2024年中考數(shù)學二輪復習：圓（附答案解析）

2024年中考數(shù)學二輪復習：圓

一.選擇題（共10小題）

I.如圖，。0的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,NA=22.5°,OC=4,CD的長為（）

2.如圖，RlZ\A8C中，ABLBC,AB=6,BC=4,。是△A/?C內(nèi)部的一個動點，且滿足/

附8=NP8C,則線段CP長的最小值為（）

8回12m

D.

13

3.如圖，在平面直角坐標系中，OP的圓心坐標是（3,?）（“>3）,半徑為3,函數(shù)y=x

的圖象被。。截得的弦4H的氏為4&,則〃的值是（）

C.3夜D.3+百

4.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于OO,若四邊形ABCO是平行四邊形，則4WC的大小為（)

D

o

A.45°B.50°C.60°D.75°

5.如圖，在矩形ABC。中，AB=4,AD=5,AD,AB,BC分別與。0相切于￡F,G三

點，過點。作OO的切線交BC于點”，切點為N,則DM的長為（）

c.D.2V5

6.如圖,A/?是的直徑，弦CO交干點P,AP=2,RP=6,ZAPC=30°,WJCD

的長為（）

C.2x^15D.8

7.如圖，在半徑為g的QO中，弦AB與C。交于點E,NDEB=75°,A8=6,AE=\,

則C。的長是（）

c.2VHD.46

8.如圖，。。的直徑八8與弦CO的延長線交于點E,若DE=OB,NAOC=84”,則NE

等于（

a

D

A.42°B.28°C.21°D.20°

9.如圖，四邊形ABC。為。0的內(nèi)接四邊形，已知N800=100°,則NBC。的度數(shù)為（）

c

A.50°B.80°C.100°D.130°

10.如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為16a〃2,則該半圓的半徑

II.如圖，AB、C。是半徑為5的00的兩條弦，AB=S,CD=6,MN是直徑，AB1MN

于點E,CD1MN于點F,P為EF上的任意一點，則PA+PC的最小值

12.如圖，八8是O。的直徑，點。是OO上的一點，若8C=6,/W=10,OD上BC于點、D,

則。。的長為

c

B\

13.在平面直角坐標系中，OP的圓心是（2,半徑為2,函數(shù)y=x的圖象被。P

截得的弦AB的長為26，則a的值是.

14.如圖，在uABCO中，AD=2,AB=4,NA=30°,以點A為圓心，A￡）的長為半徑畫

弧交AB于點E,連接CE,則陰影部分的面積是（結果保留IT）.

15.如圖，在矩形48C。中，48=4,AO=3,以頂點。為圓心作半徑為，?的圓，若要求另

外三個頂點A、從。中至少有一個點在圓內(nèi)，且至少有一個點在圓外，則，?的取值范圍

是.

16.如圖，在△A8C中，ZC=90°,點。在AC上，以。八為半徑的0。交48于點

8。的垂直平分線交8c于點￡,交BD干點、F,連接?！?

（1）判斷直線。E與。。的位置關系，并說明理由：

（2）若AC=6,BC=8,04=2,求線段OE的長.

c

17.如圖，AC是。。的直徑，8C是。0的弦，點P是。。外一點，連接P8、AB,/PBA

=ZC.

(1)求證：?！ㄊ堑那芯€；

(2)連接0P,若OP//BC,且OP=8,OO的半徑為2夜,求8C的長.

18.如圖，己知△A8C內(nèi)接力0。，且48=AC,直彼43交8。十點E,〃是0E上的一點,

使CF//BD.

(1)求證：BE=CE；

(2)試判斷四邊形8FC。的形狀，并說明理由：

(3)若8c=8,AD=10,求CO的長.

19.如圖，四邊形A8C。內(nèi)接于OO,點E在對角線AC上，EC=BC=DC.

(1)若NC8O=39",求N84O的度數(shù)：

(2)求證：Z1=Z2.

20.如圖，已知三角形A8C的邊4A是。0的切線，切點為從AC經(jīng)過圓心。并與圓相交

于點。、C,過。作直線CE_LAB,交A8的延長線于點￡

(1)求證：CB平分/ACE：

(2)若BE=3,CE=4,求00的半徑.

