山東專升本工程力學

1、材料力學(機械工程專業(yè))復習總結2013年11月主講教師:高曦光復習總結主要知識點:材料力學的研究對象：構件（變形體），桿、板、殼、塊強度、剛度、穩(wěn)定性的概念變形固體及其理想化的四種基本假設變形的四種基本形式第一章緒論復習總結第一章緒論重點內(nèi)容強度、剛度、穩(wěn)定性的概念 所謂強度是指構件受力后不發(fā)生破壞或不產(chǎn)生不可恢復的變形的能力； 所謂剛度是指構件受力后不發(fā)生超過工程允許的彈性變形的能力； 所謂穩(wěn)定性是指構件在壓縮載荷的作用下，保持平衡形式不發(fā)生突然轉(zhuǎn)變的能力（例如細長直桿在軸向壓力作用下，當壓力超過一定數(shù)值時，在外界擾動下，直桿會突然從直線平衡形式轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢钠胶庑问剑?復習總結第一章緒論

2、重點內(nèi)容變形固體及其理想化的四種基本假設連續(xù)性假設 微觀不連續(xù)，宏觀連續(xù)均勻性假設物體內(nèi)各處的力學性能完全相同各向同性假設固體在各個方向上的力學性能完全相同小變形假設假設物體的幾何尺寸、形狀的改變與其總的尺寸相比是很微小的。復習總結第一章緒論重點內(nèi)容變形的四種基本形式軸向拉伸（壓縮） Tension (Compression)剪切 （Shearing）扭轉(zhuǎn) （Torsion）彎曲 （Bending）復習總結主要知識點:內(nèi)力和截面法軸向拉伸（壓縮）時的內(nèi)力圖直桿扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力圖梁彎曲時的內(nèi)力圖第二章桿件的內(nèi)力分析復習總結第二章桿件的內(nèi)力分析重點內(nèi)容內(nèi)力的概念、截面法 這種由于外力作用而引起的桿件內(nèi)

3、部各部分之間的相互作用力的改變量，稱為附加內(nèi)力，簡稱內(nèi)力。 用一個虛擬的截面將平衡構件截開，分析被截開的構件截面上的受力情況，這樣的方法稱為截面法。復習總結第二章桿件的內(nèi)力分析截面法的歸納切一刀；取一半；加內(nèi)力；列平衡。復習總結第二章桿件的內(nèi)力分析重點內(nèi)容軸力圖FN 軸向力，簡稱軸力FN 拉壓桿件截面上分布內(nèi)力系的合力，作用線與桿件的軸線重合，單位: kN復習總結第二章桿件的內(nèi)力分析FN 軸向力正負號規(guī)定及其他注意點1、同一位置處左右側(cè)截面上的內(nèi)力分量必須具有相同的正負號2、軸力以拉（效果）為正，壓（效果）為負符號為正符號為負3、如果桿件受到外力多于兩個，則桿件的不同部分上的橫截面有不同的軸力

4、復習總結第二章桿件的內(nèi)力分析復習總結第二章桿件的內(nèi)力分析重點內(nèi)容扭矩圖功率和轉(zhuǎn)速計算外力矩的公式復習總結第二章桿件的內(nèi)力分析扭矩的正負號規(guī)定按照右手螺旋法則，扭矩矢量的指向與截面外法線方向一致為正，反之為負。截面nMx力矩旋轉(zhuǎn)方向力矩矢方向復習總結第二章桿件的內(nèi)力分析扭矩的計算及扭矩圖的繪制1、計算各外力矩的大小（已知功率和轉(zhuǎn)速）；2、將各外力矩采用右手螺旋定則繪出外力矩矢；3、取各控制截面，預設扭矩矢（內(nèi)力矩矢）為正方向，列平衡方程，計算扭矩矢的大??；4、以軸線方向為橫坐標，扭矩大小為縱坐標繪出扭矩圖。復習總結第二章桿件的內(nèi)力分析復習總結第二章桿件的內(nèi)力分析重點內(nèi)容彎矩剪力圖剪力和彎矩的正負

