2024-2025學(xué)年高中物理第十六章動(dòng)量守恒定律第5節(jié)反沖運(yùn)動(dòng)火箭學(xué)案新人教版選修3-5

PAGE10-第5節(jié)反沖運(yùn)動(dòng)火箭1．了解反沖運(yùn)動(dòng)的概念及反沖運(yùn)動(dòng)的一些應(yīng)用。2．理解反沖運(yùn)動(dòng)的原理，能夠應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決反沖運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。3．了解火箭的工作原理及確定火箭最終速度大小的因素。一、反沖1．定義：一個(gè)靜止的物體在eq\o(□,\s\up4(01))內(nèi)力的作用下分裂為兩部分，一部分向某個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，另一部分必定向eq\o(□,\s\up4(02))相反的方向運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象。2．特點(diǎn)(1)物體的不同部分在eq\o(□,\s\up4(03))內(nèi)力作用下向相反方向運(yùn)動(dòng)。(2)反沖運(yùn)動(dòng)中，相互作用力一般較大，通?？梢杂胑q\o(□,\s\up4(04))動(dòng)量守恒定律來(lái)處理。3．反沖現(xiàn)象的應(yīng)用及防止(1)應(yīng)用：農(nóng)田、園林的噴灌裝置是利用反沖，使水從噴口噴出時(shí)一邊噴水一邊eq\o(□,\s\up4(05))旋轉(zhuǎn)。(2)防止：用槍射擊時(shí)，由于槍身的反沖會(huì)影響射擊的eq\o(□,\s\up4(06))精確性，所以用步槍射擊時(shí)要把槍身抵在eq\o(□,\s\up4(07))肩部，以削減反沖的影響。二、火箭1．工作原理：應(yīng)用了eq\o(□,\s\up4(01))反沖的原理，火箭燃料燃燒產(chǎn)生的高溫、高壓的燃?xì)鈴奈膊靠焖賴姵鰰r(shí)，使火箭獲得巨大的eq\o(□,\s\up4(02))速度。2．影響火箭獲得速度大小的因素(1)噴氣速度：現(xiàn)代火箭噴氣的速度約為2000～4000m/s。(2)火箭的質(zhì)量比：指火箭起飛時(shí)的質(zhì)量與火箭除燃料外的箭體質(zhì)量之比?，F(xiàn)代火箭的質(zhì)量比一般小于10。噴氣速度eq\o(□,\s\up4(03))越大，質(zhì)量比eq\o(□,\s\up4(04))越大，火箭獲得的速度越大。判一判(1)飛船做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，若想變軌通常須要向前或向后噴出氣體，該過(guò)程中動(dòng)量守恒。()(2)火箭點(diǎn)火后離開地面加速向上運(yùn)動(dòng)，是地面對(duì)火箭的反作用力作用的結(jié)果。()(3)吹大的氣球松手放氣時(shí)，氣球會(huì)飛速地向后飛出是反沖現(xiàn)象。()(4)反沖運(yùn)動(dòng)中，系統(tǒng)的內(nèi)力做功，系統(tǒng)的總動(dòng)量雖然守恒，但系統(tǒng)的動(dòng)能會(huì)發(fā)生變更。()(5)反沖是系統(tǒng)內(nèi)力作用的結(jié)果，雖然有時(shí)系統(tǒng)所受合外力不為零，但由于內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，動(dòng)量近似守恒。()提示：(1)√(2)×(3)√(4)√(5)√想一想反沖現(xiàn)象都是有益的嗎？提示：不是的。如用槍射擊時(shí)，槍身的反沖會(huì)影響射擊的精確性。課堂任務(wù)反沖1．反沖的理解依據(jù)動(dòng)量守恒定律，假如一個(gè)靜止的物體在內(nèi)力的作用下分裂為兩部分，一部分向某個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，另一部分必定向相反的方向運(yùn)動(dòng)。2．