2024年新高考物理二輪熱點(diǎn)題型歸納：功能關(guān)系與機(jī)械能守恒（解析版）

功能關(guān)系與機(jī)械能守恒

目錄

【題型一】機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用

【題型二】功能關(guān)系的綜合應(yīng)用

【題型三】動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用

【題型一】機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用

【解題指導(dǎo)】

1.單物體多過(guò)程機(jī)械能守恒問(wèn)題：劃分物體運(yùn)動(dòng)階段，研究每個(gè)階段中的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，判斷機(jī)械能是否守恒；

2.多物體的機(jī)械能守恒：一般選用AEphAEk形式，不用選擇零勢(shì)能面.

1（2023.全國(guó).統(tǒng)考高考真題）一同學(xué)將鉛球水平推出，不計(jì)空氣阻力和轉(zhuǎn)動(dòng)的影響，鉛球在平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程

中（）

A.機(jī)械能一直增加

B.加速度保持不變

C.速度大小保持不變

D.被推出后瞬間動(dòng)能最大

【答案】B

【詳解】鉛球做平拋運(yùn)動(dòng)，僅受重力，故機(jī)械能守恒，人錯(cuò)吳；

B.鉛球的加速度恒為重力加速度保持不變，8正確；

CD.鉛球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向速度不變，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成可知鉛球速度

變大，則動(dòng)能越來(lái)越大，C。錯(cuò)誤。

故選瓦

2（2022.全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個(gè)小環(huán)，小環(huán)從大圓環(huán)頂端戶點(diǎn)由

靜止開(kāi)始自由下滑，在下滑過(guò)程中，小環(huán)的速率正比于（）

A.它滑過(guò)的弧長(zhǎng)B.它下降的高度

C.它到尸點(diǎn)的距離D.它與P點(diǎn)的連線掃過(guò)的面積

【答案】C

【詳解】如圖所示

p

設(shè)圓環(huán)下降的高度為力，圓環(huán)的半徑為R它到尸點(diǎn)的距離為L(zhǎng)根據(jù)機(jī)械能守恒定律得

mgh=—m\r

由幾何關(guān)系可得

h=Lsin0

的。=會(huì)

聯(lián)立可得

h

2R

可得

9

故C正確，幺8。錯(cuò)誤。故選C,

3（2023上.山東濟(jì)寧.高三嘉祥縣第一中學(xué)?？计谥校┯幸回Q直放置的“7■”形架，表面光滑，滑塊48分別

套在水平桿與豎直桿上，A8用一根不可伸長(zhǎng)的輕細(xì)繩相連，48質(zhì)量相等，且可看做質(zhì)點(diǎn)，如圖所示，

開(kāi)始時(shí)細(xì)繩水平伸直，A8靜止c由靜止釋放8后，已知當(dāng)細(xì)繩與豎直方向的夾角為60。時(shí)，滑塊8沿著

豎直桿下滑的速度為%則連接48的繩長(zhǎng)為（）

口與

【答案】D

【詳解】如圖所示

■8

VA2

將A8的速度分解為沿繩的方向和垂直與繩的方向，兩物體沿繩子的方向速度大小相等，則有

uecos60°=以cos30°

解得

VA=3V

8減小的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為A和8的動(dòng)能，由于A8組成的系統(tǒng)只有重力做功，所以系統(tǒng)機(jī)械能守

怛，有

mgh=9m吟+如吟

解得

繩長(zhǎng)

故選。。

4（2023上.河北張家口.高三河北省尚義縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）有一條均勻金屬鏈條，一半長(zhǎng)度在光

滑的足夠高斜面上，斜面頂端是一個(gè)很小的圓弧，斜面傾角為30。，另一半長(zhǎng)度豎直下垂，由靜止釋放后鏈

條滑動(dòng)，已知重力加速度g=10m/s2,鏈條剛好全部滑出斜面時(shí)的速度大小為,-m/s,則金屬鏈條的長(zhǎng)

A.0.6mB.1mC.2mD.2.6m

【答案】C

【詳解】設(shè)鏈條的質(zhì)量為2m,以開(kāi)始時(shí)鏈條的最高點(diǎn)為零勢(shì)能面，鏈條的機(jī)械能為

E=Ep+E^-^x2mgxqsin。-：x2mgxq+0=-+sin0）

鏈條全部滑出后，動(dòng)能為

E$=；x2/77Z

重力勢(shì)能為

E；=-2mg與

由機(jī)械能守恒可得

E=E/+E；

即

-^mgL["\+sin0=mZ-mgL

解得

L=2m

故選Co

【方法提煉】

3.機(jī)械能守恒的判斷

⑴利用機(jī)械能的定義判斷：若系統(tǒng)的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能的總和不變，則機(jī)械能守恒。

0利用做功判斷：若系統(tǒng)只有重力或彈簧彈力做功，或其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒。

⑶利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若系統(tǒng)只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，或還有其他形式能之間的相互轉(zhuǎn)化，而無(wú)機(jī)械

