數學-安徽省師范大學附屬中學2025屆高三12月模擬考試試題和答案

考生注意：2.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答案區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。3.所有答案均要答在答題卡上，否則無效。考試結束后只交答題卡。一、單選題(本大題共8小題，每小題5分，共40分。)1.已知復數z滿足z+2z=i(其中i為虛數單位),則z的虛部為()AA2.已知平面向量a,b,b=(-1,-1),a·b=-1,則a在b方向上的投影向量為()A.44.已知等比數列{a,},滿足4a,3as,2asA{an}的公比為(A)成等差數列，且2as>a?+a2,則數列5.已知,則cos2α的值為()AA數學試題第1頁(共6頁)A6.已知隨機事件A,B,9,則P(B)等于()A7.已知函數,定義域為[-1,3],則滿足不等式f(2a+ 8.棱長為2的正四面體A-BCD的表面上有動點P,滿足BP8.棱長為2的正四面體A-BCD的表面上有動點P,滿足BP·CP=0,則點P的軌跡總長度為()9.近年來，隨著鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略的深入實施，鄉(xiāng)村農戶借助電商平臺的力量，實現了區(qū)域內生產、加工、銷售一體化，在探索農產品銷售與經濟發(fā)展的新路徑上取得了顯著成效.某農戶通過直播電商模式銷售當地特色綠色生態(tài)農產品，為了進一步提高銷售效益，統(tǒng)計了某種農產品在40天內每天的銷售額，繪制頻率分布直方圖如圖所示，則以下結論正確的是()B.在40天內，每天的平均銷售額約為4.10萬元C.在40天內的銷售額的第70%分位數約為4.75萬元D.若規(guī)定每天的銷售額不低于3萬元為完成銷售任務，則某天完成任務的概率約為0.75數學試題第2頁(共6頁)數學試題第3頁(共6頁)戲，參與游戲的每名同學有兩次投籃的機會且必須用完.投中一次即可獲一個零食，且每名學生每次投中與否相互獨立.已知甲、乙兩名同學參與：(2)記甲、乙兩名同學投籃結束后獲得的零食個數總和是X,求隨機變量(2)若,AB=2,A?B=√2,求二面角A-BB?-Da,且對任意的1≤i≤j≤k,耳是數列{an}中的項，則稱數列{an}具有性質D.(1)判斷數列,1,2是否具有性質D;(2)若a?≥1,數列{an}具有性質D,a;(i∈N+,i≤k)是{an}中的任意一項，做學試題第6頁(共6頁)數學參考答案、提示及評分細則題號123456789答案CCACBBDA一、單選題(本大題共8小題，每小題5分，共40分。)【解析】設z=x+yi(x,y∈R),則(x的虛部為1.【解析】由于|b|=2,由a在b方向上的投影向).故選C.y=1時取等號.故q=2..故選B.【解析】由條件概率公式有,故,故故選B.偶函數，f(2a+1)<f(2),即為g(2a)<g(1),故g(|2a|)<g(1),由于函數g(a)在[0,2]上為減【解析】如圖，H,I,G,F依次為棱AB與弧IH的長度相等，弧GI與弧HF的長度相等；易得弧FG的長跡的長為.故選A.二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分。)對B,40天內的平均銷售額約萬元，故B錯誤；對C,40天內銷售額的第70%分位數為4.5+0.25=4.75萬元，故C正確；對D,某天未完成任務的概率0.15+0.1=0.25,故某天完成任務的概率約為0.75,故D正確.【解析】由圖象可知A=2,設f(x)的最小正周期為T,則,解得w=1,由圖可得,又,所以,故對B,由,得,所以函數g(x)圖象的對稱軸方程為x=kπk∈Z,故h(x)在區(qū)間[0,2025π]上有零點2025個，故C錯誤；即,即,故,k∈Z,y=0,得,k∈Z,yo=0,所以函數f(x)與g(x)的圖象關于(kπ(k∈Z)成中心對稱，故D正確.