2024年高考物理復(fù)習(xí)第一輪：第 2講 力的合成與分解

第2講力的合成與分斛

三言言色,三5必備知識(shí)新學(xué)法基礎(chǔ)落實(shí)mm迨連

［主干知識(shí)填一填?

一、力的合成

1.合力與分力

(1)定義：如果幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果與一個(gè)力的作用效果相同，這一個(gè)力就叫作那

幾個(gè)力的合力,那幾個(gè)力叫作這一個(gè)力的分力.

(2)關(guān)系：合力與分力是等效替代關(guān)系.

2.共點(diǎn)力

幾個(gè)力作用在物體的同一點(diǎn)，或它們的作用線(xiàn)交于一點(diǎn),這幾個(gè)力叫作共點(diǎn)力.如圖均

為共點(diǎn)力.

3.力的合成

(1)定義：求幾個(gè)力的合力的過(guò)程.

(2)運(yùn)算法則

①平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的分力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的線(xiàn)段為鄰邊

作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)魚(yú)線(xiàn)就表示合力的大小和方向.如圖甲所示，巾、尸2

為分力，產(chǎn)為合力.

②三角形定則：把兩個(gè)矢量的首尾順次連接起來(lái)，第一個(gè)矢量的首到第二個(gè)矢量的尾的

有向線(xiàn)段為合矢量.如圖乙所示，R、6為分力，”為合力.

二、力的分解

1.定義：求一個(gè)力的分力的過(guò)程.

力的分解是力的合成的逆運(yùn)算.

2.遵循的法則

(1)平行四邊形定則.

(2)三角形定則.

3.分解方法

（1）效果分解法.

（2）正交分解法.

三、矢量和標(biāo)量

1.矢量：既有大小又有方向的物理量,疊加時(shí)遵循平行四邊形定則,如速度、力等.

2.標(biāo)量：只有大小沒(méi)有刃跑的物理量，求和時(shí)按代數(shù)法則相加,如路程、速率等.

［規(guī)律結(jié)論?記一記］

1.合力不一定大于分力，二者是等效替代的關(guān)系，受力分析時(shí)不可同時(shí)作為物體所受

的力.

2.平行四邊形定則（或三角形定則）是所有矢量的運(yùn)算法則.

3.多數(shù)情況下，求多個(gè)力的合力時(shí).，正交分解法是常用的方法，即先將各力進(jìn)行正交

分解，求出互相垂直方向的合力后再合成.

4.已知分力求合力時(shí)，合力是唯一的，但將一個(gè)力分解時(shí)，理論上可以有無(wú)數(shù)種分解

方法，但并不是每種分解都有實(shí)際意義.具體如何分解要根據(jù)研究的問(wèn)題進(jìn)行選擇.

5.首尾相連的三個(gè)力構(gòu)成封閉三角形，則合力為零.

［必刷小題?測(cè)一測(cè)］

一、易混易錯(cuò)判斷

1.合力與它的分力的作用對(duì)象為同一個(gè)物體.（J）

2.幾個(gè)力的共同作用效果可以用一個(gè)力來(lái)代替.（。）

3.兩個(gè)力的合力一定比其分力大.（X）

4.兩個(gè)分力大小一定，夾角越大，合力越大.（X）

5.互成角度的兩個(gè)力的合力與分力間一定構(gòu)成封閉的三角形.（J）

二、經(jīng)典小題速練

1.如圖所示，把光滑斜面上的物體所受重力，陽(yáng)分解為K、尸2兩個(gè)力.圖八

中小為斜面對(duì)物體的支持力，則下列說(shuō)法正確的是（）月皋/

A.Q是斜面作用在物體上使物體下滑的力巴

B.物體受到〃罟、FN、Q、p2共四個(gè)力的作用

C.B是物體對(duì)斜面的壓力

D.力召N、Q、尸2這三個(gè)力的作用效果與〃?g、FN這兩個(gè)力的作用效果相同

解析：DQ是重力沿瓣面向下的分力，其作用效果是使物體沿斜面下滑，施力物體是

地球，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.物體受到重力〃吆和支持力樂(lè)兩個(gè)力的作用，Q、&是重力的分力，

故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.B是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物體壓斜面，B的大

小等于物體對(duì)斜面的壓力，但二者的受力物體不同，B的受力物體是物體本身，物體對(duì)斜

面的壓力的受力物體是斜面，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.合力與分力共同作用的效果相同，故選項(xiàng)D

正確.

