2024年中考考前數(shù)學集訓試卷29及參考答案

2024年中考考前集訓卷29

數(shù)學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項:

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第1【卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

?目要求，請選出并在答題卡J_將該項涂黑）

1.在0、-石、3、2四個數(shù)中，負數(shù)是（）

A.0B.-y/3c-7D.2

2.中國海關總署于2024年1月12日發(fā)布消息稱：2023年我國汽車出口量為522萬輛，同比增加57.4%.數(shù)

據(jù)“522萬”用科學記數(shù)法表示應為（）

A.5.22xIO7B.522x1()6C.522x1()4D.0.522x10,

3.如圖是某場比賽頒獎現(xiàn)場的領獎臺的示意圖，其主視圖為（）

正面

C.D.

4.下列計算正確的是（）

A.（3"]=9。％6B.a2-a3=ah

C.5"2a=3D.(a+b)'=a2+b2

5.如圖，直線點c、x分別在4、上，以點。為圓心，C4長為半徑畫弧，交《于點8,連接48.若

Z5C/i=120°,則N1的度數(shù)為（）

c

IN"/

-…42

A.10°B.15°C.20°D.30°

6.菲爾茲獎是數(shù)學領域的一項國際大獎，被視為數(shù)學界的諾貝爾獎.截止R前，菲爾茲獎得主中最年輕的8

位數(shù)學家獲獎時年齡分別為：30,28,31,31,31,29,29,31,則該組由年齡組成的數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)是（）

A.29,31B.29,29C.31,30D.31,31

7.如圖，將繞點力順時針旋轉(zhuǎn)得到V/IOE,點。的對應點E落在。8的延長線上，連接5。，52）=10,

DE=6,CE=14,則/E的長為（）

A.7B.7x/2C.8D.10

8.三知a是方程/_2024.r+l=0的一個根，貝U/—2023。+顰=()

a-+1

A.2022B.2023C.2024D.2025

9.如圖所示，點E在正方形的對角線/C上，且EC=2力￡,直角三角形MG的兩直角邊EREG分別

交BC、DC于點、M,N,若正方形48CO的邊長為小則重疊部分四邊形EMCN的面積為（）

21C.)c42

A.-B.-D.尸

34

10.二次函數(shù)y=ad+/）x+c的圖象如圖所示，與y軸交于點0,與x軸負半軸交于點力，且。l=OC,有下

歹|J五個結(jié)論：@abc>0；@b>a+c；@4a+2b+c>0；④2a+6>0；@c+—=-2.其中正確的結(jié)論有

A.2個B.3個C.4個D.5個

第II卷

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.分解因式：3X_12F=.

12.如圖，點A在反比例函數(shù)，=&x>0）的圖象上，點8在K軸負半軸上，直線48交》軸于點C,若生=1,

xBC2

△/04的面積為4,則2的值為.

13.如圖，將邊長為2的正六邊形鐵絲框/IBCOE/變形為以點4為圓心，48為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗

細），則所得扇形4必（陰影部分）的面積為,該扇形所對的圓心角是度.（結(jié)果用含

兀的式子表示）

2

14.如圖，直線y=］彳+4與4軸與y軸分別相交于點力和點8,點C,。分別為線段48,。8的中點，點

產(chǎn)為。1上一動點，當尸C+PO最小時，點。的坐標為.

a.”華羅庚數(shù)學獎”得主獲獎時的年齡統(tǒng)計圖（數(shù)據(jù)分成5組:

50<x<60,60<x<70,70<x<80,80<x<90,90<x<100)

“華羅庚數(shù)學獎”得主獲獎年齡“華羅庚數(shù)學獎”得主獲獎年齡

頻數(shù)分布直方圖

/）.“華羅庚數(shù)學獎”得主獲獎時的年齡在60Wx<70這一組的是：63656565656667686868

69696969,根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（］）補全，，華羅庚數(shù)學獎”得主獲獎年齡頻數(shù)分布直方圖；

（2）直接寫出“華羅庚數(shù)學獎”得主獲獎時的年齡數(shù)據(jù)中位數(shù)；若以各組的組中值代表各組的實際數(shù)據(jù)，求

出“華羅庚數(shù)學獎，，得主:獲獎時年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；

（3）小華準備從“華羅庚數(shù)學獎”得主獲獎時的年齡在804x<90和這兩組中任意選取兩人了解他

們的數(shù)學故事，求選取的兩人年齡正好在同?組的概率.

