2025人教版物理重難點-選擇性必修三專題2.4 理想氣體的狀態(tài)方程（含答案）

2025人教版物理重難點-選擇性必修三專題2.4理想氣體的狀態(tài)方程（含答案）專題2.4理想氣體狀態(tài)方程【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1一團氣的氣缸問題】 【題型2兩團氣的氣缸問題】 【題型3液柱問題】 【題型4圖像問題】 【題型5簡單應用】 【題型6聯(lián)系實際】 【題型7綜合問題】 【題型8充、放氣問題】 【題型1一團氣的氣缸問題】【例1】如圖所示，內(nèi)壁光滑的圓柱形導熱汽缸固定在水平面上，汽缸內(nèi)被活塞封有一定質(zhì)量的理想氣體，活塞橫截面積為S，質(zhì)量和厚度都不計，活塞通過彈簧與汽缸底部連接在一起，彈簧處于原長，已知周圍環(huán)境溫度為T0，大氣壓強恒為p0，彈簧的勁度系數(shù)k＝eq\f(p0S,l0)(S為活塞橫截面積)，原長為l0，一段時間后，環(huán)境溫度降低，在活塞上施加一水平向右的壓力，使活塞緩慢向右移動，當壓力增大到某一值時保持恒定，此時活塞向右移動了0.2l0，缸內(nèi)氣體壓強為1.1p0。(1)求此時缸內(nèi)氣體的溫度T1；(2)對汽缸加熱，使氣體溫度緩慢升高，當活塞移動到距汽缸底部1.2l0時，求此時缸內(nèi)氣體的溫度T2?！咀兪?-1】如圖所示，一個質(zhì)量為m＝2kg的T形活塞在汽缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞體積可忽略不計，距汽缸底部h1＝10cm處連接一U形細管(管內(nèi)氣體的體積忽略不計)。初始時，封閉氣體溫度為T1＝360K，活塞距離汽缸底部為h2＝15cm，U形細管兩邊水銀柱存在高度差。已知大氣壓強為p0＝1×105Pa，汽缸橫截面積為S＝1×10－3m2，活塞豎直部分長為L＝12cm，重力加速度g取10m/s2，求：(1)通過制冷裝置緩慢降低氣體溫度，當溫度為多少時U形細管兩邊水銀面恰好相平；(2)從開始至U形細管兩邊水銀面恰好相平的過程中，若氣體向外界放出的熱量為6J，氣體內(nèi)能的變化量ΔU。【變式1-2】如圖所示，導熱性能良好的氣缸開口向上豎直放置，a、b是固定在氣缸內(nèi)壁的卡環(huán)，兩卡環(huán)間的距離為h，缸內(nèi)一個質(zhì)量為m、橫截面積為S的活塞與氣缸內(nèi)壁接觸良好，無摩擦不漏氣，活塞只能在，b之間移動，缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的理想氣體。此時環(huán)境溫度為T，活塞與卡環(huán)b剛好接觸，無作用力，活塞離缸底的距離為3h，卡環(huán)能承受的壓力最大為mg，活塞的厚度不計，大氣壓強大小等于，g為重力加速度，求：（1）要使卡環(huán)不被破壞，環(huán)境的溫度最低能降到多少；（2）若提高環(huán)境溫度，當環(huán)境溫度為1.4T時，缸內(nèi)氣體的壓強多大?！咀兪?-3】如圖所示,一圓柱形絕熱汽缸開口向下豎直放置,通過一下端帶有掛鉤的絕熱活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體?；钊馁|(zhì)量為m、橫截面積為S,與容器頂部相距h?