2024-2025學年年九年級數學人教版下冊專題整合復習卷第28章 銳角三角函數單元測試(含答案)a

2024-2025學年年九年級數學人教版下冊專題整合復習卷第28章銳角三角函數單元測試(含答案)a第二十八章銳角三角函數單元測試班級_____________________姓名___________一、選擇題（8小題，每小題4分，共同32分）1．在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，tanC的值是（

）A.

B.

C.1

D.2．如圖，一棵大樹在一次強臺風中于離地面5米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，這棵大樹在折斷前的高度為（）A．10米 B．15米C．25米 D．30米3．若均為銳角，且，則（）.A． B．C． D．4.在△ABC中，∠C＝90°，，則（）．A. B. C. D.5．在中，，若，則三邊的比等于（）A．1：2：3 B．1：：2 C．1：1： D．1：：26．在離電視塔s米的地面上A處測得塔頂的仰角是，則電視塔的高為（）A． B． C． D．7．兩條寬度都為1的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為，則它們重疊部分（圖中陰影部分）的面積為（）A． B．C． D．1O8．如圖，設P為射線OC上一點，PDOA于D，PEOB于E，則等于（）OA． B．C． D．二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）9．ABC中，，則10．在一艘船上看海岸上高42米的燈塔頂部的仰角為30度，船離海岸線米.11．若∠A是銳角，且sinA=cosA,則∠A的度數是____________度12．等腰三角形的兩邊分別為6和8，則底角的正切為13．菱形中較長的對角線與邊長之比為，那么菱形的兩鄰角分別是14．如圖：P是∠的邊OA上一點，且P點的坐標為（3，4），則sin＝_____________.15．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝4，BD＝6，則sinA＝16．在等腰梯形ABCD中，腰BC為2，梯形對角線AC垂直BC于點C，梯形的高為，則為度三、解答題（共44分）17．計算：（8分）①②18．（8分）已知△ABC中．∠C＝30°，∠BAC＝105°．AD⊥BC，ABDC垂足為D，AC=2cm,求BC的長.（ABDC19．（8分）如圖，某居民小區(qū)有一朝向為正南方向的居民樓，該居民樓的一樓是高6米的小區(qū)超市,超市以上是居民住房,在該樓的前面15米處要蓋一棟20米高的新樓。當冬季正午的陽光與水平線的夾角為32°時:（1）問超市以上的居民住房采光是否受到影響，為什么？（2）若要使超市采光不受影響，兩樓應相距多少米？（可用數據sin≈0.5299,cos32°≈0.8480,tan32°≈0.6249）(8分)新樓新樓居民樓太陽光32°ABCD20．（10分）去年某省將地處A、B兩地的兩所大學合并成一所綜合大學，為了方便A、B兩地師生的交往，學校準備在相距2千米的A、B兩地之間修筑一條筆直公路．如圖中線段AB，經測量，在A地北偏東方向、B地西偏北方向的C處有一個半徑為0.7千米的公園，問計劃修筑的這條公路會不會穿過公園？為什么？

