蘇科版八年級下冊數學第一次月考試卷

蘇科版版八年級下冊數學第一次月考試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列調查方式，你認為最合適的是（）A．檢測某品牌鮮奶是否符合食品衛(wèi)生標準，采用普查方式 B．乘坐地鐵前的安檢，采用抽樣調查方式 C．了解江蘇省中學生睡眠時間，采用普查方式 D．了解清明節(jié)南京市市民掃墓方式，采用抽樣調查方式3．下列事件中：①兩個奇數的乘積是奇數；②拋擲一枚均勻的骰子，朝上點數為2；③每天太陽從東邊升起；④明天要下雨；⑤長分別為2，3，4的三條線段能圍成一個三角形．是必然事件的是（）A．①②③④⑤ B．①③⑤ C．②④ D．①③4．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，∠DAB＝∠DCB C．AO＝CO，AB＝DC D．AB∥DC，DO＝BO5．如圖，在矩形ABCD中，AC、BD交于點O，DE⊥AC于點E，∠AOD＝110°，則∠CDE大小是（）A．55° B．40° C．35° D．20°6．如圖，在?ABCD中，AD＝2AB，F(xiàn)是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，下列結論中：①∠DCF＝∠BCD；②∠DFE＝3∠AEF；③EF＝CF；④S△BEC＝S△CEF．一定成立的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）7．為了更清楚地看出病人24小時的體溫變化情況，應選用統(tǒng)計圖來描述數據．8．有兩個不透明的袋子，第一個袋子里裝有3個紅球和4個黑球，第二個袋子里裝有4個紅球和3個黑球，這些球除顏色外其他都相同，分別從袋子中摸出一個球，從第個袋子里摸出黑球的可能性大．9．如圖，將△ABC繞點B逆時針旋轉95°，得到△EBD，若點E恰好落在AD的延長線上，則∠CAD＝°．10．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD＝8cm，BC＝6cm，點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以1cm/s的速度由點A向點D運動，點Q以2cm/s的速度由點C向點B運動，當點P、Q中有一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，則s后四邊形PQCD是平行四邊形．11．已知菱形ABCD中，對角線AC＝3，BD＝4，則該菱形AB與CD之間的距離是．12．如圖，在四邊形ABCD中，P、Q、M、N分別是AD、BC、BD、AC的中點，當四邊形ABCD滿足時（填寫一個條件），PQ⊥MN．13．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝120°，AB＝2，點E為BC的中點，P為對角線BD上的一個動點，分別連接PE、PC，則PE+PC的最小值＝．14．如圖，將邊長都為1的正方形按如圖所示擺放，點A1、A2、…An分別是正方形的中心，則2021個這樣的正方形重疊部分的面積和為．15．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的點A和點C分別落在x軸和y軸上，AO＝4，CO＝2，直線y＝3x+1以每秒2個單位長度向下移動，經過秒該直線可將矩形OABC的面積平分．16．如圖，正方形ABCD中，AC是對角線，點E是直線AB上的一個動點，且△AEC是以AC為腰的等腰三角形，則∠BCE＝．三、解答題（本大題共10小題，共68分。請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）畫出將△ABC關于原點O中心對稱的圖形△A1B1C1，并直接寫出A1點的坐標；（2）畫出將△ABC繞點C逆時針旋轉90°后得到的△A2B2C2．18．（5分）某地區(qū)為提倡節(jié)約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行超價收費，為更好地決策，自來水公司隨機抽取了部分用戶的用水量數據，并繪制了不完整的統(tǒng)計圖（每組數據包括右端點但不包括左端點），請你根據統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）此次抽樣調查的樣本容量是．（2）補全頻數分布直方圖，扇形圖中“15噸～20噸”部分的圓心角的度數＝．