2024年高考一輪復(fù)習(xí)精細(xì)講義第19講 功能關(guān)系 能量守恒定律(原卷版+解析)

第19講功能關(guān)系能量守恒定律

劃重點(diǎn)之精細(xì)講義系列

。要爭(zhēng)當(dāng)點(diǎn)割苦

考點(diǎn)一功能關(guān)系的理解及應(yīng)用

一.功能關(guān)系

1.內(nèi)容

⑴功是能量轉(zhuǎn)化的量度,即做了多少功就有多少熊量發(fā)生了轉(zhuǎn)化.

⑵做功的過程一定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化,而且能量的轉(zhuǎn)化必須通過做功來實(shí)現(xiàn).

2.做功對(duì)應(yīng)變化的能量形式

(I)合外力的功影響物體的豆唾的變化.

(2)重力的功影響物體重力勢(shì)能的變化.

(3)彈簧彈力的功影響彈性勢(shì)能的變化.

(4)除重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的力做功影響物體機(jī)械能的變化.

(5)滑動(dòng)摩擦力的功影響系統(tǒng)內(nèi)能的變化.

(6)電場(chǎng)力的功影響電勢(shì)能的變化.

(7)分子力的功影響分子勢(shì)能的變化.

能量守恒定律

1.內(nèi)容

能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生,也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式,或

者從一個(gè)物體包到另一個(gè)物體，在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中,能量的總量保持不變.

2.適用范圍

能量守恒定律是貫穿物理學(xué)的基本規(guī)律，是各種自然現(xiàn)象中普遍適應(yīng)的一條規(guī)律.

3.表達(dá)式

(DE產(chǎn)E木,初狀態(tài)各種能量的總和等于末狀態(tài)各種能量的總和.

(2)AE增加的那些能量的增加量等于減少的那些能量的減少量.

劃鬢點(diǎn)

1.功能關(guān)系的理解和應(yīng)用原則

(1)牢記三條功能關(guān)系

①重力做的功等于重力勢(shì)能的變化，彈力做的功等于彈性勢(shì)能的變化。

②合外力做的功等于動(dòng)能的變化.

③除重力、彈力外，其他力做的功等于機(jī)械能的變化。

（2）功能關(guān)系的選用原則

①在應(yīng)用功能關(guān)系解決具體問題的過程中，若只涉及動(dòng)能的變化用動(dòng)能定理分析。

②只涉及重力勢(shì)能的變化用重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系分析。

③只涉及機(jī)械能變化用除重力和彈力之外的力做功與機(jī)械能變化的關(guān)系分析。

④只涉及電勢(shì)能的變化用電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系分析。

2幾種常見的功能關(guān)系及其表達(dá)式

各種力做功對(duì)應(yīng)能的變化定量的關(guān)系

W今：合外力的功（所有動(dòng)能的改變量合力對(duì)物體做功等于物體動(dòng)能的增量^V^=^E,=

外力的功）（AEk）42—Eki

重力勢(shì)能的改變重力做正功，重力勢(shì)能減少，重力做負(fù)功，重力勢(shì)

WG：重力的功

量（A￡p）能增加，且1%=一八瓦）=心|一02

彈性勢(shì)能的改變彈力做正功，彈性勢(shì)能減少，彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)

W彈：彈簧彈力做的功

量（AEP）能增加，且卬井=一八品=6|一品2

只有重力、彈簧彈力的不引起機(jī)

機(jī)械能守恒AE=O

功械能變化

W其他:除重力或系統(tǒng)內(nèi)

機(jī)械能的改變量除重力和彈力之外的其他力做正功，物體的機(jī)械能

彈簧彈力以外的其他外

（A￡）增加，做負(fù)功，機(jī)械能減少，且卬.他=小￡

力做的功

F4：一對(duì)滑動(dòng)摩擦力因摩擦而產(chǎn)生的滑動(dòng)摩擦力做功引起系統(tǒng)內(nèi)能增加△七內(nèi)=6ANAr

做功的代數(shù)和內(nèi)能（Q）為物體間的相對(duì)位移）

【典例1】如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為火的圓弧軌道，半徑0A水平、

豎直，一個(gè)質(zhì)量為〃，的小球自A的正上方P點(diǎn)由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達(dá)

最高點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道壓力為警.已知AP=2R,重力加速度為g,則小球從P到B的運(yùn)動(dòng)過

程中（）

個(gè)

（R\?W

OA

A.重力做功2mgK

B.合力做功/即R

C.克服摩擦力做功與〃gR

D.機(jī)械能減少2/〃gR

【典例2】如圖所示，木板質(zhì)量為M,長(zhǎng)度為L(zhǎng),小木塊質(zhì)量為小，水平地面光滑，

一根不計(jì)質(zhì)量的輕繩通過定滑輪分別與M和連接，小木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

".開始時(shí)木塊靜止在木板左端，現(xiàn)用水平向右的拉力廣將加拉至右端，則拉力尸做功

至少為()

A^finigLB./ungL

〃(陽加(〃

C.D.Ji+Af)gL

【典例3】(多選)在傾角為6的固定光滑斜面上有兩個(gè)用輕彈簧相連接的物塊4、

從它們的質(zhì)量分別為〃…〃心彈簧勁度系數(shù)為也。為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)?/p>

態(tài).現(xiàn)用一平行于斜面向上的恒力尸拉物塊4使之向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊B剛要離開擋板C

時(shí)，物塊人運(yùn)動(dòng)的距離為由速度為。，貝火)

A.物塊8的質(zhì)量滿足加2gsin0=口

P—L/I

B.此時(shí)物塊A的加速度為

C.此時(shí)拉力做功的瞬時(shí)功率為Gsin。

D.此過程中，彈簧的彈性勢(shì)能變化了

且敲黑輕”

功能關(guān)系的選用原則

(1)在應(yīng)用功能關(guān)系解決具體問題的過程中，若只涉及動(dòng)能的變化用動(dòng)能定理分析.

(2)只涉及重力勢(shì)能的變化用重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系分析.

(3)只涉及機(jī)械能變化用除重力和彈力之外的力做功與機(jī)械能變化的關(guān)系分析.

(4)只涉及電勢(shì)能的變化用電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系分析.

0_1_????