21．（10分）如圖，家住江北廣場的的小李經西湖橋到教育局上班，路線為A→B→C→D,因西湖橋維修封橋，，他只能改道經臨津門渡口乘船上班，路線為A→F→E→D,已知BC//EF,BF//CE,AB⊥BF,CD⊥DE,AB=200米，BC＝100米，∠AFB＝370，∠DCE＝530,請你計算小李上班上班的路程因改道加了多少？（結果保留整數）溫馨提示：sin370≈0.60，cos370≈0.80，tan370≈0.75.E渡口E渡口D教育局CBA江北廣場F渡口西湖橋參考答案一、1—8題：BBDDBAAA二、9、；10、；11、45；12、；13、60°，120°；14、；15、；16、30°三、17、①；②；18、19、(1)延長太陽光線交地面于點E，則∠E=32°。tanE=,而AB=20，所以BE≈32，所以CE=32-15=7，又tanE=，所以CF≈4.4.所以超市前面部分不能被陽光照到，采光要受到影響。（2）由（1）知BE=32，所以，要使超市不受到采光不受影響，兩樓應相距32米以上。20、過C點作CD⊥AB，由題可知，∠A=30°，∠B=45°。設CD=x千米，則可算出AD=x,BD=x。又AB=2，所以x+x=2，解得x=-1>0.7.所以計劃修筑的這條公路會不會穿過公園。21、在中，，四邊形為平行四邊形．．在中，，，，，，增加的路程=（米）．第28章銳角三角函數測試試卷（一）（測試時間：90分鐘滿分120分）一、選擇題（每小題4分，共計40分）1.當銳角時，下列結論不正確的是（）.．．．．2.若為銳角，且，則角滿足（）.．．．．3.若，且為銳角，則等于（）.．．．．4.在中，，則下列等式中不正確的是（）.．．．．5.若中，銳角滿足.則是（）.．等腰直角三角形．等腰三角形．直角三角形．銳角三角形6.在中，，則=（）.．．．．7.等腰三角形的面積為，底邊長，則底角的正切值為（）.．．．．8.若，且的值是方程的一個根，則的值為（）.．．1．．9.是的高，在的外部，則（）.．．．．10.在中，，點在上，且，則（）.．．．．二、填空題（每小題4分，共計32分）11.若，則_________.12.若平行四邊形中，則平行四邊形的面積為_________.13.在中，，是角平分線，則_________.14.在中，，，則_________.15.有一攔水壩的橫斷面是等腰梯形，它的上底長為米，下底長為米，高為米，那么此攔水壩斜坡的坡度為_________，坡角為_________.16.已知，且為銳角，則_________.17.菱形的兩條對角線長分別為和，則菱形的相鄰的兩內角分別為_________.18.一次函數的圖象過點，且與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于，若，則點的坐標是_________.三、解答下列各題（第19-22小題，每題6分，第23-25小題，每題8分，共計48分）19.20.21.22．如圖，在中，，是邊上一點，，設(1)求的值；(2)若求的長.23.如圖，在中，求的面積.24.如圖，水庫大壩的橫斷面為梯形，壩頂寬米，壩高米，斜坡的坡角為，斜坡的坡比為，則壩底寬為多少米？25.在中，，和是關于x的方程的兩個根，求的度數.參考答案選擇題（每小題4分，共計68分）12345678910BACBABAAAC選擇題（每小題6分，共計30分）11．12．13．14．15．16.17.18.（)三、解答題（第18-23小題，每題10分，第24小題12分，共計72分）19．20．21．平方差公式22．（1）由勾股定理得，所以（2）因為，所以所以所以BD=323．過點作于，24．如圖過點作高，垂足為.由題意：，又因為所以25.因為，中，所以，和是相等的即：方程有兩個相等的根，此時，所以：==所以：第二十八章銳角三角函數綜合復習測試題一、選擇題（每小題3分，共24分）.Rt△中,∠,如果,那么的值為()（A）（B）（C）（D）．計算：的值為()（A）（B）（C）（D）．點（，）關于軸對稱的點的坐標是()（A）（，）（B）（，）（C）（，）（D）（，）．每周一學校都要舉行莊嚴的升國旗儀式，讓我們感受到了國旗的神圣．某同學站在離國旗旗桿米遠的地方，當國旗升起到旗桿頂時，他測得視線的仰角為，若這位同學的目高米，則旗桿的高度為()（A）米（B）米（C）米（D）米圖1．如圖,把兩塊相同的含角的三角尺按如圖所示放置，若，則三角尺的斜邊的長為()圖1（A）（B）（C）（D）．已知為銳角，下列結論：()；()若＞，則＞；()如果＞，則＜；()=．其中正確結論的序號是()（A）()()()（B）()()（C）()()()（D）()()．有人說，數學家就是不用爬樹或者把樹砍倒就能夠知道樹高的人．小敏想知道校園內一棵大樹的高,如圖，她測得米，∠，請你幫助她算出樹高約為()米．（注：①樹垂直于地面；②供選用數據：≈，≈，≈）（A）（B）（C）（D）圖2圖3.如圖,△中,是的角平分線,交于點,那么()（A）（B）（C）（D）圖4二．