反沖運(yùn)動(dòng)的三個(gè)特點(diǎn)(1)物體的兩個(gè)不同部分在內(nèi)力作用下向相反方向運(yùn)動(dòng)。(2)反沖運(yùn)動(dòng)中，相互作用的內(nèi)力一般狀況下遠(yuǎn)大于外力或在某一方向上內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以可以用動(dòng)量守恒定律或在某一方向上應(yīng)用動(dòng)量守恒定律來(lái)處理。(3)反沖運(yùn)動(dòng)中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，所以系統(tǒng)的總動(dòng)能增加。3．探討反沖運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)留意的三個(gè)問(wèn)題(1)速度的方向性：對(duì)于原來(lái)靜止的整體，當(dāng)被拋出部分具有速度時(shí)，剩余部分的反沖是相對(duì)于拋出部分來(lái)說(shuō)的，兩者的運(yùn)動(dòng)方向必定相反。在列動(dòng)量守恒方程時(shí)，可規(guī)定隨意某一部分的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，則反方向運(yùn)動(dòng)的這一部分的速度要取負(fù)值。(2)速度的相對(duì)性：反沖運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題中，有時(shí)遇到的速度是相互作用的兩物體的相對(duì)速度，但是動(dòng)量守恒定律中要求速度是對(duì)同一慣性參考系的速度(通常為對(duì)地的速度)，因此應(yīng)先將相對(duì)速度轉(zhuǎn)換成對(duì)地的速度，再列動(dòng)量守恒定律關(guān)系式。(3)變質(zhì)量問(wèn)題：在反沖運(yùn)動(dòng)中會(huì)常常遇到變質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng)，如在火箭的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，隨著燃料的消耗，火箭本身的質(zhì)量不斷減小，此時(shí)必需取火箭本身和在相互作用的短時(shí)間內(nèi)噴出的全部氣體為探討對(duì)象，取相互作用的這個(gè)過(guò)程為探討過(guò)程來(lái)進(jìn)行探討。例1反沖小車靜止放置在水平光滑玻璃上，點(diǎn)燃酒精，水蒸氣使橡皮塞水平噴出，小車沿相反方向運(yùn)動(dòng)。假如小車的總質(zhì)量M＝3kg，水平噴出的橡皮塞的質(zhì)量m＝0.1kg。(1)若橡皮塞噴出時(shí)獲得的水平速度v＝2.9m/s，求小車的反沖速度；(2)若橡皮塞噴出時(shí)速度大小不變，方向與水平方向成60°角，小車的反沖速度又如何(小車始終在水平方向運(yùn)動(dòng))?(1)解答本題時(shí)應(yīng)以什么為探討對(duì)象？提示：以小車和橡皮塞組成的系統(tǒng)為探討對(duì)象。(2)試分析系統(tǒng)的受力狀況。提示：系統(tǒng)在豎直方向所受合力為零，水平方向不受外力作用。(3)系統(tǒng)在水平方向的總動(dòng)量是多少？提示：零。[規(guī)范解答](1)小車和橡皮塞組成的系統(tǒng)所受外力之和為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，且系統(tǒng)總動(dòng)量為零。以橡皮塞運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?，依?jù)動(dòng)量守恒定律得mv＋(M－m)v′＝0解得v′＝－eq\f(m,M－m)v＝－eq\f(0.1,3－0.1)×2.9m/s＝－0.1m/s負(fù)號(hào)表示小車運(yùn)動(dòng)方向與橡皮塞運(yùn)動(dòng)的方向相反，反沖速度大小是0.1m/s。