能與其他形式能之間的相互轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒。

陽(yáng)繩子突然繃緊、物體間非彈性碰撞等，機(jī)械能不守恒。

4.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題時(shí)的三點(diǎn)注意

⑴要注意研究對(duì)象的選取研究對(duì)象的選取是解題的首要環(huán)節(jié)，有的問(wèn)題選單個(gè)物體（實(shí)為一個(gè)物體與地球

組成的系統(tǒng)）為研究對(duì)象機(jī)械能不守恒，但選此物體與其他幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，機(jī)械能卻是

守恒的。如圖所示，單獨(dú)選物體4機(jī)械能減少，但由物體A8二者組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

0要注意研究過(guò)程的選取有些問(wèn)題研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分幾個(gè)階段，有的階段機(jī)械能守恒，而有的階段機(jī)

械能不守恒。因此，在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題時(shí)要注意過(guò)程為選取。

⑶要注意機(jī)械能守恒表達(dá)式的選取

三

種

求

效

形

式

不用過(guò)擇

觀點(diǎn)等號(hào)能否

【變式演練】

題目11（2021.全國(guó)?高考真題）如圖，光滑水平地面上有一小車(chē)，一輕彈簧的一端與車(chē)廂的擋板相連，另一端

與滑塊相連，滑塊與車(chē)廂的水平底板間有摩擦。用力向右推動(dòng)車(chē)廂使彈簧壓縮，撤去推力時(shí)滑塊在車(chē)廂底

板上有相對(duì)滑動(dòng)。在地面參考系（可視為慣性系）中，從撤去推力開(kāi)始，小車(chē)、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)

一000000。

〃京〃

A.動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒B.動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒

C.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒D.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒

【答案】B

【詳解】因?yàn)榛瑝K與車(chē)廂水平底板間有摩擦，且撤去推力后滑塊在車(chē)廂底板上有相對(duì)滑動(dòng)，即摩擦力做功，

而水平地面是光滑的；以小車(chē)、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的條件可知撤去推力

后該系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒。

敗選8。

■■2（2023上.廣西柳州.高三柳州高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量均為3.0kg的物體48用一輕

質(zhì)彈簧連接靜止置于水平地面上，彈簧的勁度系數(shù)為k=600Nm,不可伸長(zhǎng)的輕繩連著物體B和GC套

在光滑的豎直固定桿上，滑輪與桿之間的水平距離為0.4m,輕繩左端沿豎直方向?，F(xiàn)用手托住C使其靜止

于M點(diǎn)，輕繩剛好水平伸直但無(wú)彈力作用；從靜止釋放物體C,當(dāng)C運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，物體4恰好離開(kāi)地面但

不繼續(xù)上升。物體都視為質(zhì)點(diǎn)，g取lOm/s，不計(jì)一切摩擦，E與滑輪之間的輕繩足夠長(zhǎng)，彈簧始終在彈性

A.物體C的質(zhì)量為1.0kg

B.在物體C從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到/V點(diǎn)過(guò)程中，物體C的機(jī)械能先增大后減少

C.在物體C從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到/V點(diǎn)過(guò)程中，物體B的動(dòng)能先增大后減少

D.物體C在"點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能等于物體C在N點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能

【答案】ACD

【詳解】D.開(kāi)始時(shí)8靜止，對(duì)8根據(jù)平衡條件有

kx、=mBg

解得彈簧壓縮量

x尸0.05m

物體C運(yùn)動(dòng)到A/點(diǎn)時(shí)恰好能使A離開(kāi)地面但不繼續(xù)上升，則

kx2=mAg

解得彈簧拉伸星???

x2=0.05m

物體。在雨點(diǎn)和在N點(diǎn)彈簧的形變量相同，所以彈性勢(shì)能相等，。正確；

B.在物體。從〃點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)過(guò)程中，輕繩拉力對(duì)物體C一直做負(fù)功，物體C的機(jī)械能一直減小，B錯(cuò)

誤；

C.在物體C從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)過(guò)程中8受合力方向先向上再向下，所以先向上做加速運(yùn)動(dòng)又向上做減

速運(yùn)動(dòng)，物體8的動(dòng)能先增大后減少，C正確；

,4.物體C從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)過(guò)程中物體8上升的高度為

/?s=Xi+x2=0.1m

此時(shí)滑輪右端繩長(zhǎng)為0.5m,根據(jù)勾股定理得物體C下降的高度為

hc=0.3/77

初末位置彈簧形變量相同，則彈簧的彈性勢(shì)能沒(méi)有發(fā)生變化，艱據(jù)機(jī)械能守恒定律得

mBghB=mcghc

解得

mc=1.0kg

,4正確。

放選AC。。

目3（2023上?河北張家口?高三河北省尚義縣第?中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球

V、A?過(guò)輕質(zhì)細(xì)桿連接，硬在固定的豎直桿上，N放在水平地面上。一輕質(zhì)彈簧水平放置，左端固定在

桿上，右端與八廂連。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，不計(jì)一切摩擦，重力加速度大小為g。當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)

