北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題帶答案

北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．點P（2，﹣）在平面直角坐標(biāo)系的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列說法正確的是（）A．﹣是無理數(shù)B．若a2＝3，則a是3的平方根，且a是無理數(shù)C．9的算術(shù)平方根是D．無限小數(shù)都是無理數(shù)3．下列說法中正確的是()A．的平方根是±9 B．-5的立方根是C．的平方根是 D．-9沒有立方根4．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝4，則AC的長是（）A．3 B．4 C．3或 D．5．如圖，數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是（）A．1 B． C． D．6．已知一次函數(shù)y＝kx+2的圖象經(jīng)過點A，且y隨x的增大而減?。畡tA點的坐標(biāo)可以是A．（2，5） B．（﹣1，1） C．（3，0） D．（，4）7．下列說法正確的是（）A．一個三角形的三邊長分別為：a，b，c，且a2﹣b2＝c2，則這個三角形是直角三角形B．三邊長度分別為1，1，的三角形是直角三角形，且1，1，是組勾股數(shù)C．三邊長度分別是12，35，36的三角形是直角三角形D．在一個直角三角形中，有兩邊的長度分別是3和5，則另一邊的長度一定是48．下列根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．9．甲、乙兩車同時從A地出發(fā)，各自都以自己的速度勻速向B地行駛，甲車先到B地，停車1小時后按原速勻速返回，直到兩車相遇．已知，乙車的速度是60千米/時，如圖是兩車之間的距離y（千米）與乙車行駛的時間x（小時）之間的函數(shù)圖象，則下列說法不正確的是（）A．A、B兩地之間的距離是450千米B．乙車從出發(fā)到與甲車返回時相遇所用的時間是6.6小時C．甲車的速度是80千米/時D．點M的坐標(biāo)是（6，90）10．如圖，在Rt△中，∠°，cm，cm，則其斜邊上的高為（）A．6cm B．8.5cm C．cm D．cm二、填空題11．點A（﹣5，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是_____．12．通過估算3，，，的大小為：_____（用“＜“連接）．13．計算：（）×＝_____．14．已知，△ABC的三邊長分別為：2，，，則△ABC的面積是_____．15．若直線：y＝（2m+3）x+5與直線y＝﹣互相平行，則m的值為：_____．16．已知，點A（a﹣1，b+2），B（3，4），C（﹣1，﹣2）在同一個坐標(biāo)平面內(nèi)，且AB所在的直線平行于x軸，AC所在的直線平行于y軸，則a+b＝_____．17．經(jīng)過點可以畫無數(shù)條直線，寫出一條經(jīng)過點的直線的關(guān)系式，要求這條直線經(jīng)過一、二、四象限．這條直線的關(guān)系式可以是_____________．三、解答題18．計算（1）（2）（3）19．如圖是某地火車站及周圍的簡單平面圖．（每個小正方形的邊長代表1千米．）（1）請以火車站所在的位置為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系，并表示出體育場A、超市B市場C、文化宮D的坐標(biāo)．（2）在這個坐標(biāo)平面內(nèi)，連接OA，若∠AOB的度數(shù)大約為53°，請利用所給數(shù)據(jù)描述體育場相對于火車站的位置．（3）要想用第（2）問的方法描述文化宮在火車站的什么位置，需要測量哪些數(shù)據(jù)？20．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，點、、都是正方形的格點．（1）判斷的形狀．并說明理由．（2）求的邊上的高．21．閱讀下面的文字后回答問題：我們知道無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，例如＝1.414…，的小數(shù)部分我們無法全部出來，但可以用﹣1來表示．請解答下列問題：（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．（2）若的小數(shù)部分是a，的整數(shù)部分是b，求a（b+）的值．（3）9﹣的小數(shù)部分是a，4+的整數(shù)部分是b，求a（b+）的立方根．22．直線y＝kx+b經(jīng)過點A（0，3）和點B（4，a），且點B在正比例函數(shù)y＝x的圖象上．（1）求a的值．（2）求k和b的值，并在給定的坐標(biāo)系內(nèi)畫出這條直線．（3）如果點C（，y1）和點D（﹣，y2）都在這條直線上，請比較y1和y2的大?。?3．中日釣魚島爭端持續(xù)，我海監(jiān)船加大釣魚島海域的巡航維權(quán)力度．如圖，OA⊥OB，OA＝36海里，OB＝12海里，釣魚島位于O點，我國海監(jiān)船在點B處發(fā)現(xiàn)有一不明國籍的漁船，自A點出發(fā)沿著AO方向勻速駛向釣魚島所在地點O，我國海監(jiān)船立即從B處出發(fā)以相同的速度沿某直線去攔截這艘漁船，結(jié)果在點C處截住了漁船．