考點(diǎn)二摩擦力做功與能量的關(guān)系

1.靜摩擦力做功的特點(diǎn)

(1)靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功.

(2)相互作用的一對(duì)靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零.

(3)靜摩擦力做功時(shí)，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移，不會(huì)轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.

2.滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)

⑴滑動(dòng)摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功.

(2)相互間存在滑動(dòng)摩擦力的系統(tǒng)內(nèi)，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功將產(chǎn)生兩種可能效果:

①機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；

②有一部分機(jī)械能在相互摩擦的物體間轉(zhuǎn)移，另外一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.

(3)摩擦生熱的計(jì)算：Q=Rx相對(duì).其中x電片為相互摩擦的兩個(gè)物體間的相對(duì)位移.

類別

比較、靜摩擦力滑動(dòng)摩擦力

只有能量的轉(zhuǎn)移，而沒有能量的轉(zhuǎn)

能量的轉(zhuǎn)化既有能量的轉(zhuǎn)移，乂有能量的轉(zhuǎn)化

不化

同一對(duì)滑動(dòng)摩擦力所做功的代數(shù)和

一對(duì)摩擦一對(duì)靜厚擦力所做功的代數(shù)總和

點(diǎn)不為零，總功w=-6、/相對(duì)，即摩

力的總功等于零

擦?xí)r產(chǎn)生的熱量

相

同做功的正、負(fù)兩種摩擦力對(duì)物體可以做正功、負(fù)功，還可以不做功

點(diǎn)

國典歸分而

【典例1】如圖所示，一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為用=1kg的小物塊，從光滑平臺(tái)上

的4點(diǎn)以為=2m/s的初速度水平拋出，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，恰好沿C點(diǎn)的切線方向進(jìn)入固定

在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端。點(diǎn)的質(zhì)量為M=3kg

的長(zhǎng)木板.已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑,

小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)4=0.3,圓弧軌道的半徑為R=0.4m,C點(diǎn)和圓弧的圓

心連線與豎直方向的夾的e=60。，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2.求：

(1)小物塊剛要到達(dá)圓弧軌道末端。點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力;

⑵要使小物塊不滑出長(zhǎng)木板，木板的長(zhǎng)度L至少多大？

【典例2】足夠長(zhǎng)的傳送帶以速度。勻速傳動(dòng).一質(zhì)量為，〃的小物體A由靜I卜輯放

于傳送帶上，若小物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為四,如圖所示，當(dāng)物體與傳送帶相

對(duì)靜止時(shí)，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量為()

A.nru2B.2mv2

C^mv2

【典例3】如圖所示，質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的小車靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量

為機(jī)的小物塊放在小車的最左端，現(xiàn)用一水平力/作用在小物塊上，小物塊與小車之

間的摩擦力為A，經(jīng)過一段時(shí)間小車運(yùn)動(dòng)的位移為x,小物塊剛好滑到小車的右端，則

下列說法正確的是()

A.此時(shí)小物塊的動(dòng)能為尸a+L)

B.此時(shí)小車的動(dòng)能為FfX

C.這一過程中，小物塊和小車增加的機(jī)械能為小一f山

D.這一過程中，因摩擦而產(chǎn)生的熱量為

【典例4］如圖所示為一種擺式動(dòng)摩擦因數(shù)測(cè)量?jī)x，其可測(cè)量輪胎與地面間的動(dòng)摩

擦因數(shù)，其主要部件有：底部固定有輪胎橡膠片的擺錘和連接擺錘的輕質(zhì)細(xì)桿.擺錘的

質(zhì)量為〃?，細(xì)桿可繞軸0在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，擺錘重心到。點(diǎn)距離為L(zhǎng)測(cè)最時(shí)，

測(cè)量?jī)x固定于水平地面,將擺錘從與。等高的位置處由靜止釋放.擺錘擺到最低點(diǎn)附

近時(shí)，橡膠片緊壓地面臻過一小段距離s(s《L),之后繼續(xù)搜至與豎直方向成0角的最

高位置.若攜錘對(duì)地面的壓力可視為大小為尸的恒力，重力加速度為g,求；

支架

(1)擺錘在卜.述過程中損失的機(jī)械能；

(2)在上述過程中摩擦力對(duì)擺錘所做的功；

(3)橡膠片與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù).

巨敲黑根!”

摩擦力做功的分析方法

(1)無論是滑動(dòng)摩擦力，還是靜摩擦力，計(jì)算做功時(shí)都是用力與對(duì)地位移的乘積.

(2)摩擦生熱的計(jì)算：公式Q=Rx電對(duì)中x城為兩接觸物體間的相對(duì)位移，若物體在

傳送帶上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，則x*為總的相對(duì)珞程.

聒宣注考點(diǎn)■吊

考點(diǎn)三能量守恒定律的理解及應(yīng)用

1.對(duì)能量守恒定律的兩點(diǎn)理解

(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相

等；

(2)某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相

等.

2.能量轉(zhuǎn)化問題的解題思路

(1)當(dāng)涉及摩擦力做功，機(jī)械能不守恒時(shí)，一般應(yīng)用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律。

(2)解題時(shí)，首先確定初末狀態(tài)，然后分析狀態(tài)變化過程中哪種形式的能量減少，

哪種形式的能量增加，求出減少的能量總和AEM與增加的能量總和AE增，最后由一AE減

=△6增列式求解。

3.涉及彈簧的能量問題

兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng)相互作用的過程，具有以下特點(diǎn)：

(1)能量轉(zhuǎn)化方面，如果只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

(2)如果系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)物體除彈簧彈力外所受合力為零，則當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)或壓縮到最

大程度時(shí)兩物體速度相同。

(3)當(dāng)水平彈簧為自然狀態(tài)時(shí)系統(tǒng)內(nèi)某一端的物體具有最大速度。

【典例1】如圖所示，光滑曲面A4與水平面3c平滑連接于8點(diǎn)，3c右端連接

內(nèi)壁光滑、半徑為r的；細(xì)圓管CD,管口。端正下方直立一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧，

輕彈簧一端固定，另一瑞恰好與管口D端平齊.質(zhì)量為的滑塊在曲面上距BC高度

為2,?處由靜止開始下滑，滑塊與8c間的動(dòng)摩擦因數(shù)進(jìn)入管口C端時(shí)與圓管恰

好無作用力，通過C。后壓縮彈簧，在壓縮彈簧過程中滑塊速度最大時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能

為昂求:

(1)滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小VB；

(2)水平面BC的長(zhǎng)度s；

(3)在壓縮彈簧過程中滑塊的最大速度小.

