青島版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷

青島版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（3分）已知是方程x+ay＝3的一個(gè)解，那么a的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣23．（3分）2020年1月12日，世界衛(wèi)生組織正式將2019新型冠狀病毒命名為2019﹣nCoV．該病毒的直徑約0.00000006米﹣0.00000012米，將0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n的形式，則n為（）A．﹣8 B．﹣7 C．7 D．84．（3分）如圖，將一個(gè)三角板60°角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合，∠1＝27°40′，則∠2的度數(shù)是（）A．27°40′ B．62°20′ C．57°40′ D．58°205．（3分）已知a＝（﹣3）0，b＝，c＝（﹣2）﹣2，那么a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b6．（3分）（﹣5a2+4b2）（）＝25a4﹣16b4，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填（）A．5a2+4b2 B．5a2﹣4b2 C．﹣5a2﹣4b2 D．﹣5a2+4b27．（3分）下列計(jì)算中正確的是（）A．2a6÷a3＝2a3 B．（2ab2）2＝2a2b4 C．2a2+3a2＝5a4 D．（a2）3＝a58．（3分）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，問(wèn)長(zhǎng)木多少尺？如果設(shè)長(zhǎng)木長(zhǎng)x尺，繩長(zhǎng)y尺，則可以列方程組（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，△ABC中，D，E分別是BC，AD的中點(diǎn)，若△ABC的面積是10，則△ABE的面積是（）A． B．3 C． D．510．（3分）已知a＝2b﹣5，則代數(shù)式a2﹣4ab+4b2﹣5的值是（）A．20 B．0 C．﹣10 D．﹣3011．（3分）如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，若l1∥l2，則∠1﹣∠2的值為（）A．120° B．108° C．90° D．72°12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，放置半徑為1的圓，圓心到兩坐標(biāo)軸的距離都等于半徑，若該圓向x軸正方向滾動(dòng)2017圈（滾動(dòng)時(shí)在x軸上不滑動(dòng)），此時(shí)該圓圓心的坐標(biāo)為（）A．（2018，1） B．（4034π+1，1） C．（2017，1） D．（4034π，1）二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分，只要求寫出最后結(jié)果13．（3分）已知方程3x+2y＝6，用關(guān)于y的代數(shù)式表示x，則x＝．14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，﹣1），過(guò)點(diǎn)A作AB∥x軸，且AB＝3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是．15．（3分）已知二次三項(xiàng)式x2+px+q因式分解的結(jié)果是（x﹣3）（x﹣5），則p+q＝．16．（3分）已知點(diǎn)A（0，0），B（4，2），C（2，5），則△ABC的面積是．17．（3分）一機(jī)器人在平地上按如圖設(shè)置的程序行走，則該機(jī)器人從開(kāi)始到停止所行走的路程為．三、解答題（本大題共8小題，共69分.解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）解方程組：．19．（12分）計(jì)算：（1）（﹣x）5?x÷（﹣x2）；（2）（﹣2x）3（x2﹣12x+1）；（3）﹣x（2x+1）﹣（2x+3）（1﹣x）．20．（12分）分解因式：（1）（m+n）2﹣6（m+n）+9；（2）x3﹣x；（3）（a﹣b）（5a+2b）﹣（a+6b）（a﹣b）．21．（8分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，∠B＝45°，∠BAD＝30°，將△ABD沿AD折疊得到△AED，AE與BC交于點(diǎn)F．（1）求∠AFC和∠EDF的度數(shù)；（2）若∠E：∠C＝3：2，問(wèn)：DE∥AC嗎，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（6分）如圖所示，小剛家門口的商店在裝修，他發(fā)現(xiàn)工人正在一塊半徑為R的圓形板材上，沖去半徑為r的四個(gè)小圓，小剛測(cè)得R＝6.8dm，r＝1.6dm，他想知道剩余陰影部分的面積，你能利用所學(xué)過(guò)的因式分解的知識(shí)幫助小剛計(jì)算嗎？請(qǐng)寫出求解過(guò)程（結(jié)果保留π）．23．（8分）已知：a﹣b＝6，a2+b2＝20，求下列代數(shù)式的值：（1）ab；（2）﹣a3b﹣2a2b2﹣ab3．24．（8分）閱讀例題的解答過(guò)程，并解答（1）（2）兩個(gè)問(wèn)題．