2024年中考數(shù)學二輪復習：圓

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

I.如圖，0O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,N4=22.5°,OC=4,CD的長為（）

【考點】垂徑定理；圓周角定理：等腰直角三角形.

【答案】C

【分析】根據(jù)圓周角定理得N3OC=2NA=45°,由于0。的直徑A3垂直于弦C。，根

據(jù)垂徑定理得C￡=。氏且可判斷為等胺直角三角形，所以CE=￥OC=2VL

然后利用CQ=2CE進行計算.

【解答】解：???44=22.5'，

，N80C=2NA=45°,

VOO的直徑AB垂直于弦CD,

：.CE=DE,△OCE為等腰直角三角形，

：.CE=^OC=2>[2,

：.CD=2CE=4yf2.

【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都

等于這條弧所對的圓心角侑一半.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和垂徑定理.

2.如圖，RlZ\A8C中，ABLBC,AB=6,BC=4,2是△八BC內(nèi)部的一個動點，且滿足N

PAB=ZPBC,則線段CP長的最小值為（)

【考點】點與圓的位置關系；網(wǎng)周角定理.

【答案】B

【分析】首先證明點P在以AB為直徑的。0上，連接0C與。0交于點P,此時PC最

小，利用勾股定理求出0C即可解決問題.

【解答】解：???/48c=90°,

??.NA8P+NP8C=90°,

'：ZR\B=ZPBC,

???NBAP+N八8P=90°,

AZAPB=90°,

：.OP=OA=OB（直角三角形斜邊中線等于斜邊一半），

.,.點P在以AB為直徑的0。上，連接OC交。。于點尸，此時PC最小，

在RtZXBCO中,VZOSC=90°,3c=4,08=3,

：?0C=y/BO2+BC2=5,

：,PC=OC-OP=5-3=2.

.??PC最小值為2.

故選：B.

【點評】本題考查點與圓位置關系、圓周角定理、最短問題等知識，解題的關鍵是確定

點P位置，學會求圓外一點到圓的最小、最大距離，屬于中考常考題型.

3.如圖，在平面直角坐標系中，OP的圓心坐標是（3,〃）（a>3）,半徑為3,函數(shù)），=

的圖象被0P截得的弦A3的長為4立，則。的值是（）

【考點】垂徑定理：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：勾股定理.

【專題】計算題：壓軸題.

【答案】B

【分析】PC_Lx軸于C,交AB于O,作PE_LA8于E,連接P8,由于。。=3,PC=a,

易得。點坐標為（3,3）,則△OC。為等腰直角三角形，也為等腰直角三角形.由

PELXB,根據(jù)垂徑定理得/4=3七=/8=2、②在對△/>跖中，利用勾股定理可計算

出PE=1,則PD=V2PE=y[2,所以a=3+a.

【解答】解：作PCLr軸于C,交48于。，作PZ工LA8于E,連接P8,如圖，

???。尸的圓心坐標是（3,〃），

***OC=3,PC=（it

把x=3代入y=x得y=3,

，。點坐標為（3,3）,

:.CD=3,

???△OC。為等腰直角三角形，

???△PEZ）也為等腰直角三角形，

yPELAB,

:.AE=BE=^AB=x4^2=2\[2,

在RtZ\P8E中,08=3,

：.PE=小2一（2企）2=1,

：.PD=V2PE=企,

：.a=3+V2.

故選:B.

【點評】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.也

考查了勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì).

4.如圖，四邊形ABCO內(nèi)接于。。，若四邊形A8CO是平行四邊形，則NADC的大小為（）

A.45°B.50°C.60°D.75°

【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)：圓周角定理.

【答案】C

a+P=180°

【分析】設/AOC的度數(shù)=a,ZABC的度數(shù)=由由題意可得1。，求出0

a=

即可解決問題.

【解答】解：設NAOC的度數(shù)=a,NA8C的度數(shù)=0；

???四邊形ABCO是平行四邊形，

:.ZABC=ZAOC；

VZADC=1p,NAOC=Q；而a+0=18O°,

解得；6=120°,a=60°,Z4DC=60°,

故選：C.

【點評】該題主要考查了圓周角定理及其應用問題；應牢固掌握該定理并能靈活運用.

