江蘇省南菁高中、常州一中、南京二十九中等五校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

江蘇省南菁高級(jí)中學(xué)2024—2025學(xué)年第一學(xué)期高三12月階段數(shù)學(xué)試卷20241210注意事項(xiàng)及說明：本卷考試時(shí)間為120分鐘，全卷滿分為150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1.設(shè)全集，集合，則集合中的元素的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.4 C.8 D.162.復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則值為（）A B.5 C. D.3.在矩形ABCD中，，E為BC的中點(diǎn)，則向量在向量上的投影向量是（）A. B. C. D.4.已知，則（）A. B. C. D.5.定義：對(duì)于數(shù)列若存在，使得對(duì)一切正整數(shù)n，恒有成立，則稱數(shù)列為有界數(shù)列．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則下列選項(xiàng)中，滿足數(shù)列為有界數(shù)列的是（）A. B. C. D.6.若既是的中點(diǎn)，又是直線與直線的交點(diǎn)，則線段AB的垂直平分線的方程是（）A. B. C. D.7.若在長(zhǎng)方體中，．則四面體與四面體公共部分的體積為（）A. B. C. D.18.已知，，，則（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知復(fù)數(shù)，下列結(jié)論正確的是A.“”是“為純虛數(shù)”的充分不必要條件B.“”是“為純虛數(shù)”的必要不充分條件C.“”是“為實(shí)數(shù)”的充要條件D.“”是“為實(shí)數(shù)”充分不必要條件10.已知雙曲線的方程為兩點(diǎn)分別是雙曲線的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上任意一點(diǎn)（與兩點(diǎn)不重合），記直線的斜率分別為，則（）A.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為4B.若雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，虛半軸長(zhǎng)同時(shí)增加相同的長(zhǎng)度，則離心率變大C.為定值D.存在實(shí)數(shù)使得直線與雙曲線左，右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)11.歐拉對(duì)函數(shù)的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)，除特殊符號(hào)、概念名稱的界定外，歐拉還基于初等函數(shù)研究了抽象函數(shù)的性質(zhì)，下面對(duì)于定義在R上的函數(shù)，滿足，有，則下面判斷一定正確的是（）A.是的一個(gè)周期 B.是奇函數(shù)C.是偶函數(shù) D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．12.已知集合，，且的非空子集的個(gè)數(shù)為3，則整數(shù)b的一個(gè)可能取值為_______．13.若曲線與曲線存在公切線，則a的最大值_______．14.已知函數(shù)fx=2sinωx+φω>0,π2<φ<四、解答題：本題共5小題，共77分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15.如圖，在直三棱柱中，，，點(diǎn)、分別為棱、的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求直線與直線夾角的余弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離．16.在銳角中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）求角A的大??；（2）若，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求線段長(zhǎng)的取值范圍．17.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．（3）在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的范圍？18.已知橢圓（）的長(zhǎng)軸為，短軸長(zhǎng)為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l：與橢圓交于不同兩點(diǎn)；①若，求直線的方程．②已知點(diǎn)，，連接交橢圓于另一點(diǎn)，連接交橢圓于另一點(diǎn)，求證三點(diǎn)共線.19.在數(shù)列中，若滿足：對(duì)于，都有，則稱數(shù)列為“M類差數(shù)列”．（1）設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，若數(shù)列是“M類差數(shù)列”，且恒成立，求M的最大值；（2）已知等比數(shù)列是“2類差數(shù)列”，且，數(shù)列不是“1類差數(shù)列”，設(shè)，若數(shù)列是“3類差數(shù)列”：①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；②證明：數(shù)列中任意三項(xiàng)都不構(gòu)成等差數(shù)列．

江蘇省南菁高級(jí)中學(xué)2024—2025學(xué)年第一學(xué)期高三12月階段數(shù)學(xué)試卷20241210注意事項(xiàng)及說明：本卷考試時(shí)間為120分鐘，全卷滿分為150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．【9題答案】【答案】BC【10題答案】【答案】AC【11題答案】【答案】ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．【12題答案】【答案】（或）【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．【15題答案】【答案】（1）證明見解析（2）（3）【16題答案】【答案】（1）；