量縮短理想導(dǎo)線的長度，甚至縮為一點(diǎn)，這時(shí)往往會(huì)發(fā)現(xiàn)新的連接關(guān)系。

(3)在不改變電路連接關(guān)系的前提下，可以變動(dòng)元件的位置，或改畫電路，必要時(shí)可多畫幾次，以便看清連接關(guān)系。下面通過幾個(gè)例題說明電阻混聯(lián)電路的等效方法。

例2-4

如圖2-7所示電路，已知R1=8Ω，R2=12Ω，R3=5.2Ω，R4=5Ω，求a、b兩點(diǎn)之間的電阻。解由圖可知，假設(shè)電流從“a點(diǎn)流進(jìn)，分成三路，一支路經(jīng)R4到b點(diǎn)，經(jīng)R1的一支路與經(jīng)R2的一支路匯集后再經(jīng)R3到b點(diǎn)。因此4個(gè)電阻之間的關(guān)系為R1與R2并聯(lián)后與R3串聯(lián)，再與R4并聯(lián)，即Rab=(R1∥R2+R3)∥R4圖2-7例2-4圖

例2-5

在上題中，若a、b間有一電源，其兩端電壓為5V，求每個(gè)電阻上的電流。

解電路中的總電流為根據(jù)分流公式，R4、R3上的電流為R1、R2上的電流為2.2電壓源、電流源的概念及等效變換

電源是將非電能轉(zhuǎn)換為電能的元件或裝置，它的作用是給外電路提供電能或電信號(hào)。干電池、蓄電池、發(fā)電機(jī)和電子穩(wěn)壓、穩(wěn)流裝置等都是常見的實(shí)際電源。電源可以用兩種不同的電路模型來表示：一種是用電壓的形式表示，稱為電壓源；一種是用電流的形式表示，稱為電流源。2.2.1電壓源

電壓源是實(shí)際電源的一種抽象，是具有不變電動(dòng)勢(shì)和較小內(nèi)阻的電源，它能向外電路提供較為穩(wěn)定的電壓。如圖2-8(a)所示，圖中U是電源端電壓(即向外電路提供的電壓)，RL是負(fù)載電阻，I是負(fù)載電流。如果電源的內(nèi)阻R0≈0，則當(dāng)電源與外電路接通時(shí)，其端電壓U=E，端電壓不隨電流而變化，電源外特性曲線是一條水平線。

U隨電源輸出電流的變化而變化，其外特性曲線如圖2-8(c)所示。從電壓源外特性曲線可以看出，電壓源的特性如下：輸出電壓的大小與其內(nèi)阻阻值的大小有關(guān)。當(dāng)輸出電流變化時(shí)，內(nèi)阻R0愈小，輸出電壓的變化就愈小，也就越穩(wěn)定。圖2-8電壓源電路模型及其外特性曲線

(1)當(dāng)電壓源開路(空載)時(shí)，I=0，U=E=U0；U0稱為開路電壓。

(2)當(dāng)電壓源有負(fù)載時(shí)，U<E，其差值是內(nèi)阻上的電壓降IR0。顯然，當(dāng)負(fù)載增加，即外電路的電阻(負(fù)載電阻)減小時(shí)，輸出電壓U將下降。R0愈小，輸出電壓U隨負(fù)載電流增加而降落的愈少，則外特性曲線愈平。

(3)當(dāng)電壓源短路時(shí)，RL=0，，IS稱為短路電短路電流。短路電流通常遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電壓源正常工作時(shí)提供的額定電流。

(4)當(dāng)R0=0(相當(dāng)于電壓源的內(nèi)阻R0短路)時(shí)，電壓U恒等于電動(dòng)勢(shì)E，而其中的電流I是任意的，由負(fù)載電阻RL和電動(dòng)勢(shì)E確定。這樣的電壓源稱為理想電壓源或恒壓源，其電路如圖2-9(a)所示。理想電壓源的外特性曲線是與橫軸平行的一條直線，如圖2-9(b)所示。如果—個(gè)電源的內(nèi)阻遠(yuǎn)小于負(fù)載電阻，即R0RL，則內(nèi)阻上的壓降IR0U，U基本上恒定，可以認(rèn)為該電源為理想電壓源。理想電壓源是實(shí)際電源的一種理想模型。例如，在電力供電網(wǎng)中，對(duì)于任何一個(gè)用電器(如一盞燈)而言，整個(gè)電力網(wǎng)除了該用電器以外的部分，就可以近似地看成是一個(gè)理想電壓源。通常用的穩(wěn)壓電源也可以近似看做理想電壓源。圖2-9理想電壓源及其外特性曲線2.2.2電流源