5.如圖，在矩形A8CZ）中，AB=4,AD=5,AD,AB,BC分別與。0相切于￡F,G三

點，過點。作。。的切線交8。于點切點為N,則OM的長為（）

c.JVT5D.2V5

【考點】切線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì).

【專題】壓軸題.

【答案】A

【分析】連接OE,OF,ON,OG,在矩形ABCD中，得到N4=N3=9（T,CD=AB

=4,由干4。，AB,AC分別與。。相切干片F(xiàn).G三點得到/4￡O=/4/Y）=/OF/?

=/3GO=90°,推出四邊形AFOE,"8GO是正方形，得到A"=Z?”=AE=BG=2,由

勾股定理列方程即可求出結果.

【解答】解:連接。E,OF,ON,OG,

在矩形ABC。中，

???/A=N3=9(r,CD=AB=4,

'：AD,AB,8c分別與OO相切于E,F,G三點,

；?NAEO=NAFO=NOFB=NBGO=90°,

，四邊形AFOE,“8GO是正方形，

；,AF=BF=AE=BG=2,

：.DE=3,

〈DM是。。的切線，

:.DN=DE=3,MN=MG,

ACA/=5-2-MN=3MN,

在RtADA/C中，DM2=CD2+CM2,

(3+NM)2=(3-NM)2+42,

4

:.NM=j

I.￡)M=3+w=

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題

的關鍵.

6.如圖，A8是0O的直徑，弦C。交A8于點P,AP=2,BP=6,NAPC=30°,則C。

2V5C.2mD.8

【考點】垂徑定理；含30度角的直角三角形；勾股定理.

【答案】C

【分析】作OHLCD于//,連接03如圖，根據(jù)垂徑定理由O〃_LC。得到HC=HD,

再利用A尸=2,4P=6可計算出半徑OA=4,則OP=O4-AP=2,接著在RlZXOP〃中

根據(jù)含30度的直角三角形的性質(zhì)計算出0H=*OP=1,然后在RtAO//C中利用勾股定

理計算出CH=V15,所以CO=2C〃=2危.

【解答】解：作O〃_LC/J于從連接0C,如圖,

'：OH±CD,

：.HC=HD,

*：AP=2,BP=6,

，48=8,

：.0A=4,

：.OP=OA-AP=2,

在RtAOPH中，?:NOPH=NAPC=30"，

.??NPO〃=60°,

:.0H=^0P=1,

在RtZSOHC中，V0C=4.OH=\,

，CH=>JOC2-OH2=/H,

：.CD=2CH=2Vi5.

【點評】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.也

考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性質(zhì).

7.如圖.在半徑為的O。中.弦AA與。）交于點凡Z/）EW=75a,AR=6,AF=],

則C。的長是（）

D

【考點】垂徑定理：勾股定理.

（專題】等腰三角形與直角三角形：圓的有關概念及性質(zhì).

【答案】C

【分析】過點。作。尸_LCD于點凡OG_L/18于G,連接03、0。、OE,由垂徑定理得

出DF=CF,AG=BG=^AB=3,得出EG=AG-AE=2,由勾股定理得出0G=

SB?一8G2—2,江山ZSEOG是等腰直角三角形，得出NOEG=45°,OE->/2OG=2>f2,

求出/。即=30°,由直角三角形的性質(zhì)得出0F=」0E=&,由勾股定理得出DF=7TT,

即可得出答案.

【解答】解：過點0作OFLCD于點居0G1AB于G,連接OB、OD、OE,如圖所示:

則l）F=CF,AG=BG=梟8=3,

：.EG=AG-AE=2,

在R"OG中，0G=^OB2-BG2=V13-9=2,

：.EG=OG,

.二△EOG是等腰直角三角形，

，NOEG=45°,OE=&OG=2也

VZDEB=75°,

；?NOEF=3U°,

：.OF=^OE=V2,

在RtAODF中，DF=y/OD2-OF2=V13-2=JU,

：.CD=2DF=2VTi；

故選：C.

【點評】本題考杳的是垂徑定理、勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助

線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵.

8.如圖，的直徑43與弦C。的延長線交于點&若DE=OB,NAOC=84°,則/E

等于（）

A.42°B.28°C.21°D.20°

【考點】圓的認識；等腰三角形的性質(zhì).

【專題】計算題.