2.如圖所示，用相同的彈簧測(cè)力計(jì)將同一個(gè)重物皿分別按甲、乙、丙三種方式懸掛

起來(lái)，讀數(shù)分別是外、B、尸3、居，已知。=30。，則有［)

C.B最大D.Q比其他各讀數(shù)都小

解析：C由平衡條件可得，F(xiàn)?cos8=mg,F2Sin0=F\.2F3COS0=mg,"4=〃?g,可進(jìn)一

步求得：尸2=耳%增，產(chǎn)3=監(jiān)摩，Et=mg,可知產(chǎn)|=尸3，尸2最大，選項(xiàng)C正

確.

3.如圖所示，三根輕繩系于豎直桿上的同一點(diǎn)O,其中CM和CM一

獷

等長(zhǎng)且?jiàn)A角為60。，豎直桿與平面AO6所成的角為30。，若輕繩OA、

08的拉力均為2。N,要使桿受到繩子作用力的方向豎直向下，則水/A』/

平輕繩OC的拉力大小為()

A.IONB.20N

C.2麗ND.l(h/3N

解析:D根據(jù)平行四邊形定則以及幾何知識(shí)可得輕挹04和08的合力大小產(chǎn)=2BMCOS

30°=2即N,少與豎直方向的夾角為30。，所以產(chǎn)的水平分量E=Ain3(T=l(mN,要

使桿受到繩子作用力的方向豎直向下，則水平輕繩OC的拉力應(yīng)該與F的水平分量等大反向，

所以輕繩。。的拉力大小&c=Fx=105N,D正確.

奏短藍(lán)塞,關(guān)鍵能力新探究思維拓展三m奈奈

命題點(diǎn)一共點(diǎn)力的合成(自主學(xué)習(xí))

［核心整合］

1.共點(diǎn)力合成的方法

(1)作圖法.

(2)計(jì)算法：根據(jù)平行四邊形定則作出力的示意圖，然后利用勾股定理、三角函數(shù)、正弦

定理等求出合力.

2.合力范圍的確定

(1)兩個(gè)共點(diǎn)力的合力范圍：IK—尸WR+B.

①兩個(gè)力的大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小.

②合力的大小不變時(shí)，兩分力隨夾角的增大而增大.

③當(dāng)兩個(gè)力反向時(shí)，合力最小，為|Q—BI；當(dāng)兩個(gè)力同向時(shí)，合力最大，為尸1+B.

解析：ABC兩個(gè)2N的力的合力范圍為。?4N,然后與3N的力合成，則三力的合力

范圍為0?7N,由于最大靜摩擦力為5N,因此可判定選項(xiàng)A、B、C正確，D錯(cuò)誤.

命題點(diǎn)二力的分解(師生互動(dòng))

I核心整合I

1.按力的效果分解

(1)根據(jù)力的實(shí)際作用效果工兩個(gè)實(shí)際分力的方向.

(2)再根據(jù)兩個(gè)實(shí)際分力方向與平行四邊形.

(3)最后由三角形知識(shí)理工兩分力的大小.

2.正交分解法

(1)定義：將已知力按互相垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法.

⑵建立坐標(biāo)軸的原則：?般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn).在靜力學(xué)中，以少分解力和容易

分解力為原則(即盡可能讓更多的力在坐標(biāo)軸上)；在動(dòng)力學(xué)中，以加速度方向和垂直加速度

方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系.

(3)應(yīng)用：物體受到多個(gè)力作用為、后、人…，求合力產(chǎn)時(shí)，可把各力沿

相互垂直的工軸、y軸分解(如圖).

X軸上的合力：吊=國(guó)+&2+已3+…

y軸上的合力：…

合力的大?。菏?.碎+仔

合力方向：與x軸夾角為仇則lan。喋.

例□如圖所示，墻上有兩個(gè)釘子。和從它們的連線(xiàn)與水平方向的

夾角為45。，兩者的高度差為/.一條不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定于a點(diǎn),

另一端跨過(guò)光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為孫的重物.在繩上距a端皮的c點(diǎn)有

一固定繩圈.若繩圈上懸掛質(zhì)量為加2的鉤碼，平衡后繩的ac段正好水平,

則重物和鉤碼的質(zhì)量比笠為()

A.y[5D.2

c在

■2D.巾

【思維導(dǎo)引】解此題要抓住以下三點(diǎn)

⑴繩子上的拉力一定沿繩.

(2)“光滑釘子》“，說(shuō)明從,段繩子的拉力等于重物的重力如g.

(3)依據(jù)“覺(jué)段正好水平”畫(huà)出受力分析圖.

解析：C解法一(力的效果分解法):

鉤碼的拉力尸等于鉤碼重力閉2處將尸沿水和反方向分解，兩個(gè)分力分別為此、A,

如圖甲所示，其中Fb=〃!lg,由幾何關(guān)系可得cos。=，=鬻，又由幾何關(guān)系得cos0=

I/二,聯(lián)立解得俳=坐.