5、號約定凡剪力對所取梁內(nèi)任一點的力矩順時針轉(zhuǎn)向的為正，反之為負；凡彎矩使所取梁段產(chǎn)生上凹下凸變形的為正，反之為負。復習總結第二章桿件的內(nèi)力分析 上面的約定形式上比較繁瑣，在實際求解問題中，可按照以下方法預先設置剪力和彎矩為正。剪力和彎矩均按圖示設為正。剪力和彎矩均按圖示設為正。取截面左右兩側(cè)的部分構件計算，所得到的內(nèi)力大小相等，方向相反，但符號是一樣的。復習總結第二章桿件的內(nèi)力分析剪力方程和彎矩方程 一般情況下，梁橫截面上的剪力和彎矩隨截面位置而變化，若以橫座標 x 表示橫截面在梁軸線上的位置，則各橫截面上的剪力和彎矩都可以表示為 x 的函數(shù)。剪力方程彎矩方程 依照剪力方程和彎矩方程繪制的內(nèi)力曲

6、線圖( x軸-橫截面位置，y軸-剪力彎矩) 稱為剪力圖和彎矩圖。復習總結第二章桿件的內(nèi)力分析 若梁上某點作用一向下（上）的集中力，則在剪力圖上該點的左側(cè)截面到右側(cè)截面發(fā)生向下（上）的突變，剪力突變的大小等于該集中力的大小。復習總結第二章桿件的內(nèi)力分析 若梁上某點作用一逆（順）時針的集中力偶，則在彎矩圖上該點的左側(cè)截面到右側(cè)截面發(fā)生向下（上）的突變，彎矩突變的大小等于該集中力偶的大小。復習總結第二章桿件的內(nèi)力分析 若梁上某段作用一向下（上）的均布載荷，則在剪力圖上該段的左側(cè)截面到右側(cè)截面發(fā)生向下（上）的線性漸變，漸變總的值等于該均布載荷在此梁段上的總的作用力。復習總結第二章桿件的內(nèi)力分析載荷集度

7、q、剪力FQ、彎矩M之間存在著微分關系:剪力圖上某點的斜率等于載荷集度的數(shù)值彎矩圖上某點的斜率等于剪力的數(shù)值復習總結第二章桿件的內(nèi)力分析討論: 下面的剪力彎矩圖錯在什么地方？（計算數(shù)值是否正確不考慮）復習總結第二章桿件的內(nèi)力分析11-受到集中力，在剪力圖上應發(fā)生突變。2數(shù)值為正斜率為負2-剪力的數(shù)值為正，但彎矩圖上相應的斜率為負。3剪力=0彎矩無極值3-剪力為0的截面上彎矩圖上并未有極值。44-CB段上剪力線性變小，彎矩圖的斜率應逐步變小，而非圖示變大。復習總結第二章桿件的內(nèi)力分析不列剪力彎矩方程，畫剪力彎矩圖的基本步驟1、正確計算出約束反力；2、按照剪力圖的相關規(guī)則快速繪出剪力圖；3、按照載

8、荷集度、剪力、彎矩的微分關系繪出彎矩圖的大致樣式；4、計算彎矩在各段的極值。復習總結第二章桿件的內(nèi)力分析彎曲內(nèi)力部分的其他需要注意的問題1、梁的類型: 簡支梁、懸臂梁、外伸梁2、利用疊加原理繪制剪力圖和彎矩圖3、組合結構和單個梁的剪力圖和彎矩圖此類鉸接，鉸處無法承受彎矩，因此 M = 0此類鉸接，M 不一定為0復習總結主要知識點:應力應變的概念及其相互關系軸向拉伸（壓縮）時橫截面上的正應力圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應力平面圖形的幾何性質(zhì)梁的彎曲正應力和切應力第三章桿件的應力應變分析復習總結重點內(nèi)容:應力應變的概念及其相互關系第三章桿件的應力應變分析 p一般來說既不與截面垂直，也不與截面相切，對其進

