2024年中考考前數學集訓試卷3及參考答案（含答題卡）

2024年中考考前集訓卷3

數學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.據國家郵政局公布：2023年我國累計完成快遞業(yè)務量1320.7億件，平均每個人收發(fā)了約94個快遞包裹.將

數據“1320.7億''件用科學計數法表示為（）

A.1.3207x1（嚴件B.1.3207x10”件C.1320.7x1（）、件D.13.207x1（）1。件

2.銅鼓是我國古代南方少數民族使用的打擊樂器和禮器，世界上最重的銅鼓王出土于廣西、如圖是銅鼓的

實物圖，它的左視圖是（）

.

正面

A.B.1/C.

3.下列運算正確的是（）

A.B.=m5C.m5--=m2D.

4.如圖，在YAAC。中，點E、/分別是AB、AC的中點,連接防，若所=1.5,則AD的長為（）

二7

A.1.5B.3C.4.5D.6

5.下圖是深圳市2024年4月7-11日的天氣情況，這5天中最低氣溫(單位；。C)的中位數與眾數分別是

()

周日周一周二周三周四

04/0704/0804/0904/1004/11

■

1：?：Q

60%60%

小雨小雨晴陰多云

29°

一27°26°

----25-°-----

-----

23°■-------

20°19°18019°

A.19,19B.19,18C.18,19D.20,19

6.如圖，將A6C紙片繞點C順時針旋轉40。得到△A5C,連接/W，若AC_LA*,則Z/W*的度數為()

A.70°B.40°

7.如圖，在中，4A08是正三角形，點。在A3上，若NCA8=20°,則乙48C=()

A.10°B.15。

8.若一次函數y=(2-可工+。-1的圖象經過第一、二、三象限，則化簡J/_2〃+]+j4_4a+〃2可得()

A.2a—3B.3—2aC.—1D.1

9.在給定的平行四邊形A8CO中作出一個菱形，甲、乙兩人的作法如下：

甲：如圖(1),以點4為圓心，48長為半徑畫弧，交AO于點以點8為圓心，A/T長為半徑畫弧，交BC

于點M連接MN,則四邊形48N例是菱形.

乙：如圖(2),以點A為圓心，4B長為半徑畫弧，交AO于點E,分別以點B,E為圓心，大于的長為

半徑畫弧，兩弧交于點G,H,作直線G"交8c于點K,連接EK,則四邊形43在是菱形.

DD

//

圖⑴圖⑵

下列判斷正確的是（）

A.甲對，乙錯B.甲錯，乙對C.甲和乙都對D.甲和乙都錯

10.在平面直角坐標系中，已知點A（-2,3）,8（2,1）,若拋物線產蘇-2x+l（a。。）與線段A8有兩個不同

的交點，則。的取值范圍是（）

A.---<a<—或B.a>--^a<--

162216

C.--D.a<——或。21

122

第n卷

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）

11.分解因式：x2y-xy=

12.拋物線＞，=-2*-1）2+8的最大值是.

13.我國古代數學名著《九章算術》中有“米谷粒分''題：糧倉開倉收糧，有人送來米1500石，驗得米內夾谷,

抽樣取米一把，數得3（X）粒內夾谷25粒.則這批米內夾谷約為石.

14.小王在使用計算器求100個數據的平均數時，錯將150輸入為150（）,那么由此求出的平均數與實際平均

數的差是.

15.如圖，二A3C中，48=AC=5,8C=6,A”_L8C于點〃，利用尺規(guī)在物,4。上分別截取8。、BE,使

BD=BE；分別以。、石為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧在“人8C內交于點尸；作射線/小交A"

于點F.則"/的長為.

|4

16.如圖，點A在反比例函數），=!（工＞0）的圖像上，點8在反比例函數），=-?（xv（））的圖像上，OA1OB,

X.X

連結AB交y=-（x>0）的圖像于點C,若C.是A8的中點，則AQ6的面積是，

三、解答題（本大題共9個小題，共86分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

‘2x+7?3x+10①

17.（8分）求不等式組2x7，否的整數解.

[^―<->?

18.（8分）如圖，在YA8CD中，點E是人。的中點，連結房并延長，交C。的延長線于點F.求證：DF=CD.

9（8分）先化簡，再求值：口一.卜后不其中

20.（8分）如圖，四邊形43CQ的四個頂點都在G。上，08平分/人力C,連接。C,且。。_區(qū)。.

