整式的基本概念與加減（學(xué)）

第頁(yè)七年級(jí)數(shù)學(xué)整式的基本概念與加減 知識(shí)要點(diǎn)代數(shù)式的定義：用基本的運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方等)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式.列代數(shù)式：列代數(shù)式實(shí)質(zhì)上是把“文字語(yǔ)言”翻譯成“符號(hào)語(yǔ)言”.列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確地分析數(shù)量關(guān)系，要掌握和、差、積、商、冪、倍、分、大、小、多、少、增加、增加到等數(shù)學(xué)概念和有關(guān)知識(shí).在列代數(shù)式時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：在同一問(wèn)題中，要注意不同的對(duì)象或不同的數(shù)量必須用不同的字母來(lái)表示；字母與字母相乘時(shí)可以省略乘號(hào)；在所列代數(shù)式中，若有相除關(guān)系要寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式；列代數(shù)式時(shí)應(yīng)注意單位，單位名稱(chēng)在代數(shù)式后面寫(xiě)出來(lái)，如果結(jié)果為加減關(guān)系，必須用括號(hào)將代數(shù)式括起來(lái)；代數(shù)式中不要使用帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘必須把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù).單項(xiàng)式：像，，，，，……這些代數(shù)式中，都是數(shù)字與字母的積，這樣的代數(shù)式稱(chēng)為單項(xiàng)式.也就是說(shuō)單項(xiàng)式中不存在數(shù)字與字母或字母與字母的加、減、除關(guān)系，特別的單項(xiàng)式的分母中不含未知數(shù).單獨(dú)的一個(gè)字母或數(shù)也叫做單項(xiàng)式，例：、.單項(xiàng)式的次數(shù)：是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和.例如：?jiǎn)雾?xiàng)式，它的指數(shù)為，是四次單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)(零除外)，它們的次數(shù)規(guī)定為零，叫做零次單項(xiàng)式.單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)數(shù)的系數(shù).例如：我們把叫做單項(xiàng)式的系數(shù).同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng).多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.例如：是多項(xiàng)式.多項(xiàng)式的項(xiàng)：其中每個(gè)單項(xiàng)式都是該多項(xiàng)式的一個(gè)項(xiàng).多項(xiàng)式中的各項(xiàng)包括它前面的符號(hào).多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).多項(xiàng)數(shù)的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式. 例題精講板塊一整式的概念與性質(zhì)指出下列各式，哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式？⑴⑵⑶0⑷⑸⑹⑺⑻⑼，，都是有理數(shù)，試說(shuō)出下列式子的意義：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧講下列代數(shù)式分別填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：?jiǎn)雾?xiàng)式（）；多項(xiàng)式（）；二項(xiàng)式（）；二次多項(xiàng)式（）；整式（）找出下列各代數(shù)式中的單項(xiàng)式，并寫(xiě)出各單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù).；；；；；；；下列代數(shù)式中那些是單項(xiàng)式？指出這些單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)：寫(xiě)出一個(gè)系數(shù)是2004，且只含、兩個(gè)字母的三次單項(xiàng)式是.寫(xiě)出下面式子的同類(lèi)項(xiàng)：⑴⑵⑶⑷下列各對(duì)單項(xiàng)式中不是同類(lèi)項(xiàng)的是（）A．與B．與C．與D．與單項(xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng)，求的值.已知和是同類(lèi)項(xiàng)，且，，求的值已知關(guān)于的單項(xiàng)式和是同類(lèi)項(xiàng)，則，若與是同類(lèi)項(xiàng)，求，的值.設(shè)和均不為零，和是同類(lèi)項(xiàng)，則若與是同類(lèi)項(xiàng)，求，的值.若和是同類(lèi)項(xiàng)，求的值．同時(shí)都含有，且系數(shù)為的次單項(xiàng)式共有（）個(gè)A．4B．12C．15D．