數(shù)列專題提高班教師版

數(shù)列微專題（教師版） 21.1減項(xiàng)作差求通項(xiàng) 21.2遞推求通項(xiàng) 72性質(zhì) 93構(gòu)造數(shù)列 3.1構(gòu)造等比數(shù)列 3.2構(gòu)造差數(shù)列 3.3取倒類等差 233.4構(gòu)造對(duì)數(shù) 314求和 334.1錯(cuò)位相減 334.2裂項(xiàng)相消 374.3指數(shù)裂項(xiàng) 394.4奇偶并項(xiàng) 405單調(diào)性 486周期性 537不動(dòng)點(diǎn) 578放縮 9公式應(yīng)用 10與三角結(jié)合 11與函數(shù)性質(zhì)結(jié)合 12綜合題 88答案：11:2:an=2n-1:a6=112.設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn=4an-3n+2，求an及Sn②-①得：Sn+1-Sn=4an+1-3n-3+2-(4an-3n+2)an+1=4an+1-4an-3}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，(3,前n項(xiàng)和Sn=10.(|4)n-1-3n(3,3.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，an>0，a+2an+1②-①得：a+1+2an+1-a-2an=4Sn+1-4Sn=4an+1→a+1-a-2an+1-2an=0n因?yàn)閍n>0，所以an+1-an=2；所以{an}是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，答案：an=4n-1兩式做差有an+1-an=3Sn-3Sn-1=3an→所以{an}是以1為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，an=4n-1兩式做差有Sn-Sn-1=an-1→an-1=累乘法可得→an=（1）求Sn；（2）求an.所以數(shù)列是以=-1為首項(xiàng)，以-1為公差的等差數(shù)列，=-1-=-n，所以Sn=-所以（1）證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列；lSn,（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.答案1）見解析解析：因?yàn)閍n=所以有Sn-Sn→2S-2SnSn-1-Sn+Sn-1=2S→-2SnSn-1-Sn+Sn-1=0（2）由上可得→Sn-1=,an=Sn-Sn-1=nnnnn1nnnnnn1nnn1〔an)1:{ln,}是以2為公比，〔an)1:an=〔an)（1）求證：{l3n,}〔an)（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.答案：an=(4n+2).3n解析：n→an=an-12.3n→an=3an-14.3n→=4〔a)aa〔a)aa（2）由上面可得an=(4n+2).3nn2n10.（浙江學(xué)考）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足S=3a-nn∈n2n答案：A22解析：Sn=3an-nTSn-1=3an-1-n+1TSn-Sn-1=3an-n-3an-1-n22an=3an-1+2?an+1=3(an-1+1)所以{an+1}是等比數(shù)列且T且T*S1S2S3SnT*S1S2S3Sn*記*恒成立，則λ的最小值*.答案：n(n+6)λ22nλ的最小值為實(shí)數(shù)m的取值范圍為.解析：Sn.①-②并整理可得an=n+1，代入a1=2驗(yàn)證符合，:an=n+12n答案：2n(n+3) a1a1la1:{la1a22a2a2+3(n-1)a2nnn:=2(n+1):a=4(n+1)2:nnn答案：n2兩式相減：nan=2n-1→an=n答案：2n223n-1=(n-1)25．已知數(shù)列{an}滿足：a1=,an+2-an≤3n,an+6-an≥91.3n，則a2015=()32015332015答案：B.解析：an+6-an≥91.3n②n④2015，故選B.2答案：C.又:a2=3，:a2018=，故選：C.答案：35解析：:{an},{bn}為等差數(shù)列2.在等差數(shù)列{an}中，a1=-2008，其前n項(xiàng)和為Sn，若-=2，則S2008的值等于A.-2007B.-2008C.2007D.2008答案：B即S2008=-20083.已知{an},{bn}為等差數(shù)列，且前n項(xiàng)和分別為An,Bn答案：點(diǎn)評(píng)：本題是經(jīng)典考題，利用的等差數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，倒推回去的4.已知{an},{bn}為等差數(shù)列，且前n項(xiàng)和分別為An,Bn，若，則=_____答案：解析：本題與上題進(jìn)行區(qū)分，通項(xiàng)的性質(zhì)利用失敗，所以回到形式上，可以把d2,a64.