電流源也是實(shí)際電源的一種抽象，它能向外電路提供較為穩(wěn)定的電流。電流源的電路模型是電流IS和內(nèi)阻Ri的并聯(lián)，如圖2-10(a)所示。其中IS是電流源的源電流，U、I分別是電流源向負(fù)載提供的端電壓和負(fù)載電流。由圖2-10(a)所示電路，可得U與I之間的關(guān)系為由此作出電流源的伏安特性曲線如圖2-10(b)所示。根據(jù)圖2-11和上式可以得出電流源的特點(diǎn)：

(1)當(dāng)電流源開路，即S斷開時(shí)，外電路I=0，U=Uab=ISRi，電流全部流過內(nèi)阻Ri。圖2-10電流源電路模型及其外特性曲線

(2)當(dāng)電流源有負(fù)載，即S閉合時(shí)，IS通過。當(dāng)負(fù)載電阻增加時(shí)，負(fù)載分得的電流減小，輸出電壓將隨之增大。Ri愈大，輸出電流I隨輸出電壓增大而減小得愈少，則外特性愈陡；負(fù)載電流愈小，內(nèi)阻上的電流就愈大，內(nèi)部損耗也就愈大。所以，電流源不能處于空載狀態(tài)。

(3)當(dāng)電流源短路，即R0=0時(shí)，I0=0，電流IS全部成為輸出電流I。

(4)當(dāng)Ri=∞(相當(dāng)于電流源的內(nèi)阻Ri斷開)時(shí)，電流I恒等于電流IS，而其兩端的電壓U由負(fù)載電阻RL和電流IS確定，這樣的電流源稱為理想電流源(也稱恒流源)，其電路如圖2-12(a)所示。如果一個(gè)電流源的內(nèi)阻遠(yuǎn)大于負(fù)載電阻，即RiRL，則輸出電流I基本上恒等于IS，也可以認(rèn)為該電流源為理想電流源。理想電流源的伏安特性曲線如圖2-12(b)所示。圖2-11實(shí)際的電流源與負(fù)載連接圖2-12理想電流源電路模型及其外特性曲線2.2.3電壓源與電流源的等效變換

一個(gè)實(shí)際的電源，既可以用理想電壓源與內(nèi)阻串聯(lián)表示，也可以用一個(gè)理想電流源與內(nèi)阻并聯(lián)來表示。在含有多個(gè)電源(電壓源或電流源)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，常常將電源進(jìn)行合并，即將串、并聯(lián)電源等效為一個(gè)電源，從而將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)簡化。這種分析電路的方法稱之為電源等效變換法。對(duì)于外電路而言，如果電源的外特性相同，則無論采用哪種模型計(jì)算外電路電阻RL上的電流、電壓，結(jié)果都會(huì)相同。如圖2-13所示，兩電源模型在滿足一定條件時(shí)，可以等效變換，即對(duì)負(fù)載和外電路效果是一樣的。圖2-13電壓源與電流源的等效變換由圖2-13(a)，根據(jù)KVL可列出電壓源的伏安關(guān)系為由圖2-13(b)，根據(jù)KCL可列出電流源的伏安關(guān)系為若電壓源與電流源完全等效，即上兩式完全相同，則有上式即為兩種電源模型之間等效互換的條件及公式。關(guān)于兩者的等效變換，我們有如下的結(jié)論：

(1)電壓源與電流源的等效變換只能對(duì)外電路等效，對(duì)內(nèi)電路則不等效。

(2)把電壓源變換為電流源時(shí)，電流源中的IS等于電壓源輸出端短路電流Ii，IS的方向與電壓源對(duì)外電路輸出電流的方向相同，電流源中的并聯(lián)電阻Ri與電壓源的內(nèi)阻R0相等。