時(shí)，M到地面的距離為"將M由此處?kù)o止釋放，在小球M向下運(yùn)動(dòng)至與地面接觸的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確

的是（）

A.小球例釋放的瞬間，地面對(duì)小球N的支持力大于2mg

B.小球/V的速度先增大后減小

C.當(dāng)小球N的速度最大時(shí)，小球M的加速度大小等于g

D.若小球A4落地時(shí)的速度大小為％此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為mg/7?辦/2

【答案】BD

【詳解】4.把小球M、N作為整體，小球釋放瞬間，因?yàn)樾∏颉庇胸Q直向下的加速度，小球M、N系統(tǒng)處于

失重狀態(tài)，所以地面對(duì)N的支持力小于2mg,故4錯(cuò)誤；

3.小球A4釋放的瞬間，小球N的速度為0,當(dāng)小球M落地時(shí)，輕質(zhì)桿水平，小球M沒(méi)有沿輕質(zhì)桿的分速

凌，所以小球N的速度為0,故小球N的速度先增大后減小，故B正確；

C.當(dāng)小球A/的速度最大時(shí)，彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，細(xì)桿對(duì)小球A/的水平推力等于彈簧的拉力，細(xì)桿對(duì)小球

M有向上的推力，所以小球"的加速度大小小于g,故C錯(cuò)誤；

D.整個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有

mgh=-m^+Ep

—

則此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能

2

EP=mgh-^mv

攻。正確。

放選8。，

^■4（2023上?安徽?高三校琰考期中）如圖所示，質(zhì)量為m的圓環(huán)套在足夠長(zhǎng)光滑豎直桿上，質(zhì)量為M=

3m的木塊放在傾角為0=30°的足夠長(zhǎng)光滑固定斜面上，圓環(huán)與木塊用足夠長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線通過(guò)光滑定滑輪

連接，圖中滑輪與木塊間的細(xì)線與斜面平行，滑輪上端與a位置等高且水平距離為L(zhǎng)現(xiàn)讓圓環(huán)從a位置由

睜止釋放運(yùn)動(dòng)到0位置。己知a、。兩位置的高度差也為乙不計(jì)空氣阻力，重力加速度g。下列判斷正確的

是（）

A.圓環(huán)下降的過(guò)程中，圓環(huán)減少的重力勢(shì)能等于木塊增加的機(jī)械能

B.當(dāng)圓環(huán)到達(dá)b位置時(shí)，其速度大小為、2c一呼2）必

C.當(dāng)圓環(huán)到達(dá)b位置時(shí)，圓環(huán)與木塊瞬時(shí)速度比為1:、2

D.圓環(huán)能下降的最大距離為烏L

【答案】BD

【詳解】人.圓環(huán)下降到b位置的過(guò)程中，圓環(huán)與木塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，圓環(huán)減少的機(jī)械能等于木塊

增加的機(jī)械能，故4錯(cuò)誤：

8c.根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

mgL-Mg（s2L-L）sin0=\mv^+:Mvi

其中

v2=vscosa

根據(jù)幾何關(guān)系可知

、2

coscr「~

解得

1廠-,<-.7>?

匕、一5

放8正確，C錯(cuò)誤；

D.圓環(huán)下降到最低位置時(shí)有

2

mghm-hm+L-Lsin0

根據(jù)幾何關(guān)系

/邛L

5

放。正確；

故選8。。

【題型二】功能關(guān)系的綜合應(yīng)用

【解題指導(dǎo)】

1.做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程.功是能量轉(zhuǎn)化的量度.

2.功與能量的變化是“一一對(duì)應(yīng)”的，如重力做功對(duì)應(yīng)重力勢(shì)能的變化，合外力做功對(duì)應(yīng)動(dòng)能的變化等.

1（2024.全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一個(gè)絕緣斜面，斜面上有一帶電金屬

塊沿斜面滑下，已知在金屬塊滑下的過(guò)程中動(dòng)能增加了12J,金屬塊克服摩擦力做功8J,重力做功24J.下

列說(shuō)法中正確的是（）

A.金屬塊帶負(fù)電荷B.金屬塊克服電場(chǎng)力做功8J

C.金屬塊的電勢(shì)能減少4JD,金屬塊的機(jī)械能減少12J

【答案】D

【詳解】A8C.金屬塊滑下的過(guò)程中動(dòng)能增加了12J,由動(dòng)能定理知

WG+W/+WF=△Ek

摩擦力做功

%=-8J

重力做功

IVG=24J

解得電場(chǎng)力做功

WF=-4J

電場(chǎng)力做負(fù)功，金屬塊帶正電荷，電勢(shì)能增加了4J,故4BC錯(cuò)誤；

D.由功能關(guān)系可知機(jī)械能的變化量

△E=Wf+WF=-12J

即機(jī)械能減少了12J,故。正確。

故選0。

2（2023上?安徽合肥?高三?？茧A段練習(xí)）如圖甲所示，傾角為30。的斜面固定在水平地面上，一木塊在斜

面上距斜面底端長(zhǎng)處開(kāi)始下滑，取斜面底端為重力勢(shì)能的零勢(shì)點(diǎn)，已知下滑過(guò)程中木塊的機(jī)械能和動(dòng)能

隨位移變化的關(guān)系圖線如圖乙所示，下列說(shuō)法正確的是（）

木塊受到的摩擦力大小為咨

A.木塊下滑過(guò)程中，重力勢(shì)能減少了2寫(xiě)B(tài).