（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么估計該地區(qū)10萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？19．（5分）某品種小麥種子在相同條件下的發(fā)芽試驗的結果如表：每批小麥粒數n1001502005008001000發(fā)芽的粒數m65108146355560700發(fā)芽的頻率0.65①0.730.720.70②（1）請你完成上面的表格：①；②．（2）該品種小麥種子發(fā)芽的概率估計值是多少？簡要說明理由．20．（6分）如圖，在?ABCD中，點E、F在直線AC上，且AE＝CF．求證：DE∥BF．21．（6分）如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否為等腰三角形？為什么？（2）已知AB＝1，∠ABE＝45°，求BC的長．22．（6分）利用矩形的性質，證明“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”．已知：如圖，；求證：；證明：23．（8分）如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，點E是AD邊的中點，過點A作AF∥CB交CE的延長線于點F，連接BF．（1）求證：AF＝BD；（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形BDAF為矩形，并說明理由．24．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，點E是線段AD上的任意一點（E與A，D不重合），G、F、H分別是BE、BC、CE的中點．（1）證明：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）在（1）的條件下，連接EF，若BE⊥EC，EF⊥BC，證明：四邊形EGFH是正方形．25．（8分）如圖，∠MON＝90°，正方形ABCD的頂點A、B分別在OM、ON上，AB＝13，OB＝5，E為AC上一點，且∠EBC＝∠CBN，直線DE與ON交于點F．（1）求證：BE＝DE；（2）判斷DF與ON的位置關系，并說明理由；（3）△BEF的周長為．26．（10分）定義：有一組對角是直角的四邊形叫做“準矩形”；有兩組鄰邊（不重復）相等的四邊形叫做“準菱形”．如圖①，在四邊形ABCD中，若∠A＝∠C＝90°，則四邊形ABCD是“準矩形”；如圖②，在四邊形ABCD中，若AB＝AD，BC＝DC，則四邊形ABCD是“準菱形”．（1）如圖，在邊長為1的正方形網格中，A、B、C在格點（小正方形的頂點）上，請分別在圖③、圖④中畫出“準矩形”ABCD和“準菱形”ABCD′．（要求：D、D′在格點上）；（2）下列說法正確的有；（填寫所有正確結論的序號）①一組對邊平行的“準矩形”是矩形；②一組對邊相等的“準矩形”是矩形；③一組對邊相等的“準菱形”是菱形；④一組對邊平行的“準菱形”是菱形．（3）如圖⑤，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為一邊向外作“準菱形”ACEF，且AC＝EC，AF＝EF，AE、CF交于點D．①若∠ACE＝∠AFE，求證：“準菱形”ACEF是菱形；②在①的條件下，連接BD，若BD＝，∠ACB＝15°，∠ACD＝30°，請直接寫出四邊形ACEF的面積．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：第一個圖，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；第二個圖，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；第三個圖，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；第四個圖，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：C．2．下列調查方式，你認為最合適的是（）A．檢測某品牌鮮奶是否符合食品衛(wèi)生標準，采用普查方式 B．乘坐地鐵前的安檢，采用抽樣調查方式 C．了解江蘇省中學生睡眠時間，采用普查方式 D．