【答案】B

【分析】利用O8=OE，OB=OO得到。0=。石，則N￡=NDOE,根據(jù)三角形外角性質(zhì)

得N1=/OOE+NE,所以N1=2NE,同理得到NAOC=/C+NE=3NE,然后利用/

E=1/AOC進行計第即可.

【解答】解：連接on如圖，

"：OB=DE,OB=OD,

：,DO=DE,

；?NE=NDOE,

?；N1=NDOE+NE,

/.Z1=2ZE,

而0c=OD,

AZC=Z1,

AZC=2ZE,

，/4OC=/C+/E=3/E.

AZE=1Z4OC=1x84°=28°.

故選：B.

【點評】木題考查了圓的認識：掌握與圓有關的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)

弧、劣弧、等圓、等弧等）.也考查了等腰三角形的性質(zhì).

9.如圖，四邊形A8CO為。。的內(nèi)接四邊形，已知N8O/）=l（）0°,則N8CO的度數(shù)為（）

C

A.50"B.80"C.100°D.130°

【考點】圓周角定理.：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

【答案】。

【分析】首先根據(jù)圓周角與圓心角的關系，求出NB4D的度數(shù)；然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形

的對角互補，用180°減去NBA。的度數(shù)，求出NBC。的度數(shù)是多少即可.

【解答】解：,

???N8AO=100°+2=50°,

:.Z5CD=180°-NBAD

=180°-50°

=130°

故選：D.

【點評】（1）此題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角

相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，要熟練掌握」

（2）此題還考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①圓

內(nèi)接四邊形的對角互補.②圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角（就是和它相

鄰的內(nèi)角的對角）.

10.如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為\6crn2,則該半圓的半徑

【專題】計算題；壓軸題.

【答案】C

【分析】連接OA、OB、OE,證口△AOOgR【Z\3CO,推出OD=OC,設AD=a,則

OD=由勾股定理求出。4=08=0月=坐小求出在中由勾

股定理求出外即可求出答案.

連接OA、OB、OE,

???四邊形八BCD是正方形，

：.AD=BC,ZADO=ZBCO=W,

???在RiAADO和RtABCO中

.,(0A=OB

*l/ID=BC'

.\RtA4DO^RtA5CO(HL),

:.OD=OC,

???四邊形A8c。是正方形，

：.AD=DC,

設AD=acm,則OD=OC=：。。=%。=^acm,

在△AOO中，由勾股定理得：OA=OB=OE=5acm,

???小正方形EFCG的面積為\6cnt2,

/.EF=FC=4cm,

在△OPE中，由勾股定理得：(^a)2=42+(1a+4)2,

解得；6r=-4(舍去)，a=8,

V5廣

一?=4v5(cm),

2

故選：C.

【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應用，主要考查學生運用定

理進行計算的能力，用的教學思想是方程思想.

二.填空題(共5小題)

11.如圖，AB、C。是半徑為5的。。的兩條弦，A8=8,CD=6,MN是直徑，AB上MN

于點E,CD工MN于點、F,P為EF上的任意一點，則必+PC的最小值為_7或

【考點】垂徑定理：軸對稱的性質(zhì).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】4、8兩點關于對稱，因而以+PC=P8+PC,即當8、C、/）在一條直線上

時，附+PC的最小，即的值就是%+PC的最小值

【解答】解：連接。從0C,作C”垂直A8于〃.

根據(jù)推徑定理，得至ljBE=；/W=4,CF=^CD=3,

乙乙

：.0E=yjOB2-BE2=V52-42=3,

0F=y/OC2-CF2=452-32=4,

：,CH=OE+OF=3+4=7,

BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7,

在直角△3C〃中根據(jù)勾股定理得到BC=1V2,

則B4+PC的最小值為7\2

故答案為：70

【點評】止確理解8C的長是掰+PC的最小值，是解決本題的關鍵.

12.如圖，48是。。的直徑，點。是。。上的一點，若BC=6,48=10,于點3,

則OD的長為4.

C,------

51

【考點】垂徑定理；勾股定理.

【專題】壓軸題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)垂徑定理求得8Z),然后根據(jù)勾股定理求得即可.

【解答】解：TODIBC,

:.BD=CD=*。=3,

:03=%8=5,

：.0D=\/OB2-BD2=4.

故答案為4.

【點評】本題考查了垂徑定理、勾股定理，本題非常重要，學生要熟練掌握.