在等差數(shù)列{an}中，a1>0，若其前n項(xiàng)和為Sn，且S14=S8，那么當(dāng)Sn取最大值時(shí)，n的值為()答案：D解析：因?yàn)閍1>0，所以a11>0,a12<0，從而S11最大解法二：也可從Sn的圖像出發(fā)，由S14=S8可得Sn圖像中n=11是對(duì)稱軸，再由a1>0與得最大值5.已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=t.2n—1+1，則實(shí)數(shù)t的值為()A.2B.1C.2D.0.5答案：An+6.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=32n—1+r,則r的值為()答案：BSn=32n1+r=.9n+r，即r=A.B.C.D.答案：AS522248.已知等比數(shù)列，a2=,a5=則數(shù)列{log2an}的前10項(xiàng)之和是()A．45B．-35C．55答案：Dlog2an-log2an-1=log2=log2q=log2=-1，所以{log2an}是以log2a1=-為公差的等差數(shù)列，S10==-55SSSS9.等差數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn，且S25>0,S26<0，則數(shù)列1,2,3,...,25的最大項(xiàng)是第A.1項(xiàng)B.25項(xiàng)C.24項(xiàng)D.13項(xiàng)答案：D252610.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若Sm=n,Sn=m(m≠n)，則有Sm+n=答案：-(m+n)n2lSn則lSn=Am2=An211.設(shè)數(shù)列{an}，{bn}都是正項(xiàng)等比數(shù)列，Sn，Tn分別為數(shù)列{lgan}與{lgbn}的前n項(xiàng)和，Tn2nTn2n答案：C.解析：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q，設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}的公比為p，則數(shù)列{lgan}是等差數(shù)列，公差為lgq，{lgbn}是等差數(shù)列，公差為lgp.故選：C.12.（2018學(xué)年浙江名校協(xié)作體高三上開學(xué)考9）已知公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若存在正整數(shù)n0，對(duì)任意正整數(shù)m，有Sn.Sn+m<0恒成立，則下列結(jié)論不一定成立的是()A.a1d答案：C.nnm解析：因?yàn)槿我庹麛?shù)m，有S.nnmn+mn+1所以a1dn有最小值Sn或者Sn+1，且an+1an+2>0，當(dāng)Sn所以選C.點(diǎn)評(píng)：此題主要考察等差數(shù)列的單調(diào)性、等差數(shù)列的前項(xiàng)n和及其最值問(wèn)題.3構(gòu)造數(shù)列*}中有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是.答案：n{an+1}是以首項(xiàng)為2公比為2的等比n*即n中有3個(gè)元素，則n答案：2n+2nn:{an+3n+2}是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列.3.設(shè)數(shù)列{xn}的各項(xiàng)都為正數(shù)且x1=1，△ABC內(nèi)的點(diǎn)Pn(n∈N*)均滿足△PnAB與△PnAC的面積比為2:1，若xn+1,則x4的值為()A.15B.17C.29D.31答案：A.解析一：由奔馳定理,知，n1,解析二：設(shè)D為BC邊上的靠近點(diǎn)C三等分點(diǎn)，如圖所示，由題意知點(diǎn)Pn在線段AD上，n+1)所以，nn1,點(diǎn)評(píng)：此題主要考察向量的加減運(yùn)算、向量基本定理，奔馳定理及運(yùn)用待定系數(shù)法求數(shù)列通項(xiàng)公式.4．如圖，已知點(diǎn)D為△ABC的邊BC上一點(diǎn)，BC=3DC*En為邊AC上的一列*A.46B.30C.242答案：D.解析：所以En所以EnA=mEnB+mEnD，--所以an)所以數(shù)列{an+1}表示以首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，n11所以a5故選D.f(x)+f(y)=f(xy)成立，若數(shù)列{an}滿足a1=f(1)，f(an+1)=f(2an+1)(n∈N*),則a2017的值為()A.22014—1B.22015—1C.22016—1D.22017—1答案：C.解析一：由f(x)+f(y)=f(xy)得f(1)=0，設(shè)x1,x2所以y=f(x)是(0,+∞)的增函數(shù)，且f(an+1)=f(2an+1)(n∈N*)，nn解析二模型法）由已知可構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=logax(a>1)，因?yàn)閒(an+1)=f(2an+1)(n∈N*)，nn點(diǎn)評(píng)：此題主要考察待定系數(shù)法求數(shù)列通項(xiàng)公式和數(shù)列單調(diào)性.