【典例2】(多選)如圖所示，水平桌面上的輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與小物塊相

連，彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)物塊位于。點(diǎn)(圖中未標(biāo)出).物塊的質(zhì)量為〃?，AB=a,物塊

與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，現(xiàn)用水平向右的力將物塊從0點(diǎn)拉至A點(diǎn)，拉力做的功為

W.撤去拉力后物塊由靜止向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)。點(diǎn)到達(dá)8點(diǎn)時(shí)速度為零，重力加速度為?則

上述過程中()

A.物塊在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能?定大于在8點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能

B.物塊在0點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大

C.物塊在B點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能大于W—5利唱〃

D.經(jīng)。點(diǎn)時(shí)，物塊的動(dòng)能小于

【典例3】如圖甲所示，在傾角為37。足夠長(zhǎng)的粗糙斜面底端，一質(zhì)量〃?=1kg的

滑塊壓縮著一輕彈簧且鎖定，但它們并不相連，滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)./=0時(shí)解除鎖定，計(jì)

算機(jī)通過傳感器描繪出滑塊的v-t圖象如圖乙所示，其中Oab段為曲線，be段為直線,

在/i=0.1s時(shí)滑塊已上滑5=0.2m的距離(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37。=0.8).求：

⑴滑塊離開彈簧后在圖中兒段對(duì)應(yīng)的加速度a及動(dòng)摩擦因數(shù)4的大小;

(2)/2=0.3s和13=0.4s時(shí)滑塊的速度V?的大?。?/p>

⑶彈簧鎖定時(shí)具有的彈性勢(shì)能Ep.

畫敲黑靠小

涉及彈簧的能量問題的解題方法

兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng)相互作用的過程，具有以下特點(diǎn)：

(1)能量變化上，如果只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒.

(2)如果系統(tǒng)每個(gè)物體除彈簧彈力外所受合外力為零，則當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)或壓縮到最大程

度時(shí)兩物體速度相同.

(3)當(dāng)彈簧為自然狀態(tài)時(shí)系統(tǒng)內(nèi)某一端的物體具有最大速度.

。要也考點(diǎn)3喜

考點(diǎn)四傳送帶模型中的能量關(guān)系

I.模型條件

(I)傳送帶勻速或加速運(yùn)動(dòng).

(2)物體以初速度火滑上傳送帶或輕輕放于傳送帶上，物體與傳送帶間有摩擦力.

(3)物體與傳送帶之間有相對(duì)滑動(dòng).

2.模型特點(diǎn)

(1)若物體輕輕放在勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上，物體一定和傳送帶之間產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，物

體一定受到沿傳送帶前進(jìn)方向的摩擦力.

(2)若物體育爭(zhēng)止在傳送帶上，與傳送帶一起由靜止開始加速，如果動(dòng)摩擦因數(shù)較大，

則物體隨傳送帶一起加速；如果動(dòng)摩擦因數(shù)較小，則物體將跟不上傳送帶的運(yùn)動(dòng)，相對(duì)

傳送帶向后滑動(dòng).

(3)若物體與水平傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，則物體與傳送帶之間沒有摩擦力；若傳送帶

是傾斜的，則物體受到沿傳送帶向上的靜摩擦力作用.

3.功能關(guān)系

(1)對(duì)功WF和。的理解：

①傳送帶做的功：傳；

②產(chǎn)生的內(nèi)能Q=Rx相對(duì)，其中x相片為相互摩擦的物體與傳送帶間的相對(duì)位移.

(2)功能關(guān)系分析：I%=AEk+AEp+Q.

國典例分缶

【典例1］如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角〃=30。，皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶

動(dòng)下，始終保持vo=2m/s的速率運(yùn)行，現(xiàn)把一質(zhì)量為加=10kg的工件(可看做質(zhì)點(diǎn)j輕

輕放在皮帶的底端，經(jīng)過時(shí)間1.9s,工件被傳送到力=1.5m的高處，g取10m/s2,求：

(1)工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(2)電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能.

【典例2】(多選)如圖所示，水平傳送帶由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，并始終保持以速度。勻速

運(yùn)動(dòng).現(xiàn)將質(zhì)量為〃?的某物塊無初速地放在傳送帶的左端，經(jīng)過時(shí)間,物塊保持與傳送

帶相對(duì)靜止.設(shè)物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，對(duì)于這一過程，下列說法正確的是

()

n

A.摩擦力對(duì)物塊做的功為“2

B.傳送帶克服摩擦力做的功為少?。2

C.系統(tǒng)摩擦生熱為沙蘇

D.電動(dòng)機(jī)多做的功為加方

【典例3】如圖所示，傳送帶與地面的夾角。=37。，A、8兩端間距L=16m,傳

送帶以速度。=1()m/s,沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，物體機(jī)=1kg,無初速度地放置于A端，

它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5,(sin37o=0.6,8837。=0.8)試求：

⑴物體由4端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間;

(2)系統(tǒng)囚摩擦產(chǎn)生的熱展.