了解清明節(jié)南京市市民掃墓方式，采用抽樣調查方式【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【解答】解：A、檢測某品牌鮮奶是否符合食品衛(wèi)生標準，適合抽樣調查，故本選項不合題意；B、乘坐地鐵前的安檢，適合全面調查，故本選項不合題意；C、了解江蘇省中學生睡眠時間，適合抽樣調查，故本選項不合題意；D、了解清明節(jié)南京市市民掃墓方式，適合抽樣調查，故本選項符合題意；故選：D．3．下列事件中：①兩個奇數的乘積是奇數；②拋擲一枚均勻的骰子，朝上點數為2；③每天太陽從東邊升起；④明天要下雨；⑤長分別為2，3，4的三條線段能圍成一個三角形．是必然事件的是（）A．①②③④⑤ B．①③⑤ C．②④ D．①③【分析】根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型．【解答】解：①兩個奇數的乘積是奇數，是必然事件；②拋擲一枚均勻的骰子，朝上點數為2，是隨機事件；③每天太陽從東邊升起，是必然事件；④明天要下雨是隨機事件；⑤長分別為2，3，4的三條線段能圍成一個三角形，是必然事件；故選：B．4．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，∠DAB＝∠DCB C．AO＝CO，AB＝DC D．AB∥DC，DO＝BO【分析】分別利用平行四邊形的判定方法和全等三角形的判定與性質進行判斷，即可得出結論．【解答】解：A、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不符合題意；B、∵AB∥DC，∴∠DAB+∠ADC＝180°，∵∠DAB＝∠DCB，∴∠DCB+∠ADC＝180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不符合題意；C、∵AO＝CO，AB＝DC，∠AOB＝∠COD，不能判定△AOB≌△COD，∴不能得到∠OAB＝∠OCD，∴不能得到AB∥CD，∴不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意；D、∵AB∥DC，∴∠OAB＝∠OCD，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（AAS），∴AB＝DC，又∵AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不符合題意；故選：C．5．如圖，在矩形ABCD中，AC、BD交于點O，DE⊥AC于點E，∠AOD＝110°，則∠CDE大小是（）A．55° B．40° C．35° D．20°【分析】由矩形的性質得出OC＝OD，得出∠ODC＝∠OCD＝55°，由直角三角形的性質求出∠ODE＝20°，即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠AOD＝110°，∴∠DOE＝70°，∠ODC＝∠OCD＝（180°﹣70°）＝55°，∵DE⊥AC，∴∠ODE＝90°﹣∠DOE＝20°，∴∠CDE＝∠ODC﹣∠ODE＝55°﹣20°＝35°；故選：C．6．如圖，在?ABCD中，AD＝2AB，F(xiàn)是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，下列結論中：①∠DCF＝∠BCD；②∠DFE＝3∠AEF；③EF＝CF；④S△BEC＝S△CEF．一定成立的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④【分析】分別利用平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質得出△AEF≌△DMF（ASA），得出對應線段之間關系進而得出答案．【解答】解：①∵F是AD的中點，∴AF＝FD，∵在?ABCD中，AD＝2AB，∴AF＝FD＝CD，∴∠DFC＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCB，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DCF＝∠BCD，故①正確；②設∠FEC＝x，則∠FCE＝x，∴∠DCF＝∠DFC＝90°﹣x，∴∠EFC＝180°﹣2x，∴∠EFD＝90°﹣x+180°﹣2x＝270°﹣3x，∵∠AEF＝90°﹣x，∴∠DFE＝3∠AEF，故②正確；③延長EF，交CD延長線于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∵F為AD中點，∴AF＝FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE＝MF，∠AEF＝∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，∵FM＝EF，∴CF＝EF，故③正確；④∵EF＝FM，∴S△EFC＝S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故④錯誤；故選：B．