圓的有關(guān)性質(zhì)課件人教版數(shù)學九年級上冊

24.1.1圓人教版數(shù)學九年級上冊第二十四章圓前言學習目標1．理解并掌握圓的有關(guān)概念。2．能靈活運用圓的有關(guān)概念解決相關(guān)的實際問題。重點難點重點：理解圓的有關(guān)概念，靈活運用圓的概念解決一些實際問題。難點：靈活運用圓的有關(guān)知識解決實際問題。摩天輪月亮鐘生活中常見的圓嘗試說出一些生活中常見的圓形？小組討論方法一方法二方法三·OA利用圖釘畫圓畫圓如圖，在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓．·rOA固定的端點O叫做圓心線段OA叫做半徑以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．圓的概念嘗試畫出一個圓，在畫圓的過程中你發(fā)現(xiàn)了什么？·rOA【發(fā)現(xiàn)一】圓上各點到定點（圓心O）的距離都等于定長（半徑r）；歸納：圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點組成的圖形．【發(fā)現(xiàn)二】到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上．圓的特征為什么車輪都采用圓形，而不是三角形、正方形或其他？把車輪做成圓形，車輪上各點到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑，當車輪在平面上滾動時，車輪中心與平面的距離保持不變，因此，當車輛在平坦的路上行駛時，坐車的人會感覺到非常平穩(wěn)，假如車輪變了形，不成圓形了，到軸的距離不相等了，車就不會再平穩(wěn)。思考經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑．連接圓上任意兩點的線段（如圖AC）叫做弦，·COAB【注意】凡直徑都是弦，是圓中最長的弦，但弦不一定是直徑.與圓有關(guān)的概念（弦）圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．·OAB圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱?。訟、B為端點的弧記作，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．⌒AB·BOA與圓有關(guān)的概念（弧）

小于半圓的?。ㄈ鐖D中的）叫做劣弧；⌒AC大于半圓的弧（用三個字母表示，如圖中的）叫做優(yōu)弧.ABC⌒·COAB【注意】1）弧分為是優(yōu)弧、劣弧、半圓。2）已知弧的兩個起點，不能判斷它是優(yōu)弧還是劣弧，需分情況討論。與圓有關(guān)的概念（優(yōu)弧和劣?。┠軌蛑睾系膬蓚€圓是等圓。注意：1）半徑相等的兩個圓是等圓；

2）同圓或等圓的半徑相等。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。注意：1）等弧的長度一定相等；

2）長度相等的弧不一定是等弧。（你知道這是為什么嗎？）原因：大圓上一寸長的弧,與小圓上一寸長的弧,它們的圓心角是不同的,即它們的弧度不同（曲率不同）,放在一起不能重合,所以不一定是等弧。與圓有關(guān)的概念1．下列說法：①優(yōu)弧一定比劣弧長；②面積相等的兩個圓是等圓；③長度相等的弧是等??；④經(jīng)過圓內(nèi)的一個定點可以作無數(shù)條弦；⑤經(jīng)過圓內(nèi)一定點可以作無數(shù)條直徑．其中不正確的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【詳解】解：在同圓或等圓中，優(yōu)弧一定比劣弧長，所以①錯誤；面積相等的兩個圓半徑相等，則它們是等圓，所以②正確；能完全重合的弧是等弧，所以③錯誤；經(jīng)過圓內(nèi)一個定點可以作無數(shù)條弦，所以④正確；經(jīng)過圓內(nèi)一定點可以作無數(shù)條直徑或一條直徑，所以⑤錯誤．故選：C．隨堂測試2．下列敘述中不正確的是（）A．圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心B．圓是軸對稱圖形，直徑是它的對稱軸C．連接圓上兩點的線段叫弦