20.（7分）如圖，力8是的直徑，。是上異于A4的點，外的點￡在射線84上，直線EC與8。

垂直，垂足為。，且BO=ABBD.

（1）求證：CE是。。的切線;

（2）如果/是OE的中點，5皿=2,求S“CE的值.

21.（7分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)M="+b的圖象與反比例函數(shù)必=七的圖象交于點力（1,，〃）

-V

和8(-2,-1).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

(2)請直接寫出必＜為時，x的取值范圍;

(3)過點8作BEJ_x軸，/O_LBE于點。，點C是直線8K上一點，若/C=2CO,求點。的坐標.

22.(9分)煙花爆竹的發(fā)明與火藥技術的使用息息相關.最初的爆竹是由唐朝的李畋發(fā)明的，他利用火藥、

紙筒等材料制作爆竹，目的是產(chǎn)生巨大聲響以驅(qū)鬼辟邪，煙花爆竹不僅在重要節(jié)口以示慶賀，還承載著

中國人迎祥納福的美好愿望.小紅的爸爸是一家煙花爆竹店的老板，在春節(jié)前購進甲，乙兩種煙花，用

312()元購進甲種煙花與用4200元購進乙種煙花的數(shù)量相同，乙種煙花進貨單價比甲種煙花進貨單價多

9元.

(1)求甲、乙兩種煙花的進貨單價；

(2)小紅的爸爸打算再購進甲、乙兩種煙花共1000個，其中乙種煙花的購貨數(shù)量不少于甲種煙花數(shù)量的3

倍，如何進貨才能花費最少？并求出最少的花費.

23.(1()分)如圖，在正方形48CD中，對角線4c與4。相交于點。，點E是8c上的一個動點，連接。E,

交4c于點凡

⑴如圖①，當喘時，求沁=」

(2)如圖②當OE平分/CO8時，求證：AF=41OA\

(3)如圖③，當點E是8c的中點時，過點尸作/G_L8c于點G,求證：CG=*BG.

24.(12分)如圖(1),在平面直角坐標系中，拋物線卜=。/+故-4(。工0)與x軸交于A,B兩點、(點A在

點8的左側(cè)），與y軸交于點C,點A的坐標為（-1,0）,且0C=08,點。和點C關于拋物線的對稱軸

對稱.

（1）分別求出。，力的值和直線的解析式；

（2）直線AD下方的拋物線上有一點P,過點P作PH±AD于點H,作PM平行于歹軸交直線AD于點M,

交K軸于點E,求的周長的最大值；

⑶在（2）的條件下，如圖2,在直線EP的右側(cè)、》軸下方的拋物線上是否存在點N,過點N作NG_Lx

軸交x軸于點G,使得以點￡、N、G為頂點的三角膨與“0C相似？如果存在，請直接寫出點G的坐

標；如果不存在，請說明理由.

2024年中考考前集訓卷29

數(shù)學?答題卡

姓名：___________________________

準考證號：———―—――――I-貼條形碼區(qū)

注意事項

1.答題前，考牛.先將自己的姓名，準考證號填寫清楚，并認真核準

考生禁填：缺考標記「1

條形碼上的姓名、準考證號，在規(guī)定位置貼好條形碼。違紀標記U

2.選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色簽字筆以上標志由監(jiān)考人員用2B鉛筆填涂

答題，不得用鉗筆或圓珠筆答題：字體工整、筆跡清晰。

3.請按題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出區(qū)域書寫的答案

選擇題填涂樣例：

無效：在草稿紙、試題卷上答題無效。

正確填涂■

保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破，

4.錯誤填涂|X||/|

第I卷（請用2B鉛筆填涂）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

l.|A|[B]|C||D|5.|A||B||C||D|9.|A）[B||C]|I）|

2.|A||B||C||D|6.|A||B||C||D|1O.|A||B||C||D|

3.|A||B1[C||D|7.|A||B1[C||D|

4.|A|[B1|C||D|8.[A||B1|C||D|

第n卷

二、填空題（每小題6分，共18分）

11.12.

