青島版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷

青島版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)A、B、C、D中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填在答題卡的相應(yīng)位置．1．（3分）實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系式不正確的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|＝ac C．b＜d D．c+d＞02．（3分）2018年政府工作報(bào)告指出，過(guò)去五年來(lái)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)力躍上新臺(tái)階．國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬(wàn)億元增加到82.7萬(wàn)億元，穩(wěn)居世界第二.82.7萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.827×1014 B．82.7×1012 C．8.27×1013 D．8.27×10143．（3分）把圖1中的正方體的一角切下后擺在圖2所示的位置，則圖2中的幾何體的主視圖為（）A． B． C． D．4．（3分）某校有35名同學(xué)參加眉山市的三蘇文化知識(shí)競(jìng)賽，預(yù)賽分?jǐn)?shù)各不相同，取前18名同學(xué)參加決賽．其中一名同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，只需要知道這35名同學(xué)分?jǐn)?shù)的（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差5．（3分）已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．45° D．50°6．（3分）如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，AC∥BD∥y軸，已知點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為（）A．4 B．3 C．2 D．8．（3分）如圖所示，已知△ABC中，BC＝12，BC邊上的高h(yuǎn)＝6，D為BC上一點(diǎn)，EF∥BC，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)E到邊BC的距離為x．則△DEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，只要求把最后的結(jié)果填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）9．（3分）因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）＝．10．（3分）若2n（n≠0）是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+2n＝0的根，則m﹣n的值為．11．（3分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交點(diǎn)O，AC＝10，P、Q分別為AO、AD的中點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)度為．12．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜AD，∠D＝30°，CD＝4，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，則陰影部分的面積為．13．（3分）如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，∠OAB＝30°，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角頂點(diǎn)P1（3，3），P2，P3，…均在直線y＝﹣x+4上，設(shè)△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面積分別為S1，S2，S3，…依據(jù)圖形所反映的規(guī)律，S2019＝．三、解答題（本大題共78分．把解答和證明過(guò)程寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）15．計(jì)算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1．16．解不等式組，并求出不等式組的整數(shù)解之和．17．已知：如圖，點(diǎn)A、D、C、B在同一條直線上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求證：AE∥BF．18．如圖，一座堤壩的橫截面是梯形，根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，求壩高和壩底寬（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：）19．在水果銷(xiāo)售旺季，某水果店購(gòu)進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果，進(jìn)價(jià)為20元/千克，售價(jià)不低于20元/千克，且不超過(guò)32元/千克，根據(jù)銷(xiāo)售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷(xiāo)售量y（千克）與該天的售價(jià)x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系．銷(xiāo)售量y（千克）…34.83229.628…售價(jià)x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天這種水果的售價(jià)為23.5元/千克，求當(dāng)天該水果的銷(xiāo)售量．（2）如果某天銷(xiāo)售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價(jià)為多少元？20．反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．學(xué)習(xí)習(xí)近平總書(shū)記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)重要講話，牢固樹(shù)立“綠水青山就是金山銀山”的科學(xué)觀，讓環(huán)保理念深入到學(xué)校，某校張老師為了了解本班學(xué)生3月植樹(shù)成活情況，對(duì)本班全體學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為了三類(lèi)：A：好，B：中，C：差．