巨敲黑根”

傳送帶模型問題的分析流程

3H國緋W

，基礎(chǔ)篇

1.下列過程中，可能實(shí)現(xiàn)的是()

A.一個(gè)滑動(dòng)摩擦力可以做正功，也可以不做功

B.質(zhì)量不變的一個(gè)物體速度變化，動(dòng)能一定發(fā)生變化

C.太陽照射到地球上的光能轉(zhuǎn)化為其他形式能量，但照射到宇宙中的能量都消失了

D.有種“全自動(dòng)”手表，不用上發(fā)條，也不用任何形式的電源，卻能一直走動(dòng)，說明手

表自己產(chǎn)生了能量

2.如圖所示，豎直墻壁上一?質(zhì)量為〃?的物塊用一水平力尸壓著，尸從零開始隨時(shí)間均

勻增大即尸=打，物塊與豎直墻壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為"，物塊下滑的距離為限下列說法

正確的是()

A.物塊先勻加速后勻減速直至靜止

B.當(dāng)/=〃增時(shí)物塊速度最大

C.當(dāng)/=當(dāng)時(shí)物塊剛好靜止

冰

D.此過程產(chǎn)生的摩擦熱為2〃?g力

3.（多選）如圖所示，某物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）分別從等高的固定斜面由、團(tuán)頂端下滑，物

體與接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，斜面與水平面接觸處用半徑可忽略的光滑小圓弧

相連，若該物體沿斜面（3由靜止下滑，運(yùn)動(dòng)到水平面上的2點(diǎn)靜止，不計(jì)空氣阻力，下

列說法正確的是（）

A.物體沿斜面回由靜止下滑，將運(yùn)動(dòng)到水平面上P點(diǎn)的左側(cè)靜止

B.物體沿斜面團(tuán)由靜止下滑，將運(yùn)動(dòng)到水平面上尸點(diǎn)靜止

C.物體沿斜面同運(yùn)動(dòng)損失的機(jī)械能等于沿斜面向運(yùn)動(dòng)損失的機(jī)械能

D.物體沿斜面團(tuán)運(yùn)動(dòng)損失的機(jī)械能大于沿斜面團(tuán)運(yùn)動(dòng)損失的機(jī)械能

4.多選）如圖所示，便斜傳送帶按順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，將質(zhì)量為2kg的小物塊輕輕放在

傳送帶底端，小物塊恰好在傳送帶的中點(diǎn)與傳送帶共速，之后勻速上升到傳送帶頂端。

已知傳送帶與水平面夾角6=30。，傳送帶頂端離地高度〃=10m,重力加速度g=10mH。

若全過程中傳送帶因?yàn)閭魉臀矬w多消耗的電能是400J,卜列說法正確的有（）

A.物體在傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)與勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1:1

B.傳送帶速度為y=10m/s

C.物體與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)〃=等

D.在全過程中產(chǎn)生的熱量。=15（"

5.如圖所示，輕質(zhì)彈簧的上端固定，下端與物體A相連，物體8與物體A之間通

過輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩連接.開始時(shí)托住物體A，使4靜止且彈簧處于原長(zhǎng)，然后由靜

止釋放A,從開始釋放到物體A第一次速度最大的過程中，下列說法正確的右（）

IB|

A.4、8兩物體的機(jī)械能總量守恒

B.8物體機(jī)械能的減少量一定等于A物體機(jī)械能的減少量

C.輕繩拉力對(duì)B物體做的功等于B物體機(jī)械能的變化

D.A物體所受合外力做的功等于A物體機(jī)械能的變化

6.如圖所示，光滑坡道頂端距水平面高度為人質(zhì)量為〃?的小物塊A從坡道頂端

由靜止滑下，進(jìn)入水平面上的滑道時(shí)無機(jī)械能損失，為使4制動(dòng)，將輕彈簧的一端固定

在水平滑道延長(zhǎng)線M處的墻上，另一端恰位于坡道的底端。點(diǎn)，此時(shí)彈簧處于自然長(zhǎng)

度.已知在0M段，物塊A與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，其余各處的摩擦不計(jì)，重力

加速度為g.

M0

（1）求物塊滑到。點(diǎn)時(shí)的速度大??；

（2）求彈簧最大壓縮量為d時(shí)的彈性勢(shì)能（設(shè)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為零）；

（3）當(dāng)彈簧的最大壓縮量為d時(shí)，若物塊A能夠被彈回到坡道上，則它能夠上升的

最大高度是多少.

7.在兒童樂園的蹦床項(xiàng)目中，小孩在兩根彈性繩和糊床的協(xié)助下實(shí)現(xiàn)上下彈跳.如

圖所示，某次蹦床活動(dòng)中小孩靜止時(shí)處于。點(diǎn)，當(dāng)其彈跳到最高點(diǎn)A后下落可將蹦床

壓到最低點(diǎn)從小孩可看成質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力.下列說法正確的是（）

A.從A運(yùn)動(dòng)到。，小孩重力勢(shì)能減少量大于動(dòng)能增加量

B.從0運(yùn)動(dòng)到B,小孩動(dòng)能減少量等于蹦床彈性勢(shì)能增加量

C.從A運(yùn)動(dòng)到從小孩機(jī)械能減少量小于蹦床彈性勢(shì)能增加量

D.若從8返回到A,小孩機(jī)械能增加量等「蹦床彈性勢(shì)能減少量

8.質(zhì)量為〃?的物體由靜止開始下落，由于空氣阻力影響，物體下落的加速度為次,

在物體下落高度為〃的過程中，下列說法正確的是（)

4

A.物體的動(dòng)能增加了針?"

4

B.物體的機(jī)械能減少了歹摩人

4

C.物體克服阻力所做的功為分監(jiān)力

4

D.物體的重力勢(shì)能減少了甲“g/?

9.構(gòu)建和諧型、節(jié)約型社會(huì)深得民心，遍布于生活的方方面面.自動(dòng)充電式電動(dòng)

自行車就是很好的一例,電動(dòng)自行車的前輪裝有發(fā)電機(jī)，發(fā)電機(jī)與蓄電池連接.當(dāng)騎車

者用力蹬車或電動(dòng)自行車自動(dòng)滑行時(shí)，自行車就可以通過發(fā)電機(jī)向蓄電池充電，將其他

形式的能轉(zhuǎn)化成電能儲(chǔ)存起來.現(xiàn)有某人罰車以600J的初動(dòng)能在粗糙的水平路面上滑

行，第一次關(guān)閉自動(dòng)充電裝置，讓車自由滑行，其動(dòng)能隨位移變化關(guān)系如圖中的線①所

示；第二次啟動(dòng)自動(dòng)充電裝置，其動(dòng)能隨位移變化關(guān)系如圖線②所示，則第二次向蓄電

池所充的電能是（）

C.300JD.240J

10.如圖甲，長(zhǎng)木板人放在光滑的水平面上，質(zhì)量為〃?=2kg的另一物體8（可看

做質(zhì)點(diǎn)）以水平速度加=2m/s滑上原來靜止的長(zhǎng)木板A的表面.由于間存在摩擦，

之后A、8速度隨時(shí)間變化情況如圖乙所示，則下列說法正確的是（g取10m/sW）

甲

A.木板獲得的動(dòng)能為2J

B.系統(tǒng)損失的機(jī)械能為4J

C.木板A的最小長(zhǎng)度為2m

D.4,2間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1

11.（多選）如圖所示，質(zhì)量為〃?的滑塊以一定初速度滑上傾角為夕的固定斜面，同

時(shí)施加一沿斜面向上的，亙力尸=〃?gsin〃；已知滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=tan（）,取