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）7．為了更清楚地看出病人24小時的體溫變化情況，應選用折線統(tǒng)計圖來描述數據．【分析】條形統(tǒng)計圖能很容易看出數量的多少；折線統(tǒng)計圖不僅容易看出數量的多少，而且能反映數量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計圖能反映部分與整體的關系；由此根據情況選擇即可．【解答】解：根據統(tǒng)計圖的特點可知：護士想用統(tǒng)計圖記錄病人24小時體溫變化情況，她應選用折線統(tǒng)計圖；故答案為：折線．8．有兩個不透明的袋子，第一個袋子里裝有3個紅球和4個黑球，第二個袋子里裝有4個紅球和3個黑球，這些球除顏色外其他都相同，分別從袋子中摸出一個球，從第1個袋子里摸出黑球的可能性大．【分析】根據概率公式求出第一個袋子和第二個袋子中黑球的概率，再進行比較，即可得出答案．【解答】解：∵第一個袋子里裝有3個紅球和4個黑球，∴摸出黑球的概率是＝，∵第二個袋子里裝有4個紅球和3個黑球，∴摸出黑球的概率是＝，∵＞，∴從第1個袋子里摸出黑球的可能性大．故答案為：1．9．如圖，將△ABC繞點B逆時針旋轉95°，得到△EBD，若點E恰好落在AD的延長線上，則∠CAD＝85°．【分析】利用旋轉的性質得出旋轉前后對應線段相等、對應角相等即可．【解答】解：∵將△ABC繞點B逆時針旋轉95°，∴∠ABE＝95°，AB＝BE，∠CAB＝∠E，∵AB＝BE，∴∠E＝∠BAE，∴∠BAE+∠CAB＝∠BAE+∠E＝180°﹣∠ABE＝180°﹣95°＝85°，故答案為：85．10．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD＝8cm，BC＝6cm，點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以1cm/s的速度由點A向點D運動，點Q以2cm/s的速度由點C向點B運動，當點P、Q中有一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，則s后四邊形PQCD是平行四邊形．【分析】當PD＝CQ時，四邊形PQCD是平行四邊形，由此得出方程，解方程即可．【解答】解：設運動了x秒．根據題意有AP＝xcm，CQ＝2xcm，PD＝（8﹣x）cm，∵AD∥BC，∴當PD＝CQ時，四邊形PQCD是平行四邊形，∴8﹣x＝2x，解得：x＝，∴s時，四邊形PDCQ是平行四邊形，故答案為：．11．已知菱形ABCD中，對角線AC＝3，BD＝4，則該菱形AB與CD之間的距離是．【分析】由菱形的面積公式可求菱形的面積，即可求解．【解答】解：∵AC＝3，BD＝4，∴菱形ABCD的面積＝＝6，菱形的邊長＝＝，∴AB與CD之間的距離＝＝，故答案為．12．如圖，在四邊形ABCD中，P、Q、M、N分別是AD、BC、BD、AC的中點，當四邊形ABCD滿足AB＝CD時（填寫一個條件），PQ⊥MN．【分析】根據三角形中位線定理得到PM∥AB，PM＝AB，NQ∥AB，NQ＝AB，PN＝CD，得到四邊形PMQN是平行四邊形，根據菱形的判定定理和性質定理解答即可．【解答】解：∵P、Q、M、N分別是AD、BC、BD、AC的中點，∴PM∥AB，PM＝AB，NQ∥AB，NQ＝AB，PN＝CD，∴PM∥NQ，PM＝NQ，∴四邊形PMQN是平行四邊形，當AB＝CD時，PM＝PN，∴四邊形PMQN是菱形，∴PQ⊥MN，故答案為：AB＝CD．13．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝120°，AB＝2，點E為BC的中點，P為對角線BD上的一個動點，分別連接PE、PC，則PE+PC的最小值＝．【分析】取AB的中點F，連接PE，EF，通過菱形的性質證明△BPF≌△BPE，得出PE＝PF，再根據兩點之間線段最短，當C，P，F(xiàn)在同一條之線上時，PF+PC最小，即PE+PC最小．