黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)虹橋中學2024-2025學年八年級上學期12月月考數(shù)學試題（含簡要答案）

2024—2025學年度虹橋中學初三學年上學期作業(yè)反饋—數(shù)學一、選擇題（每題3分，共27分）1.下面四個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.點關于x軸對稱的點的坐標是（）A. B. C. D.3.下列選項中的式子，是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.4.代數(shù)式，，，中，屬于分式有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.下列運算正確的是（）A. B.C. D.6.計算的正確結果是（）A. B. C. D.7.如圖，等邊三角形中，是上的高，點E，F(xiàn)分別在，上，且，則圖中與相等的線段（不包含）一共有（）A8條 B.7條 C.6條 D.4條8.在中，用尺規(guī)作圖，分別以點A和C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N．作直線交于點D，交于點E，連接．則下列結論不一定正確的是（）A. B. C. D.9.下列說法：（1）等腰三角形任意一個角的角平分線是其對邊上的高；（2）等腰三角形兩腰上的高相等；（3）關于某直線對稱的兩個三角形是全等三角形；（4）一邊上的中線也是這邊上的高的等腰三角形是等邊三角形．其中正確的個數(shù)為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（每題3分，共27分）10.將用科學記數(shù)法表示為______．11.若分式有意義，則字母x滿足的條件為______．12.分解因式：______．13.計算______．14.方程的解是______．15.已知，，則的值為______．16.已知，則代數(shù)式的值為______．17.已知在中，是邊上的高，垂足為點，點在射線上，連接，若，，，則______．18.如圖，，為四邊形對角線，，，，四邊形的面積是15，則的長為______．三、解答題19計算：（1）（2）20.先化簡，再求值：，其中．21.如圖，在平面直角坐標系中的位置如圖所示，，．（1）將關于y軸對稱得到，請畫出．（2）直接寫出的面積______．22.如圖，是等邊三角形，是中線，延長至E，使得．探究并證明：與的數(shù)量關系．23.如圖，哈爾濱某小區(qū)計劃在空地處規(guī)劃一塊帶甬道的草坪（空白處為甬道，陰影部分為草坪），其中長方形場地的長：，寬：，兩條甬道的寬分別為a，b，單位：米．（1）用含a、b的式子表示出草坪面積（結果化為最簡形式）；（2）若，，求出草坪總面積．24.哈爾濱某商場準備采購一批亞冬會吉祥物進行銷售，下面是一段對話．用16000元采購A型商品的件數(shù)是用7500元采購B型商品的件數(shù)的2倍．一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多10元．（1）根據(jù)對話信息，求每件A、B型商品的進價分別是多少？（2）若該商場購進A、B型商品共150件進行試銷，已知每件A型商品售價為230元，每件B型商品售價為210元，這批貨全部售出且獲得的利潤不多于9800元．求至多購進A型商品多少件？25.閱讀材料：我們定義：在分式中對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”，如：，當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”，如：，；假分式也可以化為帶分式，即整式與真分式和的形式，如：．（1）思考：分式是______分式（填“真”或“假”）．（2）探究：將假分式化為帶分式______．（3）拓展：先化簡，并求x取何整數(shù)時，該式的值為整數(shù)．26.閱讀下列材料并回答問題我們規(guī)定：如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形中的三個角相等，我們稱這兩個三角形互為“相似三角形”；如果在一個三角形中，從一個頂點出發(fā)的射線將這個三角形分割成的兩部分中，一個是等腰三角形，另一個與原三角形互為“相似三角形”，那么這條射線就是這個三角形的“等似分割線”．（1）如圖1，在中，，D為上一點，連接，若為的“等似分割線”，，與為“相似三角形”，若時，則的度數(shù)為______．（2）如圖2，在中，，，求證：為的“等似分割線”．（3）在中，若，點D為邊上一點，連接，若為的“等似分割線”，請直接寫出所有滿足條件的的度數(shù)．27.已知：在中，，點D在邊上，，（1）如圖1，求證：平分；（2）如圖2，點E在延長線上，且，過點E作于點F，交于點H．求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點C作交延長線于點G，若D為中點，，求的長．

2024—2025學年度虹橋中學初三學年上學期作業(yè)反饋—數(shù)學簡要答案一、選擇題（每題3分，共27分）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】B二、填空題（每題3分，共27分）【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】##【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】或【18題答案】【答案】三、解答題【19題答案】【答案】（1）（2）【20題答案】【答案】，【21題答案】【答案】（1）作圖略（2）5【22題答案】【答案】，證明略【23題答案】【答案】（1）（2）81【24題答案】【答案】（1）A型商品的進價160元；型商品的進價1