12.14.

15.16.

請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色觸形邊框限定區(qū)域的答案無效!

三、（本大題共8個小題，共72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（10分）

18.（7分）

請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

、

請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！

19.（10分）

“華羅庚數(shù)學獎”得主獲獎年齡“華羅庚數(shù)學獎'等主獲獎年齡

頻數(shù)分布jtt方圖扇膨縱心滸圖

儼數(shù)1490WxVI0^b^」一500V60

]4卜pq80<x<90/\

號>

20.（7分）

%A

V____________y

請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

21.（7分）

22.（9分）

請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

23.（12分）

請在各題優(yōu)加年中考考前集訓卷、為答案無效!

數(shù)學.參考答案

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

12345678910

BBAADCBBDB

第n卷

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.3x(1-2x)(1+2x)

12.4

720

13.8

71

14.

15.V3+1/1+V3

16.-\<a<2或a=3

三、解答題（本大題共8個小題，共72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（10分）（1）y;（2）方程組的解為?

【詳解】解：（1）（—1）2024+4x］；’

-sin30°

=1+4x2--

2

17

T

3x+2y=\Q?

(2)解:

5x-y=21②

①+②x2得13x=52,

解得x=4,

將k4代入②得20-y=21,

解得P=T,

x=4

???方程組的解為

5=-1

18.(7分)(100+1006)米

【詳解】解：作。尸，力。于尸.

力。=200米,

DF=-AD=-x200=\00(米：，

22

???/DEC=ZBCA=ZDFC=90°,

.?.四邊形。EC廠是矩形，

EC=DF=100(米，

?/Z5JC=45°,BC1AC,

ZABC=45°,

?/Z5Z)E=60°,DE1BCt

:"DBE=90°-4BDE=90°-60°=30°,

：.ZABD=AABC-4DBE=45°-30°=l5°

NBAD=NBAC-ADAC=45°-30c，=15°,

/./ABD=7.BAD,

.?.4)=80=200(米)，

在RtABDE中，

sinZBDE=—

BD

BE=BD-sinZBDE=200x^-=100（米））,

2

，8C=8E+EC=100+100G（米）.

19.（10分）（1）見解析

（2）69,71

%

【詳解】（1）解：3+10%=30,

???7。=<80的人數(shù)為30-3-14-3-2=8,

補全直方圖如圖：

“華羅庚數(shù)學獎”得主獲獎年齡

頻數(shù)分布直方圖

（2）將數(shù)據(jù)排序后，第15個和第16個數(shù)據(jù)均為：69,

???中位數(shù)為69；

p但也”55x3+65x14+75x8+85x3+95x2

平均數(shù)為：-------------------------------?71；

（3）用48,。表示80Wx<90的三人，用。,E表示904x<100中的兩人,

畫出樹狀圖如圖：

/TV/TV/TVzTV

BCDEACDEABDEABCEBCDA

共有20種等可能的結(jié)果，其中兩人是同一組的結(jié)果有8種，

20.（7分）（1）證明見解析

4

⑵二

【詳解】（1）證明：連接OC,

?.78是。。的直徑,

：.ZACB=90°,

ECLBD,

：.ZBDC=90°,

???BC?=ABBD,

.BC_BD

一而一正’

RMBCDSRSBAC,

NDBC=ZCBA,

?;OB=OC,

Z.OCB=Z.OBC,

:,ZDBC=NOCB,

OC//BD,

:"OCE=4BDC=90°,

???c是。。上的點，

??.CE是。。的切線；

(2)解：設ON=O8=OC=r,

???力是。&的中點，

AE=OA=r,

.EO=2OA=2

"~EB~3OA~3,

???OC//BD,

:AEOCS4EBD,

OCEO2

'BD~EB~3f

3

:.BD=-r

2t

???BC?=ABBD,

7

BC2=2r-r=3r2,

2

BC=&，

BCV3/-石

,——==——，

AB2r2

，黑心匿丫=3

S.BACI45J4

一?s^iBAC~3晨BCD

..q-o

,?cBCD~4?

s,助c=§，

?/-A-E-=—r=—1,

AB2r2

.S.ACE=1

FJ'

.S3_4

,?JjCE_2LBHC-§?