，F(xiàn)通過電熱絲緩慢加熱氣體,當活塞下降了h后停止加熱并保持穩(wěn)定,此時氣體的熱力學溫度為T1。已知大氣壓強為p0,重力加速度為g,活塞與汽缸間無摩擦且不漏氣。①求加熱過程中氣體所做的功。②停止對氣體加熱后,在活塞掛鉤上加上質(zhì)量為m0的鉤碼后,活塞又下降了h,求此時氣體的溫度?！绢}型2兩團氣的氣缸問題】【例2】如圖所示，汽缸左右兩側(cè)氣體由絕熱活塞隔開，活塞與汽缸光滑接觸。初始時兩側(cè)氣體均處于平衡態(tài)，體積之比V1∶V2＝1∶2，溫度之比T1∶T2＝2∶5。先保持右側(cè)氣體溫度不變，升高左側(cè)氣體溫度，使兩側(cè)氣體體積相同；然后使活塞導熱，兩側(cè)氣體最后達到平衡。求：(1)兩側(cè)氣體體積相同時，左側(cè)氣體的溫度與初始溫度之比；(2)最后兩側(cè)氣體的體積之比?！咀兪?-1】光滑絕熱的活塞把密封的圓筒容器分成A、B兩部分，這兩部分充有溫度相同的氣體，平衡時，現(xiàn)將A中氣體加熱到127℃，B中氣體降低到27℃，待重新平衡后，這兩部分氣體體積的比為（）A．1∶1 B．2∶3 C．3∶4 D．2∶1【變式2-2】如圖所示，水平放置的封閉絕熱汽缸，被一鎖定的絕熱活塞分為體積相等的a、b兩部分。已知a部分氣體為1mol氧氣，b部分氣體為2mol氧氣，兩部分氣體溫度相等，均可視為理想氣體。解除鎖定，活塞滑動一段距離后，兩部分氣體各自再次達到平衡態(tài)時，它們的體積分別為Va、Vb，溫度分別為Ta、Tb。下列說法正確的是()A．Va>Vb，Ta>Tb B．Va>Vb，Ta<TbC．Va<Vb，Ta<Tb D．Va<Vb，Ta>Tb【變式2-3】如圖所示，有兩個不計質(zhì)量和厚度的活塞M、N，將兩部分理想氣體A、B封閉在絕熱汽缸內(nèi)，溫度均是27℃。M活塞是導熱的，N活塞是絕熱的，均可沿汽缸無摩擦地滑動，已知活塞的橫截面積均為S＝2cm2，初始時M活塞相對于底部的高度為h1＝27cm，N活塞相對于底部的高度為h2＝18cm?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m＝1kg的小物體放在M活塞的上表面上，活塞下降。已知大氣壓強為p0＝1.0×105Pa。(g＝10m/s2)(1)求下部分氣體的壓強多大；(2)現(xiàn)通過加熱絲對下部分氣體進行緩慢加熱，使下部分氣體的溫度變?yōu)?27℃，求穩(wěn)定后活塞M、N距離底部的高度?！绢}型3液柱問題】【例3】圖為伽利略設計的一種測溫裝置示意圖，玻璃管的上端與導熱良好的玻璃泡連通，下端插入水中，玻璃泡中封閉有一定質(zhì)量的空氣．若玻璃管內(nèi)水柱上升，則外界大氣的變化可能是()A．溫度降低，壓強增大B．溫度升高，壓強不變C．溫度升高，壓強減小D．溫度不變，壓強減小【變式3-1】如圖所示，均勻薄壁U形管豎直放置，左管上端封閉，右管上端開口且足夠長，用兩段水銀封閉了A、B兩部分理想氣體，下方水銀的左右液面高度相差ΔL＝10cm，右管上方的水銀柱高h＝14cm，初狀態(tài)環(huán)境溫度為27℃，A氣體長度l1＝30cm，外界大氣壓強p0＝76cmHg.現(xiàn)保持溫度不變，在右管中緩慢注入水銀，使下方水銀左右液面等高．然后給A部分氣體緩慢升溫，使A中氣柱長度回到30cm.求：(1)右管中注入的水銀高度是多少？(2)升溫后的溫度是多少？