9、行分解垂直于截面的應力分量: 相切于截面的應力分量: 正應力（normal stress） 切應力（shearing stress）應力單位: 牛頓/米2 帕斯卡（Pa）1KPa=1000Pa 1MPa=1000KPa 1GPa=1000MPa復習總結第三章桿件的應力應變分析胡克定律試驗表明，對于工程中常用材料制成的桿件，在彈性范圍內(nèi)加載時（構件只發(fā)生彈性變形），若所取單元體只承受單方向正應力或只承受切應力，則正應力與線應變以及切應力與切應變之間存在線性關系。OxxOG-材料的切變模量復習總結重點內(nèi)容:軸向拉伸（壓縮）時橫截面上的正應力第三章桿件的應力應變分析橫截面上的各點正應力亦相等，且分布

10、均勻有得到橫截面上正應力公式為:適用條件：A、彈性體，符合胡克定律；B、軸向拉壓；C、離桿件受力區(qū)域較遠處的橫截面。復習總結第三章桿件的應力應變分析正應力，拉應力為“+”，壓應力為“”FN 軸力 A 橫截面面積復習總結重點內(nèi)容:圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應力第三章桿件的應力應變分析截面上某點的切應力該截面上的扭矩-內(nèi)力矩所求的點至圓心的距離截面對圓心的極慣性矩復習總結第三章桿件的應力應變分析對某一截面而言，Mx 為常數(shù)， Ip 也是常數(shù)，因此橫截面上的切應力是 r 的線性函數(shù)圓心處 r = 0 t = 0 外表面 r = r max t = t max取Wp 截面的抗扭截面模量，單位 mm3 m3

11、復習總結第三章桿件的應力應變分析按照上述公式，可以得到切應力的分布規(guī)律圖復習總結第三章桿件的應力應變分析復習總結第三章桿件的應力應變分析純剪切的切應力互等定理在兩個相互垂直的平面上，垂直于兩平面交線的切應力必定成對存在，其數(shù)值相等，其方向或同時指向交線，或同時背離交線，這一規(guī)律成為 切應力互等定理。單元體四個側(cè)面均只有切應力而無正應力 純剪切狀態(tài)。圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應力狀態(tài)是 純剪切狀態(tài)。復習總結重點內(nèi)容:平面圖形的幾何性質(zhì) 形心的位置； 靜矩； 慣性矩； 極慣性矩。組合截面圖形的慣性矩計算（平行移軸公式） 第三章桿件的應力應變分析復習總結第三章桿件的應力應變分析設該圖形形心 ( yc ,

12、zc )與均質(zhì)等厚薄板重心坐標相同由以上可知，若S z= 0和S y=0，則y c= 0和 z c =0。圖形對某軸的靜矩等于零，則該軸必通過圖形的形心。1、靜矩與形心靜矩的量綱 L3 m3 mm3復習總結第三章桿件的應力應變分析慣性矩和極慣性矩定義：平面圖形對 z 軸的慣性矩（二次矩）平面圖形對 y 軸的慣性矩（二次矩）若以 r 表示微面積dA至原點O的距離圖形對坐標原點O 的極慣性矩復習總結第三章桿件的應力應變分析 慣性矩、慣性積、極慣性矩量綱:L4m4 mm4復習總結第三章桿件的應力應變分析復習總結第三章桿件的應力應變分析復習總結第三章桿件的應力應變分析平行移軸公式復習總結重點內(nèi)容:梁彎