(3)把電流源變換為電壓源時(shí)，電壓源中的電動(dòng)勢(shì)E等于電流源輸出端斷路時(shí)的端電壓，E的方向與電流源對(duì)外輸出電流的方向相同，電壓源中的內(nèi)阻R0與電流源的并聯(lián)電阻Ri相等。

(4)理想電壓源與理想電流源之間不能進(jìn)行等效變換。

例2-6

已知兩個(gè)電壓源，E1=24V，R01=4Ω；E2=30V，R02=6Ω，將它們同極性相并聯(lián)，如圖2-14(a)所示，試求其等效電壓源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻R0。

解

(1)簡化兩電壓源為兩電流源。將24V內(nèi)阻為4Ω的電壓源轉(zhuǎn)化為6A、內(nèi)阻為4Ω的電流源；再將30V內(nèi)阻為6Ω的電壓源轉(zhuǎn)化為5A、內(nèi)阻為6Ω的電流源，如圖2-14(b)所示。

(2)簡化兩電流源為一電流源。將6A、內(nèi)阻為4Ω的電流源和5A、內(nèi)阻為6Ω的電流源簡化為11A、內(nèi)阻為的電流源，如圖2-14(c)所示。

(3)將電流源等效為電壓源。將11A、內(nèi)阻為2.4Ω的電流源等效為E=ISR0=11×2.4=26.4V的電壓源，如圖2-14(d)所示。圖2-14例2-6圖2.3支路電流法與節(jié)點(diǎn)電壓法

簡單電路就是直接能用電阻串并聯(lián)知識(shí)和歐姆定律求解的電路。前面已經(jīng)討論了簡單電路的分析與計(jì)算方法。在實(shí)際工程應(yīng)用中，我們經(jīng)常遇到一些電路，它們含有多個(gè)電源和多個(gè)電阻，且電阻之間的連接既不是串聯(lián)又不是并聯(lián)，多電源之間的連接也是任意的，這種電路無法用電阻串并聯(lián)知識(shí)和歐姆定律進(jìn)行分析、計(jì)算。這種不能直接利用電阻串并聯(lián)方法和歐姆定律求解的電路稱為復(fù)雜電路。對(duì)于復(fù)雜電路，有許多簡化計(jì)算方法，其中支路電流法是最基本的方法之一。2.3.1支路電流法

支路電流法是以各支路電流為未知量，應(yīng)用基爾霍夫電流、電壓定律列出與支路電流數(shù)目相等的獨(dú)立方程式，再聯(lián)立求解，即可求得各支路的電流。應(yīng)用支路電流法解題的步驟(假定某電路有m條支路，n個(gè)節(jié)點(diǎn))如下：

(1)標(biāo)定各待求支路的電流參考正方向及回路繞行方向。

(2)應(yīng)用基爾霍夫電流定律列出n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)方程。

(3)應(yīng)用基爾霍夫電壓定律列出m-(n-1)個(gè)獨(dú)立的回路電壓方程式。

(4)由聯(lián)立方程組求解各支路電流。支路電流法的特點(diǎn)：

(1)n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，只能列寫n-1個(gè)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程。(2)電路的回路數(shù)等于用KVL所列的獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電壓方程。(3)列回路電壓方程時(shí)，各I、E的方向與回路的繞行方向一致的取正，相反的取負(fù)。

(4)支路電流的參考方向和回路的繞行方向可任意取，一般與電動(dòng)勢(shì)方向一致。

(5)對(duì)于一個(gè)具有m條支路、n個(gè)節(jié)點(diǎn)的復(fù)雜直流電路，需要列寫m個(gè)獨(dú)立的方程來聯(lián)立求解。由于n個(gè)節(jié)點(diǎn)只能列寫n-1個(gè)獨(dú)立的電流方程，這樣還缺m-(n-1)個(gè)方程，要由回路電壓方程補(bǔ)足。例2-7