【變式3-2】（多選）用如圖所示的實驗裝置來研究氣體等容變化的規(guī)律．A、B管下端由軟管相連，注入不定量的水銀，燒瓶中封有一定量的理想氣體，開始時A、B兩管中水銀面一樣高，那么為了保持瓶中氣體體積不變()A．將燒瓶浸入熱水中時，應將A管向上移動B．將燒瓶浸入熱水中時，應將A管向下移動C．將燒瓶浸入冰水中時，應將A管向上移動D．將燒瓶浸入冰水中時，應將A管向下移動【變式3-3】某同學制作了一個結(jié)構(gòu)如圖（a）所示的溫度計．一端封閉的輕質(zhì)細管可繞封閉端O自由轉(zhuǎn)動，管長0.5m．將一量程足夠大的力傳感器調(diào)零，細管的開口端通過細線掛于力傳感器掛鉤上，使細管保持水平、細線沿豎直方向．在氣體溫度為270K時，用一段水銀將長度為0.3m的氣柱封閉在管內(nèi)．實驗時改變氣體溫度，測得封閉氣柱長度l和力傳感器讀數(shù)F之間的關系如圖（b）所示（實驗中大氣壓強不變）．（1）管內(nèi)水銀柱長度為______m，為保證水銀不溢出，該溫度計能測得的最高溫度為_____K．（2）若氣柱初始長度大于0.3m，該溫度計能測量的最高溫度將____（選填：“增大”，“不變”或“減小”）．（3）若實驗中大氣壓強略有升高，則用該溫度計測出的溫度將____（選填：“偏高”，“不變”或“偏低”）．【題型4圖像問題】【例4】(多選)回熱式制冷機是一種深低溫設備，制冷極限約50K。某臺回熱式制冷機工作時，一定量的氦氣(可視為理想氣體)緩慢經(jīng)歷如圖所示的四個過程，已知狀態(tài)A和B的溫度均為27℃，狀態(tài)C和D的溫度均為－133℃，下列判斷正確的是()A.氣體由狀態(tài)A到B過程，溫度先升高后降低B.氣體由狀態(tài)B到C過程，內(nèi)能保持不變C.氣體由狀態(tài)C到D過程，分子間的平均間距減小D.氣體由狀態(tài)C到D過程，氣體對外做功【變式4-1】如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體，從圖示A狀態(tài)開始，經(jīng)歷了B、C狀態(tài)，最后到D狀態(tài)，下列判斷中正確的是()A．A→B溫度升高，壓強變大B．B→C體積不變，壓強變大C．B→C體積不變，壓強不變D．C→D體積變小，壓強變大【變式4-2】如p－V圖所示，1、2、3三個點代表某容器中一定量理想氣體的三個不同狀態(tài)，對應的溫度分別是T1、T2、T3，用N1、N2、N3分別表示這三個狀態(tài)下氣體分子在單位時間內(nèi)撞擊容器壁上單位面積的平均次數(shù)，則N1______N2，T1______T3，N2________N3。(填“大于”“小于”或“等于”)【變式4-3】如圖所示是一定質(zhì)量的理想氣體的壓強和攝氏溫度的關系圖像，氣體由狀態(tài)a變化到狀態(tài)b的過程中，氣體的體積()A.一直增大 B.一直減小C.保持不變 D.先變大后變小【題型5簡單應用】【例5】（多選）關于一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)變化，下列說法中正確的是（）A．當氣體壓強不變而溫度由100℃上升到200℃時，其體積增大為原來的2倍B．氣體由狀態(tài)1變到狀態(tài)2時，一定滿足方程C．氣體體積增大到原來的4倍，可能是壓強減半，熱力學溫度加倍D．