出發(fā)點(diǎn)為參考點(diǎn)，能正確描述滑塊運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)過程中產(chǎn)生的熱量Q、滑塊動(dòng)能反、重

力勢(shì)能再、機(jī)械能E隨時(shí)間八位移x關(guān)系的是（）

0

12.（多選）如圖所示，水平傳送帶以恒定速度y=5m/s順時(shí)針勻速運(yùn)行，左、右兩

端A、B之間距離L=8m?，F(xiàn)將一質(zhì)量〃?=2kg可看做質(zhì)點(diǎn)的物塊輕輕放到傳送帶的人

端，同時(shí)對(duì)物塊施加一水平向右的恒力產(chǎn)=6N.已知物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

A=0.2,重力加速度g取lOm/s'物塊從A端運(yùn)動(dòng)到8端的過程中，下列說法正確的

是（）

A.物塊先勻加速運(yùn)動(dòng)后勻速運(yùn)動(dòng)

B.物塊從4端運(yùn)動(dòng)到8端的時(shí)間為2s

C.物塊運(yùn)動(dòng)到6端時(shí)，恒力廣的瞬時(shí)功率為30W

D.物塊與傳送帶間因克服摩擦產(chǎn)生的焦耳熱為⑵

13.（多選）如圖所不，一彈性輕繩（繩的彈力與其伸長(zhǎng)量成正比）左端固定在A點(diǎn),，

彈性繩自然長(zhǎng)度等于A8,跨過由輕桿08固定的定滑輪連接一個(gè)質(zhì)量為〃?的小球，小

球穿過豎直固定的桿。初始時(shí)八方、C在同一條水平線上，小球從C點(diǎn)由靜止釋放滑到

E點(diǎn)時(shí)速度恰好為零。三知C、E兩點(diǎn)間距離為山。為CE的中點(diǎn)（末準(zhǔn)確標(biāo)注），小球

在。點(diǎn)時(shí)彈性繩的拉力為0?5mg,小球與桿之間的幼摩擦因數(shù)為0.5,彈性繩始終處在

彈性限度內(nèi)。下列說法正確的是（）

A.對(duì)于彈性繩和小球組成的系統(tǒng)，從C點(diǎn)到E點(diǎn)的過程中機(jī)械能減少

B.小球從C點(diǎn)到E點(diǎn)的過程中摩擦力大小不變

C.小球在C。階段損失的機(jī)械能大于小球在OE階段損失的機(jī)械能

D.若在E點(diǎn)給小球一個(gè)向上的速度□=廊，則小球不能回到C點(diǎn)

14.如圖甲所示為某機(jī)場(chǎng)的行李自動(dòng)運(yùn)輸系統(tǒng)，可以將其簡(jiǎn)化為如圖乙所示，運(yùn)輸

系統(tǒng)由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)傳送帶運(yùn)轉(zhuǎn),傳送帶由長(zhǎng)度L/=100m的水平傳送帶"和長(zhǎng)度力=70m、

傾角為37。的傾斜傳送帶C。組成，兩個(gè)傳送帶之間由很短的一段圓弧連接。兩個(gè)傳送

帶都沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，速度大小分別為4m/s和6m/s,每隔1s將一個(gè)貨箱從A點(diǎn)無

初速度放在傳送帶上，所有貨箱的質(zhì)量均為〃?=20kg且可視為質(zhì)點(diǎn)，貨箱與水平傳送帶

間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃尸0.1，與傾斜傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃2=0.875,重力加速度身=10m/s?,

sin37°=0.6,cos37°=0.8o下列說法正確的是(1度電=1kW-h)()

A.每個(gè)貨箱從4點(diǎn)到D點(diǎn)的時(shí)間均為29s

B.水平傳送帶上相鄰貨箱間的最大距離為最小距離的4倍

C.傾斜傳送帶上相鄰貨箱間的最大距離為6m

D.傳送帶連續(xù)穩(wěn)定工作24小時(shí)，傳送帶因運(yùn)送貨箱而多消耗220.8度電

15.如圖所示，在頂角為30。底端具有擋板的固定斜面上，滑塊〃通過一勁度系數(shù)

為k=200N/m的輕質(zhì)彈簧與另一滑塊。連接后置于斜面上，同時(shí)滑塊。通過一不可伸長(zhǎng)

的輕繩跨過光滑的定滑輪與帶孔的小球c連接，小球c穿在光滑的固定輕桿上，輕桿與

水平方向的夾角為37。，初始用手托住小球c置于M點(diǎn)，此時(shí)MO水平，彈簧被拉伸且

彈力大小為8N,釋放小球c,小球恰好能滑至N點(diǎn)，MN的中點(diǎn)為P點(diǎn)?；瑝K。始終未

離開擋板，已知MO=NO=20cm,ma=mh=1.6kg,rnc=1.0kg,若整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,

A.滑塊沙與斜面間的切摩擦因數(shù)為0.5

B.小球c滑至P點(diǎn)的速度x/2nVs

C.小球c從M點(diǎn)滑至N點(diǎn)的過程中，經(jīng)過尸點(diǎn)時(shí)重力的功率最大

D.小球。從M點(diǎn)滑至P點(diǎn)的過程中，彈簧的彈性勢(shì)能先減小再增大

16.如圖所示，質(zhì)量分別為〃八2機(jī)小物塊人和小物塊8在豎直方向上通過勁度系

數(shù)為火的輕質(zhì)彈簧相連，開始時(shí)A、8均靜止，現(xiàn)給B施加一豎直向下的恒力，使B向

下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為零時(shí)，立即撤去恒力，一段時(shí)間后小物塊A恰好能離開地面。已知彈

簧的彈性勢(shì)能可表示為4女為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量，重力加速

度為g,則恒力所做的功為（）

r

I

L

^

1

zz/z

22

97w

Ag

.2%

2A-

5，922

「w

cB.g

?D.