2

21.（7分）（1）一次函數(shù)的解析式為必=x+l,反比例函數(shù)的解析式為為為=4

'x

（2）x<-2或0cx<1

(3)點。的坐標為(-2,2-方)或(-2,2+G)

【詳解】(1)將點8(-2,-1)代入反比例函數(shù)已=人,

X

^/t=-2x(-|)=2,

2

??y=一,

x

將點力(L加)代入y=J

X

解得〃?=2,

:?川,2),

將A,8點坐標代入一次函數(shù)夕=?十口

k+b=2

-2k+b=-\'

解得:

???一次函數(shù)的解析式為必=x+l.

（2）不等式必<為的解集是：4<-2或0cx<1.

(3)根據(jù)力(1,2),5(-2,-1),得到0(—2,2),

設。（―2,加），

則AC=^/(-2-1)2+(W-2)2，CD=\2-m\,

VAC=2CD,

2

Z.9+(w-2)=4(〃L2『,

解得叫=2+=2-y/3,

故點C的坐標為（-2,2-萬）或（-2,2+V3）.

22.（9分）（1）甲種煙花的進貨單價為26元，則乙種煙花的進貨單價為35元;

（2）購進甲種煙花250個，則乙種煨花750個，花費最少為32750元.

【詳解】（1）解?：設甲種煙花的進貨單價為x元，則乙種煙花的進貨單價為（x+9）元,

由題意得：衛(wèi)型二駕

xx+9

解得：x=26,

經(jīng)檢驗：工=26是原方程的解，且符合題意,

則x+9=35,

答：甲種煙花的進貨單價為26元，則乙種煙花的進貨單價為35元;

（2）設購進甲種煙花〃?個，則乙種煙花（1000-m）個，花費為y元,

由題意得：y=26〃?+(1000一x35=35000-9m,

???乙種煙花的購貨數(shù)量不少于甲種煙花數(shù)量的3倍,

/.1000-m>3m,

解得：w<250,

V-9<0,則y隨機的增大而減小,

.?.當m=250時，y最小，最小為『=3500-9x250=32750元,

則1000-6=750,

答：購進甲種煙花250個，則乙種煙花750個，花費最少為32750元.

23.(10分)(1)§

(2)見解析

(3)見解析

【詳解】(1)

:四邊形48c。是正方形,

:.AD/7BC,AD=BC,

：,ACEFs八ADF,

?.笠

?——，

BE2

,CECE\

??==—，

ADBC3

故答案為：—:

(2)

???DE平分NCDB,

ZODF=ACDF=>NBDC=22.5°,

2

??,4C和40是正方形4BCO的對角線，

???ZADO=4FCD=45°,Z.4OD=90。，OA=OD,

：.ZADF=ZADO+NODF=67.5°,ZAFD=Z.FCD+Z.CDF=675,

???/ADF=NAFD,

AD=AF,

在RtA4。。中，根據(jù)勾股定理得：AD=\IOA2+OD2=410A?

**?AF=AD=y[lOA;

(3)

證明：???點E是6c的中點，

：.CE=-BC=-AD,

22

???ACEFs△力DF,

,CFCE\

AFAD2

?：FG工BC,AB1BC,

/.FG〃AB、

.CGCF\

??=—?

BGAF2

24.(12分)(l)a=l,b=-3,y=-x-\

⑵4+4及

(3)存在，點G的坐標為(二屈、0)或"+產(chǎn)，0

【詳解】(1)??,點A的坐標為(-1,0),

：.OA=\.