(2)若橡皮塞噴出時(shí)速度大小不變，方向與水平方向成60°角，小車和橡皮塞組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒。以橡皮塞運(yùn)動(dòng)的水平分運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍衜vcos60°＋(M－m)v″＝0解得v″＝－eq\f(mvcos60°,M－m)m/s＝－eq\f(0.1×2.9×0.5,3－0.1)m/s＝－0.05m/s負(fù)號(hào)表示小車運(yùn)動(dòng)方向與橡皮塞水平分運(yùn)動(dòng)的方向相反，反沖速度大小是0.05m/s。[完備答案](1)0.1m/s，方向與橡皮塞運(yùn)動(dòng)的方向相反(2)0.05m/s，方向與橡皮塞水平分運(yùn)動(dòng)的方向相反反沖運(yùn)動(dòng)的特殊提示(1)外力的存在，不影響系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。(2)內(nèi)力做的功往往會(huì)變更系統(tǒng)的總動(dòng)能。(3)要明確反沖運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的過(guò)程，弄清初、末狀態(tài)的速度大小和方向的對(duì)應(yīng)關(guān)系。eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練1])如圖所示，裝有炮彈的火炮總質(zhì)量為m1，炮彈的質(zhì)量為m2，炮彈射出炮口時(shí)相對(duì)地面的速率為v0，若炮管與水平地面的夾角為θ，則火炮后退的速度大小為(設(shè)水平地面光滑)()A.eq\f(m2,m1)v0 B.eq\f(m2v0,m1－m2)C.eq\f(m2v0cosθ,m1－m2) D.eq\f(m2v0cosθ,m1)答案C解析炮彈和火炮組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，0＝m2v0cosθ－(m1－m2)v，得v＝eq\f(m2v0cosθ,m1－m2)，C正確。課堂任務(wù)火箭1．火箭噴氣屬于反沖問(wèn)題，是動(dòng)量守恒定律的重要應(yīng)用。在火箭運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，隨著燃料的消耗，火箭本身的質(zhì)量不斷減小，對(duì)于這一類問(wèn)題，可選取火箭本身和在相互作用的時(shí)間內(nèi)噴出的全部氣體為探討對(duì)象，取相互作用的整個(gè)過(guò)程為探討過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)量守恒的觀點(diǎn)解決問(wèn)題。2．在火箭放射過(guò)程中，由于內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以可認(rèn)為動(dòng)量守恒。以噴氣前的火箭為參考系，取火箭的末速度方向?yàn)檎较颍瑖姎馇盎鸺目倓?dòng)量為0，火箭噴出速度為u、質(zhì)量為Δm的氣體后，剩余質(zhì)量為m，火箭速度增加Δv，則噴氣后的總動(dòng)量為mΔv＋Δmu，由動(dòng)量守恒定律得mΔv＋Δmu＝0，解得Δv＝－eq\f(Δm,m)u。該式表明，火箭噴出的燃?xì)獾乃俣萿越大、火箭噴出物質(zhì)的質(zhì)量與火箭本身質(zhì)量之比eq\f(Δm,m)越大，火箭獲得的速度Δv越大。火箭燃料燃盡時(shí)火箭獲得的最大速度由噴氣速度u和質(zhì)量比eq\f(M,m)(火箭起飛時(shí)的質(zhì)量與火箭除燃料外的箭體質(zhì)量之比)兩個(gè)因素確定。3.由于現(xiàn)代火箭噴氣的速度在2000～4000m/s，近期內(nèi)難以大幅度提高；火箭的質(zhì)量比(火箭起飛時(shí)的質(zhì)量與火箭除燃料外的箭體質(zhì)量之比)一般小于10，故為使火箭達(dá)到放射人造地球衛(wèi)星的7.9km/s的速度，采納多級(jí)火箭，即把火箭一級(jí)一級(jí)地接在一起，第一級(jí)燃料用完之后就把箭體拋棄，減輕負(fù)擔(dān)，然后其次級(jí)起先工作，這樣一級(jí)一級(jí)地連起來(lái)。