D．圓上兩點間的部分叫弧【詳解】解：A.圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心，正確；B.圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線為圓的對稱軸，錯誤；C.連接圓上兩點的線段叫弦，正確；D.圓上兩點間的部分叫弧，正確；故選：B．隨堂測試3．如圖，在中，點B、O、C和點A、O、D分別在同一條直線上，則圖中有（）條弦．A.2 B.3 C.4 D.5【詳解】解：圖中的弦有AE、AD、CD這3條隨堂測試4．如圖，半徑為1的圓從表示1的點開始沿著數(shù)軸向左滾動一周，圓上的點A與表示1的點重合，滾動一周后到達點B，點B表示的數(shù)是（）A．﹣2π B．1﹣2π C．﹣π D．1﹣π【詳解】解：∵直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向左滾動一周，∴AB之間的距離為圓的周長＝2π，A點在數(shù)軸上表示1的點的左邊．∴A點對應(yīng)的數(shù)是1﹣2π．故選：B．隨堂測試感謝各位的聆聽指導(dǎo)人教版數(shù)學九年級上冊24.1.2垂直于弦的直徑人教版數(shù)學九年級上冊第二十四章圓前言學習目標1．理解圓的軸對稱性及垂徑定理的推導(dǎo)，能初步應(yīng)用垂徑定理進行計算和證明；2．通過圓的對稱性，培養(yǎng)學生對數(shù)學的審美觀，并激發(fā)學生對數(shù)學的熱愛。重點難點重點：垂徑定理及應(yīng)用。難點：垂徑定理的證明。

把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？結(jié)論：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸探究你能證明剛才的結(jié)論嗎？·OADECB如圖，CD是⊙O的任一條直徑，A是⊙O上點C,D以外任意一點，過點A作CD⊥AB，交⊙O于點B，垂足為E，連接OA,OB.在△OAB中，∵OA=OB,∴△OAB是等腰三角形而OE⊥AB∴AE=EB即CD是AB的垂直平分線。這就是說對于圓上任意一點A,在圓上都有關(guān)于直線CD的對稱點B,因此⊙O關(guān)于直線CD對稱。探究圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸?！ADECB【提問】根據(jù)軸對稱圖形性質(zhì)，你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段（半徑除外）和??？線段：AE=BE⌒⌒即直徑CD平分弦AB，并且平分AB,ACB⌒⌒?。海粒茫剑拢茫粒模剑拢摹小行〗Y(jié)垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。栒Z言：∵①CD是直徑，②CD⊥AB

∴③AE=BE，④AC=BC，⑤AD=BD.⌒⌒⌒⌒·OAECDB垂徑定理（*）

平分弦的直徑垂直于這條弦嗎？情況一：弦是直徑情況二：弦不是直徑OCDAB·OAECBD利用圖形軸對稱的性質(zhì)，可以證明情況二成立思考平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.∵①CD是直徑②AE=BE且AB不是直徑符號語言：∴③CD⊥AB，④AC=BC，⑤AD=BD.⌒⌒⌒⌒OCDABE垂徑定理的推論（*）1400多年前,我國隋朝建的趙州石拱橋(如圖)的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對是弦的長)為37.4m,拱高為7.2m,求橋拱的半徑(精確到0.1m).【解題關(guān)鍵】將實際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題。情景思考1400多年前,我國隋朝建的趙州石拱橋(如圖)的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對是弦的長)為37m,拱高為7.23m,求橋拱的半徑(精確到0.1m).解：用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在圓的圓心為O，半徑為R．經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與AB相交于點D，根據(jù)前面的結(jié)論，D是AB的中點，C是AB的中點，CD就是拱高．⌒⌒⌒⌒⌒3718.5RR-7.23

思路：通過垂徑定理，構(gòu)造直角三角形（半徑半弦弦心距），結(jié)合勾股定理，建立方程。情景思考半徑半弦弦心距

弦心距：圓心到弦的距離（即圓心到弦的垂線段的距離）．半徑、半弦、弦心距之間如圖，在⊙O中，弦AB的長為6cm，圓心O到AB的距離（弦心距）為4cm，求⊙O的半徑．AB.OE34解：

