2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)章末復(fù)習(xí)提升課學(xué)案新人教B版必修1

PAGEPAGE1章末復(fù)習(xí)提升課1．函數(shù)的單調(diào)性(1)奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同；偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反．(2)在公共區(qū)域上：增函數(shù)＋增函數(shù)＝增函數(shù)，減函數(shù)＋減函數(shù)＝減函數(shù)，增函數(shù)－減函數(shù)＝增函數(shù)，減函數(shù)－增函數(shù)＝減函數(shù)．2．函數(shù)的奇偶性(1)奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱．(3)設(shè)f(x)，g(x)的定義域分別是D1，D2，那么它們?cè)诠捕x域上，滿意：奇函數(shù)＋奇函數(shù)＝奇函數(shù)，奇函數(shù)×奇函數(shù)＝偶函數(shù)，偶函數(shù)＋偶函數(shù)＝偶函數(shù)，奇函數(shù)×偶函數(shù)＝奇函數(shù)．3．函數(shù)零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)之間的關(guān)系方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?y＝f(x)有零點(diǎn)．4．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零點(diǎn)(1)當(dāng)Δ＝b2－4ac>0時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，即eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)．(2)當(dāng)Δ＝b2－4ac＝0時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，即－eq\f(b,2a)．(3)當(dāng)Δ＝b2－4ac<0時(shí)，無(wú)零點(diǎn)．1．關(guān)注新元的范圍用換元法求函數(shù)解析式時(shí)要留意新元的范圍，一般把函數(shù)定義域?qū)懗鰜?lái)．2．單調(diào)性定義應(yīng)用時(shí)的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)利用定義證明函數(shù)單調(diào)性時(shí)，在給定區(qū)間內(nèi)所取的兩個(gè)自變量的值應(yīng)是該定義區(qū)間內(nèi)的隨意兩個(gè)值，不能用特殊值代替．(2)利用單調(diào)性定義推斷函數(shù)單調(diào)性時(shí)切忌“循環(huán)論證”，即利用所要證明的結(jié)論作為論證問(wèn)題的依據(jù)．3．推斷函數(shù)奇偶性的關(guān)注點(diǎn)一般不化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，若要化簡(jiǎn)時(shí)要留意化簡(jiǎn)前后的等價(jià)性．4．函數(shù)零點(diǎn)的三個(gè)留意點(diǎn)(1)函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是一個(gè)點(diǎn)．(2)函數(shù)是否有零點(diǎn)是針對(duì)對(duì)應(yīng)方程是否有實(shí)數(shù)根而言的，反映在圖象上就是函數(shù)圖象與x軸有無(wú)交點(diǎn)．(3)方程有幾個(gè)解，則其對(duì)應(yīng)的函數(shù)就有幾個(gè)零點(diǎn)．若函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)，則零點(diǎn)肯定在其定義域內(nèi)．求函數(shù)的定義域、值域和解析式(1)求定義域主要題型有：①已知函數(shù)表達(dá)式求定義域；②已知f(x)的定義域求f(g(x))的定義域或由f(g(x))的定義域求f(x)的定義域；③實(shí)際問(wèn)題函數(shù)的定義域；④依據(jù)定義域求參數(shù)的值或范圍．(2)求函數(shù)值域的主要方法有：①配方法；②換元法；③單調(diào)性法；④數(shù)形結(jié)合法；⑤判別式法．(3)求解析式的常用方法主要有：①換元法；②待定系數(shù)法．(1)已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)＋g(x)＝2x2－2x＋1，則f(x)＝________．(2)函數(shù)y＝6x－eq\r(1－2x)的值域是________．【解析】(1)f(x)＋g(x)＝2x2－2x＋1，①由于f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，對(duì)①以－x代替x得f(－x)＋g(－x)＝2x2＋2x＋1，即f(x)－g(x)＝2x2＋2x＋1，②由①②解得f(x)＝2x2＋1．(2)因?yàn)楹瘮?shù)y＝6x－eq\r(1－2x)在其定義域eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))上是遞增的，且x趨近于－∞時(shí)，y趨近于－∞，故其值域?yàn)?－∞，3]．【答案】(1)2x2＋1(2)(－∞，3]函數(shù)的圖象及其應(yīng)用(1)作函數(shù)的圖象常用描點(diǎn)法或變換法．(平移、伸縮、對(duì)稱三種變換)(2)應(yīng)用：①通過(guò)函數(shù)的圖象能夠駕馭函數(shù)重要的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性等，反之，駕馭好函數(shù)的性質(zhì)，有助于圖象的正確畫(huà)出．②數(shù)形結(jié)合解決有關(guān)函數(shù)問(wèn)題．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x∈[0，2]，,\f(4,x)，x∈（2，4].))(1)在下圖中畫(huà)出函數(shù)f(x)的大致圖象；(2)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的最大值和單調(diào)遞減區(qū)間．【解】(1)函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示．(2)由函數(shù)f(x)的圖象得出，f(x)的最大值為2，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2，4]．函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用(1)單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)，某些數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性可將函數(shù)值間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量間的關(guān)系進(jìn)行探討，從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的，特殊是在比較大小、證明不等式、求值或求最值、解方程(組)等方面應(yīng)用非常廣泛．(2)奇偶性是函數(shù)的又一重要性質(zhì)，利用奇偶函數(shù)的對(duì)稱性，可縮小問(wèn)題探討的范圍，常能使求解的問(wèn)題避開(kāi)困難的探討．設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式eq\f(f（x）－f（－x）,x)<0的解集為()A．(－1，0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0，1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1，0)∪(0，1)【解析】因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，eq\f(f（x）－f（－x）,x)<0，即eq\f(f（x）,x)<0，因?yàn)閒(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)且f(1)＝0，所以當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0．因?yàn)槠婧瘮?shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以在(－∞，0)上f(x)為減函數(shù)且f(－1)＝0，即x<－1時(shí)，f(x)>0．綜上使eq\f(f（x）,x)<0的解集為(－∞，－1)∪(1，＋∞)．【答案】C1．函數(shù)y＝2－eq\r(－x2＋4x)的值域是()A．[2，＋∞) B．[0，2]C．[0，4] D．(－∞，2]解析：選B．由－x2＋4x≥0，得0≤x≤4，令u＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，所以u(píng)∈[0，4]，所以y∈[0，2]．2．已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，且最小值為5，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間[－7，－3]上()A．是增函數(shù)且最小值為－5B．是增函數(shù)且最大值為－5C．是減函數(shù)且最小值為－5D．是減函數(shù)且最大值為－5解析：選B．作出符合題意的函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示，由圖象易知選B．3．若函數(shù)y＝f(x＋1)的定義域是[1，3]，則函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)開(kāi)_______．解析：由已知得，1≤x≤3，所以2≤x＋1≤4．所以f(x)的定義域?yàn)閇2，4]．答案：[2，4]4．已知函數(shù)f(x)對(duì)隨意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0．求證：函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)．證明：令x＝y(tǒng)＝0，可得f(0)＝0，令y＝－x，可得f(－x)＝－f