第十三章全等三角形 單元試卷 冀教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

第十三章全等三角形單元測(cè)試一、選擇題(1～10題每題3分，11～16題每題2分，共42分)1．在下列每組圖形中，是全等圖形的是()2．下列圖形具有穩(wěn)定性的是()A．正方形B．長方形C．等邊三角形D．平行四邊形3．下列定理中，沒有逆定理的是()A．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行B．直角三角形的兩銳角互余C．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等D．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)4．已知△ABC≌△DEF，且∠A與∠D是對(duì)應(yīng)角，∠B和∠E是對(duì)應(yīng)角，則下列說法中正確的是()A．AC與DF是對(duì)應(yīng)邊B．AC與DE是對(duì)應(yīng)邊C．AC與EF是對(duì)應(yīng)邊D．不能確定AC的對(duì)應(yīng)邊5．如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，且CE＝1，CD＝3，則BD的長是()A．1.5B．2C．3.5D．46．對(duì)于下列各組條件，不能判定△ABC≌△A′B′C′的一組是()A．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AB＝A′B′B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′，AC＝A′C′C．∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′D．AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′7．下列命題中，逆命題是真命題的是()A．如果2x>2y，那么x>yB．如果兩個(gè)數(shù)相等，那么這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等C．對(duì)頂角相等D．如果a＝b，那么a2＝b28．如圖，如果△ABC≌△FED，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．EC＝BDB．EF∥ABC．DF＝BDD．AC∥FD9．如圖，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一個(gè)條件，不能證明△ABC和△DCB全等的是()A．∠ABC＝∠DCBB．AB＝DCC．AC＝DBD．∠A＝∠D10．如圖，在四邊形ABCD中，CB＝CD，∠B＝90°，∠ACD＝∠ACB，∠BAD＝70°，則∠BCD的度數(shù)為()A．145°B．130°C．110°D．70°11．如圖，用直尺和圓規(guī)作△ABC和△DBC，則△ABC≌△DBC，理由是()A．SASB．ASAC．AASD．SSS12．如圖是一個(gè)4×4的正方形網(wǎng)格，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7等于()A．585°B．540°C．270°D．315°13．如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，BE與CD相交于O，∠1＝∠2，則圖中的全等三角形有()A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)14．根據(jù)下列條件利用尺規(guī)作圖作△ABC，作出的△ABC不唯一的是()A．AB＝7，AC＝5，∠A＝60°B．AC＝5，∠A＝60°，∠C＝80°C．AB＝7，AC＝5，∠B＝40°D．AB＝7，BC＝6，AC＝515．如圖，已知∠1＝∠2，AC＝AD，添加下列條件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△AED的有()A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)16．如圖，已知線段AB＝18米，MA⊥AB于點(diǎn)A，MA＝6米，射線BD⊥AB于點(diǎn)B，點(diǎn)P從點(diǎn)B向A運(yùn)動(dòng)，每秒走1米，點(diǎn)Q從點(diǎn)B向D運(yùn)動(dòng)，每秒走2米，點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，則出發(fā)x秒后，在線段MA上有一點(diǎn)C，使△CAP與△PBQ全等，則x的值為()A．4B．6C．4或9D．6或9二、填空題(17，18題每題3分，19題4分，共10分)17．如圖，△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)E在邊AB上，若∠B＝75°，則∠ACD的度數(shù)是________．18．如圖，AC＝DB，AO＝DO，CD＝100m，則A，B兩點(diǎn)間的距離為________．19．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于點(diǎn)B，AD⊥CD于點(diǎn)D，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝70°，下列說法：①DF＝BE；②△ADF≌△ABE；③FA平分∠DFE；④AE平分∠FAB；⑤BE＋DF＝EF；⑥CF＋CE>FD＋EB.其中正確的是________．