答案：C解析：由不妨設(shè)展開后與原式對(duì)照，解得λ=1或λ=下面不妨取λ=構(gòu)造xn+μ=(xn1+μ)，與上式對(duì)照，得也即n1故答案選C.n,答案：2n+24。nnnn8.（2019屆浙江名校聯(lián)盟第二次聯(lián)考17）若b1=2,bn=bn-1+(n∈N*且n≥2,t∈R),若bn≤2對(duì)任意n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是.答案：4424222422bn≤2對(duì)任意n∈N*恒成立，由bn=bn-,n-1,n-1-n-1-所述，實(shí)數(shù)t的取值范圍是.1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1等差數(shù)列，則數(shù)列{2an+2-a}的前n項(xiàng)和Tn的表達(dá)式為.（用含有λ的式子表示）答案：解析：:an-Sn+1，λ+an+1(λ≠0Sn+2成等差數(shù)列:2λ+2an+1=an-Sn+1+Sn+2，即2λ+2an+1=an+an+2，從而an+2-an+1=2λ+(an+1-an)（當(dāng)數(shù)列中an較多，或者出現(xiàn)kan時(shí)，可嘗試構(gòu)造關(guān)于an的差數(shù)列）令bn=an+1-an，則bn+1=bn+2λ,所以{bn}是首項(xiàng)為0，公差為2λ的等差數(shù)列:bn=2λ(n-1):an+1-an=2λ(n-1)，an+2-an+1=2λ+(an+1-an)=2λn:2a-a=22λ(2n-1)=4λ(2n-1)數(shù)列2an}是首項(xiàng)為4λ,公比為42λ的等比數(shù)列.nn+bn，則下列結(jié)論正確的是()A.只有有限個(gè)正整數(shù)n使得an<bnB.只有有限個(gè)正整數(shù)n使得an>bnC.數(shù)列答案：D.bn+2-2bn+1-bn=0，設(shè)bn+2-αbn+1=β(bn+1-αbn)，整理得bn+2=(α+β)bn+1-αβbn，（此種形式多用于出現(xiàn)三項(xiàng)遞推的時(shí)候，斐波那契數(shù)列公式的推導(dǎo)也是這樣）+1-1b++1解得：n22n1-nn221-n， nn-2= nn-2=所以數(shù)列{lb-2,}是遞減數(shù)列.解析二利用選項(xiàng)直接構(gòu)造）2-n-n，1-1-n-1，所以數(shù)列{an-bn}是遞減數(shù)列，所以排除A、B、C.點(diǎn)評(píng)：此題主要考察數(shù)列求和、待定系數(shù)法求數(shù)列通項(xiàng)公式、數(shù)列單調(diào)性.通項(xiàng)公式為.答案：能繼續(xù)求通項(xiàng)，所以采取逐差）(-1+an-an-1)兩式相減得(2n+3)an+1-(nn+2兩式相減化簡(jiǎn)得(an+2-an+1)+(an-an-1)=2(an+1-an)故數(shù)列{an+1-an}是以3為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列用累加法求得an4.已知數(shù)列{an}.3an2λ(Sn-an)+λ+7≥(2-λ)n對(duì)任意n∈N*都成立，則實(shí)數(shù)λ的最小值為答案：解析：:Sn+1+Sn-1=2n+2Sn,:(Sn+1-Sn)-(Sn-Sn-1)=2n:an+1-an=2n,an=2n-1Snn+1-2-n:λ(2n-n-1)+λ+7≥(2-λ)n:λ≥2n-7:b=2n-52n-52n-79-2n2n-52n-52n-79-2n,:bn的最大項(xiàng)是b5=:實(shí)數(shù)λ的最小值nn n+1+=n+所以數(shù)列{n+}是常數(shù)列，且n+=1+所以數(shù)列{n+}是常數(shù)列，且n+=1+=1→an=n2，驗(yàn)證首項(xiàng)成點(diǎn)評(píng)：把看成新數(shù)列累加也可以7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，滿足a1=-,且an+an+1=則S2nnln(n+1),2ln(n+1),2點(diǎn)評(píng)：也可分奇偶討論8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，an=,且Sn<3,則P的最大值為()A.5.5B.6C.6.3D.6.5答案：B點(diǎn)評(píng)：此題裂項(xiàng)不是很好想，要慢慢積累經(jīng)驗(yàn)，觀察形式pq1與的等比中項(xiàng)，若bn≥對(duì)于任意n∈N*恒成立，則s的取值范圍是.答案：(-∞,1)1與所以b化簡(jiǎn)可得又因?yàn)楣畈粸?正項(xiàng)數(shù)列，所以2bn+1-bnbn+1-1=0，s≤1s的取值范圍是(-∞,1]點(diǎn)評(píng)：計(jì)算通項(xiàng)的時(shí)候也可用數(shù)學(xué)歸納法(n∈N)為AC上一列點(diǎn)，滿足E--n-.