13.在平面直角坐標系中，OP的圓心是(2,a)(a>2),半徑為2,函數(shù)y=x的圖象被。/>

截得的弦人B的長為2百，則"的值是_2+&_.

【考點】垂徑定理：坐標與圖形性質(zhì).

【專題】計算題；壓軸題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】過。點作PEL46于E,過。點作PC_Lx軸于C,交AB于D,連接雨.分另U

求出PD、DC,相加即可.

【解答】解:過。點作于￡,過〃點作/>C_U?軸于C,交八8于》連接雨.

VAB=2V3,

：,AE=V3,以=2,

:?PE=1.

???點。在直線y=x上,

，/AOC=45°,

VZDCO=90°,

AZODC=45°,

：?NPDE=NODC=45°,

：./DPE=/PDE=45°,

：.DE=PE=\,

：,PD=V2.

二。尸的圓心是（2,a）,

???點。的橫坐標為2,

:.OC=2,

：.DC=0C=2,

.\a=PD+DC=2+\f2.

故答案為：2+0.

【點評】本題綜合考查了一次函數(shù)與幾何知識的應用，題中運用圓與直線的關系以及直

角三角形等知識求出線段的長是解題的關犍.注意函數(shù)），=二與x軸的夾角是45°.

14.如圖，在口ABCD中，AD=2,A8=4,NA=30°,以點八為圓心，八。的長為半徑畫

弧交A8于點￡連接CE,則陰影部分的面積是3-以「（結果保留n）.

DC

ARR

【考點】扇形面積的計算；平行四邊形的性質(zhì).

【專題】壓軸題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】過D點作DFL'B于點F.可求山出。和aBCE的高，觀察圖形可知陰影部

分的面積=。八8CO的面積-扇形AOE的面積-4BCE的面積，計算即可求解.

【解答】解：過。點作。憶LAB于點?

*：AD=2,AB=4,ZA=30°,

，。尸=AO?sin30°=1,EB=AB-AE=2,

，陰影部分的面積：

2

4丫.30X7TX2…I.r

4X1360一一2X1=2

=4,―1尹-1,

=3-^71.

故答案為：3-%T.

?

DC

【點評】考查了平行四邊形的性質(zhì)，扇形面積的計算，本題的關鍵是理解陰影部分的面

積=。A8CZ）的面積-扇形AOE的面積-ABCE的面積.

15.如圖，在矩形A8CO中，AB=4,AO=3,以頂點。為圓心作半徑為r的圓，若要求另

外三個頂點八、B、。中至少有一個點在圓內(nèi)，且至少有一個點在圓外，則/■的取值范圍

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】要確定點與圓的位置關系，主要根據(jù)點與網(wǎng)心的距離與半徑的人小關系來進行

判斷.當4>/■時，點在圓外：當d=r時，點在圓上：當時，點在圓內(nèi).

【解答】解：在直角△A8￡>中，CO=AB=4,A。=3,

貝I]BD=V32+42=5.

由圖可知3V/V5.

故答案為：3Vr<5.

【點評】此題主要考查了點與圓的位置關系，解決本題要注意點與圓的位置關系，要熟

悉勾股定理，及點與圓的位置關系.

三.解答題（共5小題）

16.如圖，在△ABC中，ZC=90a,點。在A。上，以OA為半徑的。0交A8于點。，

B。的垂直平分線交于點￡交8。于點凡連接。E.

(1)判斷直線。E與。0的位置關系，并說明理由;

(2)若AC=6,BC=S,OA=2,求線段的長.

【考點】直線與網(wǎng)的位置關系；線段垂直平分線的性質(zhì).

【專題】計匏題：與圓有美的位置關系.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)直線與圓O相切，理由如下：連接。。，由00=04利用等邊對等

角得到一對角相等，等量代換得到NODE為直角，即可得記；

(2)連接0E,設。E=x,則E8=ED=心CE=8-x,在直角三角形OCE中，利用勾

股定理列出關于x的方程，求出方程的得到”的值，即可確定出。E的長.