13、曲時的正應力和切應力公式第三章桿件的應力應變分析AC、DB段既有剪力又有彎矩，橫截面上同時存在正應力和切應力，這種情況稱為橫力彎曲CD段只有彎矩，橫截面上就只有正應力而無切應力，這種情況稱為純彎曲。復習總結第三章桿件的應力應變分析cc 是中性層和橫截面的交線，稱為中性軸復習總結第三章桿件的應力應變分析對某一截面而言，M和Iz 若都是確定的，當橫截面的彎矩為正時，則s ( y )沿截面高度的分布規(guī)律:受壓一側(cè)正應力為負，受拉一側(cè)正應力為正復習總結第三章桿件的應力應變分析由公式可知，某一截面的最大正應力發(fā)生在距離中性軸最遠處。取復習總結第三章桿件的應力應變分析梁的正應力問題的基本解法1、計算約束反

14、力；2、畫出剪力彎矩圖；找到彎矩極大值的截面3、計算截面圖形的相關幾何性質(zhì)，形心位置，慣性矩等；4、計算應力（注意拉、壓應力在截面上的不同位置）。復習總結第三章桿件的應力應變分析矩形截面梁的切應力公式橫截面上的剪力整個截面對中性軸的慣性矩梁橫截面上距中性軸為 y 的橫線以外部分的面積對中性軸的靜矩所求切應力點的位置的梁截面的寬度。復習總結第三章桿件的應力應變分析在截面的兩端，y = h/2在中性層，y =0如圖切應力分布規(guī)律復習總結主要知識點:拉壓桿的軸向變形圓軸的扭轉(zhuǎn)變形及相對扭轉(zhuǎn)角梁的彎曲變形，撓曲線近似微分方程積分法求彎曲變形疊加法求彎曲變形第四章桿件的變形計算復習總結第四章桿件的變形計

15、算重點內(nèi)容:拉壓桿的軸向變形 公式的適用條件 1）線彈性范圍以內(nèi)，材料符合胡克定律 2）在計算桿件的伸長時，l 長度內(nèi)其FN、A、l 均應為常數(shù)，若為變截面桿或階梯桿，則應進行分段計算或積分計算。復習總結第四章桿件的變形計算橫向應變泊松比 泊松比 m 、彈性模量 E 、切變模量G 都是材料的彈性常數(shù)，可以通過實驗測得。對于各向同性材料，可以證明三者之間存在著下面的關系復習總結第四章桿件的變形計算 通過節(jié)點C的受力分析可以判斷AC桿受拉而BC桿受壓，AC桿將伸長，而BC桿將縮短。 因此，C節(jié)點變形后將位于C3點 由于材料力學中的小變形假設，可以近似用C1和C2處的圓弧的切線來代替圓弧，得到交點C

16、0復習總結第四章桿件的變形計算重點內(nèi)容:圓軸的扭轉(zhuǎn)變形及相對扭轉(zhuǎn)角相對扭轉(zhuǎn)角j 的單位: rad當 為常數(shù)時：請注意單位長度扭轉(zhuǎn)角和相對扭轉(zhuǎn)角的區(qū)別同種材料階梯軸扭轉(zhuǎn)時:單位長度扭轉(zhuǎn)角q 的單位: rad/m復習總結第四章桿件的變形計算重點內(nèi)容:梁的彎曲變形，撓曲線近似微分方程 梁在平面內(nèi)彎曲時，梁軸線從原來沿 x 軸方向的直線變成一條在 xy 平面內(nèi)的曲線，該曲線稱為撓曲線。 某截面的豎向位移，稱為該截面的撓度 某截面的法線方向與x軸的夾角稱為該截面的轉(zhuǎn)角 撓度和轉(zhuǎn)角的大小和截面所處的 x 方向的位置有關，可以表示為關于 x 的函數(shù)。撓度方程（撓曲線方程）轉(zhuǎn)角方程復習總結第四章桿件的變形計算