（1）請用直尺和圓規(guī)作出C處的位置；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求我國海監(jiān)船行駛的航程BC的長.24．如圖，折疊長方形的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的長；（2）EF的長.25．已知在平面直角坐標(biāo)系中有A(-2，1)，B(3，1)，C(2，3)三點，請回答下列問題:(1)在坐標(biāo)系內(nèi)描出點A，B，C的位置.(2)畫出關(guān)于直線x=-1對稱的，并寫出各點坐標(biāo).(3)在y軸上是否存在點P，使以A，B，P三點為頂點的三角形的面積為10?若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo):若不存在，請說明理由.參考答案1．D【解析】根據(jù)點P的橫縱坐標(biāo)的符號進行判斷，即可得到答案.【詳解】∵2＞0，﹣＜0，∴點P（2，﹣）在平面直角坐標(biāo)系的第四象限．故選：D．【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，點所在的象限，掌握點的坐標(biāo)特點與所在象限的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.2．B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義和平方根的定義，逐一判斷選項，即可得到答案.【詳解】∵﹣是有理數(shù)，∴A錯誤，∵若a2＝3，則a是3的平方根，且a是無理數(shù)，∴B正確，∵9的算術(shù)平方根是3，∴C錯誤，∵無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，∴D錯誤，故選：B．【點睛】本題主要考查無理數(shù)的定義和平方根的定義，掌握無理數(shù)的定義和平方根的概念，是解題的關(guān)鍵.3．B【分析】根據(jù)平方根和立方根的概念進行判斷即可.【詳解】解：A.=9.∴的平方根是±3，故此選項錯誤；B.-5的立方根是，正確；C.的平方根是，故此選項錯誤；D.-9的立方根是，故此選項錯誤；故選B.【點睛】熟練掌握平方根和立方根的意義和求法是本題的解題關(guān)鍵.4．D【分析】根據(jù)勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．代入數(shù)進行計算即可．【詳解】∵∠B＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AB2+BC2＝AC2，∴AC=，故選：D．【點睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理以及直角三角形的直角邊和斜邊，是解題的關(guān)鍵.5．C【分析】利用勾股定理可求出扇形的半徑，結(jié)合圓心所在的點表示-1，即可得出點A表示的數(shù)．【詳解】∵在直角三角形中，，∴點A表示的數(shù)為：，故選：C．【點睛】本題主要考查數(shù)軸上點表示的數(shù)，根據(jù)勾股定理，算出線段的長，是解題的關(guān)鍵.6．C【分析】逐一把點A的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)的解析式，求出k值，結(jié)合y隨x的增大而減小，即可得到答案.【詳解】∵當(dāng)點A的坐標(biāo)為（2，5）時，2k+2＝5，解得：k＝＞0，∴y隨x的增大而增大，選項A不符合題意；∵當(dāng)點A的坐標(biāo)為（﹣1，1）時，﹣k+2＝1，解得：k＝1＞0，∴y隨x的增大而增大，選項B不符合題意；∵當(dāng)點A的坐標(biāo)為（3，0）時，3k+2＝0，解得：k＝﹣＜0，∴y隨x的增大而減小，選項C符合題意；∵當(dāng)點A的坐標(biāo)為（，4）時，k+2＝4，解得：k＝4＞0，∴y隨x的增大而增大，選項D不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法，求比例系數(shù)k的值，掌握比例系數(shù)k的意義，是解題的關(guān)鍵.7．A【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義，勾股定理及其逆定理的知識逐一判斷選項后，即可確定正確的選項．【詳解】∵一個三角形的三邊長分別為：a，b，c，且a2﹣b2＝c2，則這個三角形是直角三角形，∴A正確；∵勾股數(shù)必須都是正整數(shù)，故原命題錯誤，∴B錯誤；∵122+352≠362，∴三邊長度分別是12，35，36的三角形不是直角三角形，∴C錯誤；∵在一個直角三角形中，有兩邊的長度分別是3和5，則另一邊的長度是4或，∴D錯誤，故選：A．【點睛】本題主要考查勾股數(shù)的定義，勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵.8．A【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義進行判斷即可．