”4A

17.某同學(xué)參照過Ih車情景設(shè)計(jì)了如圖所示的模型：光滑的豎直圓軌道半徑R=2m,

入口的平直軌道4c和出口的平直軌道CO均是粗糙的，質(zhì)量為m=2kg的小滑塊（可

視為質(zhì)點(diǎn)）與水平軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃=05,滑塊從A點(diǎn)由靜止開始受到水

平拉力廠=4）N的作用，在8點(diǎn)撤去拉力,A8的長(zhǎng)度為▲=5m,不計(jì)空氣阻力，g=10nVs2°

（1）若滑塊恰好通過圓軌道的最高點(diǎn)，求滑塊在圓軌道最低點(diǎn)時(shí)圓軌道對(duì)它的支持力

大??；

（2）要使滑塊能進(jìn)入圓軌道運(yùn)動(dòng)且不脫離軌道，求平直軌道8C段的長(zhǎng)度范圍。

18.如圖所示，一質(zhì)量為1kg的小物塊從半徑為H=0.45m的光滑四分之一固定圓弧

軌道頂端A點(diǎn)由靜止開始下滑，A點(diǎn)和圓弧對(duì)應(yīng)的圓心O點(diǎn)等高，小物塊從8點(diǎn)離開后

水平拋出，恰好能從C點(diǎn)沿方向切入傳送帶，傳送帶以歸16m/s的速度沿逆時(shí)針方

向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。已知CO間距離L=29m,傾角為。=53。，傳送帶與物塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)

為〃=0.5,sin530=0.8,g取lOm/s2。求:

（1）小物塊在圓弧軌道最低點(diǎn)B對(duì)軌道的壓力大小；

（2）小物塊在C點(diǎn)速度大小；

（3）小物塊從傳送帶頂端。運(yùn)動(dòng)到底端D的時(shí)間及此過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量。

°「—xA

B

19.如圖所示，粗糙斜面傾角。=37。，斜面長(zhǎng)s=3L,斜面底端A有固定擋板，

斜面頂端有一長(zhǎng)度為〃的粘性擋板8C,CO為一段半徑R的圓弧，半徑OC與豎

直方向夾角為6=37。，。。處于豎直平面上，將質(zhì)量為〃?、長(zhǎng)度為L(zhǎng)厚度為/?的木板

置于斜面底端，質(zhì)量也為，〃的小物塊（可看作質(zhì)點(diǎn)）靜止在木板下端，整個(gè)系統(tǒng)處于靜

止?fàn)顟B(tài)。木板上端若到達(dá)斜面頂端B點(diǎn)會(huì)被牢固粘連，物塊若到達(dá)C點(diǎn)能無能量損失

進(jìn)入圓弧。。。若同時(shí)給物塊和木板一沿斜面向上的初速度%，木板上端恰能到達(dá)3點(diǎn)。

現(xiàn)給物塊沿斜面向上的初速度%,并給木板施加一沿斜面向上的恒力”=1〃繆。物塊剛

好不從木板上端脫離木板。已知木板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)必=工，物塊與本板間的動(dòng)

4

摩擦因數(shù)為小，處＞從，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g，sin370=0.6,

cos37°=0.8。

（1）求％大??；

（2）求物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃2；

Q

（3）給物塊沿斜面向上的初速度%,并給木板施加一沿斜面向上的恒力尸咫，若

改變s的大小，木板能在與物塊共速前到達(dá)8端且物塊進(jìn)入圓弧C。后不脫離圓弧。求

20.如圖所示，A8C。為固定在豎直平面內(nèi)的軌道，其中48c為光滑半圓形軌道,

半徑為R,C。為水平粗糙軌道，一質(zhì)量為，〃的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從圓軌道中點(diǎn)B由

靜止釋放，滑至。點(diǎn)恰好靜止，CQ間距為4R.已知重力加速度為g.

(1)求小滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(2)求小滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，小滑塊對(duì)圓軌道壓力的大小；

(3)現(xiàn)使小滑塊在D點(diǎn)獲得一初動(dòng)能，使它向左運(yùn)動(dòng)沖上圓軌道，恰好能通過最高

點(diǎn)A,求小滑塊在。點(diǎn)獲得的初動(dòng)能.

第19講功能關(guān)系能量守恒定律

——?jiǎng)澲攸c(diǎn)之精細(xì)講義系列

喀要電考點(diǎn)、薄

考點(diǎn)一功能關(guān)系的理解及應(yīng)用

一.功能關(guān)系

1.內(nèi)容

⑴功是能是轉(zhuǎn)化的最度,即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化.

(2)做功的過程一定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化,而且能量的轉(zhuǎn)化必須通過做功來實(shí)現(xiàn).

2.做功對(duì)應(yīng)變化的能量形式

(1)合外力的功影響物體的動(dòng)隹的變化.

⑵重力的功影響物體重力勢(shì)能的變化.

⑶彈簧彈力的功影響彈性勢(shì)能的變化.

(4)除重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的力做功影響物體機(jī)械能的變化.

(5)滑動(dòng)摩擦力的功影響系統(tǒng)內(nèi)能的變化.

(6)電場(chǎng)力的功影響電勢(shì)能的變化.

(7)分子力的功影響分子勢(shì)能的變化.

能量守恒定律

1.內(nèi)容

能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生,也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式,或者從

一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體,在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中,能量的總量保持不變.

2.適用范圍

能量守恒定律是貫穿物理學(xué)的基本規(guī)律，是各種自然現(xiàn)象中普遍適應(yīng)的一條規(guī)律.

3.表達(dá)式

(1)石初=石末，初狀態(tài)各種能量的總和等于末狀態(tài)各種能量的總和.

(2)AEm=AE?,增加的那些能量的增加量等于減少的那些能量的減少量.

