人教七年級數(shù)學(xué)上冊有理數(shù)的運(yùn)算《綜合與實踐 進(jìn)位制的認(rèn)識與探究》教學(xué)課件

綜合與實踐進(jìn)位制的認(rèn)識與探究第二章有理數(shù)的運(yùn)算綜合與實踐進(jìn)位制的認(rèn)識與探究活動目標(biāo)活動準(zhǔn)備活動任務(wù)目錄教學(xué)任務(wù)1、認(rèn)識進(jìn)位制，理解不同進(jìn)位制的數(shù)之間的轉(zhuǎn)換以及進(jìn)制數(shù)的加減運(yùn)算，挖掘古代燦爛文明和現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的聯(lián)系。2、通過探索、歸納、猜想和驗證，體驗進(jìn)位制的形成過程，并能運(yùn)用進(jìn)位制解決簡單的實際問題。3、在活動中感悟數(shù)學(xué)與生活實際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)內(nèi)部知識的聯(lián)絡(luò)和綜合應(yīng)用。

你還記得自己最早學(xué)習(xí)加法時的情景嗎?是不是把雙手一伸，掰著手指計算的?手指是世界上最古老的“計算器”，這種掰手指算數(shù)的方式，與目前使用最廣泛的“十進(jìn)制記數(shù)法”密切相關(guān)而計算機(jī)使用的“二進(jìn)制記數(shù)法”，同樣具有劃時代的意義.兩種不同進(jìn)位制的意義分別是什么？為什么會有不同的進(jìn)位制？不同的進(jìn)位制的數(shù)之間能否互相轉(zhuǎn)換？如何轉(zhuǎn)換？二進(jìn)制數(shù)之間能夠進(jìn)行運(yùn)算？如何運(yùn)算？是否還有其他進(jìn)位制？讓我們帶著這些問題一起來探究進(jìn)位制。

認(rèn)識進(jìn)位制，理解不同進(jìn)位制的數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，以及二進(jìn)制數(shù)的加法運(yùn)算，挖掘古代燦爛文明和現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的聯(lián)系.活動目標(biāo)活動準(zhǔn)備

查閱相關(guān)資料，初步了解二進(jìn)制;查找第十四屆國際數(shù)學(xué)教育大會(ICME-14)標(biāo)識及其介紹。認(rèn)識進(jìn)位制，探究不同進(jìn)位制的數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng).約定逢十進(jìn)一就是十進(jìn)制，逢二進(jìn)一就是二進(jìn)制.也就是說，“逢幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制，幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾.

在日常生活中，我們最熟悉、最常用的是十進(jìn)制.使用0~9十個數(shù)字記數(shù)時，幾個數(shù)字排成一行，從右起，第一位是個位，個位上的數(shù)字是幾就表示幾個一;第二位是十位，十位上的數(shù)字是幾就表示幾個十;接著依次是百位、千位…….例如，十進(jìn)制數(shù)3721中的3表示3個千，7表示7個百，2表示個十，1表示1個一，于是我們得到下面的式子:3721=3×103+7×102+2×101+1×10°可見，一個數(shù)可以表示成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式.規(guī)定當(dāng)a≠0時，a0=1.活動任務(wù)活動一任務(wù)1二進(jìn)制是逢二進(jìn)一，其各數(shù)位上的數(shù)字為0或1.請把二進(jìn)制數(shù)1011表示成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式，從而轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù).

說明:為了區(qū)分不同的進(jìn)位制，常在數(shù)的右下角標(biāo)明基數(shù)，例如，(1011)2就是二進(jìn)制數(shù)1011的簡單寫法，十進(jìn)制數(shù)一般不標(biāo)注基數(shù).任務(wù)2

把89轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)和八進(jìn)制數(shù).

提示：轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時，把89表示成0或1與基數(shù)2的冪的乘積之和的形式;轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)時，把89表示成0，1，2，3，4，5，6或7與基數(shù)8的冪的乘積之和的形式.任務(wù)3通過研究二進(jìn)制數(shù)及十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，你有哪些發(fā)現(xiàn)?進(jìn)一步地，你能進(jìn)行其他不同進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換嗎?解：（1）11111（2）＝1×24+1×23+1×22+1×21+1×20＝16+8+4+2+1＝31（10），即二進(jìn)制的數(shù)11111對應(yīng)的十進(jìn)制的數(shù)為：31；（2）73（10）＝64+8+1＝1×26+0×25+0×24+1×23+0×22+0×21+1×20＝1001001（2），即十進(jìn)制的數(shù)73對應(yīng)的二進(jìn)制的數(shù)為：1001001．（1）根據(jù)題目中的計算方法可以求得二進(jìn)制的數(shù)11111對應(yīng)的十進(jìn)制的數(shù)；（2）根據(jù)題目中的計算方法可以求得十進(jìn)制的數(shù)73對應(yīng)的二進(jìn)制的數(shù)．例題展示1．十進(jìn)制的自然數(shù)可以寫成2的方冪的降冪的多項式，如：21（10）＝16+4+1＝1×24+0×23+1×22+0×21+1×20＝10101（2），即十進(jìn)制的數(shù)21對應(yīng)二進(jìn)制的數(shù)10101，按照上述規(guī)則，解答下列問題：（1）二進(jìn)制的數(shù)11111對應(yīng)的十進(jìn)制的數(shù)為多少？（2）十進(jìn)制的數(shù)73對應(yīng)的二進(jìn)制的數(shù)為多少？例題演練探究進(jìn)制數(shù)的加法運(yùn)算