(I)求證：AB=CD

(2)若C￡>=5,80=8,求,。的半徑.

21.（8分）游神民俗文化活動，主要在中國的閩臺地區(qū)流行，是一項流傳了數百年的習俗，在甲辰龍年春節(jié)

爆火出圈，無數網友對游神前的擲笠杯儀式感到好奇.擲笠杯是民間一種問卜的方式，每次將兩個笠杯

擲向地面，根據笠杯落地后的狀態(tài)來推測行事是否順利.每個箜杯都有一個平面，?個凸面.笠杯落地

的結果如圖所示，如果是兩個平面稱之為笑杯，表示行事狀況不明；如果是兩個凸面稱之為陰杯，表示

不宜行事；如果是一個平面和一個凸面稱之為圣杯，表示行事會順利.假設每個笠杯形狀大小相同，擲

笠杯落地后平面朝上和凸面朝上的可能性也相同.

，艮《員O?圣杯

(I)笑笑同學想要計算將兩個笈杯連續(xù)擲兩次都得到圣杯的概率，她采用面樹狀圖的方法，請將她的求解

過程補充完整.

解：根據題意，可以畫出如下的樹狀圖：

開始

第一次平平凸凸平凸凸平

(2)在中國臺灣電影《周處除三害》中有一段場景，主角陳桂林用簽杯問卜，將兩個笠杯連續(xù)擲九次.求

連續(xù)擲笠杯九次都出現圣杯的概率.

22.(10分)如圖，點反產在正方形A8CO的邊人民。。上.

(1)請用尺規(guī)作圖法，在上分別取點使得的VJ_七/且平分正方形A8C。的血枳.(保留作

圖痕跡，不寫作法)

(2)求證：MN=EF

23.(10分)鹿鳴學堂興趣小組進行一次科學實驗探究活動，圖I是由七根連桿鏈接而成的機械裝置，圖2

是其示意圖.已知。，尸兩點固定，連桿率=PC=126cm,AB=BC=CQ=QA=54cm,0、P兩點間距與發(fā)

長度相等.當。。繞點。轉動時，點A,B,。的位置隨之改變，點8恰好在線段MN上來回運動.當點

B運動至點M或N時，點4,。重合，點P,Q,A,8在同一直線上(如圖3),此時點P到MN的距離

為144cin.

國I國2國3

(1)直接判斷OP與腸V是否一定垂直：_(填“是”或“不是”)；

(2)求。、。兩點間的距離；

(3)當點P,0,A在同一直線上時，求點Q到MV的距離.

24.(12分)如圖，48。中，4=ZAC8,ZA=40°,射線CP從射線C4開始繞點。逆時針旋轉a角

(0°<a<70°),與射線A8相交于點。，將4CQ沿射線CP翻折至△)口>處，射線CA與射線A8相交

于點E.

(1)若求Na的度數：

(2)設乙n。3=/，探究服夕之間的數量關系；

(3)若二AOE是等腰三角形，請直接寫出的度數.

25.(14分)如圖，在平面直角坐標系中，直線了=履+2與x軸交于點A(-4,0),與)，軸交于點8,拋物線

yuaV+bx+c經過A,B兩點,與x軸的另一個交點為C(l,0).

(1)求拋物線的解析式.

(2)D為直線A8上方拋物線上一動點.

①連接。。交A8于點E,若DE:OO=3:7,求點。的坐標；

②是否存在點。，使得NO/3A的度數恰好是NB4C的2倍？如果存在，請求出點。的坐標；如果不存在,

請說明理由.

2024年中考考前集訓卷3

數學?答題卡

姓名：______________________________

準考證號：門I口I□□I貼條形碼區(qū)

注意事項

1.答題前，考生先將自己的姓名，準考證號填寫清楚，并認真核準

考生禁填：缺考標記[―1

條形碼上的姓名、準考證號，在規(guī)定位置貼好條形碼。

違紀標記m

2.選擇題必須用2B鉛筆填涂：非選擇題必須用0.5mm黑色簽字筆以上標志由監(jiān)考人員用2B鉛筆埴涂

答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清晰。

3.請按題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出區(qū)域書寫的答案

選擇題填涂樣例：

無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

正確填涂.