答案：-222解析：結(jié)合題意可知4an+1-52故數(shù)列是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列n-2-1n-12，對(duì)此等式左右兩邊取對(duì)數(shù)：nn-1}是以lg2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列n-1，從而an=22-1答案：1.n22故答案為：1n2an)A.A2019B.A2019答案：C解析：因?yàn)橐驗(yàn)閍n+11an+1=an2n2nan+11an(an1)an1ananan1an+11a1a2ana11a21a21a31an1an+11an+11所以所以B2019=，故答案選C.答案：4.)兩邊取倒數(shù)可得所以點(diǎn)評(píng)：取倒數(shù)合理變形，累加化簡(jiǎn)，將bn的前2019項(xiàng)和表示為a2019的函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性求出a2019的取值范圍，可得bn的前2019項(xiàng)和的取值范圍，從而得到k的值.答案：B,n所以所以則的整數(shù)部分是1．故選B.122017122017分是 .答案：2的整數(shù)部分是2a1a2a2017答案：…累加得：所以所以故答案為10.用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如=-2，數(shù)列滿足a1=，n，若Sn=+……+，則的所有可能取值構(gòu)成的集合答案：C.解析：:數(shù)列滿足a1=，an+1-1=an兩邊取倒數(shù)，有累加得：Sn=n，所以{an}為遞增數(shù)列.整數(shù)部分為0；S2=3-整數(shù)部分為1；S3=3-整數(shù)部分為2；而Sn<3，:[Sn]的所有可能取值構(gòu)成的集合為{0,1,2}.故選：C.11.已知數(shù)列滿足a1=1,a2=，若an=3an-1.an2n-12n-13n-12n-1+1答案：Bn所以數(shù)列是首相為2，公比為2的等比數(shù)列，即=2n，所n-1，即-1an-2a2a1a1設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，當(dāng)n=7時(shí)Sn有最小值，則a1的取值范圍是.答案：∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為3，1解得：a1的取值范圍是{an}的通項(xiàng)公式為.2n-1答案：n所以數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1，首項(xiàng)為1，整理得綜上所述，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為*都有 ++…+<t，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為(C.D答案：D23(n-1)2ln2…②,點(diǎn)評(píng)：本題考查如何由數(shù)列得Sn求數(shù)列通項(xiàng)an即等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式.，若bn=log2an-2，則b1b2...bn的最大值答案：.+log2an，即：log2an+1-2=log2an2a1-2A.8B.8C.8964-2932-2916-297-2答案：D++…+，則數(shù)列{的前n項(xiàng)和為()B.D.答案：D設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，則Tn=1.(-3)0+…+n.(-3)n，兩式相減得：4T所以2.已知數(shù)列中，a1=-2,a2=3,且則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=.答案：解析：由條件：令bn=an+1-3an，則b1=a2-3a1=9，bn+1=3bn.故{bn}為等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為bn=3n+1.即an+1-3an=3n+1，左右同除3n+1得：故為等差數(shù)列故即.3n.利用錯(cuò)位相減：得：Sn=a1+a2+...+an；①3Sn=3a1+3a2+...+3an；②點(diǎn)評(píng)：二階線性遞推關(guān)系的分式型結(jié)構(gòu)，根據(jù)條件，可以構(gòu)造出輔助數(shù)列{bn}，進(jìn)而{an}，再利用錯(cuò)位相減即可求得目標(biāo).3.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)得等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)An，Bn均在函數(shù)f(x)=log2x的圖像上，An的橫坐標(biāo)為an，Bn的橫坐標(biāo)為Sn+1.直線AnBn的斜率為kn，2=則數(shù)列{anf(an)}的前n項(xiàng)和為Tn=.