%

c.木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為1D.當(dāng)木塊下滑2小時(shí)，其動(dòng)能和重力勢(shì)能相等

7

【答案】D

【詳解】機(jī)械能的變化量等于重力勢(shì)能變化量和動(dòng)能變化量的和，則

3Eo-4Eo=3Eo-O+LEP

解得

△Ep=-4E0

故人錯(cuò)誤；

8.木塊下滑過(guò)程中，機(jī)械能的變化量等于摩擦力所做的功，則

-fXo=3EQ-AEQ

解得

f二巨

故B錯(cuò)誤：

C.重力所做的功等于重力勢(shì)能變化量的負(fù)值，則

mgxoSin3O。=-g

解得

mg=—

滑動(dòng)摩擦力為

/=p/ngcos30o

解得

故C錯(cuò)誤：

D.木塊下滑過(guò)程中，設(shè)動(dòng)能和重力勢(shì)能相等的位置距離斜面底端為x,則

mgxs'\n6=Ek

從最高點(diǎn)到該位置，由動(dòng)能定理

mg(xo-x)sine-幻=Ek-Q

解得

3

x==o

7

即物塊下滑±x。時(shí)，其動(dòng)能和重力勢(shì)能相等。故。正確。

7

故選。。

3（2023上.河北張家口.高三河北省尚義縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）一潛水運(yùn)動(dòng)員在深水中將一小鐵球

豎直上拋，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后小球又返回至出發(fā)點(diǎn)。已知小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到水的阻力大小不變，關(guān)于

小球從拋出到返回出發(fā)點(diǎn)的過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）

A.小球上升過(guò)程中的加速度小于下降過(guò)程中的加速度

B.小球上升過(guò)程中克服重力做的功大于下降過(guò)程中重力做的功

C.小球上升過(guò)程中機(jī)械能的變化小于下降過(guò)程中機(jī)械能的變化

D.小球上升過(guò)程中所受重力做功的平均功率小于下降過(guò)程中重力做功的平均功率

【答案】C

【詳解】A.小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到水的浮力和阻力大小不變，則上升、下降過(guò)程中加速度大小分別為

mg-+f-F浮mg—f-F浮

,a下=-

mm

所以

3[->3卜

A錯(cuò)誤；

8.小球上升過(guò)程中克服重力做的功等于下降過(guò)程中重力做的功，即

W（^mgh

8錯(cuò)誤；

C.小球機(jī)械能的變化，等于水的阻力和浮力對(duì)小球做的功之和，上升過(guò)程中

△E機(jī)=-力+F浮h

下降過(guò)程

△E機(jī)F浮h

所以小球I:升過(guò)程中的機(jī)械能變化小于下降過(guò)程中機(jī)械能的變化，C正確；

D.上升、下降過(guò)程所用時(shí)間分別為￡上、肉則有

Ta上6=切卜作

由丁

af>aF

則

上升、下降過(guò)程的平均功率分別為

P=&p=

所以

pt>PY

。錯(cuò)誤。

故選C

4（2023上.江西南昌.高三江西師大附中校考期中）如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，足夠長(zhǎng)的水平

傳送帶以恒定速率％勻速向右運(yùn)動(dòng)，一質(zhì)量為m的滑塊從傳送帶右端以水平向左的速率吆（外>%）滑

上傳送帶，最后滑塊返回傳送帶的右端。關(guān)于這一過(guò)程的下列判斷，正確的有（）

■8

A.此過(guò)程中滑塊對(duì)傳送帶做功為;

B.此過(guò)程中傳送帶對(duì)滑塊做功為md-m盛

C.此過(guò)程中電動(dòng)機(jī)對(duì)傳送帶多做的功為mviv^vi)

D.此過(guò)程中電動(dòng)機(jī)對(duì)傳送帶多做的功為mvi(vi+V2)

【答案】BD

【詳解】48.由于傳送帶足夠長(zhǎng)，滑塊先向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后，在滑動(dòng)摩擦力作用下向右加

速,由于吆＞■,滑塊會(huì)先在滑動(dòng)摩擦力作用卜.向右加速.當(dāng)速度增大到等于傳送帶速度時(shí)開(kāi)始向右做勻

速運(yùn)動(dòng)，之后不受摩擦力，故滑塊返回傳送帶右端的速率為

/2=%

此過(guò)程中只有傳送帶對(duì)滑塊做功，根據(jù)動(dòng)能定理得傳送帶對(duì)滑塊做功為

W=Vrvj

因?yàn)榛瑝K對(duì)?傳動(dòng)帶的摩擦力與傳送帶對(duì)滑塊摩擦力大小相同，但是共速前，物塊相對(duì)傳送帶向左運(yùn)動(dòng)，兩