保持卡面清潔，不要折登、不要弄破，

4.錯誤填涂[X][J][/]

第I卷（請用2B鉛筆填涂）

一、選擇題（每小題4分，共4。分）

14A](B][C][I)J54A](B][CJ[D]

2.[A][B][C][D]6.1A](B][C][D|10.1AJ[B][C][D]

3.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D]

4.[A1[B]fCHD18.1A][BlfC][Dl

第n卷

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.12.

12.14.

15._16.

請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

24.（12分）

請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！

哨在占超H的合規(guī)區(qū)段內作答，越出黑色矩形世世限足區(qū)域的谷菜尢雙！

25.（14分）

2024年中考考前集訓卷3

數學.參考答案

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

12345678910

BBDBACADCA

第n卷

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.xy（x-\）12.813.125

14.13.515.-16.運

22

三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（8分）【詳解】解：由①得：x+10>7,

得X2-3；（2分）

由②得：2x—I<—3?

得x<-l；（4分）

，不等式組的解集是—3Wx<-l.（6分）

故該不等式組的整數解是-3,-2.（8分）

18.（8分）【詳解】證明：:I川邊形AACO是平行四邊形，

/.ABCD,AB=CD,

:?ZABE=/F,（2分）

???點E是A。的中點，

:.AE=DE,（4分）

Z1ABE=￡F

在_ABE和乙DFE中，,NAEB=ZDEF,

AE=DE

???AABE^DFE]AAS）,（7分）

；?AB=DF,

:.DF=CD.（8分）

*I2

9（8分）【詳解】（“「I3卜、4-?

（a-l）（a+l）3/+2〃+1

（2分）

a+1a+14-iz2

=三?紀卓（4分）

a+l4-/

=-c—1.（6分）

II3

當〃二:時，原式=V—l=y（8分）

222

20.（8分）【詳解】（I）證明：?.?。8平分/ADC,

：.ZADB=NCDB,

??AB=BC>（1分）

?,OCA.BD,

?'?BC=CD，（2分）

,,AB—CD，

AAB=CDx（3分）

（2）解：連接08,OD,設0c與8。交于E,

0CA-BD，

??.3平分80,即8E=OE=4,（5分）

在為△口）石中，CE=qCD!-DE=3,（6分）

設？。半徑為，

在RtcBOE中，r=42+（/-3）-,（7分）

?,?「=等25.（8分）

6

21.（8分）【詳解】（1）根據題意，可以畫出如下的樹狀圖:

共有16種情況，其中兩次都得到圣杯的有4種情況，

故將兩個笠杯連續(xù)擲兩次都得到圣杯的概率=77=

164

開始

次

凸

第

平

平

凸

一

^^4分

彳-

*\/

/"*^

平^

平

平

平

凸平

凸平

凸平

平

凸

凸

凸

凸

凸

第次

凸

二

凸

凸

凸

平

凸

平凸

平

平凸

平

凸

平

平

平

（2）根據題意，可得

擲笈杯一次，共有4種情況，其中得到圣杯的有2種情況，

故擲笠杯一次都出現圣杯的概率=：;（5分）

連續(xù)擲笠杯兩次，共有16種情況，其中兩次都得到圣杯的有4種情況，

連續(xù)擲箜杯兩次都出現圣杯的概率=J;（6分）

4

連續(xù)擲笠杯三次，共有64種情況，其中三次都得到圣杯的有8種情況，

連續(xù)擲笠杯三次都出現圣杯的概率是=：；（7分）

8

故根據規(guī)律可得連續(xù)擲箜杯〃次，共有4”種情況，其中〃次都得到圣杯的有2"種情況,

I

連續(xù)擲笑杯三次都出現圣杯的概率是=-

2M1

-8分)

故連續(xù)擲笠杯九次都出現圣杯的概率=29

22.（10分）【詳解】（1）解：如圖，MN即為所作,

（2）解：如圖所示，過點上作EGJ.CO于點G,過點N作N〃_LAO,設EG,MN交于點、P,

???四邊形AEGD,ABNH是矩形，NNHM=ZEGF=90°

.?.EG=AD、AB=HN,（4分）

???四邊形488是正方形，

AAB=AD,ABA.AD,

:.EG=HN,HN1EG

VAD//EG

:?NEPN=/HMN（5分）

,：EFtMN,HNLEG

?,.NPEF+/EPN=90°,NHNM+ZEPN=90°,

:.ZPEF=NHNM即Z.GEF=4HNM（6分）

NNHM=NEGF=90。

在二EFGQNMH中,，4HNM=ZGEF

EG=HN

：.EFG^,W/7（AAS）（9分）

:?MN=EF（10分）

23.（10分）【詳解】（1）解：:"=尸。=126cm,AB=8C=C0=QA=54cm,

???點P.QI都在AC的中垂線上，

工點RQ,B三點共線,

當時，此時。。,8三點共線,

:.02一定垂直于MN；

故答案為：是；(2分)

