高等數(shù)學教案(同濟)第二章_第1頁
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文檔簡介

第六講I授課題目：§2.4隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)相關變化率（三）§2.5函數(shù)的微分II教學目的與要求：1.理解相關變化率;2.理解函數(shù)微分的定義。III教學重點與難點：重點：函數(shù)微分的定義，用函數(shù)微分的定義計算函數(shù)的微分難點：函數(shù)微分的定義IV講授內容：學了函數(shù)的導數(shù)的求解方法，要學函數(shù)的微分，并會計算函數(shù)的微分一、相關變化率設函數(shù)及的都是可導函數(shù)，而變量與間存在某種關系，從而變化率與間也存在一定關系。此兩個相互依賴的變化率稱為相關變化率。相關變化率問題就是研究兩個關系率之間的關系，以便從其中一個變化率求出另一個變化率。二、微分的定義設函數(shù)在某區(qū)間內有定義，及在此區(qū)間內，如果函數(shù)的增量表示為其中是不依賴的常數(shù)，那么稱函數(shù)在點點可微的，而叫做函數(shù)在點相應于自變量增量的微分，記作，即函數(shù)在一點可微的充分必要條件是函數(shù)在此點可導主部的定義即是的主部線性主部的定義又因是的線性函數(shù)，所以在的條件下，就說是的線性主部（當），有式函數(shù)微分的定義定義1函數(shù)在任意點的微分，稱為函數(shù)的微分，記作或即，常將自變量的增量稱為自變量的微分，記作，即函數(shù)的微分又記為從而有例1求函數(shù)在和處的微分解函數(shù)在處的微分為在處的微分為函數(shù)的微分與自變量的微分的商等該函數(shù)的導數(shù)。因此，導數(shù)叫做“微商”三、微分的幾何意義函數(shù)的圖形是一條曲線，yNTPMQOx函數(shù)的可微的，當是曲線的點的縱坐標的增量時，就是曲線的切線上點的縱坐標的增量，比的值小，因此在點的鄰近，用切線段近似代替曲線段V小結與提問：小結：給出微分的定義，給出用微分的定義求函數(shù)的微分提問：怎么樣用微分的定義求函數(shù)的微分？

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