在Rt△AOE中

,,(垂徑定理）過圓心O作OE⊥AB于E，.試一試變式一：半徑為4cm的⊙O中，弦AB=2cm,那么圓心O到弦AB

的距離是

.ABOEABO

6cmE變式二：⊙O的直徑為10cm，圓心O到弦AB的距離OE=4cm，則弦AB的長是

.1454

試一試變式三：如圖，⊙M與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C，D兩點，若M(2,0)，B(5,0)，則C點的坐標是

.253試一試變式四：如圖，⊙O的直徑CD⊥AB于E，AB＝12cm，DE＝2㎝，求⊙O的半徑.62rr-2DCABEO解方程過程略試一試3r9-r變式五：如圖，⊙O的直徑CD⊥AB于E，AB＝6cm，CE＝9㎝.求⊙O的半徑.DCABEO解方程過程略試一試1．如圖是一個圓弧形門拱，拱高，跨度，那么這個門拱的半徑為（）A.2m B.2.5m C.3m D.5m【答案】B【詳解】設(shè)這個門拱的半徑為r，則OB=r?1，∵CD=4m，AB⊥CD，∴BC=CD=2m，在Rt△BOC中，∵BC+OB=OC,即2+(r?1)=r，解得r=2.5m.故選B.課堂測試2．如圖，石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m，橋拱半徑OC為5m，則水面AB寬為（）A.4m B.5m C.6m D.8m

課堂測試

H課堂測試感謝各位的聆聽指導(dǎo)人教版數(shù)學九年級上冊24.1.4圓周角人教版數(shù)學九年級上冊第二十四章圓前言學習目標1.理解圓周角的定義，了解與圓心角的關(guān)系，會在具體情景中辨別圓周角。2.掌握圓周角定理及推論，并會運用這些知識進行簡單的計算和證明;3.學習中經(jīng)理操作、觀察、猜想、分析、交流、論證等數(shù)學活動，體驗圓周角的、定理的探索。重點難點重點：理解并掌握圓周角定理及推論。難點：圓周角定理的證明。特征：頂點在圓上，兩邊都與圓相交。將圓心角頂點向上移，直至與⊙O相交于點C?觀察得到的∠ACB有什么特征？OACB情景引用概念：頂點在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。圓周角的特征：①頂點在圓上；②兩邊都和圓相交?！BCDEO你能指出右圖中存在的圓周角嗎？圓周角的概念

在紙上畫出一個圓，并截取任意一條圓弧畫出其所對的圓心角和圓周角，測量它們的度數(shù)，你能得出什么結(jié)論？經(jīng)過測量，同弧所對的圓周角度數(shù)等于所對圓心角的一半。OACB圓心角和圓周角之間存在的關(guān)系下面我們分以下三種情況驗證上述猜想：圓心角和圓周角之間存在的關(guān)系

123

=>證明二：OA=OC=>∠1＝∠2∠3＝∠1＋∠2

符號“=>”讀作“推出”，“A=>B”表示由A條件推出結(jié)論B.圓心角和圓周角之間存在的關(guān)系

123456

D連接AO，延長AO,與⊙O相交于點D圓心角和圓周角之間存在的關(guān)系

123456D連接AO，延長AO,與⊙O相交于點D

=>圓心角和圓周角之間存在的關(guān)系

作直徑ADD15234

=>圓心角和圓周角之間存在的關(guān)系綜上所述,圓周角∠BAC與圓心角∠BOC的大小關(guān)系是:即∠BAC=∠BOC.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

圓心角和圓周角之間存在的關(guān)系

在同圓或等圓中，兩條弧相等，則他們所對應(yīng)的圓周角有什么關(guān)系？·OABB1A1將弧AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)，使弧AB與弧A1B1重合∴點A與A1重合，B與B1重合∴射線OB與OB1重合，射線OA與OA1重合∴∠AOB＝∠A1OB1而一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半∴它們所對應(yīng)的的圓周角相同。即同弧或等弧所對的圓周角相等?！小蠧圓心角和圓周角之間存在的關(guān)系·ABC1OC2C3

證明：90°的圓周角所對的弦是直徑？圓心角和圓周角之間存在的關(guān)系

如圖，⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長．又在Rt△ABD