氣體壓強增大到原來的4倍，可能是體積加倍，熱力學溫度減半【變式5-1】一定質(zhì)量的理想氣體發(fā)生狀態(tài)變化時，其狀態(tài)參量p、V、T的變化情況不可能是（）A．p、V、T都增大 B．p減小，V和T都增大C．p和V減小，T增大 D．p和T增大，V減小【變式5-2】伽利略設計的一種測溫裝置如圖所示，細玻璃管的上端與導熱良好的玻璃泡連通，下端插入水中，玻璃泡中封閉有一定質(zhì)量的理想氣體。實驗時，外界大玻璃泡大氣壓強保持不變，若觀察到玻璃管中的水柱上升，下列判斷正確的是（）A．外界大氣的溫度降低 B．外界大氣的溫度升高C．玻璃泡內(nèi)氣體的壓強增大 D．玻璃泡內(nèi)氣體的壓強不變【變式5-3】如圖，一定量的理想氣體從狀態(tài)a沿直線變化到狀態(tài)b，在此過程中，其壓強()A．逐漸增大B．逐漸增小C．始終不變D．先增大后減小【題型6聯(lián)系實際】【例6】（多選）在一次科學晚會上，某老師表演了一個“馬德堡半球?qū)嶒灐薄Ｋ热〕鰞蓚€在碗底各焊接了鐵鉤的不銹鋼碗，在一個碗里燒了一些紙，然后迅速把另一個碗扣上，再在碗的外面澆水，使其冷卻到環(huán)境溫度。用兩段繩子分別鉤著鐵鉤朝相反的方向拉，試圖把兩個碗拉開，如圖所示。當兩邊的人各增加到5人時，才把碗拉開。已知碗口的直徑為，環(huán)境溫度為，大氣壓強為。實驗過程中碗不變形，也不漏氣，設每人平均用力為。下列說法中正確的是（）A．澆水過程中不銹鋼碗里的氣體壓強逐漸增大B．澆水過程中不銹鋼碗里氣體分子的平均速度逐漸變小C．碗快要被拉開時，碗內(nèi)封閉氣體壓強約為D．不銹鋼碗剛被扣上時，里面空氣的溫度約為【變式6-1】孔明燈是一種古老的手工藝品，在古代多做軍事用途。某同學制作了一個質(zhì)量為m，體積為V的孔明燈，初始時，燈內(nèi)、外空氣的密度均為，溫度均為T，燈被點燃后，當內(nèi)部空氣的溫度升到時，孔明燈剛好飛起。整個過程孔明燈的體積變化忽略不計，則（）A． B． C． D．【變式6-2】如圖（a）所示，“系留氣球”是一種用纜繩固定于地面、高度可控的氦氣球，作為一種長期留空平臺，具有廣泛用途。圖（b）為某一“系留氣球”的簡化模型圖；主、副氣囊通過無漏氣、無摩擦的活塞分隔，主氣囊內(nèi)封閉有一定質(zhì)量的氦氣（可視為理想氣體），副氣囊與大氣連通。輕彈簧右端固定、左端與活塞連接。當氣球在地面達到平衡時，活塞與左擋板剛好接觸，彈簧處于原長狀態(tài)。在氣球升空過程中，大氣壓強逐漸減小，彈簧被緩慢壓縮。當氣球上升至目標高度時，活塞與右擋板剛好接觸，氦氣體積變?yōu)榈孛鏁r的1.5倍，此時活塞兩側(cè)氣體壓強差為地面大氣壓強的。已知地面大氣壓強p0=1.0×105Pa、溫度T0=300K，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，活塞厚度忽略不計。（1）設氣球升空過程中氦氣溫度不變，求目標高度處的大氣壓強p；（2）氣球在目標高度處駐留期間，設該處大氣壓強不變。氣球內(nèi)外溫度達到平衡時，彈簧壓縮量為左、右擋板間距離的。求氣球駐留處的大氣溫度T。【變式6-3】如圖所示是一種火炮的復位裝置示意圖，開炮時，炮管反沖帶動連桿活塞使油壓縮空氣，此過程空氣跟外界沒有熱傳遞，反沖結(jié)束后，被壓縮的空氣推動活塞使炮管復位，設開炮前封閉空氣的壓強為，熱力學溫度為，體積為，炮管反沖使空氣的熱力學溫度為，體積壓縮為，則反沖后空氣的壓強為()A． B． C． D．