解析：由題意可知A2(S22(S2∴f(an)=log22n—1=n1，∴an.f(an)=(n1)2n1，023n-1 234nn點(diǎn)評(píng)：一般遇到差比數(shù)列與等差數(shù)列的積時(shí)，用錯(cuò)位相減法。4.已知f(n)為平面區(qū)域In數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，答案：c≥.≤≤-nx+?y解析：因?yàn)镮n:x?y若x=1，則y=1,2,3...2n若"n∈N*，恒成立，則實(shí)數(shù)c的取值范圍(x,yR,nN*)中，y≤-n(x-3).可行域中有點(diǎn)，則0<x<(x,y;若x=2，則y=1,2,3...n；故f(n)=3n，an=3n.2n，利用錯(cuò)位相減解得：Sn=6(n.2n-2n+1)令則g(n+1)-g(n)=-=，考慮到當(dāng)n≤3時(shí)，g(n+1)-g(n)>0當(dāng)n≥4時(shí)，g(n+1)-g(n)<0點(diǎn)評(píng)：本題以線性規(guī)劃整點(diǎn)為模板，形成數(shù)列，利用錯(cuò)位相減求和后，利用新數(shù)列的單調(diào)性研究最值問(wèn)題，整個(gè)題目流程多，易錯(cuò)，對(duì)學(xué)生要求很高。3n-.2n-2.an，Tn是{bn}的前n項(xiàng)和，若不等式2nλ<2n-1Tn+n對(duì)一切的n∈N+恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是.+,)可知數(shù)列{an+為首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列n-13n-用錯(cuò)位相減法可求出T=4-n+2n2n-1原不等式化簡(jiǎn)為λ<2-恒成立λ<.答案：2.3n+1n2nn-n2.3n+1nn345nSn(n)nSnn-n+.Sn(n)nSnn-n+.2n-12=0，公差不為零答案：n均為正數(shù)，aaann-1)n-1)n答案：n3.（2019屆溫州九校第一次聯(lián)考10）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=，22018<1，則實(shí)數(shù)x可以等于()A．-B．-C．-D．-答案：B解析：232018x2x3x2018x1數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值為()答案：D5.已知函數(shù)f(x)=，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)An(n,f(n))(n∈N*)，向量=(0,1)，θn是向(1)(1)恒成立.-2an+1=a-an(n,,答案：B.解析：裂項(xiàng)放縮.(an-1)；因?yàn)閿?shù)列{an}中各項(xiàng)都小于1，所以an+1,an同號(hào)，a1=，得：0<an<1.又所以an+1<anT0<an<.a+1-an+1)-(a-an)2而0<an<，S10=(a0-a10)-(a-a1)+a1=(a0-a10)+=a10-+2210(2,4,,因?yàn)?<a10<1，由二次函數(shù)值域可求得S210(2,4,,解析：:=3:{an}是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列n:Sn=3n1:b1+b22*===nnn,,…ai(i=1,2…n)，我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列”，例如：數(shù)列1,2,3,3,2,1和數(shù)列1,2,3,4,3,2,1都為“對(duì)稱數(shù)列”，已知數(shù)列{bn}是項(xiàng)數(shù)不超過(guò)2m(m>1,m∈N*)的“對(duì)稱數(shù)列”，并使得,…2m1依次為該數(shù)列中連續(xù)的前m項(xiàng)，則數(shù)列{bn}的前2009項(xiàng)和S2009所有可能的取值的序號(hào)為()*①220091；②2(220091)；③3.2m122m20091；④2m+122m20091答案：D.解析：因?yàn)閿?shù)列bn是項(xiàng)數(shù)不超過(guò)2m(m>1,m∈N*)的“對(duì)稱數(shù)列”，并使得1,2,22,…2m一1依次為該數(shù)列中前連續(xù)的m項(xiàng)，所以分?jǐn)?shù)列的項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)和奇數(shù)討論，若數(shù)列含偶數(shù)項(xiàng)，則數(shù)列可設(shè)為1,21,22,20091，所以①正確；所以④正確；若數(shù)列含奇數(shù)項(xiàng)，則數(shù)列可設(shè)為故選D.答案：解析：數(shù)列{an}滿足an+1-,n為奇數(shù).an2而a2-a12n令{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，則當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tn-1當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Tn-1n)則S100=.