故選AD.數學答案第2頁(共7頁)即f(x+1)=-f(1-x),即f(x)=-f(2-x),故f(對D,由f(x)=-f(2-x)=-f(x-2),f(x)=f(x+4),故f(x)是周期為4的周期函數，從三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分。)12.【答案】{-1,0,1}【解析】由已知AB=2,則S△ABC=2,而D到平面ABC的距離即為直線l?到直線l?、l?確定平面的距離，等于,故三棱錐A-BCD的體【解析】設兩數列中相同數構成數列{cn},則c?=8,,所以{cn}為等比數列，通項為cn=2·4”=22n+1,n∈N+,因為212<6077<213,解得1≤n≤5,故從數列{a,}中選取項，使得該項也為{b,中的項的概率四、解答題(本大題共5小題，共77分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)數學答案第3頁(共7頁)16.【解析】(1)設“甲同學獲得一個零食”為事件A,“乙同學獲得一個零食”為事件B,“甲、乙兩名同學恰好各獲得一個零食”為事件C.則所以所以甲、乙兩名同學投籃結束后，兩人恰好各獲得一個零食的概率為(2)X的所有可能取值為0,1,2,3,4…………7分……………………8分…………………10分………………12分X的分布列為：X01234P……………………13分15分則△A?AB≌△A?AD,所以∠A?AB=∠A?AD7分故∠EBD為二面角A-BB?-D的平面角，…………………10分在△A?AB中，,所以,又BD=2,所以二面角A-BB?-D的余弦值…………………15分方法2:已,AB=2,A?B=√2,則A?O=1,而AO=√3,以O為坐標原點，AC,BD,A?O為x,y,z軸，建立空間直角坐標系如圖，…8分BB?=AA=(-√3,0,1),AB=(BA=(0,-1,1),OB=OB+BB?=設平面A?AB的法向量為n?=(x?,y?,≈1),設平面B?DB的法向量為n?=(x2,y?,z2),由圖知，二面角A-BB?-D的余弦值.………………15分設g(x)=e-ax,x∈(0,+),則g故f(x)的單調遞增區(qū)間為(1,+∞),單調遞減區(qū)間為(0,1);………………4分故g(x)在(0,Ina)上單調遞減，在(ln故f(x)的單調遞增區(qū)間為(1,+∞),單調遞減區(qū)間為(0,1);………………7分綜上，f(x)的單調遞增區(qū)間為(1,+∞),單調遞減區(qū)間為(0,1).…………8分數學答案第5頁(共7頁)(2)a>e,由(1)知g(x)=e2-ax,x∈(0,+∞),g'(x)<0,0<x<Ina,g'(x)>0,x>Ina,故g(x)在(0,1)上有且僅有一個零點，即f'(x)在(0,1)上有一個零點.…10分令p(x)=e-x2(x>e),p'(x)=e?-2x,φ"(x)=e-2>0,φ'(x)在(e,+一)上單調遞增，p(x)>q(e)=e°-e2>0,又∵a>e,∴φ(a)>φ(e)>0,又∵g(a)=e"-a2=φ(a),∴g(a)>0,故g(x)在(Ina,+∞)上有唯一零點，f'(x)在(lna,+一)上有一個零點.………………12分從而x∈(0,xi),f'(x)<0,x∈(x?,1),f'(x)>在(x?,1)上單調遞增，在(1,xs)上單調遞減，在(x?,十○)上單調遞增.令h(t)=(t-2)e2+t+2,h'(t)=(t故h'(t)在(0,+一)上單調遞增，h'(t)>h'(0)=0,故h(t)在(0,+一)上單調遞增，h(t)>h(0)=0,19.【解析】(1)顯然或1或2,故數列,1,2具有性質D.……………3分(2)因為數列{a}具有性質D,且a(i∈N+,i≤k)是{an}中的任意一項，①令i=j=k,則aka是數列{a}中的項，列{a}中的項，故a?=1是數列{an}中的項，則i=1滿足.…………5分當1<i≤k時，a?>1,則a;a不是數列{a}中的項，從是數