導(dǎo)數(shù)與微分的概念

一、導(dǎo)數(shù)的概念二、微分的概念三、可導(dǎo)、可微和連續(xù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)與微分的概念2021/6/271一、導(dǎo)數(shù)的概念1.兩個(gè)實(shí)例切線——割線的極限位置（1）曲線的切線斜率如圖,

如果割線MN繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置MT,直線MT就稱(chēng)為曲線C在點(diǎn)M處的切線.2021/6/2722021/6/273（2）變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度取極限,得瞬時(shí)速度2021/6/274定義2.函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)即2021/6/2752.右導(dǎo)數(shù):單側(cè)導(dǎo)數(shù)1.左導(dǎo)數(shù):★2021/6/276定義3.導(dǎo)函數(shù)注意:2021/6/2774.用定義求導(dǎo)數(shù)步驟:例1解2021/6/278例2解2021/6/279例3解2021/6/2710練習(xí)1解2021/6/2711例4解2021/6/27125.導(dǎo)數(shù)的幾何意義切線方程為法線方程為2021/6/2713例5解由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得切線斜率為所求切線方程為法線方程為2021/6/2714例6解由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,有故所求切線方程為已知直線的斜率為1，2021/6/2715練習(xí)2解由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得切線斜率為所求切線方程為法線方程為2021/6/2716二、微分的概念實(shí)例:

正方形金屬薄片受熱后面積的改變量.1.微分的定義2021/6/2717定義(微分的實(shí)質(zhì))2021/6/2718由定義知:2021/6/2719定理1證(1)必要性2021/6/2720(2)

充分性2021/6/2721例7解2021/6/27222.微分的幾何意義MNT）P2021/6/2723例8解2021/6/2724練習(xí)3解2021/6/2725三、可導(dǎo)、可微與連續(xù)的關(guān)系定理2

凡可導(dǎo)（可微）函數(shù)都是連續(xù)函數(shù).證注意:

該定理的逆定理不成立.2021/6/2726連續(xù)函數(shù)不存在導(dǎo)數(shù)舉例0012021/6/2727例9解2021/6/2728小結(jié)1.導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì):增量比的極限;3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義:切線的斜率;6.函數(shù)可導(dǎo)（微）一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo);4.微分的實(shí)質(zhì):函數(shù)增量的線性主部;5.微分的幾何意義:切線縱坐標(biāo)的增量;2021/6/27297.求導(dǎo)數(shù)與微分最基本的方法:用定義求.8.判斷可導(dǎo)性不連續(xù),一定不可導(dǎo).連續(xù)直接用定義;看左右導(dǎo)數(shù)是否存在且相等.2021/6/273031【課外作業(yè)】同步練習(xí)2.1：1；62021/6/273132【下次課討論提綱】1.和差積商的導(dǎo)