【解答】解：如圖：取AB的中點F，連接PE，EF，∵四邊形ABCD是菱形，∴BA＝BC，∠FBP＝∠EBP，又∵E，F(xiàn)分別是BC，BA的中點，∴BF＝BA，BE＝BC，∴BE＝BF，在△BPF和△BPE中，，∴△BPF≌△BPE（SAS），∴PE＝PF，∴PE+PC＝PF+PC，C，F(xiàn)是兩定點，連接CF交BD于P，又∵兩點之間線段最短，∴此時PF+PC＝CF最短，連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，BC＝BA，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∵CF平分BA，∴CF⊥BA，∵AB＝2，∴BF＝1，BC＝2，在Rt△BFC中，CF＝＝＝，∴PE+PC的最小值為，故答案為：．14．如圖，將邊長都為1的正方形按如圖所示擺放，點A1、A2、…An分別是正方形的中心，則2021個這樣的正方形重疊部分的面積和為505．【分析】過點A1作A1D⊥A2D于D、A1E⊥A2E于E，根據正方形的性質可得A1D＝A1E，由SAS證得△A1BD≌△A1CE，然后由全等三角形的性質可得2個正方形重疊陰影部分的面積等于正方形面積的，再根據重疊部分的個數比正方形的個數少1進行計算即可．【解答】解：過點A1作A1D⊥A2D于D、A1E⊥A2E于E，如圖所示：∵A1是正方形的中心，∴A1D＝A1E，A1D⊥A1E，∵∠BA1D+∠BA1E＝∠CA1E+∠BA1E，∴∠BA1D＝∠CA1E，在△A1BD和△A1CE中，，∴△A1BD≌△A1CE（ASA），∴2個正方形重疊陰影部分的面積＝正方形面積的＝×12＝，∴2021個這樣的正方形重疊部分的面積和＝×（2021﹣1）＝505，故答案為：505．15．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的點A和點C分別落在x軸和y軸上，AO＝4，CO＝2，直線y＝3x+1以每秒2個單位長度向下移動，經過3秒該直線可將矩形OABC的面積平分．【分析】首先連接AC、BO，交于點D，當y＝3x+1經過D點時，該直線可將矩形OABC的面積平分，然后計算出過D且平行直線y＝3x+1的直線解析式，從而可得直線y＝3x+1要向下平移6個單位，進而可得答案．【解答】解：連接AC、BO，交于點D，當y＝3x+1經過D點時，該直線可將?OABC的面積平分；∵AC，BO是?OABC的對角線，∴OD＝BD，∵O（0，0），B（4，2），∴D（2，1），根據題意設平移后直線的解析式為y＝3x+b，∵D（2，1），∴1＝3×2+b，解得b＝﹣5，∴平移后的直線的解析式為y＝3x﹣5，∴直線y＝3x+1要向下平移6個單位，∴時間為3秒，故答案為：3．16．如圖，正方形ABCD中，AC是對角線，點E是直線AB上的一個動點，且△AEC是以AC為腰的等腰三角形，則∠BCE＝67.5°或22.5°或45°．【分析】根據△AEC是以AC為腰的等腰三角形，進行分類討論即可求解．【解答】解：當AC＝AE時．以A為圓心，AC為半徑作圓交直線AB于點E．當E在BA的延長線時．∴∠EAC＝135°．∴∠BEC＝22.5°．∴∠BCE＝∠BCA+∠BEC＝67.5°．當E在AB的延長線時．∴∠EAC＝45°．∴∠ACE＝67.5°．∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝22.5°．當AC＝CE時．當以C為圓心AC為半徑作圓交直線AB于點E．∴∠EAC＝∠CEA＝45°．∴∠BCE＝45°．故答案為：67.5°或45°或22.5°．三、解答題（本大題共10小題，共68分。請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）畫出將△ABC關于原點O中心對稱的圖形△A1B1C1，并直接寫出A1點的坐標（2，﹣3）；（2）畫出將△ABC繞點C逆時針旋轉90°后得到的△A2B2C2．【分析】（1）分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可．（2）分別作出A，B，C的對應點A2，B2，C2即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求作．A1點的坐標（2，﹣3）．故答案為：（2，﹣3）．（2）如圖，△A2B2C2即為所求作．18．（5分）某地區(qū)為提倡節(jié)約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行超價收費，為更好地決策，自來水公司隨機抽取了部分用戶的用水量數據，并繪制了不完整的統(tǒng)計圖（每組數據包括右端點但不包括左端點），請你根據統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）此次抽樣調查的樣本容量是100．