令x=O,則y=-4,

/.C(O,-4),OC=4,

QOC=OB,

.?.03=4,

???8(4,0),

設拋物線的解析式為歹="x+l)(x-4),

?.?將x=0,，=-4代入得：-4Q=-4,

解得。=1,

?.?拋物線的解析式為y=x2-3x-4；

.■a=1?6=—3;

???拋物線的對稱軸為工=-二=1，。(0,-4),

2x12

,??點。和點C關于拋物線的對稱軸對稱，

???。(3,-4)；

設直線力。的解析式為、=心+〃.

?.?將/(-1,0)、0(3,-4)代入得：

-k+b=O

\3k+h=-49

解得左=T,b=T,

直線AD的解析式y(tǒng)=-x-l：

（2）?直線/Z）的解析式—,

???直線AD的一次項系數(shù)左=-1,

:.ZBAD=45°.

???PM平行于y軸，

NAEP=90°,

ZPMH=ZAME=45°.

:AMPH的周長=PM+MH+PH=PM+jMP+jPM=(1+J2)PM.

設2(a,/-3a-4),則

則PM=-a-\-^a2-3a-4^=-a2+2a+3=-(?-l):+4.

???當a=l時，AM有最大值，最大值為4.

.??△M尸〃的周長的最大值=4x（1+五）=4+46；

（3）在直線EP的右側(cè)、x軸下方的拋物線上存在點N,過點N作NG_Lx軸交x軸于點G,使得以點￡、N、

G為頂點的三角形與“。。相似；理由如下：

設點G的坐標為（。,0）,則N（a,〃2-3cL4）

①如圖2.1,

若絲=與時，"OCs4EGN.

OCGN

a-\_1

則----------,整理得：a?+°_8=o.

一/+3a+44

得：a=I+；33（負值舍去）,

???點G為（目亙

②如圖2.2,

圖2.2

若，=——時，"OCsANGE,

OCEN

a—1

則二:一7=4,整理得：4a2-ll?-17=0,

-a+3。+4

得：〃=瞥（負值舍去），

二點6為（厘《,

^1。）或

綜上所述，點G的坐標為罕5

2024年中考考前集訓卷29

數(shù)學?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.【答案】B

【分析】本題考查了熨數(shù)，根據(jù)負數(shù)的定義即可判斷，解題的關鍵是正確區(qū)分正數(shù)與負數(shù).

【詳解】在0,-百，2四個數(shù)中，2是正數(shù)，-內(nèi)是負數(shù)，。既不是正數(shù)也不是負數(shù).

故選:B.

2.【答案】B

【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握科學記數(shù)法的定義.

科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為axlO"的形式，其中〃為整數(shù)，確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，

小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，〃是正整數(shù)，當

原數(shù)絕對值小于1時，〃是負整數(shù)；由此進行求解即可得到答案.

【詳解】解:522萬=5220000=5.22x10".

故選：B.

3.【答案】A

【分析】本題考查了三視圖的知識.找到從正面看所得到的圖形即可.

【詳解】

解：從正面看所得到的圖形是：IIII

故選：D.

4.【答案】A

【分析】本題考查實數(shù)的運算，利用積的乘方法則，同底數(shù)哥乘法法則，合并同類項法則及完全平方公式逐

項判斷即可.熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.

【詳解】解:A、(3加)2=短加,則A符合題意；

B、/./=/,則B不符合題意；

C、5。-2。=3〃，則C不符合題意；

D、(a+b)~=/+〃+2",則D不符合題意；

故選：A.

5.【答案】D

【分析［本題考查r等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)等知識；由題意得4C=8。，則

ACAB=ZCBA=30°；再由4〃公即可求得N1的度數(shù).

【詳解】解：由題意知：AC=BC,

：,ACAB=ZCBA(180°-ABCA)=30c；

???Zl=ZC^=30°；

故選：D.

6.【答案】C

【分析】本題考杳了眾數(shù)和平均數(shù)的知識，根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的概念求解，正確理解一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最

多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)是解題的關鍵.

【詳解】解：???數(shù)據(jù)31出現(xiàn)了4次，最多，

，眾數(shù)為：31,

平均數(shù)為：1x(28+29x2+30+31x4)=30,

故選：C.