二進(jìn)制只用0和1兩個數(shù)字，這正好與電路的斷和通兩種狀態(tài)相對應(yīng)，因此計算機(jī)內(nèi)部都使用二進(jìn)制.計算機(jī)在進(jìn)行數(shù)(十進(jìn)制)的運(yùn)算時，先把接收到的數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，再把運(yùn)算結(jié)果轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，并輸出結(jié)果.活動二任務(wù)1

查閱資料，分析計算機(jī)運(yùn)算選擇二進(jìn)制的原因，從多個角度分析選擇二進(jìn)制的優(yōu)越性任務(wù)2

小組合作，研究二進(jìn)制數(shù)的加法運(yùn)算法則，并填寫表1中的活動記錄單.加數(shù)0011加數(shù)0101和

(1)根據(jù)上面的加法運(yùn)算法則，計算(10010)2+(111)2，并交流一下計算方法.(2)①計算45+23;②把45，23分別轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，利用二進(jìn)制數(shù)的加法運(yùn)算法則計算它們的和，

再把和轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù);③比較①②的計算結(jié)果是否相同.

表1活動記錄單任務(wù)3

計算機(jī)的存儲容量是指存儲器能存放二進(jìn)制代碼的總位數(shù)，用于計量存儲容量的基本單位是字節(jié)(byte).請研究手機(jī)、計算機(jī)等電子存儲設(shè)備的容量以及它們存儲的一些電子文件的大小，它們通常以什么單位表示?這些單位之間有什么關(guān)系?任務(wù)4

古人在研究天文、歷法時，也曾經(jīng)采用七進(jìn)制、十二進(jìn)制、六十進(jìn)制記數(shù)法.至今，我們?nèi)匀皇褂靡恍瞧?天、一年12個月、一小時60分鐘的記時方法:結(jié)合角度、時間等實際問題，分小組討論一下六十進(jìn)制的加法運(yùn)算法則.任選下列主題之一進(jìn)行研究活動三1.國際數(shù)學(xué)教育大會是全球數(shù)學(xué)教育界水平最高、規(guī)模最大的學(xué)術(shù)盛會，每四年一屆:ICME-14于2021年在上海舉辦，這是國際數(shù)學(xué)教育大會第一次在中國舉辦大會標(biāo)識(圖1)中蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)文化元素，以中國傳統(tǒng)文化中“洛書”與“河圖”為原本，并將其與我國古老的八卦進(jìn)行了融合，體現(xiàn)了我國傳統(tǒng)文化的博大精深.其中八卦符號（圖2）可以用于記數(shù)，請?zhí)骄窟@個符號所表示的數(shù)，互相交流各自的計算方法。提示:八卦中

稱為陽爻，

稱為陰爻，每卦均由三個陽爻或陰爻組成。把八卦符號看作表示二進(jìn)制數(shù)時，陽爻對應(yīng)數(shù)字1，陰爻對應(yīng)數(shù)字0，這樣，圖2中從左起第一個符號表示的二進(jìn)制數(shù)為(011)2.大會標(biāo)識中的記數(shù)符號由四個二進(jìn)制數(shù)組成，將它們分別轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)得到一個四位數(shù);將這個四位數(shù)看作一個八進(jìn)制數(shù)，再將這個八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)2.除了十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制等記數(shù)法，日常生活中還經(jīng)常使用其他進(jìn)位制，如十二進(jìn)制、六十進(jìn)制等.結(jié)合上述學(xué)習(xí)，寫一篇與進(jìn)位制有關(guān)的文章，包括進(jìn)位制的意義及其運(yùn)算，不同進(jìn)位制的特點(diǎn)、適用范圍及互相轉(zhuǎn)換等.4.展示交流制作向全班匯報的演示文稿，選出代表向全班同學(xué)展示本組的研究成果分享實踐過程中的活動經(jīng)驗、遇到的困難及其解決方法，反思活動中的不足。1.組建合作團(tuán)隊本次綜合與實踐活動需要團(tuán)隊協(xié)作，在班級中組成5~8人一組的研究小每位同學(xué)參加其中一個小組，每個小組確定一名負(fù)責(zé)人組。2.方案構(gòu)思小組成員進(jìn)行充分的討論與交流，集思廣益，形成解決上述任務(wù)的方案。3.方案實施按照小組設(shè)計的方案進(jìn)行任務(wù)分工，使每位成員都有明確的任務(wù)，根據(jù)規(guī)劃的研究步驟實施，完成