（2）補全頻數分布直方圖，扇形圖中“15噸～20噸”部分的圓心角的度數＝79.2°．（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么估計該地區(qū)10萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？【分析】（1）根據頻數、頻率、總數之間關系進行計算即可；（2）求出15～20噸的戶數即可；（3）求出樣本中用水量不超過25噸的戶所占得百分比即可．【解答】解：（1）10÷10%＝100（戶），故答案為：100；（2）100﹣10﹣36﹣24﹣8＝22（戶），補全頻數分布直方圖如圖所示：360°×＝79.2°，故答案為：79.2°；（3）10×＝6.8（萬戶），答：該地區(qū)10萬用戶中約有6.8萬用戶的用水全部享受基本價格．19．（5分）某品種小麥種子在相同條件下的發(fā)芽試驗的結果如表：每批小麥粒數n1001502005008001000發(fā)芽的粒數m65108146355560700發(fā)芽的頻率0.65①0.730.720.70②（1）請你完成上面的表格：①0.72；②0.70．（2）該品種小麥種子發(fā)芽的概率估計值是多少？簡要說明理由．【分析】（1）根據頻率＝發(fā)芽的粒數÷每批小麥粒數求解即可；（2）根據在相同條件下，多次實驗，某一事件發(fā)生的頻率近似等于概率求解即可．【解答】解：（1）表中①的數值為108÷150＝0.72，②的數值為700÷1000＝0.70；故答案為：0.72、0.70；（2）該品種小麥種子發(fā)芽的概率估計值是0.70，理由：在相同條件下，多次實驗，某一事件發(fā)生的頻率近似等于概率．20．（6分）如圖，在?ABCD中，點E、F在直線AC上，且AE＝CF．求證：DE∥BF．【分析】根據全等三角形的判定方法，判斷出△ADE≌△CBF，即可推得∠DEA＝∠BFC，從而證得DE∥BF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD＝CB，∴∠DAF＝∠BCE，∴∠DAE＝∠BCF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠DEA＝∠BFC，∴DE∥BF．21．（6分）如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否為等腰三角形？為什么？（2）已知AB＝1，∠ABE＝45°，求BC的長．【分析】（1）求出∠DEC＝∠ECB＝∠BEC，推出BE＝BC即可；（2）求出AE＝AB＝1，根據勾股定理求出BE即可．【解答】解：（1）△BEC是等腰三角形，理由是：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC＝∠BEC，∴∠BEC＝∠ECB，∴BE＝BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵∠ABE＝45°，∴∠ABE＝AEB＝45°，∴AB＝AE＝1，由勾股定理得：BE＝＝，即BC＝BE＝．22．（6分）利用矩形的性質，證明“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”．已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CO是斜邊AB邊上的中線；求證：CO＝AB；證明：【分析】延長CO至點E，使CO＝OE，連接AE、BE，然后證明四邊形AEBC是矩形，再根據矩形的性質可得CO＝AB；【解答】已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CO是斜邊AB邊上的中線；求證：CO＝AB；證明：如圖，延長CO至點E，使CO＝OE，連接AE、BE，∵CO＝OE，點O為AB中點，∴OA＝OC，∴四邊形AEBC為平行四邊形，∵∠ACB＝90°，∴平行四邊形AEBC是矩形，∴CE＝AB，∵CO＝CE，∴CO＝AB；故答案為：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CO是斜邊AB邊上的中線；CO＝AB．23．（8分）如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，點E是AD邊的中點，過點A作AF∥CB交CE的延長線于點F，連接BF．