者位移不同，所以滑塊對(duì)傳送帶做功不等于1故B正確A錯(cuò)誤；

C。.滑塊相對(duì)于傳送帶運(yùn)動(dòng)時(shí)滑塊的加速度大小為

ay=〃g

滑塊向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

位移為

3匏譚

此過(guò)程中傳送帶的位移為

向右勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

勻加速過(guò)程的位移為

傳送帶的位移為

X傳2=Vlt2

此過(guò)程中電動(dòng)機(jī)對(duì)傳送帶多做的功為

W=〃mg(x傳i+x傳2)=mv^v]+vz]

故。錯(cuò)誤。正確。

故選8。

【方法提煉】

3.力學(xué)中幾種功能關(guān)系

C)合外力做功與動(dòng)能的關(guān)系：*=△￡,

(2)重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系：此尸-

⑶彈力做功與彈性勢(shì)能的關(guān)系：明=-△￡，?

：4）除重力及系統(tǒng)內(nèi)彈力以外其他力做功與機(jī)械能的關(guān)系：叫他=△￡機(jī)

⑸滑動(dòng)摩擦力做功與內(nèi)能的關(guān)系：尸源對(duì)=AE內(nèi).

4.涉及做功與能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題的解題方法

⑴分清是什么力做功，并且分析該力做正功還是做負(fù)功；根據(jù)功能之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，確定能量之間的轉(zhuǎn)化

情況.

化）當(dāng)涉及滑動(dòng)摩擦力做功時(shí)，機(jī)械能不守恒，一般應(yīng)用能量守恒定律，特別注意摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能

人對(duì)，加對(duì)為相對(duì)滑動(dòng)的兩物體間相對(duì)滑動(dòng)路徑的總長(zhǎng)度?

（3）解題時(shí)，首先確定初、末狀態(tài)，然后分清有多少種形式的能在轉(zhuǎn)化，再分析狀態(tài)變化過(guò)程中哪種形式的能

量減少，哪種形式的能量增加，求出減少的能量總和和增加的能量總和△力,最后由A%=列式

求解.

【變式演練】

■日|1（2023上.海南省直轄縣級(jí)單位.高三?？茧A段練習(xí)）如圖所示，一滑板愛(ài)好者沿著傾角為30。的斜坡

從靜止開(kāi)始自由下滑，下滑過(guò)程中的加速度大小恒為±g,已知滑板愛(ài)好者連同滑板的總質(zhì)量為m,重力加

i

速度為g。在滑板愛(ài)好者（含滑板）沿斜坡下滑距離為L(zhǎng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

A.滑板愛(ài)好者下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒B.滑板愛(ài)好者減少的重力勢(shì)能為三mgL

i

C.滑板愛(ài)好者增加的動(dòng)能為ImgLD.滑板愛(ài)好者減少的機(jī)械能為\mgL

1I1

【答案】CD

【詳解】滑板愛(ài)好者下滑過(guò)程中的加速度大小為半，小于第in30。,因此滑板受到滑動(dòng)摩擦力，機(jī)械能不

守恒，故4錯(cuò)誤；

B.滑板愛(ài)好者減少的重力勢(shì)能等于重力所做的功，即減少的重力勢(shì)能為

△Ep=mgLsin30。=fmgL

放8錯(cuò)誤；

C.根據(jù)動(dòng)能定理可知，滑板愛(ài)好者增加的動(dòng)能為

△巳=FL=maL=gngL

7

放C正確；

D.根據(jù)牛頓第二定律可得

2

mgsin300-F（=三mg

了

解得摩擦力大小為

滑板愛(ài)好者減少的機(jī)械能等于克服摩擦力所做的功，即為???

△E=FfL=吉mgL

放。正確。

放選C。。

■；2（2023.四川攀枝花.統(tǒng)考一模）如圖，質(zhì)量m=2kg的小物塊以水平初速度％=6m/s從左端滑上長(zhǎng)L

=3m的水平傳送帶，小物塊始終受到一個(gè)方向水平向右、大小尸二4A/的恒力作用，傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)

下沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)行、速度大小恒為0.5%。已知物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.2,重力加速度g取

lOm/s2,關(guān)于小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.小物塊一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)

B.恒力尸對(duì)小物塊做的功為6J

C.小物塊與皮帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為6J

D.因小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)電動(dòng)機(jī)多消耗的電能為6J

【答案】ACD

【詳解】K由于

F=pmg

則小物塊一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，人正確；

B.恒力尸對(duì)小物塊做的功為

W=FL=12J

8錯(cuò)誤；

C.小物塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

/="=0.5s

tb

小物塊與皮帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為

Q=pmg（vQt-0.5vQt}=6J

C正確：

D.因小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)電動(dòng)機(jī)多消耗的電能等于傳送帶克服摩擦力做功，即

E=pmg?O.5vof=6J

D正確。

故選4C。。

題目_3（2023上.福建福州.高二福建省福州第一中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示，傾角為6=30°絕緣斜面長(zhǎng)L二

2m,頂端有一質(zhì)量為1kg、帶正電且電荷量q=1.0x的滑塊，整個(gè)空間有電場(chǎng)強(qiáng)度￡二、3x106

N/C的水平向左勻強(qiáng)電場(chǎng)，靜止釋放滑塊后，滑塊到達(dá)斜面底端的動(dòng)能為11J,重力加速度g取10m/*貝情

塊在沿斜面下滑的過(guò)程中（）

???