7.【答案】B

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，BC=DE=6,求得8石=8,根據(jù)勾股定理的逆定理可得N￡)E8=90。，講一步推

理可得N4EC=45。，△4KC是等腰直角三角形，利川勾股定理計算即得答案.

【詳解】??,將AJBC繞點4順時針旋轉(zhuǎn)得到V月OE,

/.BC=DE=6?

;.BE=CE-BC=14—6=8,

DE2+BE2=62+82=100=BD2,

/.NDEB=90。,

ZAED+z：AEC=900,

,/AE=AC,

ZAEC=NC,

?;/C=/AED,

：.ZAED=ZAEC=45°f

/.ZC=ZJ￡C=45°,

:.ZCAE=90°,

..AE=AC=----CE=7v2.

2

故選B.

【點睛】本題考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關知識是解題

的關鍵.

8.【答案】B

【分析】本題考查一元二次方程的解，根與系數(shù)的關系，根據(jù)方程的解是使方程成立的未知數(shù)的值，得到

6-2024〃+1=0,進而得至2024。-1,。2+1=2024。，根與系數(shù)的關系得到方程的另一個根為』，進而

a

得到。+:=2024整體代入代數(shù)式求值即可.

【詳解】解：由題意，得：/-2024〃+1=0,方程的另一個根為,，

a

.?.2024。-1,/+]=2O24a,〃+L2024

20241

:.a2-2023。+——=2024a-1-2023a+-

a2+\a

=-!+?+—

=-1+2024=2023；

故選B.

9.【答案】D

（分析】作"'工BC,EQ±CD,結(jié)合正方形的性質(zhì)先推出AEPMg△石。N,得到邑網(wǎng),=,根據(jù)以上.

分析，可知陰影部分的面積等于正方形尸C0E的面積，求出PC0E的邊長即可.

【詳解】解：作EP18。，EQ1CD,如圖，

Bp\M

F

???西邊形48CO是正方形，

Z./BCD=90。,

?.?/EPM=NEQN=9G,

...NPEQ=9。。.

:.NPEM+NMEQ=90。,

???△五EG是直角三角形，

??.￡NEF=NNEQ+NMEQ=90°,

???ZPEM=NNEQ,

-AC是NBCD的角平分線，4EPC=乙EQC=90°,

：,EP=EQ,四邊形夕C0E是正方形，

AEPMg△EQN(SAS),

??四邊形EMCN的面積等于正方形尸CQE的面積,

??正方形ABCD的邊長為a,

,*AC=xFla，

:EC=2AEt

\EP=PC=-a,

??正方形尸CQE的面積=37ax『7=4『2,

339

4

???四邊形BUCTV的面枳=,/,

故選：D.

【點睛】本題考查的是不規(guī)則圖形的面積求解問題，解題的關鍵是掌握將不規(guī)則問題轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形來代替

求解.

10.【答案】B

【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.開口方向，對稱軸，與y軸的交點位置判斷①，特殊點判斷

②和③，對稱軸判斷④，根據(jù)圖象過判斷⑤.

【詳解】解：???拋物線開口向下，對稱軸為直線》=-二=1,與y軸交于正半軸，

2a

ci<0,力=-2a>0,c>0,

/.abc<0,2a+b=0；故①④錯誤；

由圖象可知：》=一1時，y=a-b-￥c<0,

b>a+c,故③正確，

???X=0和x=2關于對稱軸對稱，

???當x=2時，y=4a+2b+c=c>Q-故③正確；

?：OA=OC=c,

???圖象過(H,0),

ac2-be+c=0

■:b=-2a,

ac2+2ac+c=0>

/.c+2+—=0,

???，+!=-2；故⑤正確；

a

故選B.

第n卷

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.【答案】3x(l-2x)(l+2x)

【分析】

本題主要考查了分解因式，先提取公因式3x,再利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】解；3A-12x3

=3.T(1-4X2)

=3J(1-2x)(1+2x),

故答案為：3x(l-2x)(l+2x).