如圖2-15所示電路，E1=10V，R1=6Ω，E2=26V，R2=2Ω，R3=4Ω，求各支路電流。

解假定各支路電流方向如圖所示，根據(jù)基爾霍夫電流定律(KCL)，對(duì)節(jié)點(diǎn)A有

I3=I1+I2

設(shè)閉合回路的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，對(duì)左回路，有

E1-E2=I1R1-I2R2

對(duì)右回路，有

E2=I2R2+I3R3

圖2-15例2-7圖聯(lián)立方程組：解方程組，得：

I1=-1A,I2=5A,I3=4A

這里解得I1為負(fù)值，說明實(shí)際方向與假定方向相反，同時(shí)說明E1此時(shí)相當(dāng)于負(fù)載。

例2-8

如圖2-16所示，已知R1=R4=R5=18Ω，R2=R3=6Ω，E=12V，求各支路電流。

解對(duì)于節(jié)點(diǎn)A、C、D分別列出KCL方程

I=I1+I3

I1=I2+I5

I4=I3+I5對(duì)于回路ACDA、CBDC、ADBA，設(shè)繞行方向均為順時(shí)針，分別列出KVL方程：

I1R1+I5R5-I3R3=0

I2R2-I5R5-I4R4=0

E=I3R3+I4R4圖2-16例2-8圖將已知數(shù)據(jù)代入上六式，得

I=I1+I3

I1=I2+I5

I4=I3+I5

18I1+18I5-6I3=0

6I2-18I5-18I4=0

12=6I3+18I4聯(lián)立求解得：2.3.2節(jié)點(diǎn)電壓法

前面講述的支路電流法是選用網(wǎng)絡(luò)的電流變量建立電路方程的分析方法。本節(jié)主要討論選用網(wǎng)絡(luò)電壓變量的分析方法。節(jié)點(diǎn)電壓法是指以電路中各節(jié)點(diǎn)電壓作為未知量，應(yīng)用KVL定律列出電路中的節(jié)點(diǎn)電壓方程，從而解得節(jié)點(diǎn)電壓和支路電流。電路中，任意選擇節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，其他節(jié)點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn)間的電壓便是節(jié)點(diǎn)電壓。節(jié)點(diǎn)電壓的參考極性均是指向參考節(jié)點(diǎn)的，即以參考節(jié)點(diǎn)為“-”極性。下面以圖2-17所示的電路為例，介紹節(jié)點(diǎn)電壓法分析計(jì)算電路的步驟。圖2-173個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路圖2-17所示電路共有3個(gè)節(jié)點(diǎn)，若選節(jié)點(diǎn)C為參考點(diǎn)，即設(shè)節(jié)點(diǎn)C的電位為零，其他兩節(jié)點(diǎn)到參考點(diǎn)的電壓用UA、UB表示，兩節(jié)點(diǎn)之間的電壓由UAB=UA-UB求得，進(jìn)而由歐姆定律求出各支路電流。由歐姆定律得到各支路電流：對(duì)于節(jié)點(diǎn)A、B，根據(jù)KCL可得：

IS1=I1+I2+I3+I4+IS3

IS2+IS3+I3+I4=I5若用電導(dǎo)(電阻的倒數(shù))來表示各電阻的倒數(shù)，則上兩式可表示為:

IS1-IS3=(G1+G2+G3+G4)·UA-(G3+G4)·UB

IS2+IS3=-(G3+G4)·UA+(G3+G4+G5)·UB

將上兩式寫成一般形式為：

IS11=G11·UA-G12·UB

IS22=-G21·UA+G22·UB

其中G11=G1+G2+G3+G4、G22=G3+G4+G5稱為自電導(dǎo)，分別是與節(jié)點(diǎn)A、B相連的所有支路的電導(dǎo)之和，且自電導(dǎo)恒為正；G12=G21=-(G3+G4)稱為互電導(dǎo)，它們是連接在公節(jié)點(diǎn)A、B之間的所有支路的電導(dǎo)和的負(fù)值，且互電導(dǎo)恒為負(fù)；IS11=IS1-IS3、IS22=IS2+IS3分別表示流入節(jié)點(diǎn)A、B的電流源電流的代數(shù)和，流入節(jié)點(diǎn)的電流源電流為正，流出為負(fù)。計(jì)算出UA、UB后，就可以計(jì)算出各支路的電流。掌握了列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程的規(guī)律后，可以直接寫出節(jié)點(diǎn)電壓方程，不必再重復(fù)推導(dǎo)過程。節(jié)點(diǎn)電壓法適用于節(jié)點(diǎn)少、支路數(shù)多的電路。對(duì)于有多條支路并聯(lián)于兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的電路，用節(jié)點(diǎn)電壓法更為方便。兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的電壓為上述結(jié)論叫彌爾曼定理。在上式中，分子為各含源支路等效的電流源流入該節(jié)點(diǎn)的電流的代數(shù)和；分母為各支路的所有電導(dǎo)的和(電阻的倒數(shù)和)。各支路電源方向和節(jié)點(diǎn)電壓參考方向相反時(shí)取正號(hào)，相同時(shí)取負(fù)號(hào)，而與各支路電流參考方向無關(guān)；對(duì)于連接到該節(jié)點(diǎn)的電流源，當(dāng)其電流指向該節(jié)點(diǎn)時(shí)取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)。例2-9如圖2-18所示，已知R1=3Ω，R2=4Ω，R3=2Ω，R4=R5=4Ω，試求UA、I1、I2、I3、I4、I5。

解現(xiàn)根據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓法，求出A點(diǎn)電位為圖2-18例2-9圖故2.4疊加定理

由多個(gè)電源組成的電路，各條支路的電流及元件兩端的電壓是多個(gè)電源共同作用的結(jié)果。疊加原理是線性電路的一個(gè)重要定理，它反映了線性電路的兩個(gè)基本性質(zhì)，即疊加性和比例性。在線性電路中，任一支路電流(或電壓)都是電路中各個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)在該電路中產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和，線性電路的這種性質(zhì)稱為疊加原理。在某一獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，對(duì)其他電源的處理是：恒壓源用短路來代替，恒流源用開路來代替。疊加原理在線性電路分析中起著重要作用，它是分析線性電路的基礎(chǔ)。線性電路的許多定理可以從疊加原理導(dǎo)出。使用疊加原理時(shí)，應(yīng)注意下列幾點(diǎn)：

(1)疊加原理只能用來計(jì)算線性電路的電流和電壓。對(duì)非線性電路，疊加原理不適用。

(2)在疊加時(shí)要注意電流和電壓的參考方向，求和時(shí)要注意各個(gè)電流和電壓的正負(fù)。

(3)疊加時(shí)，對(duì)其他多余電源的處理是，電壓源用短路替代，電流源用開路替代。

(4)由于功率不是電壓或電流的一階函數(shù)，所以不能用疊加原理來計(jì)算。用疊加原理分析計(jì)算多電源的復(fù)雜電路，就是把電路中的電源化為幾個(gè)單電源的簡單電路，應(yīng)用歐姆定律或基爾霍夫定律求解各支路電流。下面通過例題說明疊加定理的應(yīng)用。

例2-10

用疊加原理求圖2-19(a)所示的電路中的UAB。

解

2A的恒流源單獨(dú)作用時(shí)的電路如圖2-19(b)所示，此時(shí)流過5Ω電阻的電流和加在其兩端的電壓分別為：

6V的恒壓源單獨(dú)作用時(shí)的電路如圖2-19(c)所示，此時(shí)流過5Ω電阻的電流和加在其兩端的電壓分別為：綜上所述，應(yīng)用疊加原理求電路中各支路電流的步驟如下：(1)分別作出由一個(gè)電源單獨(dú)作用的分圖，而其余電源只保留其內(nèi)阻。

(2)按電阻串、并聯(lián)的計(jì)算方法，分別計(jì)算出分圖中每一支路電流的大小和方向。

(3)求出各電源在各個(gè)支路中產(chǎn)生的電流的代數(shù)和，這些電流就是各電源共同作用時(shí)在各支路中產(chǎn)生的電流。其中，若分圖中某支路電流的參考方向與原圖中的參考方向一致，則該電流取正，反之取負(fù)。圖2-19例2-10圖應(yīng)用疊加定理計(jì)算復(fù)雜電路，有時(shí)要多次計(jì)算串聯(lián)和并聯(lián)電阻，所以解題過程并不很簡單，但疊加定理表達(dá)了線性電路的基本性質(zhì)。在分析和論證一些電路時(shí)，經(jīng)常要用到疊加定理。例如，在電子電路中應(yīng)用疊加定理來分析經(jīng)過線性化以后的晶體管電路等。2.5戴維南定理