A.滑塊機(jī)械能增加了2J,電勢(shì)能減少了3J

B.滑塊機(jī)械能減少了1J,電勢(shì)能減少了3J

C.滑塊機(jī)械能和電勢(shì)能之和減少2J,重力勢(shì)能減少了10J

D.滑塊重力勢(shì)能和電勢(shì)能之和減少11J,重力勢(shì)能減少了10J

【答案】C

【詳解】選取斜面的底部為重力勢(shì)能的零點(diǎn)，則滑塊在斜面頂端的重力勢(shì)能

E=mgh=mgLsinJ=1x10x2xsin30°J-10J

所以滑塊到達(dá)底端時(shí)，重力勢(shì)能減少10J；滑塊到達(dá)斜面底端的動(dòng)能增加為11J，重力勢(shì)能減少13J,所以滑

塊的機(jī)械能增加1J：滑塊在沿斜面下滑的過(guò)程中電場(chǎng)力做的功

6

W二qELcosB=1.0x10x53xXjx2xoos30°J=3J

則滑塊到達(dá)底端時(shí)，電勢(shì)能減少3J；由以上的分析可知滑塊的重力勢(shì)能與電勢(shì)能之和減少13J,機(jī)械能和電

勢(shì)能之和減少2/

放選C。

【題型三】動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用

【解題指導(dǎo)】

1.做好兩個(gè)分析

⑴綜合受力分析、運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律做好動(dòng)力學(xué)分析.

(2)分析各力做功情況，做好能量的轉(zhuǎn)化與守恒的分析，由此把握運(yùn)動(dòng)各階段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，各連接點(diǎn)、臨界點(diǎn)

的力學(xué)特征、運(yùn)動(dòng)特征和能量特征.

2.做好四個(gè)選擇

(1)當(dāng)物體受到恒力作用發(fā)生運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變而且又涉及時(shí)間時(shí)，一般選擇用動(dòng)力學(xué)方法解題；

(2)當(dāng)涉及功、能和位移時(shí)，一般選用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系或能量守恒定律解題，題目中出

現(xiàn)相對(duì)位移時(shí)，應(yīng)優(yōu)先選擇能量守恒定律；

(3)當(dāng)涉及細(xì)節(jié)并要求分析力時(shí)，一般選擇牛頓運(yùn)動(dòng)定律，對(duì)某一時(shí)刻進(jìn)行分析時(shí)選擇牛頓第二定律求解；

(4)復(fù)雜問(wèn)題的分析一般需選擇能量的觀點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)與力的觀點(diǎn)綜合解題.

1(2023上.湖北.高三校聯(lián)考期中)如圖所示，與水平面平滑連接的固定斜面的頂端到正下方水平面。點(diǎn)的

高度為E質(zhì)量為m的小木塊從斜面的頂端無(wú)初速度滑下，并運(yùn)動(dòng)到水平面上的4點(diǎn)停下。已知小木塊

與斜面、水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃，OA=xt下列說(shuō)法正確的是()

A.斜面傾角。越大，x越大

B.斜面傾角6越小，x越大

C.若小木塊從斜面頂端以初動(dòng)能已二mgh滑下，最后在水平面上的8點(diǎn)停下，則后

D.若小木塊從斜面頂端以初動(dòng)能滑下，并在，點(diǎn)固定一個(gè)擋板，小木塊在4點(diǎn)與擋板發(fā)

生彈性碰撞，則折返后恰能回到斜面頂端

【答案】C

【詳解】4B.滑塊從開(kāi)始下滑到最后停在4點(diǎn)，設(shè)斜面投影長(zhǎng)度為M，斜面底端到A點(diǎn)距離X2.由能量關(guān)

系可知

mgh=pmgcosO-COM/+"mgx2=pmgx

解得

h二IJX

則當(dāng)/?和〃一定時(shí)，x一定不變，故人B錯(cuò)誤；

C.設(shè)。8二X,由能量關(guān)系可知

Ek+mgh=pmg丈

解得

X,二—

U

故C正確；

。?小木塊在A點(diǎn)與擋板發(fā)生彈性碰撞，故無(wú)機(jī)械能損失，設(shè)折返后能回到斜面的高度為〃，根據(jù)能量守

恒

Ek+mgh=rngx+mgh）

解得

tf=2h

故。錯(cuò)誤。

故選C

2（2023上.重慶九龍坡.高三重慶市楊家坪中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與質(zhì)