(2)如圖，延長PO交MN于點7,過點。作O”_LPQ,則：PTLMN,NO”？=P7M=90。,

OP=OQ,

?PH=；PQ,

?%=126,AQ=A8=54,

.PQ=AP-AQ=7ZPM=PA+AB=\S0t

.PH=-PQ=36,（4分）

?Z.OHP=PTM=90°,ZP=ZP,

.zOHP^cMTP,（5分）

OPPH36}

PM=77=144=4'

?OP=—PM-45cm；（6分）

4

(3)當點HO,A在同一直線上時，如圖，過點Q作。〃_LOP于點〃,

???pr=144,PA=126,OQ=OP=45,

.?.OA=PA-OP=^AT=PT-PA=\S,（7分）

設則：OH=S\-x,

由勾股定理，得：。"2=。。2-0"2=AQ2—A”。（8分）

A452-（8I-X）2=542-X2,

解得：x=46,（9分）

???AH=46,

???HT=AH+AT=46+\S=（A,

???點Q到MN的距離為64cm.（10分）

24.（12分）【詳解】（1）解：???48人CE,

???Z4EC=90°.

又：ZA=40°,

:.Z4CE=90°-40o=50°.

由翻折可知，ZACE=2Za,

???Na=4x50=25,.（3分）

6

<2）解：當點4在射線AS下方時，

VZ4=40°,ZACD=a,

：.ZCDE=a+4O°.

由折疊可知，

"=/4=4（尸，ZADC=ZA'DC,

XVZ4DC=180°-40o-a=140°-a,ZArZ）C=a+40°+/7,

:.1400-a=a+400+>.

即2a+力-100。.（5分）

當點/V在射線A/3上方時,

VZA=40°,?ACE2a,

:.zCE4=180°-40°-2a=140°-2a,

XVZC4*D=Z4=4（r,

ZCEA+ZADB=ZC4rD,

即1400-2a+尸=40°,

J2tz-/7=100°.

綜上所述，a、夕之間的數量關系為：2a+尸=100。或2。-4=10。。.（7分）

（3）解：當點4在射線AB下方時，

由（2）知，尸=100。一2二.

又：ZDE4,=2cr+4O0,

???當ZDEY=Z?V時，

則加+40°=40°,

解得。=0。（舍去）.（8分）

當ZDRV=ZmV時，

則加+40°=100°-2a,

解得2=15。.（9分）

當㈤M=時，

則100。-2a=40。，

解得a=30°.（10分）

當點4在射線入△上方時，

NC4,O=NA=40°,

:.ZDAE=180°-40°=140°.（11分）

故當二AOE是等腰三角形時，

只能

/.2^-100°=140°-2?,

解得a=60。.

綜上所述，當a=15?；騛=30?；?。=60。時，AAOE是等腰三角形.（12分）

25.（14分）【詳解】（1）解：=x=0時，y=2,A5（0,2）,

將4、B、C分別代入），=ad+Z?x+c

1-4h+r=0

得?“+/?+c=0

c=2

1

a=——

2

解得：，

c=2

2

???解析式為：y=-^x-1x+2;（3分）

（2）解：①如圖1,過點。作OF_Lx軸于G,交AB于點、F,

將點A(T,0)代入)，=依+2得：-44+2=0,

解得：k=\,

???直線AB表達式為：y=]+2,

13I

設點D(m.--nr--tn+2),F(rn,-m+2),

222

/.DF---nr-—m+2-(—m+2)=--in2-2m,

2222

???M_Lx軸,

.??Z/XM=N8(M=9(產，

:.DF〃OB,

^DFE^^OBE,

DEDF

??----=-----,

OEOB

v￡)E:OE=3:4,

I2r

嗎竺二，即:——tn"-2m

_J_______=3

OEOB4

24

-in2-4ni=3?

