福建省龍巖市新羅區(qū)龍巖初級中學2024-2025學年九年級上學期第二次月考數(shù)學試題(12月份)（含簡單答案）

2024~2025學年第一學期第二次質(zhì)量檢測九年級數(shù)學試題（時間：120分鐘分值：150分）一、選擇題（每小題4分，共40分）1.下列所給的事件中，是必然事件的是（）A.買10注福利彩票會中獎B.某校的400名學生中，至少有2名學生的生日是同一天C.連續(xù)4次投擲質(zhì)地均勻的硬幣，會有1次硬幣正面朝上D.2024年的春節(jié)假期長沙會下雪2.電壓為定值，電流與電阻成反比例，其函數(shù)圖象如圖所示，則電流與電阻之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A. B. C. D.3.已知反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A.圖像經(jīng)過點 B.隨增大而減小C.圖像不可能和軸相交 D.圖像是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形4.若點，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.5.如圖，小辰準備在媽媽生日當天訂購鮮花送給她，在付款時忘了支付密碼的后三位數(shù)，只記得密碼后三位數(shù)是由“2，3，5”這三個數(shù)字組成的（不同數(shù)位上的數(shù)字不同），現(xiàn)隨機輸入這個三位數(shù)，一次就能支付成功的概率為（）A. B. C. D.6.如圖，有一個半徑為2的圓形時鐘，其中每個刻度間的弧長均相等，過9點和11點的位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.7.如圖，直線，直線分別交，，于點，，，直線分別交，，于點，，，直線與相交于點，若，，則（）A.1 B. C. D.8.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象交矩形OABC的邊AB于點D，交邊BC于點E，且BE＝2EC．若四邊形ODBE的面積為6，則k為（）A.3 B.4 C.6 D.129.如圖，的直徑為8，P是上一動點，半徑，，垂足為H．當點P從A運動到B的過程中，點H運動的路徑長為（）A. B. C. D.10.已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，弦CD交AB于E，連接OD、PC、BC，∠AOD＝2∠ABC，∠P＝∠D，過E作弦GF⊥BC交圓與G、F兩點，連接CF、BG．則下列結(jié)論：①CD⊥AB；②PC是⊙O的切線；③OD∥GF；④弦CF的弦心距等于BG．則其中正確的是（）A.①②④ B.③④ C.①②③ D.①②③④二、填空題（每小題4分，共24分）11.已知扇形的圓心角為，半徑是10，則扇形的面積為______．12.一個盒子中有m個紅球、3個白球，每個球除顏色外都相同．從中任取一個球，若取得白球的概率是，則______．13.如圖，圓錐的底面半徑為，高為，那么這個圓錐的側(cè)面積是____．14.若，則___________．15.如圖，小量角器的0°刻度線在大量角器的0°刻度線上，且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上．如果它們外緣邊上的公共點P在大量角器上對應(yīng)的度數(shù)為40°，那么在小量角器上對應(yīng)的度數(shù)為______．（只考慮小于90°的角度）16.邊長為1的8個正方形如圖擺放在直角坐標系中，直線平分這8個正方形所組成的圖形的面積，交其中兩個正方形的邊于，兩點，過點的雙曲線的一支交其中兩個正方形的邊于，兩點，連接，，，則__________．三、解答題（共86分）17.解方程（1）；（2）．18.相等的幾個扇形，并涂上圖中所示的顏色．同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色，或者轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，則紅色和藍色在一起配成紫色，這種情況下小芳獲勝；在其他情況下小明獲勝；．（1）利用列表或樹狀圖的方法表示此游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）若出現(xiàn)紫色，則小明勝．