2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第五章第1講數(shù)列的概念與簡單表示法基創(chuàng)饋訓(xùn)練含解析

PAGE1-基礎(chǔ)學(xué)問反饋卡·5.1時間：20分鐘分?jǐn)?shù)：60分一、選擇題(每小題5分，共35分)1．?dāng)?shù)列1，eq\f(2,3)，eq\f(3,5)，eq\f(4,7)，eq\f(5,9)，…的一個通項公式是()A．a(chǎn)n＝eq\f(n,2n＋1)B．a(chǎn)n＝eq\f(n,2n－1)C．a(chǎn)n＝eq\f(n,2n－3)D．a(chǎn)n＝eq\f(n,2n＋3)2．已知數(shù)列，1，eq\r(3)，eq\r(5)，eq\r(7)，…，eq\r(2n－1)，…，則3eq\r(5)是它的()A．第22項B．第23項C．第24項D．第28項3．若數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝n2，則()A．a(chǎn)n＝2n－1B．a(chǎn)n＝2n＋1C．a(chǎn)n＝－2n－1D．a(chǎn)n＝－2n＋14．已知數(shù)列的通項公式為an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3n＋1，n為奇數(shù)，,2n－2，n為偶數(shù)，))則a2·a3＝()A．70B．28C．20D．85．已知85是數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(4n＋1))中的一項，那么它是該數(shù)列的()A．第20項B．第21項C．第22項D．第23項6．已知數(shù)列{an}的前4項分別為1,0,1,0，則下列各式可作為數(shù)列{an}的通項公式的個數(shù)是()①an＝eq\f(1－－1n,2)；②an＝sin2eq\f(nπ,2)；③an＝eq\f(1－cosnπ,2)(n∈N*)；④an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，n為正偶數(shù)，,0，n為正奇數(shù)；))⑤an＝eq\f(1,2)[1＋(－1)n＋1]＋(n－1)(n－2)．A．1個B．2個C．3個D．4個7．在數(shù)列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，則此數(shù)列最大項的值是()A．103B.eq\f(865,8)C.eq\f(825,8)D．108二、填空題(每小題5分，共10分)8．把1,3,6,10,15,21這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點(diǎn)子可以排成一個正三角形(如圖J5-1-1)．則第七個三角形數(shù)是__________．圖J5-1-19．已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且有Sn＝n2＋1，則數(shù)列{an}的通項an＝______________.

三、解答題(共15分)10．已知數(shù)列{an}中，an＝eq\f(n2,n2＋1).(1)推斷0.98是不是數(shù)列{an}中的項？(2)證明數(shù)列{an}為遞增數(shù)列且eq\f(1,2)≤an<1.

基礎(chǔ)學(xué)問反饋卡·5.11．B2.B3.A4.C5.B6．C解析：由三角函數(shù)公式知，②和③實(shí)質(zhì)上是一樣的，不難驗證，它們是已知數(shù)列{an}的通項公式；對于④，易看出，它不是數(shù)列{an}的通項公式；對于⑤，將n＝3代入，得a3＝3≠1，故⑤不是{an}的通項公式；①明顯是數(shù)列{an}的通項公式．綜上所述，可作為數(shù)列{an}的通項公式的有3個．故選C.7．D解析：依據(jù)題意并結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得an＝－2n2＋29n＋3＝－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n2－\f(29,2)n))＋3＝－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n－\f(29,4)))2＋3＋eq\f(841,8).∴當(dāng)n＝7時，an取得最大值，最大項a7的值為108.8．28解析：視察三角形數(shù)的增長規(guī)律，可以發(fā)覺每一項與它的前一項多的點(diǎn)數(shù)正好是該項的序號，所以依據(jù)這個規(guī)律計算即可．依據(jù)三角形數(shù)的增長規(guī)律，可知第七個三角形數(shù)是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.9.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2，n＝1，,2n－1，n≥2，n∈N*))10．解：(1)設(shè)0.98是數(shù)列an中的第n項，eq\f(n2,n2＋1)＝0.98＝eq\f(49,50)，解得n＝7.(2)an＝eq\f(n2,n2＋1)＝1－eq\f(1,n2＋1)an＋1－an＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\f(1,n＋12＋1)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,n2＋1)))＝eq\f(1,n2＋1)－eq\f(1,n＋12＋1)＝eq\f(2n＋1,n2＋1·\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(n＋12＋1)