解法二（正交分解法）:

繩圈受到幾、打、產(chǎn)三個(gè)力作用，如圖乙所示，將見(jiàn)沿水平方向和豎直方向正交分解，

由豎直方向受力平衡得〃?geos0=/吸g：由幾何關(guān)系得8s0=—7====,聯(lián)立解得,二坐.

2

［題組突破］

1.（力的分解中的多解性討論）已知兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為50N,分力Q的方向與合力b

的方向成30。角，分力民的大小為30N.則（）

A.Fi的大小是唯一的

B.B的方向是唯?的

C.3有兩個(gè)可能的方向

D.B可取任意方向

解析：C由Q、尸2和尸的矢量三角形圖可以看出：因F2=30N>F20=Fsin3O°=25N,

且尸2<凡所以向的大小有兩個(gè)，即和居〃，B的方向有兩個(gè)，即22,的方向和的

方向，故選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確.

F=50N

2.（作用效果分解法）（2019?全國(guó)卷III）用卡車(chē)運(yùn)輸質(zhì)量為〃7的勻質(zhì)圓筒狀工件，為使工件

保持固定，將其置于兩光滑斜面之間，如圖所示.兩斜面I、II固定在車(chē)上，傾角分別為

30。和60。.重力加速度為g.當(dāng)卡車(chē)沿平直公路勻速行駛時(shí)，圓筒對(duì)斜面I、n壓力的大小分

別為R、產(chǎn)2,貝|J（）

A.Fi=q-，〃g,尸2=手〃吆

B.Fi=^~mg,F2=專(zhuān)ng

「F」一④

m

C.居一/〃?4,F2—28

nu近□1

D.Fi=2mg,卜2=那吆

解析：D分析可知工件受力平衡，對(duì)工件受到的重力按照壓緊斜面I和JK

n的效果進(jìn)行分解如圖所示，結(jié)合幾何關(guān)系可知工件對(duì)斜面I的壓力大小為Z廣

FT/廣、、/

F]=mgcos30°=2m8、對(duì)斜面【【的壓力大小為尸2="怦出30°=]/〃g，選項(xiàng)Dmg

正確，A、B、C均錯(cuò)誤.

3.（正交分解法）如圖甲、乙所示，質(zhì)量為，〃的物體置于傾角為。的固定斜面上，物體

與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為由先用平行于斜面的推力F.作用于物體上使其能沿斜面勻速

上滑，若改用水平推力出作用于物體上，也能使物體沿斜面勻速上滑，則兩次的推力之比3

解析：B物體在力E作用下和力后作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力如圖1、圖2所示.將物體受

力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡條件可得：Fi=〃?gsin夕+尸門(mén)，F(xiàn)NI=nigcos

0,RI=〃FNI,Bcos〃=，〃gsin〃+外,FN2=/?^COSZ?+F2sin0,尸（2=〃八2,解得：F\=

命題點(diǎn)三非共面力的合成與分解（師生互動(dòng)）

［核心整合］

在力的合成與分解的實(shí)際問(wèn)題中，經(jīng)常遇到物體受多個(gè)非共面力作用處于平衡狀態(tài)的情

況，而在這類(lèi)平衡問(wèn)題中，又常有圖形結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)，結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性往往對(duì)應(yīng)著物體受力

的對(duì)稱(chēng)性.解決這類(lèi)問(wèn)題的方法是根據(jù)物體受力的對(duì)稱(chēng)性，結(jié)合力的合成與分解知識(shí)及平衡

條件列出方程，求解結(jié)果.

例□（多選汝I圖所示（俯視圖），完全相同的四個(gè)足球彼此相互接

觸疊放在水平面上,每個(gè)足球的就量都是根.不考慮轉(zhuǎn)動(dòng)情況,下列說(shuō)

法正確的是（）

A.下面每個(gè)球?qū)Φ孛娴膲毫鶠榉藉?/p>

B.下面的球不受地面給的摩擦力

c.下面每個(gè)球受地面給的摩擦力均為平〃代

D.上面球?qū)Σ访婷總€(gè)球的壓力均為小〃火

解析：AD以四個(gè)球整體為研究對(duì)象，受力分析可得，3八=4〃田，可知下面每個(gè)球?qū)?/p>

地面的壓力均為/V=PN=^"g,A項(xiàng)正確；單獨(dú)分析上面球，設(shè)上面球?qū)ο旅媲虻膲毫Υ?/p>

小均為F,由對(duì)稱(chēng)性和幾何關(guān)系可知，尸與豎直方向的夾角a均滿(mǎn)足cosa=幸，由平衡條

件可得3尸?cos廣=乎見(jiàn)?，D項(xiàng)正確；單獨(dú)分析下面一個(gè)球，由水平方向合力為零可

知，F(xiàn)t=Fsina=^mg,即下面每個(gè)球受地面給的摩擦力均為%〃g,B、C項(xiàng)錯(cuò)誤.