【詳解】∵是最簡二次根式，∴A符合題意；∵＝，∴B不符合題意；∵＝，∴C不符合題意；∵＝2，∴D不符合題意，故選：A．【點睛】本題主要考查最簡二次根式的定義，掌握二次根式的化簡方法和分母有理化，是解題的關(guān)鍵.9．C【分析】A.仔細觀察圖象可知：兩車行駛5小時后，兩車相距150千米，據(jù)此可得兩車的速度差，進而得出甲車的速度，從而得出A、B兩地之間的距離；B.根據(jù)路程，時間與速度的關(guān)系解答即可；C.由A的解答過程可得結(jié)論；D.根據(jù)題意列式計算即可得出點M的縱坐標(biāo)．．【詳解】∵根據(jù)題意,觀察圖象可知5小時后兩車相距150千米，故甲車比乙車每小時多走30千米，∴甲車的速度為90千米/時；∴A、B兩地之間的距離為：90×5＝450千米．故選項A不合題意；設(shè)乙車從出發(fā)到與甲車返回時相遇所用的時間是x小時，根據(jù)題意得：60x+90（x﹣6）＝450，解得x＝6.6，∴乙車從出發(fā)到與甲車返回時相遇所用的時間是6.6小時．故選項B不合題意；∵甲車的速度為90千米/時．故選項C符合題意；點M的縱坐標(biāo)為：90×5﹣60×6＝90，故選項D不合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象的信息，解決實際問題，理解x，y的實際意義，根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的實際意義，求出甲，乙車的速度和A，B兩地之間的距離是解題的關(guān)鍵.10．C【詳解】由勾股定理可知cm，再由三角形的面積公式，有，得.11．（5，3）【分析】平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．【詳解】∵平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點A（﹣5，3）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（5，3）．故答案為（5，3）．【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點，坐標(biāo)的變化特點，理解點的坐標(biāo)的特征，是解題的關(guān)鍵.12．＜3＜．【分析】先估算出和的取值范圍，再進行比較大小，即可得出答案．【詳解】∵∴3＜＜4，2＜＜3，∴＜3＜；故答案為：＜3＜．【點睛】本題主要考查實數(shù)的大小比較，估算一個數(shù)的算術(shù)平方根和立方根，是解題的關(guān)鍵.13．5+【分析】先根據(jù)二次根式的乘法法則運算，然后化簡,合并同類二次根式，即可．【詳解】原式＝＝＝==5+．故答案為5+．【點睛】本題主要考查二次根式的乘法法則以及合并同類二次根式，掌握二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵.14．．【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理，得出三角形是直角三角形，再根據(jù)直角三角形的面積公式求出面積，即可．【詳解】∵△ABC的三邊長分別為：2，，，且22+（）2＝（）2，∴△ABC是直角三角形，斜邊為，∴△ABC的面積為：＝，故答案為：．【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理以及直角三角形的面積公式，根據(jù)勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，是解題的關(guān)鍵.15．-2【分析】根據(jù)兩直線平行，則所對應(yīng)的一次函數(shù)的比例系數(shù)相等，可得2m+3＝﹣1，解方程，即可．【詳解】∵直線：y＝（2m+3）x+5與直線：y＝﹣互相平行，∴2m+3＝﹣1，解得m＝﹣2，故答案為﹣2．【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，兩平行直線的函數(shù)解析式的比例系數(shù)相等，根據(jù)平行直線的比例系數(shù)相等，列出方程，是解題的關(guān)鍵.16．2【分析】由AB所在的直線平行于x軸，可得點A、B兩點的橫坐標(biāo)不同、縱坐標(biāo)相等，即4＝b+2，由AC所在的直線平行于y軸，可得點A、C兩點的縱坐標(biāo)不同、橫坐標(biāo)相等，即﹣1＝a﹣1．【詳解】∵點A（a﹣1，b+2），B（3，4），C（﹣1，﹣2）在同一個坐標(biāo)平面內(nèi)，且AB所在的直線平行于x軸，AC所在的直線平行于y軸，∴4＝b+2，﹣1＝a﹣1，解得：b＝2，a＝0，所以a+b＝2，故答案為：2【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，平行于坐標(biāo)軸的直線上的點的坐標(biāo)特征，根據(jù)點的特征，列出方程，是解題的關(guān)鍵.17．【分析】根據(jù)A在第四象限和直線過一、二、四象限可知直線與y軸正半軸相交，設(shè)直線與y軸交于，設(shè)出解析式代入求值即可；【詳解】∵直線過且直線經(jīng)過一、二、四象限，∴直線與y軸正半軸相交，設(shè)直線解析式，與y軸交于，∴，解得，∴直線解析式為．故答案為．