(填寫正確的序號(hào))三、解答題(20，21題每題8分，22～25題每題10分，26題12分，共68分)20．如圖，已知直角α，線段m，利用尺規(guī)作直角三角形ABC，使∠C＝90°，AC＝m，BC＝2m.不寫作法，但要保留作圖痕跡．21．如圖，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，求證：BD＝CD.22．如圖，點(diǎn)A在射線OX上，OA＝a.如果OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n°(0<n≤360)到OA′，那么點(diǎn)A′的位置可以用(a，n°)表示．(1)按上述表示方法，若a＝3，n＝37，則點(diǎn)A′的位置可以表示為________；(2)在(1)的條件下，已知點(diǎn)B的位置用(3，74°)表示，連接A′A、A′B.求證：A′A＝A′B.23．如圖，為了測(cè)量一幢樓的高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點(diǎn)P，測(cè)得∠DPC＋∠APB＝90°，量得P到樓底的距離PB與旗桿的高度相等，等于11米，量得旗桿與樓之間的距離DB＝36米，樓高AB是多少米？24．課間，小明拿著老師的等腰直角三角尺玩，不小心掉到兩堆磚塊之間，如圖所示．(1)求證：△ADC≌△CEB；(2)已知DE＝35cm，請(qǐng)你幫助小明求出磚塊的厚度a的大小(每塊磚的厚度相同)．25．如圖，已知正方形ABCD，從頂點(diǎn)A引兩條射線分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EAF＝45°.求證：BE＋DF＝EF.26．已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)．(1)BF⊥CE，交CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G(如圖①)．求證：AE＝CG.(2)AM⊥CE，交CE的延長線于點(diǎn)H，交CD的延長線于點(diǎn)M(如圖②)，找出圖中與BE相等的線段，并證明．

答案一、1.C2.C3.C4．A【點(diǎn)撥】∵∠A與∠D是對(duì)應(yīng)角，∠B和∠E是對(duì)應(yīng)角，∴∠C和∠F是對(duì)應(yīng)角，∴AC與DF是對(duì)應(yīng)邊．5．D【點(diǎn)撥】∵△ABC≌△DEC，CE＝1，∴BC＝CE＝1，∴BD＝BC＋CD＝1＋3＝4.6．C【點(diǎn)撥】A.根據(jù)ASA即可判定兩三角形全等；B.根據(jù)SAS即可判定兩三角形全等；D.根據(jù)SSS即可判定兩三角形全等．7．A【點(diǎn)撥】A.逆命題：如果x>y，那么2x>2y，由不等式的基本性質(zhì)知該命題為真命題，符合題意；B.逆命題：如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等，由絕對(duì)值的性質(zhì)知這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，該命題錯(cuò)誤，不符合題意；C.逆命題：相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角，該命題錯(cuò)誤，不符合題意；D.逆命題：如果a2＝b2，那么a＝b，由平方的性質(zhì)知a＝b或a＝－b，該命題錯(cuò)誤，不符合題意；故選A.8．C【點(diǎn)撥】∵△ABC≌△FED，∴CB＝DE，∠B＝∠E，∠ACB＝∠FDE，∴DE－CD＝CB－CD，EF∥AB，AC∥DF，∴EC＝BD.∴選項(xiàng)A，B，D都正確，而DF和BD不能確定是否相等，故選C.9．B【點(diǎn)撥】選項(xiàng)A，添加∠ABC＝∠DCB，在△ABC和△DCB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABC＝∠DCB，,BC＝CB，,∠ACB＝∠DBC，))∴△ABC≌△DCB(ASA)；選項(xiàng)B，添加AB＝DC，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，無法證明△ABC≌△DCB；選項(xiàng)C，添加AC＝DB，在△ABC和△DCB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝CB，,∠ACB＝∠DBC，,AC＝DB，))∴△ABC≌△DCB(SAS)；選項(xiàng)D，添加∠A＝∠D，在△ABC和△DCB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠D，,∠ACB＝∠DBC，,BC＝CB，))∴△ABC≌△DCB(AAS)；綜上，只有選項(xiàng)B符合題意．10．C【點(diǎn)撥】由“SAS”可得△ACD≌△ACB，∴∠BAC＝∠DAC＝eq\f(1,2)∠BAD＝35°，∠BCA＝∠DCA，∴∠BCA＝∠DCA＝180°－∠BAC－∠B＝55°，則∠BCD＝∠BCA＋∠DCA＝55°＋55°＝110°.11．B【點(diǎn)撥】由圖可知，∠ACB＝∠DCB，∠ABC＝∠DBC，BC＝BC，∴△ABC≌△DBC(ASA)．故選B.12．A【點(diǎn)撥】由圖易知，∠1＋∠7＝180°，∠2＋∠6＝180°，∠3＋∠5＝180°，∠4＝45°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝585°.13．D【點(diǎn)撥】∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADO＝∠BDO＝∠AEO＝∠CEO＝90°.