［題組突破］

1.蹦床可簡(jiǎn)化為如圖所示的完全相同的網(wǎng)繩構(gòu)成的正方形，點(diǎn)0、。、氏c等為網(wǎng)繩的

結(jié)點(diǎn).當(dāng)網(wǎng)水平張緊時(shí)，若質(zhì)量為〃，的運(yùn)動(dòng)員從高處豎直落下，并恰好落在。點(diǎn)，當(dāng)該處

下凹至最低點(diǎn)時(shí)，網(wǎng)繩aOe.cOg均成120。向上的張角，此時(shí)。點(diǎn)受到的向下的沖擊力為F,

則這時(shí)O點(diǎn)周?chē)扛W(wǎng)繩的拉力的大小為（）

AOCQ

F

A.4

尸尸+〃田

c.4D.2

解析：B設(shè)每根網(wǎng)繩的拉力大小為廣，對(duì)結(jié)點(diǎn)。有:

4Fcos60°-F=0,解得尸=5，選項(xiàng)B正確.

2.（多選）如圖所示，三條繩子的一端都系在細(xì)直桿頂端，另一端都固定在水平地面上,

將桿豎直緊壓在地面上，若三條繩長(zhǎng)度不同.下列說(shuō)法正確的有（

A.三條繩中的張力都相等

B.桿對(duì)地面的壓力大于自身重力

C.繩子對(duì)桿的拉力在水平方向的合力為零

D.繩子拉力的合力與桿的重力是一對(duì)平衡力

解析：BC桿靜止在水平地面上，則桿受到重力、三條繩子的拉力和地面對(duì)它的支持

力.根據(jù)平衡條件，則三條繩的拉力的合力豎直向下，故繩子對(duì)桿的拉力在水平方向的合力

為零.桿對(duì)地面的壓力大小等于桿的重力與三條繩的拉力的合力之和，選項(xiàng)B、C正確.由

于三條繩長(zhǎng)度不同，即三條繩與豎直方向的夾角不同，所以三條繩上的張力不相等，選項(xiàng)A

錯(cuò)誤.繩子拉力的合力與桿的重力方向相同，因此兩者不是一對(duì)平衡力，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

命題點(diǎn)四力的合成與分解的四個(gè)重要應(yīng)用（多維探究）

應(yīng)用一木楔類(lèi)問(wèn)題

例□（多選）明朝謝肇涮的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔偵側(cè),

議欲正之，非萬(wàn)緡不可.一游僧見(jiàn)之曰：無(wú)煩也，我能正之.”游僧每天將

木楔從塔身傾斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去，經(jīng)月余扶正了塔身.假設(shè)所用的木楔為等腰三角形,

木楔的頂角為〃，現(xiàn)在木楔背上加一力”，方向如圖所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力尸N，則（）

A.若iF一定,0大時(shí)FN大

B.若F一定,9小時(shí)尸N大

C.若。一定，尸大時(shí)八大

D.若，一定，尸小時(shí)“N大

解析：BC根據(jù)力尸的作用效果將尸分解為垂直于木楔兩側(cè)的力FN,如圖

F

-

2?夕

--一

S1n22，所以當(dāng)尸一定時(shí)，。越小，尺越大；當(dāng)。一

FN

2Sin2

定時(shí)，尸越大，尸N越大，故選項(xiàng)B、C正確，A、D錯(cuò)誤.

應(yīng)用二晾衣繩問(wèn)題

例（多選）如圖所示，輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的〃、

〃兩點(diǎn)，懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài).如果只人為改變一個(gè)條件,

當(dāng)衣架靜止時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.繩的右端上移到/九繩子拉力不變

B.將桿N向右移一些，繩子拉力變大

C.繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小

D.若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣架懸掛點(diǎn)右移

解析：AB設(shè)兩桿間距離為4繩長(zhǎng)為/,0a、。方段長(zhǎng)度分別為/〃和人則/=/“+/〃，

兩部分繩子與豎直方向夾角分別為a和人受力分析如圖所示.繩子中各部分張力相等，F(xiàn)ja

=FT6=FT,則a=K對(duì)0點(diǎn)受力分析可得2FTCOSa=mg,J=/?sina+〃sin/?=Zsina,即sina

=7,臼=燎*當(dāng)繩右端上移或兩端高度差減小時(shí)，d和/均不變，則sina為定值，a為

定值，cosa為定值，繩子的拉力保持不變，故A正確，C錯(cuò)誤；將桿N向右移一些，d增

大，則sina增大，cosa減小，繩子的拉力增大，故B正確；若換掛質(zhì)量更大的衣服，”和

/均不變，繩中拉力增大，但衣架懸掛點(diǎn)的位置不變，故D錯(cuò)誤.