但是在實(shí)際應(yīng)用中一般不會(huì)超過(guò)四級(jí)，因?yàn)榧?jí)數(shù)太多時(shí)，連接機(jī)構(gòu)和限制機(jī)構(gòu)的質(zhì)量會(huì)增加許多，工作的牢靠性也會(huì)降低。4．提高火箭飛行速度的方法(1)提高噴氣速度；(2)提高火箭起飛時(shí)燃料的質(zhì)量占火箭總質(zhì)量的比重；(3)運(yùn)用多級(jí)火箭，一般為三級(jí)。例2一火箭噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)每次噴出m＝200g的氣體，氣體離開發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)的速度v＝1000m/s(相對(duì)地面)，設(shè)火箭質(zhì)量M＝300kg，發(fā)動(dòng)機(jī)每秒噴氣20次。求當(dāng)?shù)谌螝怏w噴出后，火箭的速度為多大？(1)本題中以什么為探討對(duì)象？提示：以火箭和噴出的氣體所組成的系統(tǒng)為探討對(duì)象。(2)每次噴出氣體后，火箭的動(dòng)量變更是否相同？提示：由于每次噴出的氣體質(zhì)量相同，相對(duì)地面的速度也相同，所以噴出氣體的動(dòng)量相同，依據(jù)動(dòng)量守恒定律，每次噴出氣體后火箭的動(dòng)量變更相同。[規(guī)范解答]解法一：噴出氣體的運(yùn)動(dòng)方向與火箭的運(yùn)動(dòng)方向相反，系統(tǒng)動(dòng)量守恒。設(shè)火箭運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍谝淮螄姵鰵怏w后，火箭速度為v1，有(M－m)v1－mv＝0，所以v1＝eq\f(mv,M－m)；設(shè)其次次噴出氣體后，火箭速度為v2，有(M－2m)v2－mv＝(M－m)v1，所以v2＝eq\f(2mv,M－2m)；設(shè)第三次噴出氣體后，火箭速度為v3，有(M－3m)v3－mv＝(M－2m)v2，所以v3＝eq\f(3mv,M－3m)＝eq\f(3×0.2×1000,300－3×0.2)m/s≈2m/s。解法二：選取整個(gè)過(guò)程為探討對(duì)象，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求解。設(shè)噴出三次氣體后火箭的速度為v3，以火箭和噴出的三次氣體為探討對(duì)象，依據(jù)動(dòng)量守恒定律，得(M－3m)v3－3mv＝0，所以v3＝eq\f(3mv,M－3m)≈2m/s。[完備答案]2m/s火箭類反沖問(wèn)題解題要領(lǐng)(1)兩部分初、末狀態(tài)的速度所選的參考系必需是同一參考系，且一般以地面為參考系。(2)要特殊留意反沖前、后兩部分對(duì)應(yīng)的質(zhì)量。(3)列方程時(shí)要留意初、末狀態(tài)動(dòng)量的方向，一般而言，反沖部分速度的方向與另一部分的運(yùn)動(dòng)方向是相反的。eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練2])火箭放射后，在升空過(guò)程中向后噴出高速燃?xì)?，從而獲得較大的前進(jìn)速度。燃料耗盡時(shí)，火箭達(dá)到最大速度，火箭最大速度的制約因素是()A．火箭初始質(zhì)量和噴出氣體速度B．火箭初始質(zhì)量和噴出氣體總質(zhì)量C．火箭噴出氣體總質(zhì)量和噴氣速度D．火箭噴氣速度和火箭始末質(zhì)量比答案D解析分別用M、m表示火箭初始質(zhì)量和在極短時(shí)間內(nèi)噴出一部分燃?xì)夂笫Ｓ嗟馁|(zhì)量，v0表示噴氣速度大小，火箭噴氣過(guò)程動(dòng)量守恒，有mΔv－(M－m)v0＝0，解得火箭速度增加量Δv＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(M,m)－1))v0，由此式可以預(yù)料火箭最大速度的制約因素是火箭噴氣速度和火箭始末質(zhì)量比，D正確。