此游戲的規(guī)則對小明、小芳公平嗎？試說明理由．19.如圖，在中．（1）尺規(guī)作圖：以邊上一點為圓心，線段的長為半徑作，使得與邊相切于點；（保留作圖痕跡，不寫作法．）（2）在（）條件下，連接BD，記與邊的另一交點為，，．求的半徑．20.如圖，已知，．（1）若，，．求的長；（2）求證：．21.如圖，是的直徑，點為上一點，連接，點在的延長線上，點在上，過點作的垂線分別交的延長線于點，交于點，且．（1）求證：是的切線；（2）求證：．22.如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與y軸交于點，與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象相交于點．（1）求直線AB的解析式；（2）將直線AB向下平移9個單位后與反比例函數(shù)的圖象交于點C和點E，與y軸交于點D，求的面積；（3）設(shè)直線CD的解析式為，根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．23.某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎．抽獎規(guī)則如下：1．抽獎方案有以下兩種：方案A，從裝有1個紅球、2個白球（僅顏色不同）的甲袋中隨機摸出1個球，若是紅球，則獲得獎金15元，否則，沒有獎金，兌獎后將摸出的球放回甲袋中；方案B，從裝有2個紅、1個白球（僅顏色不同）的乙袋中隨機摸出1個球，若是紅球則獲得獎金10元，否則，沒有獎金，兌獎后將摸出的球放回乙袋中．2．抽獎條件是：顧客購買商品的金額每滿100元，可根據(jù)方案A抽獎一次：每滿足150元，可根據(jù)方案B抽獎一次（例如某顧客購買商品的金額為310元，則該顧客采用的抽獎方式可以有以下三種，根據(jù)方案A抽獎三次或方案B抽獎兩次或方案A，B各抽獎一次）．已知某顧客在該商場購買商品的金額為250元．（1）若該顧客只選擇根據(jù)方案A進行抽獎，求其所獲獎金為15元的概率；（2）以顧客所獲得的獎金的平均值為依據(jù)，應(yīng)采用哪種方式抽獎更合算？并說明理由．24.【問題提出】當你進入博物館的展覽廳時，你知道站在何處觀賞最理想？【數(shù)學眼光】如圖①，設(shè)墻壁上的展品最高處點A距離地面a米，最低處點B距離地面b米，觀賞者的眼睛點C距離地面m米，當過A，B，C三點的圓與過點C的水平線相切于點C時，視角最大，站在此處觀賞最理想．【數(shù)學思維】小明同學想這是為什么呢？如圖②，他在過點C的水平線上任取異于點C的點，連接交于點D，連接，．（1）按照小明的思路完成證明過程；【問題解決】（2）如圖③，若墻壁上的展品最高處的點A距地面3米，最低處的點B距地面米，最大視角為，求此時觀賞者站在距墻壁多遠的地方最理想，并求出觀賞者的眼睛點C與地面的距離？（3）如圖③，設(shè)墻壁上的展品最高處的點A距地面a米，最低處的點B距地面b米，觀賞者的眼睛點C距地面m米，直接寫出最佳觀賞距離的長．（用含a，b，m的代數(shù)式表示）25.定義：若圓中兩條弦的平方和等于直徑的平方，則稱這兩條弦是一組“勾股弦”．（1）如圖①，矩形是的內(nèi)接四邊形，與________是一組“勾股弦”（填一條弦即可）；（2）如圖②，是的一組“勾股弦”，，求證：；（3）已知是一組“勾股弦”，且，若之間距離為7，求的半徑；（4）如圖③，已知是的一組“勾股弦”，分別為的中點，連接并延長交于點，連接并延長交于點，且，求的值．

2024~2025學年第一學期第二次質(zhì)量檢測九年級數(shù)學試題簡要答案（時間：120分鐘分值：150分）一、選擇題（每小題4分，共40分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】A二、填空題（每小題4分，共24分）【11題答案】【答案】##【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】70°【16題答案】【答案】．三、解答題（共86分）【17題答案】【答案】（1），；（2），．【18題答案】【答案】（1）此游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果略（2）此游戲的規(guī)則對小明、小芳不公平，理由略【19題答案】【答案】（1）作圖略；（2）半徑為．【20題答案】【答案】（1）（2）略【21題答案】【答案】（1）證明略（2）證明略【