應(yīng)用三極值問(wèn)題的分析

叵I如圖所示，質(zhì)量為m的小球用細(xì)線(xiàn)拴住放在光滑斜面上,

斜面足夠長(zhǎng)，傾角為a的斜面體置于光滑水平面上，用水平力尸推斜面

體使斜面體緩慢地向左移幼，小球沿斜面緩慢升高.當(dāng)線(xiàn)拉力最小時(shí)，

推力廠(chǎng)等于（）

A.〃?gsina

C.〃%sin2aD.產(chǎn)gsin2a

解析：D以小球?yàn)檑呔繉?duì)象.小球受到重力〃長(zhǎng)、斜面的支持力尺和小

細(xì)線(xiàn)的拉力FT,在小球緩慢上升過(guò)程中，小球受的合力為零，則FN與AT'

的合力與重力大小相等、方向相反，根據(jù)平行四邊形定則作出三個(gè)力的合成

圖如圖所示，則得當(dāng)戶(hù)「與心垂直，即線(xiàn)與斜面平行時(shí)臼最小，則得線(xiàn)的

拉力最小值為：％min=〃?gsin?,再對(duì)小球和斜面體組成的整體研究，根據(jù)mg

平衡條件得：F=Frmin,cosa=Q〃gsina)-cosa=g〃?gsin2a,故D正確.

應(yīng)用四拖把拖地問(wèn)題

例0拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具(如圖).設(shè)拖把頭的質(zhì)

量為〃?，拖桿質(zhì)量可忽略.拖把頭與地板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為常數(shù)"，重

力加速度為g.某同學(xué)用該拖把在水平地板上拖地時(shí)，沿拖桿方向推拖把，

拖桿與豎直方向的夾角為0.

(I)若拖把頭在地板上勻速移動(dòng)，求推拖把的力的大小;

(2)設(shè)能使該拖把在地板上從靜止剛好開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的水平推力與此時(shí)地板對(duì)拖把的正壓力

的比值為九已知存在一臨界角％,若O&Oo,則不管沿拖桿方向的推力有多大，都不可能使

拖把從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng).求這一臨界角的正切tan%.

解析：(I)設(shè)該同學(xué)沿拖桿方向用大小為產(chǎn)的力推拖把.將推拖把的力沿豎直和水平方向

分解，根據(jù)平衡條件有

Feos〃+〃?g=pN①

Fsin②

式中尸N和K分別為地板對(duì)拖把的正壓力和摩擦力.

所以Ff=//FN@

聯(lián)立①②③式得F=.J〃mg?

sin"一〃cos00

(2)若不管沿拖桿方向用多大的力都不能使拖把從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，

應(yīng)有Fsin⑤

這時(shí)，①式仍成立.聯(lián)立①⑤式得

sinAcos智⑥

r

淤學(xué)大于零,且當(dāng)產(chǎn)無(wú)限大時(shí)a竿為零，有

sin〃一人cos〃W0⑦

使⑦式成立的。角滿(mǎn)足ew%,這里為是題中所定義的臨界角，即當(dāng)。we。時(shí)，不管沿

拖桿方向用多大的力都推不動(dòng)拖把.故臨界角的正切為tan%=J.

答案：(1)。.A"----nmg(2)/1

sinc/—//cos00

塞襲蕉痣空核心素養(yǎng)新導(dǎo)向?qū)W科培優(yōu)瑩運(yùn)至迄至百

素養(yǎng)培優(yōu)4“動(dòng)桿”和“定桿”與“活結(jié)”和“死結(jié)”問(wèn)題

題型一“動(dòng)桿”和“定桿”問(wèn)題

1.動(dòng)桿：若輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或較鏈連接，當(dāng)桿處于平衡時(shí)桿所受到的彈力方向一定

沿著桿，否則會(huì)引起桿的轉(zhuǎn)動(dòng).如圖甲所示，若C為轉(zhuǎn)軸，則輕桿在緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)中，彈力方

向始終沿桿的方向.

2.定桿：若輕桿被固定不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，則桿所受到的彈力方向不一定沿桿的方向.如圖

乙所示.

題型二“活結(jié)”和“死結(jié)”問(wèn)題

1.活結(jié)：當(dāng)繩繞過(guò)光滑的滑輪或掛鉤時(shí)，由于滑輪或掛鉤對(duì)繩無(wú)約束，因此繩上的張

力處處相等，即滑輪只改變力的方向不改變力的大小，例如圖乙中，兩段繩中的拉力大小都

等于重物的重力.

