第二章 實(shí)數(shù)單元測(cè)試卷 帶解析

第二章實(shí)數(shù)單元測(cè)試卷一．選擇題（共10小題）1．（2023春?海陽(yáng)市期中）在實(shí)數(shù)，，，，中，屬于無(wú)理數(shù)的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】直接根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念解答即可．【解答】解：，在實(shí)數(shù)，，，，中，屬于無(wú)理數(shù)的有，，，共3個(gè)．故選：．2．（2023春?余干縣期中）4的算術(shù)平方根是A．2 B． C．8 D．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【解答】解：，的算術(shù)平方根是2．故選：．3．（2023春?中江縣期中）已知，，則，的關(guān)系正確的是A． B． C． D．【分析】利用二次根式的運(yùn)算法則及實(shí)數(shù)的大小比較進(jìn)行判斷即可．【解答】解：已知，，那么，，，則符合題意，其余各項(xiàng)均不符合題意，故選：．4．（2023春?沂南縣期中）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是A． B． C． D．【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．【解答】解：式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，，解得．故選：．5．（2023春?臨沂期中）實(shí)數(shù)介于和之間為整數(shù)），則的值為A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)立方根的定義估算出在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間即可．【解答】解：，，即，則，故選：．6．（2023春?丹江口市期中）已知二次根式，當(dāng)時(shí)，此二次根式的值為A．2 B． C．4 D．【分析】把代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：當(dāng)時(shí)，，故選：．7．（2023春?永善縣期中）已知，，則的值為A． B． C． D．4【分析】本題將，代入原式，計(jì)算出結(jié)果即可．【解答】解：，，原式．故選：．8．（2023?大連模擬）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【分析】運(yùn)用立方根、平方根、同類二次根式的定義以及完全平方公式分別計(jì)算即可．【解答】解：，故正確，，故錯(cuò)誤，與不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行加減計(jì)算，故錯(cuò)誤，，故錯(cuò)誤．故選：．9．（2023春?咸安區(qū)期中）若二次根式的值是整數(shù)，則下列的取值符合條件的是A． B． C． D．【分析】先化簡(jiǎn)，根據(jù)題意逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【解答】解：是整數(shù)，．當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；．當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；．當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；．當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：．10．（2023春?招遠(yuǎn)市期中）若二次根式與是同類二次根式，則的值有可能是A．6 B．5 C．4 D．3【分析】把各選項(xiàng)的值依次代入計(jì)算即可得出答案．【解答】解：、當(dāng)時(shí)，，與不是同類二次根式，所以本選項(xiàng)不符合題意；、當(dāng)時(shí)，，與不是同類二次根式，所以本選項(xiàng)不符合題意；、當(dāng)時(shí)，，與是同類二次根式，所以本選項(xiàng)符合題意；、當(dāng)時(shí)，，與不是同類二次根式，所以本選項(xiàng)不符合題意．故選：．二．填空題（共10小題）11．（2023?洪澤區(qū)二模）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．【解答】解：二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，，解得．故答案為：．12．（2023?祁陽(yáng)縣二模）若，則的值為．【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出，的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：，而，，，，解得：，，則．故答案為：．13．（2023?南寧三模）正數(shù)9的平方根是．【分析】直接利用平方根的定義計(jì)算即可．【解答】解：的平方是9，的平方根是．故答案為：．14．（2023?武侯區(qū)模擬）的平方根是．【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由于，所以的平方根是，故答案為：．15．（2023春?鶴峰縣期中）定義新運(yùn)算，對(duì)任意兩個(gè)數(shù)、，都有，例如，那么⊕．【分析】根據(jù)題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：．故答案為：3．16．（2023春?普陀區(qū)期末）比較大?。海ㄌ睢啊?，“”或“”【分析】根據(jù)可知：，由被開(kāi)方數(shù)越大，值越大可以判斷出兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系即可．【解答】解：，且，．故答案為：．17．（2023春?藁城區(qū)期中）若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，那么的立方根是．【分析】根據(jù)平方根的定義可求出的值，進(jìn)而代入可得的值，再求其立方根即可．【解答】解：一個(gè)正數(shù)的平方根分別是和，，解得，，的立方根是3．故答案為：3．18．（2023?徐州）若有意義，則的取值范圍是．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，即被開(kāi)方數(shù)大于或等于0解答即可．【解答】解：若有意義，則，，即的取值范圍是，故答案為：．19．（2023春?臨沂期中）若兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式與能合并，則．【分析】由最簡(jiǎn)二次根式與能合并可得，計(jì)算即可．【解答】解：最簡(jiǎn)二次根式與能合并，，，故答案為：1．20．（2023春?淮濱縣期中）觀察下列等式：；；；．根據(jù)以上規(guī)律，計(jì)算．．【分析】根據(jù)已知等式，歸納總結(jié)得到拆項(xiàng)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律展開(kāi)，最后合并，即可求出答案．【解答】解：；；；，故答案為：．三．解答題（共6小題）21．（2023春?惠城區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，二次根式的混合運(yùn)算法則即可求解．【解答】解：．22．（2023春?撫遠(yuǎn)市期中）解方程：（1）；（2）．【分析】利用平方根及立方根的定義解方程即可．【解答】解：（1）原方程變形為：，則或，解得：或；（2）原方程變形為：，則，解得：．23．（2023春?藁城區(qū)期中）計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)立方根、算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)算術(shù)平方根，絕對(duì)值的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式；（2）原式．24．（2023春?永吉縣期中）若和是正實(shí)數(shù)的兩個(gè)平方根．（1）求的值；（2）求的值；（3）的相反數(shù)是．【分析】（1）直接利用平方根的定義得出等式求出答案；（2）結(jié)合平方根的定義得出的值；（3）利用立方根的性質(zhì)以及相反數(shù)的定義得出答案．【解答】解：（1）和是正實(shí)數(shù)的兩個(gè)平方根，，解得：；（2），；（3），的相反數(shù)是4．故答案為：4．25．（2023春?利川市期中）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)、、所表示的實(shí)數(shù)分別為0、、，點(diǎn)到點(diǎn)的距離比點(diǎn)到點(diǎn)的距離多1，設(shè)點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)為．（1）寫出實(shí)數(shù)的值；（2）求的值．【分析】（1）直接利用，結(jié)合，，的位置得出答案；（2）直接把的值代入進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）由題意可得：，則；（2），，．26．（2023春?德州期中）先閱讀，后解答：，，像上述解題過(guò)程中，與、與相乘，積不含有二次根式，我們可將這兩個(gè)式子稱為互為有理化因式，上述