解得：*二T,呵=一3,

點。為直線A8上方拋物線上的點,

??.Q的坐標為(-L3)或(-3,2)；(8分)

②存在點。，使得NO84=2NBAC,理由如下:

圖2

如圖2,過點3作B”u軸，交拋物線于點H,過點。作。M_Lx軸，交BH于點、N,

SAC=NHBA,

ZDBA=2ZBAC,

ZDBH=4HBA=NBAC,

在RtAAOB中，OB=2,OA=4.

tanNDBH=tanABAC

OA2

tanZDBH=—=~,

NB2

i3

設點。。兒一二"I?--w+2),

22

則DN=--m2--m,BN=—m,

22

123

,————m.

??22j,

-m2

解得：m=-2,

???點。的坐標為(-2,3)；

存在點O,使得NZ"%=2NA4C,止匕時點。（一2,3）.（14分）

2024年中考考前集訓卷3

數學?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.【答案】B

【分析】用移動小數點的方法確定a值，根據整數位數減一原則確定〃值，最后寫成axlO"的形式即可.本

題考查了科學記數法表示大數，熟練掌握把小數點點在左邊第一個非零數字的后面確定小運用整數位數減

去1確定〃值是解題的關鍵.

【詳解】:1320.7億=1.3207xlO"，

故選B.

2.

【答案】B

【分析】本題主要考查了簡單組合體的三視圖用到的知識點為：主視圖指從物體的正面看，左視圖是指從物

體的左面看，俯視圖是指從物體的上面看.準確掌握定義是解題的關健.

根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【詳解】解：從左邊看，可得選項B的圖形，

故選:B.

3.

【答案】D

【分析】本題考查了整式的運算，利用同底數里的乘法、除法運算，合并同類項，寢的乘方與積的乘方計算

并判斷.

【詳解】解：A、〃5+〃?3,不能運算，A選項錯誤，不符合題意：

B、(〃J丫=/〃6,B選項錯誤，不符合題意；

C、病-病，不能運算，C選項錯誤，不符合題意；

D、m2.陽3=〃/，D選項正確，符合題意.

故選：D.

4.

【答案】B

【分析】本題考查了平行四邊形的性質，三角形的中位線，解題的關鍵是掌握三角形的中位線等于第三邊的

一半，平行四邊形對邊相等.由所是.ABC中位線，得3c=2斯=3根據平行四邊形的性質即可求解.

【詳解】解：,,區(qū)尸分別是A8、AC的中點，

所是一ABC中位線，:.BC=2EF=3,

.四邊形A8CD是平行四邊形，

/.AD=BC=3，

故選：B.

5.

【答案】A

【分析】本題考杳眾數和中位數，解答本題的關鍵是明確題意，利用眾數和中位數的知識解答.根據這5天

的最低氣溫，先按照從低到高排列，然后即可得到這組數據的中位數和眾數，本題得以解決.

【詳解】解：這5天中最低氣溫從低到高排列是：18,19,19,20,23,

故這組數據的中位數是19,眾數是19,

故選：A.

6.

【答案】C

【分析1本題考查了旋轉的性質，三角形的內角和定理，等邊對等角.設AC與八7T交于點。，根據旋轉的

性質可得NAC4'=4O。，CA=CA\根據等邊對等角以及三角形的內角和定理求得NCAA'=7()。，根據直角三

角形的兩個銳角互余即可求得NAA'g的度數.

【詳解】解：設4c與49交于點O,如圖，

B\A

D'A1

BC

???將△人BC紙片繞點C順時針旋轉40。得到△A&C,

???/AC4'=40。，CA=CAf,

：.ZCAA1=1(180°-ZACAr)=70°,

vAC±Ab,

ZAZMf=90°,

ZA4r=90。—70。=20°,

故選：c.

7.【答案】A

【分析】本題考查了圓周角定理、內接四邊形,等邊三角形的件質,先根據等邊二角形的性質得出

N4OA=N"4O=ZAAO=60°,結合圓周角定理，得出NAC/=30°,又因為圓內接四邊形，則ZACB=150。，運用

三角形的內角和性質列式計算，即可作答.