思維拓展：“人船”模型1．“人船”模型分析如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m船的小船停在靜水中，質(zhì)量為m人的人由靜止起先從船的一端走到船的另一端，不計(jì)水的阻力。以人和船組成的系統(tǒng)為探討對(duì)象，在人由船的一端走到船的另一端的過(guò)程中，系統(tǒng)水平方向不受外力作用，所以整個(gè)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，可得：m船v船＝m人v人，因人和船組成的系統(tǒng)動(dòng)量始終守恒，故有：m船x船＝m人x人，由圖可看出：x船＋x人＝L，可解得：x人＝eq\f(m船,m人＋m船)L，x船＝eq\f(m人,m人＋m船)L。2．“人船”模型的特點(diǎn)(1)兩物體組成的系統(tǒng)遵守動(dòng)量守恒定律：m1v1－m2v2＝0。(2)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：人動(dòng)船動(dòng)，人靜船靜，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它們質(zhì)量的反比；人船平均速度(瞬時(shí)速度)比等于它們質(zhì)量的反比，即eq\f(x1,x2)＝eq\f(v1,v2)＝eq\f(m2,m1)。(3)應(yīng)用此關(guān)系時(shí)要留意一個(gè)問(wèn)題：公式中的v1、v2和x都是相對(duì)地面而言的。3．模型拓展：原來(lái)靜止的系統(tǒng)在某一方向上動(dòng)量守恒，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，組成系統(tǒng)的兩部分在該方向上速度的方向相反，也可應(yīng)用處理人船模型問(wèn)題的思路來(lái)處理。此模型可進(jìn)一步推廣到其他類似的情景中，進(jìn)而能解決大量的實(shí)際問(wèn)題，例如：人沿著靜止在空中的熱氣球下面的軟梯滑下或攀上，求熱氣球上升或下降高度的問(wèn)題；小球沿放在光滑水平地面上的弧形槽滑下，求弧形槽移動(dòng)距離的問(wèn)題等。例3質(zhì)量為m1的熱氣球吊筐中有一質(zhì)量為m2的人，共同靜止在距地面為h的高空中，現(xiàn)從氣球上放下一根質(zhì)量不計(jì)的軟繩，為使此人沿軟繩能平安滑到地面，求軟繩至少有多長(zhǎng)。(1)本題以什么為探討對(duì)象？提示：以熱氣球和人組成的系統(tǒng)為探討對(duì)象。(2)試分析探討對(duì)象在豎直方向的受力狀況。提示：系統(tǒng)在豎直方向所受合外力為零。(3)系統(tǒng)是否符合“人船”模型？提示：系統(tǒng)符合“人船”模型。初態(tài)靜止，豎直方向動(dòng)量守恒。[規(guī)范解答]人與熱氣球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)熱氣球的速度大小為v1，人的速度大小為v2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，以人與熱氣球組成的系統(tǒng)為探討對(duì)象，以豎直向上為正方向，由動(dòng)量守恒得m1v1－m2v2＝0即m1eq\f(s氣,t)－m2eq\f(s人,t)＝0，其中s人＝h，解得s氣＝eq\f(m2,m1)h若人滑到地面時(shí)恰好滑到軟繩末端，此時(shí)軟繩的長(zhǎng)度最短，最短長(zhǎng)度L＝eq\f(m2,m1)h＋h＝eq\f(m1＋m2,m1)h。[完備答案]eq\f(m1＋m2,m1)h處理“人船模型”問(wèn)題的兩個(gè)關(guān)鍵(1)處理思路：利用動(dòng)量守恒定律，先確定兩物體的速度關(guān)系，再確定兩物體通過(guò)的位移關(guān)系。①用動(dòng)量守恒定律求位移的題目，大都是系統(tǒng)原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)，且系統(tǒng)內(nèi)物體相互作用，此時(shí)動(dòng)量守恒表達(dá)式常常寫成m1v1－m2v2＝0的形式，式中v1、v2是m1、m2末狀態(tài)的瞬時(shí)速率。