例：計(jì)算（a﹣2b+3）（a+2b﹣3）＝[a﹣（2b﹣3）][a+（2b﹣3）]①＝a2﹣（2b﹣3）2②＝a2﹣4b2+12b﹣9③（1）例題求解過(guò)程中，利用了整體思想，其中①→②的變形依據(jù)是，②→③的變形依據(jù)是．（填整式乘法公式的名稱）（2）用此方法計(jì)算：（a+2x﹣y﹣b）（a﹣2x+y﹣b）．25．（10分）某中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)課外興趣小組在探究：“n邊形（n＞3）共有多少條對(duì)角線”這一問(wèn)題時(shí)，設(shè)計(jì)了如下表格，請(qǐng)?jiān)诒砀裰械臋M線上填上相應(yīng)的結(jié)果：多邊形的邊數(shù)456…n從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)12…多邊形對(duì)角線的總條數(shù)2…應(yīng)用得到的結(jié)果解決以下問(wèn)題：①求十二邊形有多少條對(duì)角線？②過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線條數(shù)與這些對(duì)角線分多邊形所得的三角形個(gè)數(shù)的和可能為2016嗎？若能，請(qǐng)求出這個(gè)多邊形的邊數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)可得所在象限．【解答】解：∵﹣3＜0，1＞0，∴點(diǎn)P（﹣3，1）所在的象限是第二象限，故選：B．2．【分析】把x＝2，y＝﹣1代入方程x+ay＝3得出方程2﹣a＝3，再求出方程的解即可．【解答】解：∵x＝2，y＝﹣1是方程x+ay＝3的一個(gè)解，∴2﹣a＝3，解得：a＝﹣1，故選：B．3．【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7，∴n＝﹣7．故選：B．4．【分析】根據(jù)∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，求出∠EAC的度數(shù)，再根據(jù)∠2＝90°﹣∠EAC，即可求出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，∴∠EAC＝32°20′，∵∠EAD＝90°，∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣32°20′＝57°40′；故選：C．5．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)冪的意義以及零指數(shù)冪的意義即可求出答案．【解答】解：a＝1，b＝3，c＝，∴c＜a＜b，故選：C．6．【分析】根據(jù)平方差公式的逆用找出這兩個(gè)數(shù)寫出即可．【解答】解：∵（﹣5a2+4b2）（﹣5a2﹣4b2）＝25a4﹣16b4，∴應(yīng)填：﹣5a2﹣4b2．故選：C．7．【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【解答】解：A.2a6÷a3＝2a3，故此選項(xiàng)符合題意；B．（2ab2）2＝4a2b4，故此選項(xiàng)不合題意；C.2a2+3a2＝5a2，故此選項(xiàng)不合題意；D．（a2）3＝a6，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．8．【分析】直接利用“繩長(zhǎng)＝木條+4.5；繩子＝木條﹣1”分別得出等式求出答案．【解答】解：設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，那么可列方程組為．故選：D．9．【分析】設(shè)△ABE的面積為x．利用三角形中線的性質(zhì)推出△ABC的面積為4x，由此構(gòu)建方程，可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)△ABE的面積為x．∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，∴S△ABE＝S△BDE＝x，∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，∴S△ABD＝S△ADC＝2x，∴S△ABC＝4x＝10，∴x＝，故選：C．10．【分析】首先根據(jù)a＝2b﹣5，可得：a﹣2b＝﹣5；然后把代數(shù)式a2﹣4ab+4b2﹣5化成（a﹣2b）2﹣5，求出算式的值即可．【解答】解：∵a＝2b﹣5，∴a﹣2b＝﹣5，∴a2﹣4ab+4b2﹣5＝（a﹣2b）2﹣5＝（﹣5）2﹣5＝25﹣5＝20．故選：A．11．【分析】過(guò)點(diǎn)B作直線BF∥l1，利用平行線的性質(zhì)推導(dǎo)出∠1+∠3＝180°，∠2+∠3＝108°，兩個(gè)式子相減即可．【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作直線BF∥l1，∵l1∥l2，∴BF∥l2，∴∠2＝∠4，∠1+∠3＝180°①，∵正五邊形的內(nèi)角度數(shù)為：＝108°，∴∠3+∠4＝∠ABC＝108°，∴∠2+∠3＝108°②，①﹣②得∠1﹣∠2＝180°﹣108°＝72°．故選：D．12．【分析】由已知可得開(kāi)始時(shí)該圓的圓心坐標(biāo)為（1，1），在圓向右滾動(dòng)時(shí)縱坐標(biāo)不變，當(dāng)該圓向x軸正方向滾動(dòng)2017圈后，橫坐標(biāo)增加2017×2π，從而得到該圓向x軸正方向滾動(dòng)2017圈后的圓心坐標(biāo)．