【詳解】解：如圖：取C。一點C],連接GAC,B

408是正三角形,

ZAOB=ZBAO=ZABO=CAT,

,AB=AB

Z4C1B=ix60°=30°

12

???四邊形人C8C是圓內接四邊形

...ZACB=180。-ZAC,B=150°

ZC4B=20°

???在中，ZAWC=l800-ZCAB-ZAC?=180p-l500-20p=l(r',

故選：A.

8.

【答案】D

【分析】本題主要考查一次函數和圖象和性質，二次根式的化簡，熟記一次函數的圖象和性質是解題的關

鍵.首先根據一次函數的位置確定然后化簡二次根式.

【詳解】解：???若一次函數y=(2-a)x+a—1的圖象經過第一、二、三象限，

.|2-?>0

**[tz-l>0'

1<?<2,

'皿?一勿+1+j4-4a+a?

=+J(2一4/

=a-\+2—a

=1,

故選D.

9.

【答案】C

【分析】本題考查了作圖-復雜作圖，線段垂直平分線的性質，平行四邊形的判定與性質，菱形的判定與性

質.甲：根據作圖過程可得有?組鄰邊相等的平行四邊形是菱形：乙：根據作圖過程可得GH是屏:的垂直平

分線，然后證明440-KOB(ASA),可得OA=OK,判斷四邊形AE/⑦是平行四邊形，根據4K_L/?E,

即可得四邊形A的是菱形.

【詳解】

解：甲止確，理由如下：???四邊形A8CO是平行四邊形，

圖⑴圖⑵

/.AD//BC,

根據作圖過程可知：AM=AB.BN=AB,

：.AM=BN,

,四邊形AMN8是平行四邊形，?.1AM=AB.

?一四邊形是菱形，

故中的說法正確；

乙正確，理由如下：

如圖⑵,連接BE交AK于點0,

根據作圖過程可知：G”是班:的星直平分線,

;.AK_LBE,OB=OE.

?「I川邊形ABC。是平行四邊形，了.A?！臗,

ZAEO=NKBO.

\AEOA=^BOK,

ZEO=/KBO

在ZxAOE和&KQ3中，，OE=OB,

NAOE=NKOB

AOE^^KOB(ASA),

：.OA=OK，

-OB=OE,

?.四邊形AEKA是平行四邊形，AKA.BE,

?.四邊形AE心是菱形，

故乙的說法正確，

故選：C.

10.

【答案】A

【分析】本題考查二次函數的圖象及性質，熟練掌握二次函數的圖象及性質，分類討論是解題的關鍵.分兩

[4?+4-1>3

種情況討論：當。>0時，、1、「求出。的取值范圍；當〃<()時，求出直線人8的解析式，聯立方程

[4?-44+1>1

y=——x+29

-2,由判別式A=：+4a>0和函數經過點(-2.3)結合求出a的取值范圍.

y=ax2-2x+l

【詳I解】解：當a>0時，x=—2時)93,x=2時，)后1,

4?+4+1>3

解得。對，

4?-4+1>1

當。<0時，設直線"的解析式為、=心+》,

-2k+b=3

2k+b=]

k=--

2,

b=2

13

y=--x+2,

y=--x+2

聯立方程組

y=av2-2A+1

?23?八

..g—x-1=0,

2

9

A=-+4?>0,

4

9

/.a>-----

16

「SO.

16

當x=-2時，y=4a+4+1=3,

.???=此時拋物線y=cix2-2x+\（a工0）與線段AB有兩個不同的交點,

Q1

綜上所述：或-］時，拋物線），=加-2-1（"0）與線段A8有兩個不同的交點,

故選：A.

第n卷

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）

11.【答案】xy（x-l）

【分析】本題考查因式分解.因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式.要求靈活使用各種方法對多項式

進行因式分解.，一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式.

找到公因式冷'，直接提取可得.

【詳解】解：原式=◎（X-1）.

故答案為：A7（A-1）.

12.【答案】8

【分析】由二次函數的解析式可得出拋物線的開口方向及頂點坐標，由頂點坐標即可得出答案.

【詳解】解：,,,一2<0,

.??拋物線的開口向下,

又頂點坐標為(1,8),

???)’的最大值為8,

故答案為：8.

13.【答案】125

【分析】本題考查由樣本估計總體.由300粒內谷所占的比例來估計總體中谷的比例即可.

25

【詳解】解：這批米內夾谷約為1500x5^=125(右)，

30()

故答案為：125.