答案：解析：2k-1]a2k-1+(-2)2k-1=(-2)2k-12kn,99989824100=(-2)+(-2)3+...+(-2)99=4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn答案：105解析：列舉法324a3546a57643724463840答案：930.解析：即從第一項(xiàng)開始，依次取2個(gè)相鄰奇數(shù)項(xiàng)的和都等于1，從第二項(xiàng)開始，依次取2個(gè)相鄰偶數(shù)項(xiàng)的和構(gòu)成以為5首項(xiàng)，以8為公差的等差數(shù)列，所以S60的前項(xiàng)和為：故答案為930.40答案：C.列{an}的偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以2為首項(xiàng),以1為公差的等差數(shù)列,則S402440)所以C選項(xiàng)是正確的.{an}的前2n項(xiàng)和S2n取最大值時(shí)，n=.答案：82k+12k1=因此數(shù)列{a2k1}成等差數(shù)列，公差為，首項(xiàng)同理可得：a2k+2a2k=因此數(shù)列{a2k}成等差數(shù)列，公差為，首項(xiàng)為.∴當(dāng)n=8時(shí)，數(shù)列{an}的前數(shù)列2n項(xiàng)和數(shù)列S2n取最大值.故答案為8.*n23的取值范圍是()答案：D.:{an}奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別為公差為4的等差數(shù)列，2k+1-a1，n為奇數(shù)；，n為偶數(shù).:an={.:an={.ll2n+3-a1,n為偶數(shù):an+2n2≥0，:當(dāng)n=1時(shí)，a1≥-2；,:-2≤a1≤15，又a3=a1+4，:2≤n+1恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是n222n-1n3310.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=m，前n項(xiàng)和為Sn,n+1恒成立，則m的取值范圍是.答案解析：:Sn+Sn+1=3n2+2n，:n=1時(shí)，a2=5-2m:an+1+an=6n-1，an+an-1=6n-7，:an+1-an-1=6→{an}奇偶項(xiàng)分別成等差數(shù)列，:a2k=6k-1-2m，a2k-1=6k+m-6n+1恒成立:n=2k-1時(shí)，6k-1-2m<6(k+1)+m-1→m<n=2k時(shí)，6k-1-2m<6(k+1)+m-1→m>-2綜上所述nn+1恒成立，則a的取值范圍是()答案：A.212.（2019石家莊二模）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+1+Sn=若a2答案：10解析：方法一：=可知此數(shù)列為等差數(shù)列，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)，知數(shù)1110又a21110n取最小值.方法二：2nn2-，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)，知數(shù)列{an}為單調(diào)遞增的數(shù)列，∴當(dāng)n=10時(shí)，Sn取最小值.s單調(diào)性*恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為)得:數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)均是以λ為公差的等差數(shù)列,=2,:當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),即λ(n-1)>-2.若n=1,λ∈R,若n>1則λ>-,:λ≥0；:λ+n<λ+n+1,即3nλ>-2,:λ>-,即λ≥0.2.已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=λan-1，若{an}為遞增數(shù)列，則λ的取值范圍是答案：λ>1或λ<0..解析：由Sn=λan-1知：當(dāng)n=1時(shí)，a1=-1，且λ≠1，即a1=當(dāng)n≥2時(shí)，Sn-1=λan-1-1，則Sn-Sn-1=λan-λan-1，即λan-1=(λ-1)an由于數(shù)列{an}各項(xiàng)不為零，故λ≠0，故=；{an}為等比數(shù)列，且為遞增數(shù)列.則10，或解得：λ>1或λ<0.點(diǎn)評(píng)：含參數(shù)列的單調(diào)性，首先根據(jù)前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)關(guān)系，求得首項(xiàng)和遞推關(guān)系.再根據(jù)等比數(shù)列單調(diào)性的推論求解即可.)