劃里蓑

1.功能關(guān)系的理解和應(yīng)用原則

(1)牢記三條功能關(guān)系

①重力做的功等于重力勢(shì)能的變化，彈力做的功等于彈性勢(shì)能的變化。

②合外力做的功等于動(dòng)能的變化。

③除重力、彈力外，其他力做的功等于機(jī)械能的變化。

（2）功能關(guān)系的選用原則

①在應(yīng)用功能關(guān)系解決具體問題的過程中，若只涉及動(dòng)能的變化用動(dòng)能定理分析。

②只涉及重力勢(shì)能的變化用重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系分析。

③只涉及機(jī)械能變化用除重力和彈力之外的力做功與機(jī)械能變化的關(guān)系分析。

④只涉及電勢(shì)能的變化用電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系分析。

2幾種常見的功能關(guān)系及其表達(dá)式

各種力做功對(duì)應(yīng)能的變化定量的關(guān)系

W令:合外力的功（所有動(dòng)能的改變量合力對(duì)物體做功等于物體動(dòng)能的增量Wfi=^Eii=

外力的功）（△反）42一

重力勢(shì)能的改變重力做正功，重力勢(shì)能減少，重力做負(fù)功，重力勢(shì)

WG：重力的功

量（A￡p）能增加，且WG=—AEp=Epi—Ep2

彈性勢(shì)能的改變彈力做正功，彈性勢(shì)能減少，彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)

歷加：彈簧彈力做的功

量（AEP）能增加，且W.加=-AEp=Ep|-Ep2

只有重力、彈簧彈力的不引起機(jī)

機(jī)械能守恒△E=0

功械能變化

vvnw.,：除重力或系統(tǒng)內(nèi)

機(jī)械能的改變量除重力和彈力之外的其他力做正功，物體的機(jī)械能

彈簧彈力以外的其他外

（AE）增加，做負(fù)功,機(jī)械能減少,且W火他=AE

力做的功

F4：一對(duì)滑動(dòng)摩擦力因摩擦而產(chǎn)生的滑動(dòng)摩擦力做功引起系統(tǒng)內(nèi)能增加八￡內(nèi)=6ANAx

做功的代數(shù)和內(nèi)能（0）為物體間的相對(duì)位移）

目典例分市

【典例I］如圖所示，在照直平面內(nèi)有一半徑為A的圓弧軌道，半徑O八水平、0。豎

直，一個(gè)質(zhì)量為，〃的小球自4的正上方尸點(diǎn)由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)

8時(shí)對(duì)軌道壓力為等.已知AP=2R,重力加速度為g,則小球從尸到8的運(yùn)動(dòng)過程中（）

2R

0A

A.重力做功2〃igR

3

B.合力做功

C.克服摩擦力做功品gR

D.機(jī)械能減少2〃名內(nèi)

解析小球能通過8點(diǎn)，在B點(diǎn)速度。滿足〃吆+1〃々=/端，解得v=從P

到8過程，重力做功等于重力勢(shì)能減小量為"吆R,動(dòng)能增加量為；/加2=/摩/?,合力做功等

331

于動(dòng)能增加量1mgR,機(jī)械能減少量為mgR—QmgR=甲gR,克服摩擦力做功等于機(jī)械能的

減少量/咋R故只有B選項(xiàng)正確.

答案B

【典例2】如圖所示，木板質(zhì)量為M,長(zhǎng)度為L(zhǎng),小木塊質(zhì)量為機(jī)，水平地面光滑，一

根不計(jì)質(zhì)量的輕繩通過定滑輪分別與M和/〃連接，小木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃.開始

時(shí)木塊靜止在木板左端，現(xiàn)用水平向右的拉力廣將加拉至右端，則拉力尸做功至少為（）

A斗〃〃gLB.[imgL

C.p（m+M）gLD%Q〃+M）gL

解析：選B.緩慢拉動(dòng)時(shí)，拉力尸做功最少，根據(jù)功能關(guān)系，拉力做的功等于系統(tǒng)產(chǎn)生

的內(nèi)能，所以W="〃?g"B正確.

【典例3】（多選）在領(lǐng)角為。的固定光滑斜面上有兩個(gè)用輕彈簧相連接的物塊A、B,

它們的質(zhì)量分別為如、，小，彈簧勁度系數(shù)為七。為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)用

一平行于斜面向上的恒力廠拉物塊A使之向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊B剛要離開擋板。時(shí)，物塊A

運(yùn)動(dòng)的距離為力速度為小則（）

A.物塊B的質(zhì)量滿足，吸gsin8=kd

F—kd

B.此時(shí)物塊4的加速度為

C.此時(shí)拉力做功的瞬時(shí)功率為凡，sin。

D.此過程中，彈簧的彈性勢(shì)能變化了一御爐

解析:選BD.系統(tǒng)靜止時(shí)，加igsin0=kx\,當(dāng)物塊B剛要離開擋板C時(shí)，加*sin6=5,

F—kd

F—wi^sin0—kx2=〃?|。八，又d=xi+x2,可解得加=一^—,B正確，A錯(cuò)誤；此時(shí)拉力

做功的瞬時(shí)功率為〃=所，C錯(cuò)誤；設(shè)彈簧的彈性勢(shì)能增量為AEp*由功能關(guān)系可得：Fd

=A￡p彈+/〃igdsin〃+%川。2,解得小弓裨=&/一機(jī)送dsin0一爐，D正確.

且敲黑輕”

功能關(guān)系的選用原則

(1)在應(yīng)用功能關(guān)系解決具體問題的過程中，若只涉及動(dòng)能的變化用動(dòng)能定理分析.

(2)只涉及重力勢(shì)能的變化用重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系分析.

(3)只涉及機(jī)械能變化用除重力和彈力之外的力做功與機(jī)械能變化的關(guān)系分析.

(4)只涉及電勢(shì)能的變化用電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系分析.

010號(hào)點(diǎn)3第

考點(diǎn)二摩擦力做功與能量的關(guān)系

1.靜摩擦力做功的特點(diǎn)

⑴靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功.

(2)相互作用的一對(duì)靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零.

(3)靜摩擦力做功時(shí)，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移，不會(huì)轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.

2.滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)

⑴滑動(dòng)摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功.

(2)相互間存在滑動(dòng)摩擦力的系統(tǒng)內(nèi)，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功將產(chǎn)生兩種可能效果:

①機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；

②有一部分機(jī)械能在相互摩擦的物體間轉(zhuǎn)移，另外一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.