在復(fù)雜電路的計(jì)算中，若只需計(jì)算出某一支路的電流，則可把電路劃分為兩部分，一部分為待求支路，另一部分可看成是一個(gè)有源兩端網(wǎng)絡(luò)(具有兩個(gè)端的網(wǎng)絡(luò)稱為兩端網(wǎng)絡(luò))。假如有源兩端網(wǎng)絡(luò)能夠化簡為一個(gè)等效電壓源，則復(fù)雜電路就變成一個(gè)等效電壓源和待求支路相串聯(lián)的簡單電路。如圖2-20所示，R中的電流就可以由下式求出：圖2-20有源電路的等效變換戴維南定理指出：任何一個(gè)有源兩端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個(gè)等效的電壓源來代替，這個(gè)等效電壓源的電動(dòng)勢(shì)E就是有源兩端網(wǎng)絡(luò)開路電壓U0，它的內(nèi)阻R0等于從有源兩端網(wǎng)絡(luò)看進(jìn)去的電阻(網(wǎng)絡(luò)電壓源的電動(dòng)勢(shì)短路、電流源斷路)。即計(jì)算某支路時(shí)，只需將該支路從整個(gè)電路中除去，電路的其余部分看做一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)戴維南定理可對(duì)任意一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行簡化，簡化的關(guān)鍵在于正確理解和求出有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓和等效電阻。其步驟如下：

(1)把電路分為待求支路和有源二端網(wǎng)絡(luò)兩部分，如圖2-21(a)所示。

(2)把待求支路移開，求出有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UAB，如圖2-21(b)所示。

(3)將網(wǎng)絡(luò)內(nèi)各電源按照電壓源的電動(dòng)勢(shì)短路、電流源斷路的方法除去，僅保留電源內(nèi)阻和電路中的電阻，求出網(wǎng)絡(luò)兩端的等效電阻，如圖2-21(c)所示。

(4)畫出有源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電路，等效電路中電源的電動(dòng)勢(shì)E=UAB，電源的內(nèi)阻R0=RAB，然后在等效電路兩端接入待求支路，如圖2-21(d)所示。求出待求支路的電流為圖2-21戴維南定理說明電路圖

例2-11

如圖2-21(a)所示，已知E1=8V，E2=2.6V，R01=0.6Ω，R02=0.3Ω，R=9.8Ω，用戴維南定理求通過R的電流I。

解

本章小結(jié)

(1)電路分析是指已知電路結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)，求各支路的電流和電壓。分析方法有兩種途徑：一是采用電路圖的等效變換方法將電路進(jìn)行簡化，從而簡化計(jì)算；另一種是選取不同的未知量，以減少未知量的個(gè)數(shù)。采用等效變換時(shí)，主要方法有下面三種。①電阻串、并聯(lián)化簡：串聯(lián)電阻的等效電阻等于各電阻之和，總電壓按各個(gè)串聯(lián)電阻阻值進(jìn)行分配。并聯(lián)電阻的等效電阻等于各電阻的倒數(shù)之和的倒數(shù)(等效電導(dǎo)等于各電導(dǎo)之和)?？傠娏靼锤鱾€(gè)并聯(lián)電阻的電導(dǎo)值進(jìn)行分配。②電壓源和電流源的等效互換：電壓源和電流源進(jìn)行等效互換時(shí)，其等效條件為③戴維南定理：任何一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)都可以用一個(gè)理想電壓源E和內(nèi)阻R0串聯(lián)的電壓源模型來代替，其中E等于二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，內(nèi)阻等于二端網(wǎng)絡(luò)中所有電源為零時(shí)的等效電阻。應(yīng)用該定理時(shí)要注意等效電壓源的方向。電路分析的另一途徑是選取不同的未知量，以減少未知量的個(gè)數(shù)，使方程數(shù)減少，方法有下面兩種。支路電流法；對(duì)于具有m個(gè)節(jié)點(diǎn)、n條支路的電路，以n個(gè)支路電流為未