17、撓度和轉(zhuǎn)角的正負號規(guī)定在圖示的坐標系中， 撓度 w 向上為正，向下為負。轉(zhuǎn)角規(guī)定截面法線與 x 軸夾角，逆時針為正，順時針為負,即在圖示坐標系中撓曲線具有正斜率時轉(zhuǎn)角 q 為正。復習總結第四章桿件的變形計算梁的撓曲線近似微分方程復習總結第四章桿件的變形計算重點內(nèi)容:積分法求梁的變形梁的撓曲線近似微分方程對上式進行一次積分,可得到轉(zhuǎn)角方程（等直梁 EI 為常數(shù)）再進行一次積分,可得到撓度方程其中， C 和 D 是積分常數(shù)，需要通過邊界條件或者連續(xù)條件來確定其大小。復習總結第四章桿件的變形計算邊界條件在約束處的轉(zhuǎn)角或撓度可以確定復習總結第四章桿件的變形計算連續(xù)條件在梁的彎矩方程分段處，截面轉(zhuǎn)角相等

18、，撓度相等。若梁分為n 段積分，則要出現(xiàn)2n 個待定常數(shù)，總可找到2n 個相應的邊界條件或連續(xù)條件將其確定。復習總結主要知識點:應力狀態(tài)的概念二向應力狀態(tài)的解析法和圖解法三向應力狀態(tài)的概念廣義胡克定律第五章應力狀態(tài)分析復習總結第五章應力狀態(tài)分析重點內(nèi)容:應力狀態(tài)的概念應 力哪一個面上？哪一點？哪一點？哪個方向面？指明 過一點不同方向面上應力的集合，稱之為這一點的應力狀態(tài)（State of the Stresses of a Given Point）。復習總結第五章應力狀態(tài)分析主單元體(Principle body)： 各側(cè)面上切應力均為零的單元體。主平面(Principle Plane)： 切

19、應力為零的截面。主應力(Principle Stress ）： 主面上的正應力。主應力排列規(guī)定：按代數(shù)值大小，復習總結第五章應力狀態(tài)分析重點內(nèi)容:二向應力狀態(tài)的解析法和圖解法上述方向均為正方向復習總結第五章應力狀態(tài)分析復習總結第五章應力狀態(tài)分析復習總結第五章應力狀態(tài)分析應力極值 復習總結第五章應力狀態(tài)分析重點內(nèi)容:廣義胡克定律切應變和切應力之間，與正應力無關，因此:以上被稱為廣義胡克定律。復習總結主要知識點:材料拉伸壓縮時的力學性能第六章材料力學性能和實驗應力基礎復習總結第六章材料力學性能和實驗應力基礎重點內(nèi)容:材料拉伸壓縮的力學性能低碳鋼L0d00.8 試件中段用于測量拉伸變形，此段長度稱為

20、“標距”L0，兩端較粗部分是夾持部分，為裝入試驗機夾頭用。長試件：短試件：復習總結第六章材料力學性能和實驗應力基礎對低碳鋼Q235試件進行拉伸試驗，通過s-e 曲線，整個試驗過程可以分為四個階段: 彈性階段 屈服階段 強化階段 局部變形（頸縮）階段掌握四個階段的各自特點復習總結第六章材料力學性能和實驗應力基礎復習總結第六章材料力學性能和實驗應力基礎（1）延伸率 斷裂時試驗段的殘余變形，l試件原長5%的材料為塑性材料； 5%的材料為脆性材料。（2）斷面收縮率斷裂后斷口的橫截面面積，A試件原面積Q235的斷面收縮率60%。復習總結第六章材料力學性能和實驗應力基礎卸載定律及冷作硬化卸載后短期內(nèi)再次加