⑶摩擦生熱的計(jì)算：Q=Rx相對(duì),其中XM為相互摩擦的兩個(gè)物體間的相對(duì)位移.

類別

比較、靜摩擦力滑動(dòng)摩擦力

只有能量的轉(zhuǎn)移，而沒有能量的轉(zhuǎn)

不能量的轉(zhuǎn)化既有能量的轉(zhuǎn)移，又有能量的轉(zhuǎn)化

化

同

一對(duì)摩擦一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)總和一對(duì)滑動(dòng)摩擦力所做功的代數(shù)和

點(diǎn)

力的總功等于零不為零，總功W=-Frl即摩

擦?xí)r產(chǎn)生的熱量

相

同做功的正、負(fù)兩種摩擦力對(duì)物體可以做正功、負(fù)功，還可以不做功

點(diǎn)

國典例分市

【典例1】如圖所示，一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為〃?=1kg的小物塊，從光滑平臺(tái)上的A

點(diǎn)以劭=2m/s的初速度水平拋出，到達(dá)。點(diǎn)時(shí)，恰好沿。點(diǎn)的切線方向進(jìn)入固定在水平地

面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端。點(diǎn)的質(zhì)量為M=3kg的長(zhǎng)木板.已

知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長(zhǎng)木板

間的動(dòng)摩擦因數(shù)"=0.3,圓弧軌道的半徑為R=0.4m,C點(diǎn)和圓弧的圓心連線與豎言方向

的夾角〃=60。，不計(jì)空氣阻力，g取1()mH.求：

(1)小物塊剛要到達(dá)圓弧軌道末端。點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

(2)要使小物塊不滑出長(zhǎng)木板，木板的長(zhǎng)度L至少多大？

解析(1)小物塊在C點(diǎn)時(shí)的速度大小

如一

Pc-cos60°?

小物塊由。到。的過程中，由機(jī)械能守恒定律得

-cos60°)=^mVT)—

代入數(shù)據(jù)解得加=2#m/s

小球在。點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律得

尺—〃吆=〃償③

代入數(shù)據(jù)解得個(gè)=60N@

由牛頓第三定律得//=FN=60N,方向豎直向下.

(2)設(shè)小物塊剛好滑到木板左端且達(dá)到共同速度的大小為。，滑行過程中，小物塊與長(zhǎng)木

板的加速度大小分別為

41=m

速度分別為V=Vi)—Q\t,

對(duì)小物塊和木板組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律得

finigL=嚴(yán)況）-/1+必）廬⑧

解得L=2.5m⑨

答案(1)60N,方向豎直向下(2)2.5m

【典例2］足夠長(zhǎng)的傳送帶以速度。勻速傳動(dòng)，一質(zhì)量為〃?的小物體A由靜止輕放于

傳送帶上，若小物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為小如圖所示，當(dāng)物體與傳送帶相對(duì)靜止

時(shí)，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量為［)

A.B.2nw2

解析：選D.物體A被放于傳送帶上即做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度&=臂=隔,勻加速

7)1)IT

過程前進(jìn)的距離XI=5~=?一，該時(shí)間內(nèi)傳送帶前進(jìn)的距離X2=Vt=V-'?一=一,所以物體相

“41gi陽"g

【典例3】如圖所示，質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的小車靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為/〃

的小物塊放在小車的最左瑞，現(xiàn)用一水平力F作用在小物塊上，小物塊與小車之間的摩擦

力為H，經(jīng)過一段時(shí)間小車運(yùn)動(dòng)的位移為達(dá)小物塊剛好滑到小車的右端，則下列說法正確

的是()

A.此時(shí)小物塊的動(dòng)能為F(x+L)

B.此時(shí)小車的動(dòng)能為Ex

C.這一過程中，小物塊和小車增加的機(jī)械能為

D.這一過程中，因摩擦而產(chǎn)生的熱量為R(L+x)

解析：選B.水平力對(duì)小物塊做功F(x+L),此時(shí)其動(dòng)能小于尸(x+L),A錯(cuò)誤：摩擦力

R對(duì)小車做功產(chǎn)優(yōu)，由動(dòng)能定理可知，此時(shí)小車的動(dòng)能為垃jB正確；這一過程中，地塊和

小車增加的機(jī)械能為尸"+乙)一尸比，C錯(cuò)誤；這一過程中，因摩擦而產(chǎn)生的熱量為RL,D

錯(cuò)誤.

【典例4］如圖所示為一種擺式動(dòng)摩擦因數(shù)測(cè)最儀，其可測(cè)顯輪胎與地面間的動(dòng)摩擦因

數(shù)，其主要部件有：底部固定有輪胎橡膠片的擺錘和連接:罷錘的輕質(zhì)細(xì)桿.擺錘的質(zhì)量為〃?，

細(xì)桿可繞軸。在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，擺錘重心到O點(diǎn)距離為乙測(cè)量時(shí)，測(cè)量?jī)x固定于水

平地面，將擺錘從與0等高的位置處由靜止釋放.擺錘擺到最低點(diǎn)附近時(shí)，橡膠片緊壓地

面擦過一小段距離s(s《L),之后繼續(xù)擺至與豎直方向成。角的最高位置.若擺錘對(duì)地面的

壓力可視為大小為廣的恒力，重力加速度為g，求：

宦獷”

蹩底座

(1)擺錘在上述過程中損失的機(jī)械能：

(2)在上述過程中摩擦力對(duì)擺錘所做的功；

(3)橡膠片與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù).

解析：(1)選從右側(cè)最高點(diǎn)到左側(cè)最高點(diǎn)的過程進(jìn)行研究.因?yàn)槌?、末狀態(tài)動(dòng)能為零，

所以全程損失的機(jī)械能AE等于減少的重力勢(shì)能，

即:△石=/〃gLcos0

(2)對(duì)全程應(yīng)用動(dòng)能定理：WG+W(=0?

W6=〃?gLcos臉)

由①②式得明=-WG=—"igLcos6?

(3)由滑動(dòng)摩擦力公式得FLRF@

摩擦力做的功1%=-扛$⑤

聯(lián)立③④⑤式得：產(chǎn)嗎：°

攵安小rZJ