∵在△ADO和△AEO中，∠ADO＝∠AEO＝90°，∠1＝∠2，AO＝AO，∴△ADO≌△AEO，∴DO＝EO.∵在△BOD和△COE中，∠BDO＝∠CEO＝90°，DO＝EO，∠DOB＝∠EOC，∴△BOD≌△COE，∴∠B＝∠C.∵在△ABO和△ACO中，∠1＝∠2，AO＝AO，∠B＝∠C，∴△ABO≌△ACO，∴AB＝AC.∵在△ABE與△ACD中，∠BAE＝∠CAD，∠B＝∠C，AB＝AC，∴△ABE≌△ACD.綜上可知，共有4對(duì)三角形全等．14．C【點(diǎn)撥】A.根據(jù)SAS，可以作出唯一三角形；B.根據(jù)ASA，可以作出唯一三角形；C.SSA形式，作出的三角形不唯一；D.根據(jù)SSS，可以作出唯一三角形．15．B【點(diǎn)撥】由∠1＝∠2可得∠BAC＝∠EAD.若增加①可由“SAS”判定全等；若增加②不能判定兩三角形全等；若增加③可由“ASA”判定全等；若增加④可由“AAS”判定全等，所以選B.16．B【點(diǎn)撥】當(dāng)△APC≌△BQP時(shí)，AP＝BQ，即18－x＝2x，解得x＝6，此時(shí)AC＝BP＝6米，符合題意；當(dāng)△APC≌△BPQ時(shí)，AP＝BP＝eq\f(1,2)AB＝9米，AC＝BQ，此時(shí)所用時(shí)間為9秒，則AC＝BQ＝18米，不合題意，舍去；綜上，出發(fā)6秒后，在線段MA上有一點(diǎn)C，使△CAP與△PBQ全等．二、17.30°18.100m19．③⑤⑥【點(diǎn)撥】由E、F分別是CB、CD上的任意點(diǎn)，可知DF與BE不一定相等，△ADF與△ABE也不一定全等，可判斷①錯(cuò)誤，②錯(cuò)誤；延長CB到點(diǎn)G，使BG＝DF，連接AG，先證明△ABG≌△ADF，得AG＝AF，∠BAG＝∠DAF，∠G＝∠AFD，再由∠BAD＝140°，∠EAF＝70°，可以推導(dǎo)出∠EAG＝70°，則∠EAG＝∠EAF，即可證明△EAG≌△EAF，得∠G＝∠AFE，因?yàn)椤螱＝∠AFD，所以∠AFD＝∠AFE，可判斷③正確，④錯(cuò)誤；因?yàn)椤鱁AG≌△EAF，所以EG＝EF，所以BE＋DF＝BE＋BG＝EG＝EF，可判斷⑤正確；由CF＋CE＞EF，且EF＝FD＋EB，得CF＋CE>FD＋EB，可判斷⑥正確，于是得到問題的答案．三、20.【解】作出的直角三角形ABC如圖所示．21．【證明】在△ABD與△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAD，,AD＝AD，))∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴BD＝CD.22．(1)(3，37°)(2)【證明】如圖，∵A′(3，37°)，B(3，74°)，∴∠AOA′＝37°，∠AOB＝74°，OB＝3，∴∠A′OB＝∠AOB－∠AOA′＝74°－37°＝37°＝∠AOA′.∵OA＝3，∴OA＝OB.又∵OA′＝OA′，∴△AOA′≌△BOA′(SAS)，∴A′A＝A′B.23．【解】由題意知∠CDP＝∠ABP＝90°，∴∠DPC＋∠DCP＝90°.∵∠DPC＋∠APB＝90°，∴∠DCP＝∠APB.在△CPD和△PAB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CDP＝∠PBA，,DC＝BP，,∠DCP＝∠BPA，))∴△CPD≌△PAB(ASA)，∴PD＝AB.∵DB＝36米，PB＝11米，∴AB＝PD＝DB－PB＝36－11＝25(米)．答：樓高AB是25米．24．(1)【證明】由題意得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∠ACD＋∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC.在△ADC和△CEB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADC＝∠CEB，,∠DAC＝∠BCE，,AC＝BC，))∴△ADC≌△CEB(AAS)．(2)【解】由題意得AD＝4a，BE＝3a.由(1)得：△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a，AD＝CE＝4a，∴DE＝DC＋CE＝7a＝35cm，∴a＝5cm，答：磚塊的厚度a為5cm.25．【證明】延長CD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連接AG.∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠ADC＝∠BAD＝90°，∴∠ADG＝90°＝∠B.在△ABE和△ADG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,∠B＝∠ADG，,BE＝DG，))∴△ABE≌△ADG(SAS)．∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG.∵∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°.∴∠EAF＝∠GAF.在△AEF和△AGF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝AG，,∠EAF＝∠GAF，,AF＝AF，))∴△AEF≌△AGF(SAS)．∴EF＝GF.∵GF＝DG＋DF＝BE＋DF，∴BE＋DF＝EF.26．(1)【證明】∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴AD＝BD.又∵AC＝