21、載:可見在再次加載時，直到d點以前的材料的變形都是彈性的，過了d點才開始出現(xiàn)塑性變形。第二次加載時，其比例極限得到了提高，但是塑性變形和延伸率卻有所下降，這種現(xiàn)象稱為冷作硬化復習總結第六章材料力學性能和實驗應力基礎鑄鐵的拉伸鑄鐵拉伸的應力應變曲線復習總結第六章材料力學性能和實驗應力基礎低碳鋼壓縮的應力應變曲線低碳鋼壓縮 在屈服階段以前，低碳鋼壓縮力學性能與拉伸力學系能相同。在屈服階段以后，試件越壓越扁，橫截面面積不斷增大，抗壓能力也繼續(xù)增高，因而測不出壓縮時的強度極限。復習總結第六章材料力學性能和實驗應力基礎鑄鐵壓縮鑄鐵壓縮的應力應變曲線壓縮后破壞的形式:其他脆性材料抗壓強度也遠高于抗拉強度。

22、復習總結主要知識點:壓桿穩(wěn)定的概念壓桿臨界力的確定，臨界應力總圖提高壓桿穩(wěn)定性的措施第七章壓桿穩(wěn)定復習總結第七章壓桿穩(wěn)定重點內(nèi)容:壓桿穩(wěn)定的概念穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡臨界狀態(tài)臨界壓力: Fcr 壓桿喪失直線形式平衡狀態(tài)的現(xiàn)象稱為 喪失穩(wěn)定，簡稱 失穩(wěn)。 當壓桿的材料、尺寸和約束情況已經(jīng)確定時，臨界壓力是一個確定的值。因此可以根據(jù)桿件的實際工作壓力是否大于臨界壓力來判斷壓桿是穩(wěn)定還是不穩(wěn)定。解決壓桿穩(wěn)定的關鍵問題是確定臨界壓力。復習總結第七章壓桿穩(wěn)定重點內(nèi)容:臨界應力總圖以Q235為例， a=304MPa b=1.12MPa， 復習總結第七章壓桿穩(wěn)定臨界應力與柔度引入記號則壓桿的臨界應力可表示為柔度

23、（長細比）式中l(wèi) 是一個沒有量綱的量，稱為柔度或長細比。它集中反應了壓桿的長度 l、約束條件m 、截面尺寸和形狀 i 等因素對臨界應力scr 的影響。復習總結主要知識點:桿件的強度計算、剛度計算和穩(wěn)定性計算剪切和擠壓實用計算（了解概念及公式）強度理論組合變形提高桿件承載能力的措施第八章桿類構件靜力學設計復習總結第八章桿類構件靜力學設計重點內(nèi)容:桿件的強度剛度穩(wěn)定性計算 桿件在基本變形下，危險點處一般只有正應力或切應力，因此只要使用以下兩式就可以進行強度計算: 根據(jù)工程要求的不同，強度計算一般有以下類型: 強度校核: 驗證危險點的工作應力是否滿足強度條件； 截面設計: 根據(jù)強度條件設計桿件的橫截

24、面尺寸； 許用載荷確定: 確定桿件或結構所能承受的最大載荷； 材料選擇: 根據(jù)安全、經(jīng)濟的原則以及工程要求，選擇合理的材料。復習總結第八章桿類構件靜力學設計拉壓桿的強度計算 拉壓桿的特點是橫截面上的正應力均勻分布，而且各點均處于單向應力狀態(tài)，因此對于等截面直桿其強度條件為: FNmax是桿中的最大軸力（內(nèi)力）。復習總結第八章桿類構件靜力學設計圓軸的強度計算 圓軸扭轉(zhuǎn)時，橫截面上每點都處于純剪切狀態(tài)，切應力沿徑向線性分布，橫截面上最大切應力位于圓軸表面，因此，等直圓軸的強度條件是:復習總結第八章桿類構件靜力學設計梁的強度計算 一般情況下梁的各個橫截面上既有剪力又有彎矩，因此必須要進行正應力強度計算和切應力強度計算，對于等截面梁，其基本公式是:復習總結第八章桿類構件靜力學設計梁的強度計算1) s是彎曲許用正應力，作為近似，可