【題型7綜合問題】【例7】（多選）對于一定質(zhì)量的氣體，當壓強和體積發(fā)生變化時，以下說法正確的是()A．壓強和體積都增大時，其分子平均動能不可能不變B．壓強和體積都增大時，其分子平均動能有可能減小C．壓強增大，體積減小時，其分子平均動能一定不變D．壓強減小，體積增大時，其分子平均動能可能增大【變式7-1】[多選]對于一定量的稀薄氣體，下列說法正確的是()A．壓強變大時，分子熱運動必然變得劇烈B．保持壓強不變時，分子熱運動可能變得劇烈C．壓強變大時，分子間的平均距離必然變小D．壓強變小時，分子間的平均距離可能變小【變式7-2】[多選]如圖，用隔板將一絕熱汽缸分成兩部分，隔板左側(cè)充有理想氣體，隔板右側(cè)與絕熱活塞之間是真空?，F(xiàn)將隔板抽開，氣體會自發(fā)擴散至整個汽缸。待氣體達到穩(wěn)定后，緩慢推壓活塞，將氣體壓回到原來的體積。假設整個系統(tǒng)不漏氣。下列說法正確的是()A．氣體自發(fā)擴散前后內(nèi)能相同B．氣體在被壓縮的過程中內(nèi)能增大C．在自發(fā)擴散過程中，氣體對外界做功D．氣體在被壓縮的過程中，外界對氣體做功E．氣體在被壓縮的過程中，氣體分子的平均動能不變【變式7-3】“回熱式熱機”的熱循環(huán)過程可等效為如圖所示a→b→c→d→a的曲線，一定質(zhì)量的理想氣體在a→b、c→d為等溫過程，b→c、d→a為等容過程，則（）A．a(chǎn)狀態(tài)氣體分子平均動能比c狀態(tài)小B．a(chǎn)狀態(tài)下單位時間與器壁單位面積碰撞的氣體分子數(shù)與d狀態(tài)相同C．a(chǎn)→b的過程氣體放出熱量D．在一次循環(huán)過程中，氣體從外界吸收的熱量大于放出的熱量?！绢}型8充、放氣問題】【例8】容器內(nèi)裝有1kg的氧氣，開始時，氧氣壓強為1.0×106Pa，溫度為57℃，因為漏氣，經(jīng)過一段時間后，容器內(nèi)氧氣壓強變?yōu)樵瓉淼膃q\f(3,5)，溫度降為27℃，求漏掉多少千克氧氣？【變式8-1】容器內(nèi)裝有1kg的氧氣，開始時，氧氣壓強為1.0×106Pa，溫度為57℃，因為漏氣，經(jīng)過一段時間后，容器內(nèi)氧氣壓強變?yōu)樵瓉淼膃q\f(3,5)，溫度降為27℃，求漏掉多少千克氧氣？【變式8-2】氧氣瓶內(nèi)裝有溫度、壓強為的氧氣，瓶口安裝著一個泄氣閥，當瓶內(nèi)氣體的壓強超過時，氣體將自動排出。在運送時，氧氣瓶被裝載在車廂中，但炎炎夏日下，車廂內(nèi)溫度變高，此時泄氣閥正常工作，排出部分氣體，當運送到目的地時，氧氣瓶的氧氣壓強為，溫度為，則排出氣體的質(zhì)量約為原有氣體總質(zhì)量的（）A． B． C． D．【變式8-3】如圖是一太陽能空氣集熱器示意圖，底面及側(cè)面為隔熱材料，頂面為透明玻璃板，集熱器容積為V0，開始時內(nèi)部封閉氣體的壓強為p0，經(jīng)過太陽暴曬，氣體溫度由T0=300K升至T1=350K。①求此時氣體的壓強；②保持T1=350K不變，緩慢抽出部分氣體，使氣體壓強再變回到p0，求集熱器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來總質(zhì)量的比值。