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）求全班學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）張老師在班上隨機(jī)抽取了4名學(xué)生，其中A類(lèi)1人，B類(lèi)2人，C類(lèi)1人，若再?gòu)倪@4人中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求出全是B類(lèi)學(xué)生的概率．22．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，CN為⊙O的切線，OM⊥AB于點(diǎn)O，分別交AC、CN于D、M兩點(diǎn)．（1）求證：MD＝MC；（2）若⊙O的半徑為5，AC＝4，求MC的長(zhǎng)．23．如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處，折痕為PQ，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交PQ于F，連接BF．（1）求證：四邊形BFEP為菱形；（2）當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)；①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)（如圖2），求菱形BFEP的邊長(zhǎng)；②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動(dòng)，求出點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離．24．已知拋物線F：y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與x軸另一交點(diǎn)為（﹣，0）．（1）求拋物線F的解析式；（2）如圖1，直線l：y＝x+m（m＞0）與拋物線F相交于點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2）（點(diǎn)A在第二象限），求y2﹣y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（2）中，若m＝，設(shè)點(diǎn)A′是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，如圖2．①判斷△AA′B的形狀，并說(shuō)明理由；②平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、B、A′、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)A、B、C、D中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填在答題卡的相應(yīng)位置．1．【分析】本題利用實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系結(jié)合實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可解答．【解答】解：從a、b、c、d在數(shù)軸上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故選項(xiàng)正確；B、a、c異號(hào)，則|ac|＝﹣ac，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、b＜d，故選項(xiàng)正確；D、d＞c＞1，則a+d＞0，故選項(xiàng)正確．故選：B．2．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：82.7萬(wàn)億＝8.27×1013，故選：C．3．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看是一個(gè)等腰三角形，高線是虛線，故選：D．4．【分析】由于比賽取前18名參加決賽，共有35名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可．【解答】解：35個(gè)不同的成績(jī)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有18個(gè)數(shù)，故只要知道自己的成績(jī)和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了．故選：B．5．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵直線m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，故選：D．6．【分析】根據(jù)網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)求出AB，AC，BC的長(zhǎng)，求出三邊之比，利用三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似判斷即可．【解答】解：根據(jù)題意得：AB＝＝，AC＝，BC＝2，∴AC：BC：AB＝：2：＝1：：，A、三邊之比為1：：2，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似；B、三邊之比為：：3，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似；C、三邊之比為1：：，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似；D、三邊之比為2：：，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似．故選：C．7．【分析】先求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，再根據(jù)AC∥BD∥y軸，確定點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)，求出AC，BD，最后根據(jù)，△OAC與△ABD的面積之和為，即可解答．【解答】解：∵點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，），∵AC∥BD∥y軸，∴點(diǎn)C，D的橫坐標(biāo)分別為1，2，∵點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，k），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，），∴AC＝k﹣1，BD＝，∴S△OAC＝（k﹣1）×1＝，S△ABD＝?×（2﹣1）＝，∵△OAC與△ABD的面積之和為，∴，解得：k＝3．故選：B．8．