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為.答案：B數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，{bn}為遞增數(shù)列n-3，當(dāng)n=4即-4+t≤34-3恒成立，此時(shí)t≤700，n∈N*若對(duì)任意的正整數(shù)n，存在2+2at-1成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____________.+1→→-a1=1-,:an=2n-1+2at-1≥2，:a≥min，:a≥-1(n≥2)，若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則a1的取值范圍2,a22，且此數(shù)列通項(xiàng)公式為an.2n-1，67答案：C,n)，若存在實(shí)數(shù)t，使{an}單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()答案：A)，存在實(shí)數(shù)t，使{an}單調(diào)遞增，所以nn<t-1，下面求t的范圍（1）此時(shí)是不行的，交點(diǎn)為t-1,拋物線中點(diǎn)橫坐標(biāo)為所以應(yīng)該有它的反面，即（2）這時(shí)候也是可以的，所以有≥t-1→t≤2a的取值范圍是(0,1)．故選A.ana4A.4B．6C．7答案：B.解析：由anN+an1因?yàn)閿?shù)列{an}是一個(gè)遞增數(shù)列，所以aa=3≥a1，所以a1只能取1,2,3.a13（舍）.3,aa==a5+，所以a4=6.故選B.92019屆杭二熱身考17）數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=-a+can-1，若{an}單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是.解析：n-1，n10.數(shù)列中，an=則此數(shù)列最大項(xiàng)、最小項(xiàng)分別是()44C.a45,a44D.a45,a50.答案：C 單調(diào)遞增，而2012≈44.8，故數(shù)列最大項(xiàng)、最小項(xiàng)分別是a45,a44.6周期性1.（2019屆溫州8月模擬16）已知數(shù)列{an}滿足：an+1=2a12答案：22為6，其前6項(xiàng)分別為：1,2,1.-1,-2,-1，故an的最大值為2.2.（2019屆寧波4月模擬9）若[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[2.3]=2，[4]=4，nn-10an-1(n)，則b2019等于()答案：Bn-10an-1可得答案：27.n.an+2n+1(n32，2.a423a54 …由上可知，數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，則a2019=a371×6+3=a3=3a2.故答案為：27.4.在數(shù)列{an}中，若存在非零整數(shù)T，使得am+T=am對(duì)于任意的正整數(shù)m均成立，那么稱xn+1=2該數(shù)列的前2019項(xiàng)的和是()A.671B.672C.1342、D.1346答案：D解析：①若{xn}的最小周期為1，則該數(shù)列是常數(shù)列，即每一項(xiàng)都等于1，此時(shí)a=1，因{xn}滿足xn+1=xn-xn-1(n≥2,n∈N)，所以該數(shù)列的項(xiàng)分別為1,1,0,1,1,0,1,1,0…，即此時(shí)該數(shù)列是以3為周期的數(shù)列，矛盾，舍去.a-1②若{xn}的最小周期為2，則有x3=a-1xn-xn-1(n≥2,n∈N)，此時(shí)該數(shù)列的項(xiàng)依次為1,2,1,1,0,…，與周期為2矛盾，舍去.③由①可知當(dāng)a=1時(shí)，{xn}是周期為3的數(shù)列，所以{xn}的最小周期為3，220195.在數(shù)列{an}中，若存在非零常數(shù)T使得am+T=am對(duì)于任意的正整數(shù)m均成立，那么稱數(shù)xn+1=n}的周期最小時(shí)，該數(shù)列的前2015項(xiàng)的和是()A.671B.672C.1342D.1344答案：D解析：由題意可知，從第三項(xiàng)開始每一項(xiàng)是前兩項(xiàng)的差的絕對(duì)值，顯然，數(shù)列{xn}的周期由a的值決定。下面對(duì)周期進(jìn)行討論：列的周期為3，這與假設(shè)矛盾，舍去。②當(dāng)數(shù)列的周期為2時(shí)，則有x3=x1，由xn+1=xn-xn-1③當(dāng)數(shù)列的周期為3時(shí)，由每相鄰的三項(xiàng)之間的關(guān)系xn+1=xn-xn-1答案選D.6.設(shè)A(n)表示正整數(shù)n的個(gè)位數(shù)，an=A(n2)-A(n)，A為數(shù)列{an}的前202項(xiàng)和，函數(shù)f(x)=ex-e+1，若函數(shù)滿足f=1，且bn=g則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為.