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)解析式的求解，根據(jù)題意準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．18．（1）+2﹣3；（2）﹣7；（3）5﹣15．【分析】（1）利用二次根式乘除法法則和完全平方公式進行計算，即可求出結(jié)果；（2）利用二次根式性質(zhì)，絕對值的代數(shù)意義，以及立方根定義進行計算，即可求出結(jié)果；（3）利用多項式乘以多項式法則，以及平方差公式進行計算，即可求出結(jié)果．【詳解】（1）原式＝+2﹣2﹣3+2＝+2﹣3；（2）原式＝2﹣3+﹣4﹣＝﹣7；（3）原式＝6+2﹣15-﹣2＝5﹣15．【點睛】本題主要考查二次根式的乘除法法則，二次根式的化簡，利用多項式乘多項式法則和乘法公式進行計算，是解題的關(guān)鍵.19．（1）圖見解析，體育場A的坐標(biāo)為（﹣4，3）、超市B的坐標(biāo)為（0，4）、市場C的坐標(biāo)為（4，3）、文化宮D的坐標(biāo)為（2，﹣3）；（2）體育場位于火車站的北偏西53°方向5km處；（3）描述文化宮在火車站的什么位置，需要測量∠DOF的度數(shù)和計算OD的長度．【分析】（1）以火車站所在的位置為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系，即可表示出體育場A、超市B市場C、文化宮D的坐標(biāo)．（2）依據(jù)勾股定理即可得到OA的長，進而得出體育場位于火車站的北偏西53°方向5km處．（3）描述文化宮在火車站的什么位置，需要測量角度與距離．【詳解】（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示，體育場A的坐標(biāo)為（﹣4，3）、超市B的坐標(biāo)為（0，4）、市場C的坐標(biāo)為（4，3）、文化宮D的坐標(biāo)為（2，﹣3）．（2）∵，∠AOB的度數(shù)大約為53°，∴體育場位于火車站的北偏西53°方向5km處．（3）描述文化宮在火車站的什么位置，需要測量∠DOF的度數(shù)和計算OD的長度．【點睛】本題主要考查平面內(nèi)，點的位置的表示法，掌握用有序數(shù)對和方位角，距離表示平面內(nèi)點的位置的方法，是解題的關(guān)鍵.20．（1）直角三角形，見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)勾股定理的知識點進行判斷即可；（2）運用等面積法進行求解即可；【詳解】解：（1）是直角三角形．理由如下：∵，，∴∴是直角三角形．（3）∵是直角三角形∴的面積是：∴的邊上的高為【點睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確運用直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（1）4，﹣4；（2）1；（3）2.【分析】（1）先估算出的范圍，即可得出答案；（2）先估算出、的范圍，再求出a、b的值，代入求值，即可；（3）先求出9﹣的整數(shù)部分，從而求出9﹣的小數(shù)部分，再根據(jù)的取值范圍，求出4+的整數(shù)部分，然后代入要求的式子進行計算，即可得出它的立方根．【詳解】（1）∵4＜＜5，∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是﹣4，故答案為：4，﹣4；（2）∵2＜＜3，∴a＝﹣2，∵2＜＜3，∴b＝2，∴a（b+）＝（﹣2）（2+）＝1；（3）∵9﹣的整數(shù)部分是4，∴9﹣的小數(shù)部分：a＝9﹣﹣4＝5﹣，4+的整數(shù)部分：b＝5，∴a（b+）＝（5﹣）（5+）＝8，∴a（b+）的立方根是：2．【點睛】本題主要考查一個數(shù)的算術(shù)平方根的估算以及代數(shù)式的求值，掌握二次根式的運算法則，是解題的關(guān)鍵.22．（1）a＝1；（2），圖見解析；（3）y1＜y2．【分析】（1）把B點的橫縱坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式，即可求出a的值；（2）把A、B點的坐標(biāo)代入y＝kx+b得到關(guān)于k、b的方程組，求出k，b的值，即可得到，一次函數(shù)的解析式，然后利用描點法畫出直線y＝kx+b；（3）利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可比較y1，y2的大?。驹斀狻浚?）∵點B在正比例函數(shù)y＝x的圖象上，∴把B（4，a）代入y＝x中，得a＝1；（2）∵直線y＝kx+b經(jīng)過點A（0，3）和點B（4，1），∴把A（0，3），B（4，1）代入y＝kx+b得，解得，∴直線解析式為y＝﹣x+3；如圖所示：（3）∵直線解析式為y＝﹣x+3，∴k=﹣<0，∴y隨x的增大而減小，∵+＞﹣，∴y1＜y2．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的待定系數(shù)法以及一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的待定系數(shù)法和一次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.23．（