量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長(zhǎng)。圓環(huán)從■處由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)過(guò)

8處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，AC=h.圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度以恰好能回到4

彈簧始終在彈性限度之內(nèi)，重力加速度為g,則圓環(huán)（）

^AAAAAAAAAA^

B

A,下滑過(guò)程中，加速度一直減小

B.下滑過(guò)程中，因摩擦力產(chǎn)生的熱量小于:miZ

C,下滑經(jīng)過(guò)8的速度小于上滑經(jīng)過(guò)8的速度

D.在C處，彈簧的彈性勢(shì)能為;mv2-mgh

【答案】C

【詳解】圓環(huán)從4處由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)過(guò)8處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，所以圓環(huán)需要先加

速再減速，經(jīng)過(guò)8處的速度最大，加速度為零，所以加速度先減小，后增大，故4錯(cuò)誤；

B.圓環(huán)從4處由靜止開(kāi)始下滑到C過(guò)程，由動(dòng)能定理

mgh-W-WT=0???

圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度-恰好能回到A由動(dòng)能定理

2

-mgh-Wf+WT=0--i-mv

聯(lián)立可解

2

Wf=mv

故8錯(cuò)誤：

C.圓環(huán)從人處由靜止開(kāi)始下滑到8過(guò)程，由動(dòng)能定理

mgh'-W,-Wr=-i-znug

圓環(huán)從8處由靜止開(kāi)始上滑到A過(guò)程，由動(dòng)能定理

-mgh'-%'+W/=0?Jm（?；）2

聯(lián)立可解

-2何=1小%-占加砧2

所以下滑經(jīng)過(guò)8的速度%小于上滑經(jīng)過(guò)B的速度片,故C正確；

D.圓環(huán)從囚處由靜止開(kāi)始下滑到C過(guò)程，由動(dòng)能定理

mqh-W/+IV產(chǎn)0

圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v,恰好能回到A由動(dòng)能定理

2

-mgh-Wf+WT=0-^mv

解得在C處，彈簧的彈性勢(shì)能

2

l/Vr=mgh-^mv

故。錯(cuò)誤。

故選C。

3（2023上.山東淄博.高三統(tǒng)考期中）如圖所示，高為2L的光滑水平桌面上有一輕質(zhì)彈簧，其一端固定在墻

上，用質(zhì)量為m的小球壓縮彈簧的另一端，使彈簧具有彈性勢(shì)能。小球釋放后，在彈簧作用下從靜止開(kāi)始

在桌面上運(yùn)動(dòng)，與彈簧分離后，從桌面水平飛出。距離桌面右端水平距離為L(zhǎng)處，有豎直放置的探測(cè)屏

AB,48下端固定在水平地面上，高為2L?，F(xiàn)把彈簧壓縮到不同長(zhǎng)度，使小球飛出。不計(jì)空氣阻力，小球

可視為質(zhì)點(diǎn)，小球落地后立即停止運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g。求：

（1）為讓小球能打在探測(cè)屏上，開(kāi)始釋放小球時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能巳需滿足的條件；

（2）小球打在探測(cè)屏上的最小動(dòng)能巳及此時(shí)小球打在探測(cè)屏上的位置距離地面的高度人

2L

【答案】（1）Ep4mgL；（2）mgL1.5L

a

【詳解】（1）當(dāng)彈性勢(shì)能最小時(shí).小球恰好打在8點(diǎn)，則根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有

L=vot

—

2L二

聯(lián)立解得?，小球離開(kāi)桌面的速度為

H百、gL

則此時(shí)的彈性勢(shì)能為

EP=^mvl=~mgL

幺rl

則為讓小球能打在探測(cè)屏上，開(kāi)始釋放小球時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能

Ep2{mgL

(2)設(shè)小球離開(kāi)桌面時(shí)的速度為L(zhǎng)根據(jù)平拋規(guī)律有

L=vt

y二軻

則此時(shí)小球打在探測(cè)屏上動(dòng)能為

=m+mg2

E1P=；m/+mg,2^2

由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng);m后;mg?5時(shí)，即“、gL時(shí)，動(dòng)能最小為

Ekmm二mgL

此時(shí)小球的豎直位移為

y=—L

則此時(shí)小球打在探測(cè)屏上的位置距離地面的高度為

h=2L-y=1.5L

【方法提煉】

1.應(yīng)用能量守恒定律解題的注意事項(xiàng)

⑴應(yīng)用能量守恒定律的兩條基本思路

①某種形式的能減少，一定存在其池形式的能增加，且減少量和增加量一定相等，即AE減=△4(1

②某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等，即4的二

(2)當(dāng)涉及摩擦力做功時(shí)，機(jī)械能不守恒，一般應(yīng)用能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律，特別注意摩擦產(chǎn)生的熱量Q=E

x相對(duì)，。對(duì)為相對(duì)滑動(dòng)的兩物體間相對(duì)滑動(dòng)路徑的總長(zhǎng)度。

2.利用能量觀點(diǎn)解決力學(xué)問(wèn)題的思路

(1)明確研究對(duì)象和研究過(guò)程。

⑵進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析和受力分析。

⑶選擇所用的規(guī)律列方程求解。

①動(dòng)能定理：需要明確初、末動(dòng)能，明確力的總功，適用于所有情況。

②機(jī)械能守恒定律：根據(jù)機(jī)械能守恒條件判斷研究對(duì)象的機(jī)械能是否守恒，只有滿足機(jī)械能守恒的條件時(shí)才

能應(yīng)用此規(guī)律。

③功能關(guān)系：根據(jù)常見(jiàn)的功能關(guān)系求解，適用于所有情況。

④能量守恒定律：適用于所有情況。

(4)對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論。??