12.【答案】4

【分析】根據(jù)三角形的面積公式可得S△心=；x4=2=；|%],進而求出答案?

乙乙乙

【詳解】解：如圖，過點A作4OJ.X軸，垂足為。，

AC1

???oc//AD,

~BC~2

.OD1

??=-9

OB2

；?^AOD=:S“OB=；X4=2=綱，

44乙

而左＞0,

k=4,

故答案為：4.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)4的幾何意義，平行線段成比例，解題的關鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù)〃的

幾何意義，求出△力0。的面積.

a720

13.【答案】8—

71

【分析】本題主要考查了正多邊形與圓，先根據(jù)題意求出優(yōu)弧游的長為8,再根據(jù)扇形面積等于其弧長與半

徑乘積的一半求出陰影部分面積，進而根據(jù)弧長公式求出圓心角度數(shù)即可.

【詳解】解；由題意得，優(yōu)弧礪的長為4x2=8,

???所得扇形力反（陰影部分）的面積為：X2X8=8,

2

???該扇形所對的圓心角是文粵=理，

71x2K

720

故答案為：8；—.

7T

14.【答案】卜

【分析】作點。關于x軸的對稱點。￡連接CD交x軸于點P,比時尸C+尸。最小，根據(jù)一次函數(shù)解析式求

出A,8點坐標，再由中點坐標公式求出C,。電標，根據(jù)對稱的性質(zhì)求出屏坐標，從而求出宜?線CQ'的解

析式，即可求出點P的坐標.

【詳解】解：作點。關于x軸的對稱點庚，連接。'交x軸于點P,此時PC+PD最小.

2

令y=§x+4中x=0,則y=4,

一?點8的坐標為(0,4),

22

令y=-x+4中y=0,則一x+4=D,

33

故x=-6,

???點A的坐標為(-6,0),

???點C,。分別為線段08的中點,

/.C(-3,2),D(0,2),

Q關于x軸的對稱點。巴

2),

設直線8'的解析式為夕=履+%,

將C,。'坐標代入，

2=-3k+b

得

-2=b

h=-2

解得14,

k=—

3

4

???直線C。'的解析式為y=-不-2,

4

y=--x-2中y=0,

4

則0=—x-2,

3

3

解得x=-=，

2

.?.當PC+尸。最小時，點尸的坐標為(一■!，()),

2

故答案為：(--,0).

【點睛】本題考杳了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖像上點的坐標特征以及軸對稱中最短路徑問題，

找出尸點位置是解題的關鍵.

15.【答案】V3+1/1+V3

【分析】

本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì).過/作出_1月8于〃，

IELBC于E,于尸，根據(jù)已知條件推出四邊形/EC9是正方形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到

叫(汨=耳1=1,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到跖=8〃，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

2

【詳解】

解：過/作〃748于〃，IE上BC于E,小工片。于尸，

?.?"=90。，

???四邊形/EC『是矩形，

是的內(nèi)心，

IE=IF,

???四邊形/EC尸是正方形,

405=45°,

.?.△/如是等腰直角三角形,

.\/H=OH=—Ol=\,

2

CE=IE=IH=1,

?；IE=1H,BI=BI,

/.BE=BH,

BC=OB,

：.BC=-ABf

2

/.4=30°,

￡IBE=-ZABC=-x60°=30°,

22

BE=6IE=6

EC=l+應，

故答案為：1+JJ.

16.【答案】一1?。＜2或a=3

【分析】本題考查的是二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的圖象和性

質(zhì)、坐標與圖形變化-平移，分類求解確定的位置是解題的關鍵.

求出點A和點3的坐標，求出兩種特殊位置E的值，可得結(jié)論.

【詳解】拋物線》=—f+2x的頂點坐標為(1,1),

聯(lián)立兩個函數(shù)P=

y=x-2

,x=-\(x=2

解得、或c，

???點A的坐標為坐1,-3)，點B的坐標為(2,0),

當點E在線段48上時，線段？”與拋物線只有一個公共點，

二瓦萬的距離為4,而4方的水平距離是3,

故此時只有一個交點，即

當點E在點A的左側(cè)時，線段EF與拋物線沒有公共點;

2

當/=3時，拋物線和EF交于拋物線的頂點（U）,

即/=3時，線段EF與拋物線只有一個公共點，

綜上，-14與＜2或%=3.