②動(dòng)量守恒的過(guò)程中，隨意時(shí)刻的系統(tǒng)總動(dòng)量為零，因此隨意時(shí)刻的瞬時(shí)速率v1和v2都與各物體的質(zhì)量成反比，所以全過(guò)程的平均速度也與質(zhì)量成反比，即有m1eq\x\to(v)1－m2eq\x\to(v)2＝0。③假如兩物體相互作用的時(shí)間為t，在這段時(shí)間內(nèi)兩物體的位移大小分別為x1＝eq\x\to(v)1t和x2＝eq\x\to(v)2t，則有m1x1－m2x2＝0。2畫出各物體的位移關(guān)系圖，找出它們相對(duì)地面的位移的關(guān)系。eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練3])如圖所示，質(zhì)量為m＝60kg的人，站在質(zhì)量為M＝300kg的車的一端，車長(zhǎng)L＝3m，相對(duì)于地面靜止。當(dāng)車與地面間的摩擦可以忽視不計(jì)時(shí)，人由車的一端走到另一端的過(guò)程中，車將()A．后退0.5m B．后退0.6mC．后退0.75m D．始終勻速后退答案A解析人、車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則mv1＝Mv2，所以mx1＝Mx2，又有x1＋x2＝L，解得x2＝0.5m，A正確。課堂任務(wù)爆炸問(wèn)題爆炸的特點(diǎn)(1)動(dòng)量守恒：由于爆炸是在極短的時(shí)間內(nèi)完成的，爆炸物體間的相互作用力遠(yuǎn)大于物體受到的外力，所以在爆炸過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。(2)動(dòng)能增加：在爆炸過(guò)程中，由于有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，因此爆炸后系統(tǒng)的總動(dòng)能增加。(3)位置不變：爆炸的時(shí)間極短，因而作用過(guò)程中物體產(chǎn)生的位移很小，一般可忽視不計(jì)，可以認(rèn)為爆炸后，物體仍舊從爆炸的位置以新的速度起先運(yùn)動(dòng)。例4(2024·湖北省荊門市期末)如圖所示，光滑水平桌面上放有一個(gè)凹槽C(凹槽底面水平)，質(zhì)量mC＝2kg，其正中心并排放著兩個(gè)小滑塊A、B，mA＝1kg，mB＝4kg，起先時(shí)三個(gè)物體都靜止。在A、B間放有少量塑膠炸藥，爆炸后A以vA＝6m/s的速度水平向左運(yùn)動(dòng)，A、B中隨意一塊與凹槽C的擋板碰撞后都與凹槽粘在一起，不計(jì)摩擦和碰撞時(shí)間，求：(1)炸藥爆炸后滑塊B的速度vB；(2)當(dāng)兩滑塊A、B都與凹槽C的擋板碰撞后，C的速度vC；(3)A、C碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能ΔE。(1)爆炸過(guò)程中選什么系統(tǒng)為探討對(duì)象？系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒？提示：炸藥爆炸過(guò)程中選滑塊A、B組成的系統(tǒng)為探討對(duì)象，系統(tǒng)動(dòng)量守恒。(2)凹槽C的最終速度是多少？提示：為零。以A、B、C整體為探討對(duì)象，由碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒可求得三者的最終速度為零。(3)爆炸和碰撞最主要的區(qū)分是什么？提示：爆炸前、后系統(tǒng)的總動(dòng)能增加，碰撞前、后系統(tǒng)的總動(dòng)能不增加。[規(guī)范解答](1)炸藥爆炸過(guò)程中，滑塊A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。炸藥爆炸前后瞬間，對(duì)A、B組成的系統(tǒng)有：mAvA－mBvB＝0解得vB＝1.5m/s，方向水平向右。