【分析】可過(guò)點(diǎn)A向BC作AH⊥BC于點(diǎn)H，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出EF，進(jìn)而求出函數(shù)關(guān)系式，由此即可求出答案．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A向BC作AH⊥BC于點(diǎn)H，所以根據(jù)相似比可知：＝，即EF＝2（6﹣x）所以y＝×2（6﹣x）x＝﹣x2+6x．（0＜x＜6）該函數(shù)圖象是拋物線的一部分，故選：D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，只要求把最后的結(jié)果填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）9．【分析】原式變形后，提取公因式即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝（a﹣b）2+（a﹣b）＝（a﹣b）（a﹣b+1），故答案為：（a﹣b）（a﹣b+1）10．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x＝2n代入方程得到x2﹣2mx+2n＝0，然后把等式兩邊除以n即可．【解答】解：∵2n（n≠0）是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+2n＝0的根，∴4n2﹣4mn+2n＝0，∴4n﹣4m+2＝0，∴m﹣n＝．故答案是：．11．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AC＝BD＝10，BO＝DO＝BD＝5，再根據(jù)三角形中位線定理可得PQ＝DO＝2.5．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝10，BO＝DO＝BD，∴OD＝BD＝5，∵點(diǎn)P、Q是AO，AD的中點(diǎn)，∴PQ是△AOD的中位線，∴PQ＝DO＝2.5．故答案為：2.5．12．【分析】連接半徑和弦AE，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得：∠AEB＝90°，可得AE和BE的長(zhǎng)，所以圖中弓形的面積為扇形OBE的面積與△OBE面積的差，因?yàn)镺A＝OB，所以△OBE的面積是△ABE面積的一半，可得結(jié)論．【解答】解：連接OE、AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝4，∠B＝∠D＝30°，∴AE＝AB＝2，BE＝＝2，∵OA＝OB＝OE，∴∠B＝∠OEB＝30°，∴∠BOE＝120°，∴S陰影＝S扇形OBE﹣S△BOE，＝﹣×，＝﹣，＝﹣，故答案為：﹣．13．【分析】過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，證明△BCO∽△ODA，利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出＝，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出S△AOD＝3，那么S△BCO＝1，進(jìn)而得出答案．【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖．∵∠BOA＝90°，∴∠BOC+∠AOD＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠BOC＝∠OAD，又∵∠BCO＝∠ADO＝90°，∴△BCO∽△ODA，∴＝tan30°＝，∴＝，∵×AD×DO＝xy＝3，∴S△BCO＝×BC×CO＝S△AOD＝1，∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象在第二象限，故反比例函數(shù)解析式為：y＝﹣．故答案為y＝﹣．14．【分析】分別過(guò)點(diǎn)P1、P2、P3作x軸的垂線段，先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得前三個(gè)等腰直角三角形的底邊和底邊上的高，繼而求得三角形的面積，得出面積的規(guī)律即可得出答案．【解答】解：如圖，分別過(guò)點(diǎn)P1、P2、P3作x軸的垂線段，垂足分別為點(diǎn)C、D、E，∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，∴OC＝CA1＝P1C＝3，設(shè)A1D＝a，則P2D＝a，∴OD＝6+a，∴點(diǎn)P2坐標(biāo)為（6+a，a），將點(diǎn)P2坐標(biāo)代入y＝﹣x+4，得：﹣（6+a）+4＝a，解得：a＝，∴A1A2＝2a＝3，P2D＝，同理求得P3E＝、A2A3＝，∵S1＝×6×3＝9、S2＝×3×、S3＝、……∴S2019＝．故答案為：三、解答題（本大題共78分．把解答和證明過(guò)程寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）15．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式＝2×﹣1+﹣1+2＝1+．16．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出解集，找出整數(shù)解即可．【解答】解：解不等式（x+1）≤2，得：x≤3，解不等式≥，得：x≥0，則不等式組的解集為0≤x≤3，所以不等式組的整數(shù)解之和為0+1+2+3＝6．17．【分析】由“SSS”可證△ACE≌△BDF，可得∠A＝∠B，即可證AE∥BF．【解答】證明：∵AD＝BC，∴AC＝BD，且AE＝BF，CE＝DF∴△ACE≌△BDF（SSS）∴∠A＝∠B∴AE∥BF18．【分析】在Rt△ABF中求出BF，在Rt△CDE中求出DE、EC，從而可得出壩高和壩底寬．【解答】解：如圖，作DE垂直BC于點(diǎn)E，AF垂直BC于點(diǎn)F，在Rt△DEC中，∵CD＝14m，∠DCE＝30°，∴（m），∴（m），由梯形性質(zhì)，得AF＝DE＝7m，EF＝AD＝6m，Rt△AFB中，∵∠ABF＝45°，∴BF＝AF＝7m，∴BC＝BF+EF+CE＝7+6+7＝13+7＝13+7×1.73≈25.1（m）．答：壩高為7m，壩底約為25.1m．19．【分析】（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再代入x＝23.5即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤(rùn)＝每千克利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，將（22.6，34.8）、（24，32）代入y＝kx+b，，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+80．當(dāng)x＝23.5時(shí)，y＝﹣2x+80＝33．答：當(dāng)天該水果的銷(xiāo)售量為33千克．（2）根據(jù)題意得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，解得：x1＝35，x2＝25．