【解答】解：(1〉直線OE與。0相切，理由如下：

連接OD,

'：OD=OA,

:.ZA=ZODA,

?：EF是BD的垂直平分線，

:?EB=ED,

：,Z1B=Z1EDB,

VZC=90°,

AZA+ZB=90°,

；./ODA+/EDB=90°,

??./00￡=180°-90°=90°,BPODA.DE,

,.?0。為圓的半徑，。為半徑外端點，

.?.直線OE與。0相切：

(2)連接OE,

設?！?尤，則E8=EO=x,CE=8-x,

VZC=ZODE=90°,

:.od+C*=OE2=OD1+DE2-,

.*.42+(8-x)2=22+.r2,

解得：x=4.75,

貝ijDE=4.75.

【點評】此題考查了直線與圓的位置關系，以及線段垂直平分線定理，熟練掌握直線與

圓相切的性質(zhì)是解本題的美健.

17.如圖，AC是。。的直徑，8C是OO的弦，點P是。。外一點，連接P8、AB,NPBA

=ZC.

(1)求證：PB是。。的切線：

(2)連接0P,若OP//BC,且0P=8,OO的半徑為2夜,求8c的長.

C

【考點】切線的判定.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(I)連接08,由圓周角定理得出NA8c=90",得出NC+N8AC=90°,再由

OA=OB,得出N8AC=N0ZM,證出NP84+NO/M=90°,即可得出結論：

(2)證明△48Cs/\/，8。，得出對應邊成比例，即可求出BC的長.

【解答】(I)證明：連接。8,如圖所示：

〈AC是。。的直徑，

AZABC=90a,

.?.NC+N8AC=90",

'：OA=OB,

:.NBAC=NOBA,

?；NPBA=NC,

.??NPBA+NO8A=90°,

即PBA.OB,

???P8是。。的切線：

(2)解：的半徑為2企,

OB=2y[2,AC=4yf2,

'：OP//BC,

：.ZCBO=ZBOP,

'：OC=OB,

：.4C=4CB0,

:.NC=/B0P,

又.：/ABC=/PBO=90°,

：.△ABCs/\PBO,

*BCAC

??,

OBOP

【點評】本題考杳了切線的判定、圓周角定理、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性

質(zhì)；熟練掌握圓周角定理、切線的判定是解決問題的關鍵.

18.如圖，已知aABC內(nèi)接于oo,HAB=AC,直徑A。交3C于點E,"是0E上的一點，

使CF〃BD.

(I)求證：BE=CE；

(2)試判斷四邊形3尸CO的形狀，井說明理由；

(3)若BC=8,AD=\O,求C。的長.

B

【考點】垂徑定理：勾股定理：菱形的判定.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)證明得到N84D=NC4O,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可

證明：

(2)菱形，證明△BFEg△COE,得至i]BF=OC,可知四邊形8FCO是平行四邊形，易

證BO=CQ,可證明結論：

(3)設。E=x,則根據(jù)。伊=?！?4月列方程求出。E,再用勾股定理求出C7).

【解答】(1)證明：TA。是。0的直徑，

???NABO=NACO=90°,

在和RtZXACO中，

(AB=AC

lAD=AD'

.*.RtAAfiD^RtA4CD(HL),

：,ZBAD=ZCAD,

'：AB=AC,

:,BE=CE；

(2)四邊形8"CD是菱形.

證明；是直徑，AB=AC,

：,AD1BC,BE=CE,

\'CF//BD,

:.ZFCE=NDBE,

在△BE。和△(；￡：/中，

NFCE="BE

BE=CE,

./.BED=Z.CEF=90°

:ABED出4CEF(ASA),

：,CF=BD,

...四邊形BFCD是平行四邊形,

'：^BAD=ACAD,

:.BD=CD,

四邊形BFCO是菱形：

(3)解：?.'A。是直徑，ADrBC,BE=CE,

,:NAEC=NCED,/CAE=NECD,

:.4AECsHCED,

AEEC

??—，

CEED

：.CEr=DE'AE,

設DE=x,

?；BC=8,AO=IO,

A42=X(10-X),

解得：x=2或x=8(舍夫)

在RtZXCE。中，

CD=>JCE2+DE2=V42+22=275.

【點評】本題主要考查了圓的有關性質(zhì)：垂徑定理、圓周先定理，三角形全等的判定與

性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形相似的判定與性質(zhì)，熟悉圓的有關性質(zhì)是

解決問題的關鍵.

19.如圖，四邊形A8CQ內(nèi)接于。0