2.死結(jié)：若結(jié)點(diǎn)不是滑輪，是固定點(diǎn)時(shí)，稱(chēng)為“死結(jié)”結(jié)點(diǎn)，則兩側(cè)繩上的彈力不一

定相等.

典例如圖甲所示，細(xì)繩AD跨過(guò)固定的水平輕桿BC右端的光滑定滑輪掛住一個(gè)

質(zhì)量為M的物體，NAC8=30。；圖乙中輕桿"G一端用錢(qián)鏈固定在豎直墻上，另一端G

通過(guò)細(xì)繩EG拉住，￡G與水平方向也成30。角，輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩G/拉住一個(gè)質(zhì)量為河2

⑴細(xì)繩AC段的張力/TAC與細(xì)繩EG的張力臼卬之比；

(2)輕桿8C對(duì)C端的支持力：

(3)輕桿HG對(duì)G端的支持力.

解析：(1)圖(a)中細(xì)繩A。跨過(guò)定滑輪拉住質(zhì)量為M的物體，物體處于平衡狀態(tài)，細(xì)繩

AC段的拉力FTAC=FTCD=M\g-

(a)FTCD(b)

圖(b)中由FjEGsin30°=M*,得Fr￡G=2A/2g,

FTACMi

所以

F、EG2M2,

(2)圖(a)中，三個(gè)力之間的夾角都為120。，根據(jù)平衡條件有FNc=Frw=Mig,方向與水

平方向成30。角指向右上方.

(3)圖(b)中，根據(jù)平衡條件有

FTEosin300=M達(dá),

FIEGCOS3()。=FNG,

所以尸NG=t』=o=小M2g,方向水平向右.

答案：(1般(2)“次，與水平方向成30。角指向右上方(3)5Mzg,方向水平向右

I反思領(lǐng)悟I

(1)輕繩中的“活結(jié)”兩側(cè)實(shí)際是同一根輕繩，“死結(jié)”兩側(cè)是兩根不同的輕繩.

(2)輕桿模型中，桿頂端所受的各力中，除桿的彈力外，如果其他力的合力沿著桿的方向,

則桿的彈力也必然沿著桿，如果其他力的合力不沿著桿，則桿的彈力也不會(huì)沿著桿.

限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練

「基礎(chǔ)鞏固］

1.我國(guó)自行設(shè)計(jì)建造的斜拉索橋一上海南浦大橋，其橋面高

達(dá)46m,主橋全長(zhǎng)846m,引橋總長(zhǎng)7500m.南浦大橋的引橋建

造得如此長(zhǎng)，其主要目的是()

A.增大汽車(chē)對(duì)橋面的正壓力

B.減小汽車(chē)對(duì)橋面的正壓力

C.增大汽車(chē)重力平行于引橋橋面向下的分力

D.減小汽車(chē)重力平行于引橋橋面向下的分力

解析：D把汽車(chē)的重力按作用效果分解為平行于橋面方向和垂直于橋面(斜面)方向的

兩個(gè)分力，引橋越長(zhǎng)，傾角越小，重力平行于引橋橋面的分力就越小，故選項(xiàng)D正確.

2.推進(jìn)“健康中國(guó)”建設(shè)，是全面提升中華民族健康素質(zhì)、實(shí)現(xiàn)人

民健康與經(jīng)濟(jì)社會(huì)協(xié)調(diào)發(fā)展的國(guó)家戰(zhàn)略.其中單杠是一項(xiàng)人眾喜聞樂(lè)見(jiàn)

的體育健身運(yùn)動(dòng)，如圖所示，健身者上杠后，雙手緩慢向外分開(kāi)的過(guò)程

中，下列說(shuō)法正確的是()

A.健身者所受的合力增大

B.健身者手臂所受的拉力增大

C.健身者所受重力是手臂拉力的分力

D.健身者所受重力和雙臂的合力是?對(duì)作用力和反作用力

解析：B根據(jù)題意知，健身者雙手緩慢分開(kāi)的過(guò)程中，健身者處于平衡狀態(tài)，所受的

合力為零，A錯(cuò)誤；由于雙臂與豎直方向夾角增大，由大的平衡可知健身者手臂所受的拉力

增大，B正確；健身者所受重力是由于地球的吸引而受到的力，方向豎直向下，手臂拉力斜

向上方，重力不是手臂拉力的分力，C錯(cuò)誤；健身者所受重力和雙臂的合力不是一對(duì)作用力

和反作用力，是一對(duì)平衡力，D錯(cuò)誤.