（1）求證：AF＝BD；（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形BDAF為矩形，并說明理由．【分析】（1）根據全等三角形的判定和性質和平行線的性質即可得到結論；（2）由等腰三角形的性質得到∠ADB＝90°，由（1）知四邊形BDAF為平行四邊形，則?BDAF是矩形．【解答】（1）證明：∵點D是BC的中點，∴BD＝CD，∵點E是AD邊的中點，∴AE＝DE，∵AF∥CD，∴∠AFE＝∠DCE，∵∠AEF＝∠DEC，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF＝CD，∴AF＝BD；（2）解：△ABC滿足：AB＝AC時，四邊形BDAF為矩形，理由如下：∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠ADB＝90°，由（1）知四邊形BDAF為平行四邊形，∴?BDAF為矩形．24．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，點E是線段AD上的任意一點（E與A，D不重合），G、F、H分別是BE、BC、CE的中點．（1）證明：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）在（1）的條件下，連接EF，若BE⊥EC，EF⊥BC，證明：四邊形EGFH是正方形．【分析】（1）根據中位線定理可得出GF∥EH，GE∥HF，GF＝GE，從而可判斷出四邊形EGFH的形狀．（2）連接EF，則根據等腰直角三角形斜邊中線的性質可判斷出EF與BC的關系．【解答】證明：（1）∵G、F分別是BE、BC的中點，∴GF∥EC，同理FH∥BE，∴四邊形EGFH是平行四邊形；（2）連接GH．∵G、H分別是BE，CE的中點，∴GH∥BC，∵EF⊥BC，∴EF⊥GH，又∵四邊形EGFH是平行四邊形，∴四邊形EGFH是菱形，∵BE⊥EC，F(xiàn)是BC的中點，∴EF＝BC，∵G、H分別是BE、CE的中點，∴GH＝BC，∴EF＝GH，∴平行四邊形EGFH是正方形．25．（8分）如圖，∠MON＝90°，正方形ABCD的頂點A、B分別在OM、ON上，AB＝13，OB＝5，E為AC上一點，且∠EBC＝∠CBN，直線DE與ON交于點F．（1）求證：BE＝DE；（2）判斷DF與ON的位置關系，并說明理由；（3）△BEF的周長為24．【分析】（1）利用正方形的性質，即可得到△BCE≌△DCE（SAS），根據全等三角形的性質即可得到BE＝DE．（2）依據∠EDC＝∠CBN，∠EDC+∠1＝90°，∠1＝∠2，即可得出∠2+∠CBN＝90°，進而得到DF⊥ON；（3）過C作CG⊥ON于G，過D作DH⊥CG于H，則∠CGB＝∠AOB＝90°，四邊形DFGH是矩形，利用全等三角形的對應邊相等，即可得到DF＝HG＝17，GF＝DH＝5，BF＝BG﹣GF＝7，進而得出△BEF的周長．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD正方形，∴CA平分∠BCD，BC＝DC，∴∠BCE＝∠DCE＝45°，∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴BE＝DE．（2）DF⊥ON，理由如下：∵△BCE≌△DCE，∴∠EBC＝∠EDC，∵∠EBC＝∠CBN，∴∠EDC＝∠CBN，∵∠EDC+∠1＝90°，∠1＝∠2，∴∠2+∠CBN＝90°，∴∠EFB＝90°，即DF⊥ON；（3）如圖所示，過C作CG⊥ON于G，過D作DH⊥CG于H，則∠CGB＝∠AOB＝90°，四邊形DFGH是矩形，又∵∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°＝∠ABO+∠CBG，∴∠BAO＝∠CBG，又∵AB＝BC，∴△ABO≌△BCG（AAS），∴BG＝AO＝＝12，CG＝BO＝5，同理可得△CDH≌△BCG，∴DH＝CG＝5，CH＝BG＝12，∴HG＝5+12＝17，∴DF＝HG＝17，GF＝DH＝5，∴BF＝BG﹣GF＝12﹣5＝7，∴△BEF的周長＝BF+EF+BE＝BF+EF+DE＝BF+DF＝7+17＝24，故答案為：24．26．（10分）定義：有一組對角是直角的四邊形叫做“準矩形”；有兩組鄰邊（不重復）相等的四邊形叫做“準菱形”．如圖①，在四邊形ABCD中，若∠A＝∠C＝90°，則四邊形ABCD是“準矩形”；如圖②，在四邊形ABCD中，若AB＝AD，B