填空題（每小題3分，共24圖4．已知山坡的坡度=：，則坡角為________．．判定方程的實數根情況．答：________．.在正方形網格中,的位置如圖所示,則的值是.．當銳角_______時，有意義．．在△中，∠，∠都是銳角，cos=，sin=，則△的形狀是．．如圖，小華為了測量所住樓房的高度，他請來同學幫忙，測量了同一時刻他自己的影長和樓房的影長分別是米和米，已知小華的身高為米，那么他所住樓房的高度為________米．．如圖，小明騎自行車以千米/時的速度在公路上向正北方向勻速行進，出發(fā)時，在點他觀察到倉庫在他的北偏東處，騎行分鐘后到達點，發(fā)現此時這座倉庫正好在他的東南方向，則這座倉庫到公路的距離約為________千米.圖5圖6（參考數據：≈圖5圖6．在數學活動課上，小敏，小穎分別畫了△和△，數據如圖，如果把小敏畫的三角形面積記作，小穎畫的三角形面積記作，那么你認為小敏和小穎畫的兩個三角形的面積的大小關系是.(填“＞,＜,或＝”)圖7圖7三、解答題（本大題共52分）.計算:()().如圖,某超市在一樓和二樓之間安裝有電梯,天花板與地面平行,請你根據圖中數據計算回答:小敏身高米,她乘電梯會有碰頭危險嗎？姚明身高米,他乘電梯會有碰頭危險嗎？請說明理由.圖8(參考數據:,,)圖8．如圖，等腰梯形中，∥，∠，翻折梯形，使點重合于點，折痕分別交邊、于點、．若，．圖9求:（）的長;圖9（）∠的正切值．圖10.如圖，某居民小區(qū)有一朝向為正南方向的居民樓，該居民樓的一樓是高米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房，在該樓的前面米處要蓋一棟高米的新樓．當冬季正午的陽光與水平線的夾角為時．圖10（）問超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么？（）若要使超市采光不受影響，兩樓應相距多少米？（參考數據：sin≈，cos≈≈．）.(年商丘市畢業(yè)考試題)如圖,小華家的住宅樓與北京奧運會主體育場鳥巢隔水相望且能看到鳥巢的最高處,兩建筑物的底部在同一水平面上,視野開闊,但不能直接到達,小華為了測量鳥巢的最大高度,只能利用所在住宅樓的地理位置.現在小華僅有的測量工具是皮尺和測角儀(皮尺可測量長度,測角儀可測量仰角、俯角),請你幫助小華設計一個測量鳥巢的最大高度的方案:()要求寫出測量步驟和必需的測量數據(用字母表示)并畫出測量圖形(測角儀高度忽略不計);()利用小華測量的數據(用字母表示),寫出計算鳥巢最大高度的表達式.圖11圖11.如圖(),先將一矩形置于直角坐標系中，已知，，使點與坐標系的原點重合，邊，分別落在軸，軸上，再將此矩形在坐標平面內按逆時針方向繞原點旋轉,如圖()．圖12請你利用三角函數知識求出矩形旋轉前后點的坐標和點的坐標.圖12()()四、附加題(共20分)．（2006，福建泉州有改動）如圖()，一架長米的梯子斜靠在與地面垂直的墻上，梯子與地面的傾斜角α為．（）求與的長；（）若梯子頂端A沿下滑，同時底端B沿向右滑行．如圖，當點下滑到′點，B點向右滑行到′點時，梯子的中點也隨之運動到′點，若圖13∠′=，試求′的長．圖13.（2007，資陽市）一座建于若干年前的水庫大壩的橫斷面如圖所示,其中背水坡的整個坡面是長為米,寬為米的矩形,現需將其整修并進行美化,方案如下:①將背水坡的整個坡度由:改為:;②用一組與背水坡面長邊垂直的平行線將背水坡面分成塊相同的矩形區(qū)域,依次相同地種草與種花.()求整修后背水坡面的面積;圖14()如果種花的成本是每平方米元,種草的成本是每平方米元,那么種植花草至少需要多少元？圖14參考答案一．選擇題1.D點撥:考查三角函數的定義.2.B點撥:簡單考查特殊角的三角函數值的計算.3.A點撥:考查特殊角的三角函數值的運用.4.C點撥:考查仰角在具體情境中的運用.5.D點撥:△是等腰直角三角形,△是含角的直角三角形.6.C點撥:綜合考查三角函數的定義,三角函數值的比較.只有()錯,其余都正確.7.D點撥:本題創(chuàng)設的情境新穎,起點低,本題用正切.8.C點撥:如圖,作⊥,垂足為,易知△≌△,得＝,＝＝,而是的正切值,易證＝故選C二．填空題9.點撥:考查坡度,坡角的定義.10.無實數根點撥:考查特殊角的三角函數值與一元二次方程根的情況的判定.11.點撥:以網格形式考查三角函數值的計算,題型新穎,難度不大.12.點撥:分式的分母不能為零.13.等邊三角形點撥:由特殊角的三角函數值可求出,從而.14.點撥:根據同一時刻物高和影長成正比.15.點撥:簡單考查方位角,注意題目要求保留兩位有效數字.16.點撥:過點作,垂足為,則,過點作交的延長線于,則,故面積相等.三．解答題17.解:()原式=.()原式=.18.解:作交于,由天花板與地面平行,可得,在Rt△中,,∵＞,＜∴小敏不會有碰頭的危險,姚明則會有碰頭的危險.19.解:()由題意知△≌△,則,∴,即,作,垂足為,易知,∴.()在Rt△中,20.解:（）超市以上居民住房