3.（2019?江蘇卷）如圖所示，一只氣球在風(fēng)中處于靜止?fàn)顟B(tài)，風(fēng)對(duì)氣球的

作用力水平向右.細(xì)繩與豎直方向的夾角為繩的拉力為7,則風(fēng)對(duì)氣球

作用力的大小為（）

TT

A.--B.-------

sinacosa

C.7sinaD.Teosa

解析：C以氣球?yàn)槿~究對(duì)象，受力分析如圖所示，則由力的平衡條件可

知，氣球在水平方向的合力為零，即風(fēng)對(duì)氣球作用力的大小為F=Tsina,C

正確，A、B、D錯(cuò)誤.

4.建筑裝修中，工人用質(zhì)量為機(jī)的磨石對(duì)傾角為0的斜壁進(jìn)行打磨

（如圖所示），當(dāng)對(duì)磨石施加豎直向上大小為尸的推力時(shí)，磨石恰好沿斜

壁向上勻速運(yùn)動(dòng)，已知磨石與斜壁之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，重力加速度

為g,則磨石受到的摩擦力大小是（）

A.（F-n^）cos0B.（F—mg）s\n0

C."（尸一〃?g）cos。D.〃（廣一mg）tan0

解析：A磨石受重力、推力、斜壁的彈力及摩擦力作用而處于平

衡狀態(tài)，由圖可知，尸一定大于重力,咫；先將重力及向上的推力合成后,

將二者的合力沿垂直于斜壁方向及平行于斜壁方向分解，則在沿斜壁方

向上有尸f=（尸—mg）cos伍在垂直斜壁方向上有尸N=（尸一機(jī)g）sin〃，則

F（=fi（F-mg）sin為故A正確.

5.如圖所示，起重機(jī)將重力為G的正方形工件緩緩吊起.四根等長(zhǎng)的鋼絲繩（質(zhì)量不計(jì)）,

一端分別固定在正方形工件的四個(gè)角上，另一端匯聚成結(jié)點(diǎn)掛在掛鉤上，結(jié)點(diǎn)到每個(gè)角的距

離均與正方形的對(duì)角線(xiàn)K變相等，則每根鋼繩的受力大小為（）

A.

c.D.5G

解析：C設(shè)每根鋼絲繩的拉力為尸，由題意可知每艱繩與豎直方向的夾角為30。，根據(jù)

共點(diǎn)力的平衡條件可得4尸cos3（r=G,解得尸=*G,故選C.

6.如圖所示，重力為G的小球用輕繩懸于O點(diǎn)，用力尸拉住小球，

使輕繩保持偏離豎直方向60。角且不變，當(dāng)F與豎直方句的夾角為6

時(shí)了最小，則。、尸的值分別為（）

C.60°,GD.90°,為

解析：B小球重力不變，位置不變，則繩OA拉力的方向不變,故當(dāng)拉力F與純OA

垂直時(shí)，力尸最小，故。=30。，F(xiàn)=Gcos6=^G,B正確.

7.（2019?天津卷）2018年10月23日，港垛澳跨海大橋正式開(kāi)通.為

保持以往船行習(xí)慣，在航道處建造了單面索（所有鋼索均處在同一豎

直面內(nèi)）斜拉橋，其索塔與鋼索如圖所示.下列說(shuō)法正確的是（）

A.增加鋼索的數(shù)量可減小索塔受到的向下的壓力

B.為了減小鋼索承受的拉力，可以適當(dāng)降低索塔的高度

C.索塔兩側(cè)鋼索對(duì)稱(chēng)且拉力大小相同時(shí)，鋼索對(duì)索塔的合力豎直向下

D.為了使索塔受到鋼索的合力豎直向下，索塔兩側(cè)的鋼索必須對(duì)稱(chēng)分布

解析：C增加鋼索數(shù)量，其整體重力變大，故索塔受到向下的壓力變大，A錯(cuò)誤.若

索塔高度降低，則鋼索與豎直方向夾角夕將變大，由我。sO=G可知，鋼索拉力丁將變大，

B錯(cuò)誤.兩側(cè)拉力對(duì)稱(chēng)，合力一定在夾角平分線(xiàn)上，即豎直向下，C正確.若鋼索非對(duì)稱(chēng)分

布，但其水平方向的合力為0,合力仍豎直向下，D錯(cuò)誤.

［能力提升］

8.如圖所示是剪式千斤頂，當(dāng)搖動(dòng)把手時(shí)，螺紋軸就能迫使千斤頂,———------.