答案：解析：n的個(gè)位數(shù)8為時(shí)有：an=A(n2)-n的個(gè)位數(shù)9為時(shí)有：an=A(n2)-A(n)=1-9=-即有A=2，f(x)=ex-e+1為R上的增函數(shù)=1，f=1=f可得,,,,,)兩式相減可得：23n，n.1.已知函數(shù)f(x)=1-2x-1,x∈[0,1]。定義：f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x)),……,fn(x)=f(fn-1(x)),n=2,3,4…滿足fn(x)=x的點(diǎn)x∈[0,1]稱為f(x)的n階不動(dòng)點(diǎn)，則f(x)的n階不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A.2nB.2n2C.2(2n-1)D.2n答案：Df1f1(x)=2-2x=x→x=，:f1(x)的1階不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2；當(dāng)時(shí)，f1(x)=2-2x,f2(x)=4-4x=x→x=，:f2(x)的2階不動(dòng)點(diǎn)個(gè)數(shù)為22，以此類推，f(x)的n階不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2n個(gè)。數(shù)m的取值范圍是答案：2n2n+1-4=，推得an+1-4和an-4同號(hào)，所以a1-4和an-4同號(hào)，所以an-4<0，滿足條件；若m>2，則Δ=44-32m<0，得遞推數(shù)列無(wú)不動(dòng)下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是()nBnn-1C．a(chǎn)nn答案：D解析：令f(x)=x+sinx，則f’(x)=1+cosx≥0，所以f(x)在R為增函數(shù)，所以A像（蛛網(wǎng)圖）判斷，如下：點(diǎn)評(píng)：本題A，B容易判斷，C，D我們還可以這樣推理，若D正確則C一定也正確，故D22的前100項(xiàng)和，且S100<100，則f(x)不可能是()2B.fC.f(x)=ex-x-1D.f(x)=lnx+x+1答案：D.若f(x)=ex-x-1，(f(x)-x)'=ex-2，當(dāng)x≤時(shí)，(f(x)-x)'=ex若f(x)=lnx+x+1，則f(x)為增函數(shù)，又>0，f+1>0所以所以選D.解析二：若f(x)=ex-x-1，f'(x)=ex-1，當(dāng)x>0時(shí)，f'(x)=ex-1>0，所以f(x)=ex-x-1在(0,+∞)上增函數(shù)，又f''(x)=ex>0，所以f(x)=ex-x-1是下凸函數(shù)，令f(x)=x，設(shè)x0是方程ex-x-1=x的根，則x0>1因?yàn)閤0所以選D.點(diǎn)評(píng)：此題數(shù)列遞推公式、數(shù)列單調(diào)性、不動(dòng)點(diǎn)、數(shù)形結(jié)合等知識(shí).答案：Ax2調(diào)遞增函數(shù).所以當(dāng)所以x4-x3=cosx3>0，當(dāng)時(shí)， 4-x3 20191.（2019屆金麗衢十二校第二次聯(lián)考10）數(shù)列滿足：a1=1,an+1=an+,則a2018的值所在的區(qū)間為.答案：A.+兩邊平方有經(jīng)放縮，有： +1<a+3（an>1Ta>1T2<1 所以a2018n=θn2-2t-2成立，則正數(shù)t的最小值為()答案：A解析：由題意易得解得t≥3或t≤-1，故正數(shù)t的最小值為3.答案選A.和為Sn，且Sn<m對(duì)任意正整數(shù)n均成立，則正整數(shù)m的最小值為()答案：A.解析：2)n)n)所以Sn<m對(duì)任意正整數(shù)n均成立，則m≥2，故正整數(shù)m的最小值為2，故選A.4.（2019屆湖州三校4月模擬10）已知數(shù)列滿足a1=，an+1=則答案：C解析：方法一：采用裂項(xiàng)相消求和n+1-an=所以數(shù)列{an}單調(diào)遞增.2方法二：說(shuō)明前2019項(xiàng)均介于之間n+1-an=所以數(shù)列{an}單調(diào)遞增.接下來(lái)用數(shù)學(xué)歸納法證明第2020項(xiàng)及以后項(xiàng)均大于1。n5.（2019屆衢州五校聯(lián)考10）已知數(shù)列的前n和為Sn，則下列選項(xiàng)正確的是()A．S2018-1>ln2018B．S2018-1<ln2018答案：B,:S2018-1<ln2018，故選B.點(diǎn)評(píng)：本例利用積分的幾何意義，來(lái)處理數(shù)列不等式問(wèn)題，這是一種常用的方法.6.（2019屆超級(jí)全能生2月模擬10）已知數(shù)列{an}中，a1,a2,a3,a4成等差數(shù)列，且a2+a3-a4（期中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e≈2.718）.若a2<0則()