平行四邊形判定第二課時(shí)三角形的中位線課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

18.1.2平行四邊形判定第十八章平行四邊形第2課時(shí)三角形的中位線xxxx

xxx我們探索平行四邊形時(shí)，常常轉(zhuǎn)化為三角形，利用三角形的全等性質(zhì)進(jìn)行研究，今天我們一起來利用平行四邊形來探索三角形的某些問題吧.思考如圖，有一塊三角形蛋糕，準(zhǔn)備平分給四個(gè)小朋友，要求四人所分的形狀大小相同，該怎樣分呢？啟動(dòng)三角形的中位線定理建構(gòu)概念學(xué)習(xí)定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.ABCDE如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接DE.則線段DE就稱為△ABC的中位線.問題1

一個(gè)三角形有幾條中位線？你能在△ABC中畫出它所有的中位線嗎？ABCDEF有三條，如圖，△ABC的中位線是DE、DF、EF.問題2

三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？中位線是連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段.

中線是連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段.問題3：如圖，DE是△ABC的中位線，DE與BC有怎樣的關(guān)系？DE兩條線段的關(guān)系位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系分析：DE與BC的關(guān)系猜想：DE∥BC？猜想：三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半．證明：DE延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE．連接AF、CF、DC．∵AE=EC，DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形．F∴四邊形BCFD是平行四邊形，∴CF

AD

,∴CF

BD

,又∵，∴DF

BC．∴DE∥BC，．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D,E分別是AB,AC邊的中點(diǎn)，求證：

證一證

三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半．DE△ABC中，若D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則DE∥BC，DE=BC．三角形中位線定理：符號(hào)語(yǔ)言：歸納總結(jié)ABCDEF拓展發(fā)現(xiàn)：①中位線DE、EF、DF把△ABC分成四個(gè)全等的三角形。②頂點(diǎn)是中點(diǎn)的三角形，我們稱之為中點(diǎn)三角形；中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)是原三角形的周長(zhǎng)的一半.面積等于原三角形面積的四分之一.由此你知道怎樣分蛋糕了嗎練一練1.如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC中點(diǎn)．（1）

若DE=5，則BC=

．（2）

若∠B=65°，則∠ADE=

°．（3）

若DE+BC=18，則BC=

．106512鞏固2.如圖，在△ABC中，AB=6，AC=10，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，則四邊形ADEF的周長(zhǎng)為（）A.8B.10C.12D.16D1.如圖，等邊△ABC，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF=BC，連接CD和EF．求證：四邊形DEFC是平行四邊形.運(yùn)用2、

如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．四邊形問題連接對(duì)角線三角形問題（三角形中位線定理）分析：證明:連接AC.∵E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn),∴EF∥HG,EF=HG.∴EF∥AC,HG∥AC,∴四邊形EFGH是平行四邊形.

順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形.歸納總結(jié)三角形的中位線三角形中位線平行于第三邊，并且等于它的一半三角形的中位線定理三角形的中位線定理的應(yīng)用1、完成對(duì)應(yīng)的練習(xí)冊(cè)53~55頁(yè)。2、拓展：如圖，在△ABC中，AB＝AC，E為AB的中點(diǎn)，在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，使BD＝AB。求證：CD＝2CE.作業(yè)如圖，在△ABC中，AB＝AC，E為AB的中點(diǎn)，在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，使BD＝AB。求證：CD＝2CE.證明：取AC的中點(diǎn)F，連接BF.∵BD＝AB，∴BF為△ADC的中位線，∴DC＝2BF