故答案為：一1?。＜2或。=3.

三、解答題（本大題共8個小題，共72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17x=4

17.【答案】（1）,；（2）方程組的解為

2[y=T

【分析】本題考查了負整數(shù)指數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)值，解二元?次方程組；

（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)基，特殊角的三角函數(shù)值進行計算即可求解;

（2）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組，即可求解.

【詳解】解：（1）（7）2024+4x（；）-sin30°

=1+4x2--

2

3x+2y=10?

（2）解:

5x-y=2\@

①+②x2得13x=52,

解得x=4,

將x=4代入②得20—y=21,

解得丁=-1，

???方程組的解為’一..

卜=-1

18.【答案】（100+100班）米

【分析】本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，坡度坡角問題等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔

助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型.作D尸//C于F.解直角三角形分別求出8E、EC即

可解決問題.

【詳解】解；作。于下.

力力=200米,

：.DF=-AD=-x200=100（米

22

?/NDEC=ZBCA=4DFC=90°，

.?朋邊形OEC"是矩形，

EC=DF=100（米），

?.?NB=45°,BC1AC,

Z.ABC=45°,

?;ZBDE=60°,DELBC.

Z.DBE=90°一/BDE=90°-60°=30°,

/.ZABD=ZABC-Z.DBE=45°-30°=15°,

ABAD=ABAC-NDAC=45°-30°=15°,

/./ABD=ABAD,

.?.40=80=200（米），

在RgBDE中，

八l

si,nZ/.nBDE=-B--E-,

BD

:.BE=BD?sin/BDE=200x2100后（米））,

2

BC=BE+EC=100+100x5（米）.

19.【答案】⑴見解析

（2）69,71

（3）t

【分析】本題考查統(tǒng)計圖，求中位數(shù)，平均數(shù)，樹狀圖法求概率：

（1）用年齡在804x<90這?組的人數(shù)除以所占的比例求出總數(shù)，進而求出70Sx<80的人數(shù)，補全直方圖即

可；

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義，平均數(shù)的計算公式進行計算即可；

（3）用48,。表示80Wx<90的三人，用。，七表示90?x<100中的兩人，畫出樹狀圖，利用概率公式進行計

算即可.

【詳解】（1）解：3+10%=30,

???7D4x<80的人數(shù)為30-3-14-3-2=8,

補全直方圖如圖：

“華羅庚數(shù)學獎”得主獲獎年齡

頻數(shù)分布直方圖

(2)將數(shù)據(jù)排序后，第15個和第16個數(shù)據(jù)均為：69,

???中位數(shù)為69：

55x3+65x14+75x8+85x3+95x2

平均數(shù)為:?71；

30

(3)用48,。表示80GY90的三人，用RE表示90Kx<100中的兩人,

畫出樹狀圖如圖:

BCDEACDEABDEABCEBCDA

共有20種等可能的結(jié)果，其中兩人是同一組的結(jié)果有8種,

20.【答案】(1)證明見解析

4

⑵二

【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)和判定，圓周角定理，等腰三角形i勺性質(zhì)，靈活

運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關鍵.

(1)通過證明心△BCQSRSB力C,可得NDBC=NCBA,可證/OCE=/8DC=90。，即可求解；

34

(2)設O/1=OB=OC=〃，根據(jù)相似性質(zhì)得出再結(jié)合得出Sw=、SvBe，再根據(jù)

AW\

若=丁r=：和18。=2,即可求解?

AB2r2

【詳解】(1)證明：連接OC,

EC工BD,

AZ^DC=90°,

???BC?=ABBD,

.BC=BD

…方一旅’

?.RSBCDSRIABAC，

NDBC=Z.CBA,

?;OB=OC,

：.Z.OCB=NO8C,

:.ZDBC=NOCB,

：,0