∵20≤x≤32，∴x＝25．答：如果某天銷(xiāo)售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價(jià)為25元．20．【分析】（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝求出k得到反比例函數(shù)解析式；然后把B（3，m）代入反比例函數(shù)解析式求出m得到B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′交x軸于P點(diǎn)，則A′（1，﹣3），利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)PA+PB的值最小，再利用待定系數(shù)法求出直線BA′的解析式，然后求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）把A（1，3）代入y＝得k＝1×3＝3，∴反比例函數(shù)解析式為y＝；把B（3，m）代入y＝得3m＝3，解得m＝1，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）；（2）作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′交x軸于P點(diǎn)，則A′（1，﹣3），∵PA+PB＝PA′+PB＝BA′，∴此時(shí)PA+PB的值最小，設(shè)直線BA′的解析式為y＝mx+n，把A′（1，﹣3），B（3，1）代入得，解得，∴直線BA′的解析式為y＝2x﹣5，當(dāng)y＝0時(shí)，2x﹣5＝0，解得x＝，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．21．【分析】（1）由A類(lèi)人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)減去A、B的人數(shù)求得C類(lèi)人數(shù)，再分別用B、C的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得對(duì)應(yīng)百分比，據(jù)此即可補(bǔ)全圖形；（3）列表得出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得．【解答】解：（1）全班學(xué)生總?cè)藬?shù)為10÷25%＝40（人）；（2）∵C類(lèi)人數(shù)為40﹣（10+24）＝6，∴C類(lèi)所占百分比為×100%＝15%，B類(lèi)百分比為×100%＝60%，補(bǔ)全圖形如下：（3）列表如下：ABBCABABACABABBBCBBABBBCBCACBCBC由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中全是B類(lèi)的有2種情況，所以全是B類(lèi)學(xué)生的概率為＝．22．【分析】（1）連接OC，利用切線的性質(zhì)證明即可；（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理解答即可．【解答】解：（1）連接OC，∵CN為⊙O的切線，∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM＝90°，∵OM⊥AB，∴∠OAC+∠ODA＝90°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠ACM＝∠ODA＝∠CDM，∴MD＝MC；（2）由題意可知AB＝5×2＝10，AC＝4，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴BC＝，∵∠AOD＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△AOD∽△ACB，∴，即，可得：OD＝2.5，設(shè)MC＝MD＝x，在Rt△OCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2＝x2+52，解得：x＝，即MC＝．23．【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，由平行線的性質(zhì)得出∠BPF＝∠EFP，證出∠EPF＝∠EFP，得出EP＝EF，因此BP＝BF＝EF＝EP，即可得出結(jié)論；（2）①由矩形的性質(zhì)得出BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，由對(duì)稱的性質(zhì)得出CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE＝4cm，得出AE＝AD﹣DE＝1cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP＝cm即可；②當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)E離點(diǎn)A最近，由①知，此時(shí)AE＝1cm；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)E離點(diǎn)A最遠(yuǎn)，此時(shí)四邊形ABQE為正方形，AE＝AB＝3cm，即可得出答案．【解答】（1）證明：∵折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處，折痕為PQ，∴點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于PQ對(duì)稱，∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝BF＝EF＝EP，∴四邊形BFEP為菱形；（2）解：①∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，∵點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于PQ對(duì)稱，∴CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，DE＝＝4cm，∴AE＝AD﹣DE＝5cm﹣4cm＝1cm；在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3﹣PB＝3﹣PE，∴EP2＝12+（3﹣EP）2，解得：EP＝cm，∴菱形BFEP的邊長(zhǎng)為cm；②當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，如圖2：點(diǎn)E離點(diǎn)A最近，由①知，此時(shí)AE＝1cm；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，如圖3所示：點(diǎn)E離點(diǎn)A最遠(yuǎn)，此時(shí)四邊形ABQE為正方形，AE＝AB＝3cm，∴點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離為3﹣1＝2（cm）．24．【分