25填空：若單項(xiàng)式是關(guān)于的三次單項(xiàng)式，則含字母和，且系數(shù)為的四次單項(xiàng)式是將多項(xiàng)式按的降冪排列，并指出是幾次，幾項(xiàng)式，并指出系數(shù)最小的項(xiàng).下列各式中，哪些是多項(xiàng)式？并指出它是幾次幾項(xiàng)式.⑴；⑵；⑶；⑷.若多項(xiàng)式不含的奇次項(xiàng)，求的值若多項(xiàng)式是關(guān)于的四次二項(xiàng)式，求的值當(dāng)取什么值時(shí)，是五次二項(xiàng)式？設(shè)表示正整數(shù)，多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式一個(gè)多項(xiàng)式按的降冪排列，前幾項(xiàng)如下：試寫(xiě)出它的第七項(xiàng)及最后一項(xiàng)，這個(gè)多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式？已知對(duì)任意的值都成立，求下列各式的值：⑴；⑵試分別用兩種不同的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)下列多項(xiàng)式進(jìn)行分類(lèi)：如左圖，計(jì)算四邊形的面積．如右圖，用含有的代數(shù)式表示糟型鋼材的體積．如圖所示，用的代數(shù)式表示零件的體積．如圖，一塊直徑為的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為與的兩個(gè)圓，求剩下鋼板的面積．（表示圓的直徑）板塊二整式加減合并同類(lèi)項(xiàng)：把多項(xiàng)式中同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng).合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，只需把系數(shù)相加，所含字母和字母指數(shù)不變.按要求將下列多項(xiàng)式添上括號(hào)：將多項(xiàng)式中含有字母的項(xiàng)放在前面帶有負(fù)號(hào)的括號(hào)內(nèi)；將多項(xiàng)式中二次項(xiàng)放在前面帶正號(hào)的括號(hào)內(nèi)，一次項(xiàng)放在前面帶有負(fù)號(hào)的括號(hào)內(nèi)若與的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，求、的值.兩個(gè)三次多項(xiàng)式相加，和是（）A．六次多項(xiàng)式B．三次多項(xiàng)式C．不超過(guò)三次的多項(xiàng)式D．不超過(guò)三次的整式去括號(hào)，在合并同類(lèi)項(xiàng)：化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)：若，.求：⑴；⑵求與的和若，，且，求.已知，，求化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)：第一個(gè)多項(xiàng)式是，第二個(gè)多項(xiàng)式是第一個(gè)多項(xiàng)式的倍少，第三個(gè)多項(xiàng)式是前兩個(gè)多項(xiàng)式的和，求這三個(gè)多項(xiàng)式的和.已知多項(xiàng)式與相加得，求多項(xiàng)式已知兩個(gè)多項(xiàng)式的和為，差是，求這兩個(gè)多項(xiàng)式求比多項(xiàng)式少的多項(xiàng)式.從一個(gè)多項(xiàng)式減去，由于誤認(rèn)為加上這個(gè)式子，結(jié)果得到的答案是.求出正確的答案.有這樣一道題：“已知，，，當(dāng)，，時(shí)，求的值”．有一個(gè)學(xué)生指出，題目中給出的，是多余的．他的說(shuō)法有沒(méi)有道理？為什么？若，，且與無(wú)關(guān)，求與的值.已知，.當(dāng)時(shí)，求的值.已知代數(shù)式，當(dāng)時(shí)它的值為；當(dāng)時(shí)它的值為，求時(shí)，代數(shù)式的值已知當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是，求當(dāng)時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值設(shè)，，若，且，求的值.先化簡(jiǎn)，再求值：若，，，求的值.先化簡(jiǎn)，在求值：，其中化簡(jiǎn)求值：，其中化簡(jiǎn)求值：，其中若，，計(jì)算：⑴⑵已知，求.已知、、滿(mǎn)足：⑴；⑵是7次單項(xiàng)式；求多項(xiàng)式的值．對(duì)任意實(shí)數(shù)，試比較下列每組多項(xiàng)式的值的大?。号c比較大小：與應(yīng)用整式知識(shí)解答下列各題：⑴任意寫(xiě)出一個(gè)三位數(shù)，然后把這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)和個(gè)位數(shù)交換位置，得到另一個(gè)三位數(shù)，求證：這兩個(gè)三位數(shù)的差總能被整除⑵一個(gè)三位數(shù)，將它的各位數(shù)字分別按從大到小和從小到大的順序重新排列，把所得到的兩個(gè)三位數(shù)相減，若差等于原來(lái)的三位數(shù)，則稱(chēng)這個(gè)三位數(shù)為“克隆數(shù)”。求出所有的三位“克隆數(shù)” 課后練習(xí)指出下列各式，哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式？①②③④⑤⑥⑦⑧⑨若與是同類(lèi)項(xiàng)，求的值.若與是同類(lèi)項(xiàng)，求，的值.如