14.【答案】13.5

【分析】本題考查平均數的計算，根據題意可知，這100個數據之和比實際多了1350,因此求出的平均數比

實際平均數多13.5,是本題的關鍵.

【詳解】解：｛1500-150)+100=13.5.

故答案為：13.5.

3

15.【答案】y

【分析】本題考查作角平分線，角平分線的性質，等腰三角形的性質，勾股定理如圖，過點/咋口于

點7\首先證明“="/,利用勾股定理求出再利用面積法求解.

【詳解】解：如圖，過點尸作口于點T.

：.FH=FF,

設FT=FH=x.

-.AB=AC=5,BC=6,AH1CB,

:.BH=CH=3,

AH=ylAB2-BH2=>/52-32=4?

S=S.ABF+SBFH'

，-x3x4=-x3x/?//+-x5xA7,

222

3

：.FH=FT=±,

2

故答案為：

16?【答案】叵

2

【分析［如圖所示，過點A作AO_Lx軸于點。，過點8作軸于點E,可證根據相

似三角形的性質，反比例系數與幾何圖形面積的計算方法可得緣=鋁=笠=2，設A(嘰工)，則

OEBEOB2Im)

根據點C是中點，且在反比例函數)，=L(x>0)的圖象上，可得=由此即可

求解.

【詳解】解：如圖所示，過點A作AO_Lx軸于點。，過點3作5瓦Lx軸于點E，

"nr-22*+]

、2m2rn

故答案為：運.

2

三、解答題（本大題共9個小題，共86分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.【分析】本題考查的知識點是解?兀一次不等式組，解題關鍵是熟練掌握不等式組的解法.

求不等式組的解集，遵循以下原貝!：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.解完不

等式組，再從不等式組的解集中找出適合條件的整數即可.

【詳解】解：由①得：x+10>7,

得x>—3：

由②得：2x-l<-3,

得；

???不等式組的解集是一3?文<-1.

故該不等式組的整數解是-3,-2.

18.【分析】本題考查了全等.用.彩的判定與性質，平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形

的判定方法，

根據平行四邊形的性質可得出A8=CQ,ZABE=",再利川AAS即可證明VAAEgVO在即可求解；

【詳解】證明：???四邊形A8CO是平行四邊形，

AABCD,AB=CD,

???ZABE=ZF,

:點￡是AO的中點，

???AE=DE,

NABE=NF

在一ABE和/\DFE中，，NAEB=￡DEF,

AE=DE

???△/\BE^ADFE（AAS）,

???AB=DF.

：,Di=CD.

19.【分析】本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則.

先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將。=g代入計算即可.

4一/

【詳

/+2。+1

2

=-(-f-l--l-)-(-f-l-+-l-)----3--a---+-2-^--+--1

a+1a+14-a2

_a1-4(a+lf

a+\,4-a2

=-c-1.

II3

當〃=：時，原式1=-：

222

20.【分析】本題考查了垂徑定理，弧與弦的關系,勾股定理；

（1）根據角平分線的定義得出NAD8=NCD8則AI3=8C，根據垂徑定理可得I3C=CD，即可得出AB=C￡＞，

則48=。）：

（2）連接OB,0。設。C與交于￡：,在RtZXCQE中，勾股定理求得CE=3,設O半徑為，在RiBOE

中，勾股定理，即可求解.

【詳解】（1）證明：08平分/ADC,

AZADB=ZCDB,

AB=BC，

?；OCLBDy

BC=CD，

??AB=CD，

，AB=CD；

（2）解：連接08,OD,設OC與交于E,

R

.??OC平分80,即8七=。石=4,

在RtAiCQE中，CE=\ICD2-DE-=3,

設。。半徑為，

在KtBOE?+>,r2=42+（r-3）\

.25

..r=—.

6

21.【分析】該題主要考查了列樹狀圖求解概率，解題的關鍵是正確列出樹狀圖.

（1）列表畫出樹狀圖即可求解；

（2）找到規(guī)律，即可解答;

【詳解】（1）根據題意，可以畫出如下的樹狀圖:

共有16種情況，其中兩次都得到圣杯的有4種情況,

平凸平凸平凸平凸平凸平凸平凸平凸

第二次

平凸凸平平凸凸平平凸凸平平凸凸平

（2）根據題意，可得

擲笠杯一次，共有4