的兩臂靠攏，從而將汽車(chē)頂起.當(dāng)車(chē)輪剛被頂起時(shí)汽車(chē)對(duì)千斤頂?shù)膲?/p>

力為1.0Xl（）5N,此時(shí)千斤頂兩臂間的夾角為120。，則下列判斷正確

的是（）

A.此時(shí)兩臂受到的壓力大小均為5.0X10。N

B.此時(shí)千斤頂對(duì)汽車(chē)的支持力大小為2.0XIO5N

C.若繼續(xù)搖動(dòng)把手，將汽車(chē)頂起，兩僧受到的壓力將增大

D.若繼續(xù)搖動(dòng)把手，將汽車(chē)頂起，兩臂受到的壓力將減小

解析：D分解千斤頂受到的壓力，由幾何知識(shí)可得此時(shí)兩臂受到的壓力大小均為

1.0X105N,A錯(cuò)誤；由牛頓第三定律可知，千斤頂對(duì)汽車(chē)的支持力大小為1.0X105N,B

錯(cuò)誤；若繼續(xù)搖動(dòng)把手，兩臂間的夾角減小，而合力不變，故兩分力減小，即兩臂受到的壓

力將減小，C錯(cuò)誤，D正確.

9.將兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球a、b用細(xì)線(xiàn)相連后，再用細(xì)線(xiàn)懸掛于O".價(jià)〃〃

點(diǎn)，如圖所示.用力廣拉小球兒使兩個(gè)小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，且細(xì)線(xiàn)r\F

0。與豎直方向的夾角保持〃=30。，則尸的最小值為（）

A.有■〃吆B.mg

一近、I

C.2,77.?D.亍ng

解析：B將〃看成一個(gè)整體受力分析可知，當(dāng)力/與0a垂直時(shí)/最小，可知此時(shí)

F=2mgsin0=mgfB正確.

10.如圖所示，一工作人員在兩個(gè)電塔之間的C點(diǎn)無(wú)接觸作業(yè).其中4ARn

4、8兩點(diǎn)等高，且用電線(xiàn)（可看作細(xì)繩）連接.對(duì)此，下列說(shuō)法不正確的

是（）/V/\

A.C點(diǎn)一定在人、B兩點(diǎn)的連線(xiàn)的中垂線(xiàn)上

B.增加電線(xiàn)的長(zhǎng)度，電線(xiàn)對(duì)工作人員的拉力增大

C.提高A點(diǎn)的高度，工作人員將向3點(diǎn)移動(dòng)

D.調(diào)換質(zhì)量更大的工作人員，。點(diǎn)的位置將下降

解析：B對(duì)工作人員受力分析，可知細(xì)繩提供的拉力大小且對(duì)稱(chēng)，所以C點(diǎn)一定在4、

8兩點(diǎn)的連線(xiàn)的中垂線(xiàn)上，故A正確；增加電線(xiàn)的長(zhǎng)度，則細(xì)繩提供拉力夾角變小，因?yàn)?/p>

工作人員所受重力沒(méi)變，所以電線(xiàn)對(duì)工作人員的拉力將臧小，故B錯(cuò)誤；提高A點(diǎn)的高度

后，對(duì)工作人員受力分析，仍然與沒(méi)提高之前一樣，故工作人員將向B點(diǎn)移動(dòng)，以保證兩

個(gè)拉力大小相等且對(duì)稱(chēng)，故C正確；調(diào)換質(zhì)量更大的工作人員，則細(xì)繩上拉力的合力即工

作人員的重力將變大，細(xì)繩夾角將變小，所以。點(diǎn)的位置將下降，故D正確.

II.（2022?錦州模擬）如圖所示，在豎直平面內(nèi)，固定有半圓弧軌道，―7

其兩端點(diǎn)M、N連線(xiàn)水平.將一輕質(zhì)小環(huán)A套在軌道上，一細(xì)線(xiàn)穿過(guò)輕!

環(huán)A,一端系在M點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為機(jī)的小球，小球恰好靜止在M-0....N

圖示位置..不計(jì)所有摩擦，重力加速度大小為g.下列說(shuō)法正確的是（）

A.軌道對(duì)輕環(huán)的支持力大小為〃話(huà)

B.細(xì)線(xiàn)對(duì)例點(diǎn)的拉力大小為坐〃?g

C.細(xì)線(xiàn)對(duì)輕環(huán)的作用力大小為加吆

D.N點(diǎn)和輕環(huán)的連線(xiàn)與豎直方向的夾角為30。

F、

匹一…二U

MON

解析：D輕環(huán)兩邊如線(xiàn)的拉力大小相等，均為斤=〃吆，輕環(huán)兩側(cè)細(xì)線(xiàn)的拉力與輕環(huán)對(duì)

圓弧軌道的壓力的夾角相等，設(shè)為仇由04=0M知NOM4=NM4O=。，則3。=90。，0

=30°,輕環(huán)受力平衡，則軌道對(duì)輕環(huán)的支持力大小pN=2"igcos30。=小mg,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

細(xì)線(xiàn)對(duì)M點(diǎn)的拉力大小為〃?g,選項(xiàng)B