【變式演練】

題目11(2023.全國(guó)?統(tǒng)考高考真題)如圖，光滑水平桌面上有一輕質(zhì)彈簧，其一端固定在墻上。用質(zhì)量為m

的小球壓彈簧的另一端，使彈簧的彈性勢(shì)能為品。釋放后，小球在彈簧作用下從靜止開(kāi)始在桌面上運(yùn)動(dòng)，

與彈簧分離后，從桌面水平飛出。小球與水平地面碰撞后瞬間，其平行于地面的速度分量與碰撞前瞬間相

等；垂直于地面的速度分量大小變?yōu)榕鲎睬八查g的小球與地面碰撞后，彈起的最大高度為白。重力加

速度大小為g,忽略空氣阻力。求

(1)小球離開(kāi)桌面時(shí)的速度大??；

：2)小球第一次落地點(diǎn)距桌面上其飛出點(diǎn)的水平距離。

［答案］(1)、出；(2盧""’,

ym2n也

【詳解】(1)由小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知

Ep=3md

得小球離開(kāi)桌面時(shí)速度大小為

八產(chǎn)

、m

(2)離開(kāi)桌面后由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得

hv;

2g

第一次碰撞前速度的豎直分量為上由題可知

吸=j

離開(kāi)桌面后由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得

x=vt,Vy=gt

辭得小球第一次落地點(diǎn)距桌面上其飛出的水平距離為

又儂嶼

X=2mg

題目2(2023上?安徽合肥?高三?？茧A段練習(xí))如圖所示，水平傳送帶48長(zhǎng)L=9m,以v=1m/s的速度順

時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。傳送帶與半徑，8=0.4m的豎直光滑半圓軌道8C。平滑連接。小物塊以4=5m/s的初速度

滑上傳送帶，已知小物塊的質(zhì)量m=2kg,與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.2,重力加速度g=10m/s"求：

(1)小物塊通過(guò)傳送帶的時(shí)間6

(2)小物塊通過(guò)傳送帶的過(guò)程中，傳送帶對(duì)它做的功IV以及因摩擦產(chǎn)生的熱量Q；

：3)改變小物塊滑上傳送帶的初速度使小物塊能進(jìn)入光滑半圓軌道8C。，且不脫軌，均應(yīng)滿足的條件。

???

D

【答案】⑴5s；(2)-24J,16J：⑶％W2、11m/s或％22、14m/s

【詳解】(1)小物塊在傳送帶上先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可得

pmg=ma

解得

a=2m/s2

小物塊減速到與傳送帶共速，經(jīng)歷時(shí)間為

V.-V

G=-------=2s

a

通過(guò)的位移為

x[=-t[=6n?

之后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷時(shí)間為

r2=i^=3s

v

小物塊通過(guò)傳送帶的時(shí)間為

t=G+/2=5s

：2)小物塊與傳送帶之間的摩擦力大小為

f-〃mg-4/V

傳送帶對(duì)小物塊做的功為

W--fXy=-24?,/

共速前傳送帶的位移為

x2=v6=2m

相對(duì)位移為

△x=x1-x2=4m

產(chǎn)生熱量為

Q=fZkx=16J

：3)①當(dāng)小物塊到iAC點(diǎn)時(shí)速度剛好減為0,小物塊不脫軌，8點(diǎn)到C點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理可得

-mgR=0-^mv2^

解得

5=2、2m/s>v=1m/s

小物塊在傳送帶上全程減速，則有

-pmgL=如島-刎*

解得

%=2.11m/s???

②當(dāng)小物塊剛好可以到達(dá)。點(diǎn)時(shí)，彈力為0,小物塊不脫軌，在8點(diǎn)由牛頓第二定律

mg=m普

3點(diǎn)到。點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理可得

-mg2Fi=gmv^-gmv專(zhuān)

聯(lián)立解得

心=2、5m/s

小物塊在傳送帶上全程減速，則有

-pmgL=如喂-導(dǎo)火

解得

%=2,14m/s

綜上可得，小物塊滑上傳送帶的初速度應(yīng)滿足

2\11m/s或者％-2,14m/s

題目3(2023.河北石家莊?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))如圖所示，傾角為6=37。的斜面與圓心為。、半徑6=0.9m的

光滑圓弧軌道在8點(diǎn)平滑連接，且固定于豎直平面內(nèi)。斜面上固定一平行于