【解答】解：∵半徑為1的圓，與兩坐標(biāo)軸相切，∴開(kāi)始時(shí)該圓的圓心坐標(biāo)為（1，1），∵圓的周長(zhǎng)為2π，該圓向x軸正方向滾動(dòng)2017圈，∴圓心的橫坐標(biāo)為1+2π×2017，縱坐標(biāo)為1，即該圓的圓心坐標(biāo)為（4034π+1，1）．故選：B．二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分，只要求寫出最后結(jié)果13．【分析】將y看作已知數(shù)，求出x即可．【解答】解：3x+2y＝6，解得：x＝．故答案為：．14．【分析】在平面直角坐標(biāo)系中與x軸平行，則它上面的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，可求B點(diǎn)縱坐標(biāo)；與x軸平行，相當(dāng)于點(diǎn)A左右平移，可求B點(diǎn)橫坐標(biāo)．【解答】解：∵AB∥x軸，∴點(diǎn)B縱坐標(biāo)與點(diǎn)A縱坐標(biāo)相同，為﹣1，又∵AB＝3，可能右移，橫坐標(biāo)為2+3＝5；可能左移橫坐標(biāo)為2﹣3＝﹣1，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，﹣1）或（﹣1，﹣1），故答案為：（5，﹣1）或（﹣1，﹣1）．15．【分析】直接利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則得出p，q的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵x2+px+q＝（x﹣3）（x﹣5），∴x2+px+q＝x2﹣8x+15，故p＝﹣8，q＝15，則p+q＝﹣8+15＝7．故答案為：7．16．【分析】利用分割法把三角形面積看成矩形面積減去周圍三個(gè)三角形面積即可．【解答】解：如圖，S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×5＝8，故答案為：8．17．【分析】該機(jī)器人所經(jīng)過(guò)的路徑是一個(gè)正多邊形，利用360°除以45°，即可求得正多邊形的邊數(shù)，即可求得周長(zhǎng)，即所行走的路程．【解答】解：該機(jī)器人所經(jīng)過(guò)的路徑是一個(gè)正多邊形，360°÷45°＝8，則所走的路程是：4×8＝32（m）．故答案為：32m．三、解答題（本大題共8小題，共69分.解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．【分析】方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【解答】解：方程組整理得：，①+②得：﹣6y＝6，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入②得：x﹣2＝1，解得：x＝3，則方程組的解為．19．【分析】（1）原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，以及單項(xiàng)式乘除單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）原式利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式＝﹣x5?x÷（﹣x2）＝﹣x6÷（﹣x2）＝x4；（2）原式＝﹣8x3（x2﹣12x+1）＝﹣8x5+96x4﹣8x3；（3）原式＝（﹣2x2﹣x）﹣（2x﹣2x2+3﹣3x）＝﹣2x2+x﹣2x+2x2﹣3+3x＝2x﹣3．20．【分析】（1）把（m+n）看成一個(gè)整體，運(yùn)用完全平方公式；（2）先提取公因式x，再用平方差公式；（3）先提取公因式，再寫成冪的形式．【解答】解：（1）原式＝[（m+n）﹣3]2＝（m+n﹣3）2；（2）原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）；（3）原式＝（a﹣b）（5a+2b﹣a﹣6b）＝（a﹣b）（4a﹣4b）＝4（a﹣b）2．21．【分析】（1）根據(jù)折疊求出∠BAD＝∠DAF，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠AFC的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理求出∠ADB，求出∠ADE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ADF，即可求∠EDF的度數(shù)；（2）由題意可得∠C＝∠EDF＝30°，即可證DE∥AC．【解答】解：（1）∵△ABD沿AD折疊得到△AED，∴∠BAD＝∠DAF，∵∠B＝45°，∠BAD＝30°，∴∠AFC＝∠B+∠BAD+∠DAF＝105°；∵∠B＝45°，∠BAD＝30°，∴∠ADB＝180°﹣45°﹣30°＝105°，∠ADC＝45°+30°＝75°，∵△ABD沿AD折疊得到△AED，∴∠ADE＝∠ADB＝105°，∴∠EDF＝∠ADE﹣∠ADC＝105°﹣75°＝30°．（2）DE∥AC理由如下：∵△ABD沿AD折疊得到△AED，∴∠B＝∠E＝45°∵∠E：∠C＝3：2∴∠C＝30°∴∠C＝∠EDF＝30°∴DE∥AC22．【分析】根據(jù)剩余部分的面積＝圓形板材的面積﹣四個(gè)小圓的面積，即可求解【解答】解：根據(jù)題意有：剩余部分的面積＝圓形板材的面積﹣四個(gè)小圓的面積．剩余部分的面積＝πR2﹣4πr2＝π（R2﹣4r2）＝π（R+2r）（R﹣2r），將R＝6.8dm，r＝1.6dm代入上式得：剩余部分的面積＝π（R+2r）（R﹣2r）＝π（6.8