參考答案【題型1一團氣的氣缸問題】【例1】如圖所示，內(nèi)壁光滑的圓柱形導熱汽缸固定在水平面上，汽缸內(nèi)被活塞封有一定質(zhì)量的理想氣體，活塞橫截面積為S，質(zhì)量和厚度都不計，活塞通過彈簧與汽缸底部連接在一起，彈簧處于原長，已知周圍環(huán)境溫度為T0，大氣壓強恒為p0，彈簧的勁度系數(shù)k＝eq\f(p0S,l0)(S為活塞橫截面積)，原長為l0，一段時間后，環(huán)境溫度降低，在活塞上施加一水平向右的壓力，使活塞緩慢向右移動，當壓力增大到某一值時保持恒定，此時活塞向右移動了0.2l0，缸內(nèi)氣體壓強為1.1p0。(1)求此時缸內(nèi)氣體的溫度T1；(2)對汽缸加熱，使氣體溫度緩慢升高，當活塞移動到距汽缸底部1.2l0時，求此時缸內(nèi)氣體的溫度T2。解析：(1)汽缸內(nèi)的氣體，初態(tài)時：壓強為p0，體積為V0＝Sl0，溫度為T0末態(tài)時：壓強為p1＝1.1p0，體積為V1＝S(l0－0.2l0)由理想氣體狀態(tài)方程得：eq\f(p0V0,T0)＝eq\f(p1V1,T1)解得：T1＝0.88T0。(2)當活塞移動到距汽缸底部1.2l0時，體積為V2＝1.2Sl0，設氣體壓強為p2，由理想氣體狀態(tài)方程得：eq\f(p0V0,T0)＝eq\f(p2V2,T2)此時活塞受力平衡方程為：p0S＋F－p2S＋k(1.2l0－l0)＝0當活塞向右移動0.2l0后壓力F保持恒定，活塞受力平衡p0S＋F－1.1p0S－k(0.2l0)＝0解得：T2＝1.8T0。答案：(1)0.88T0(2)1.8T0【變式1-1】如圖所示，一個質(zhì)量為m＝2kg的T形活塞在汽缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞體積可忽略不計，距汽缸底部h1＝10cm處連接一U形細管(管內(nèi)氣體的體積忽略不計)。初始時，封閉氣體溫度為T1＝360K，活塞距離汽缸底部為h2＝15cm，U形細管兩邊水銀柱存在高度差。已知大氣壓強為p0＝1×105Pa，汽缸橫截面積為S＝1×10－3m2，活塞豎直部分長為L＝12cm，重力加速度g取10m/s2，求：(1)通過制冷裝置緩慢降低氣體溫度，當溫度為多少時U形細管兩邊水銀面恰好相平；(2)從開始至U形細管兩邊水銀面恰好相平的過程中，若氣體向外界放出的熱量為6J，氣體內(nèi)能的變化量ΔU。解析：(1)初態(tài)時，對活塞受力分析，由平衡條件可得p1S＝p0S＋mg，可得汽缸內(nèi)氣體壓強為p1＝p0＋eq\f(mg,S)，體積為V1＝h2S，要使U形細管兩邊水銀面相平，則汽缸內(nèi)氣體的壓強為p2＝p0，此時活塞下端一定與汽缸底接觸，則有V2＝LS，設此時溫度為T2，由理想氣體狀態(tài)方程有eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)，聯(lián)立解得T2＝240K。(2)從開始至活塞豎直部分恰好與汽缸底接觸，氣體壓強不變，外界對氣體做功W＝p1ΔV＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p0＋\f(mg,S)))×(h2－L)S＝3.6J，由熱力學第一定律有ΔU＝W＋Q，可得氣體內(nèi)能的變化量ΔU＝－2.4J。答案：(1)240K(2)－2.4J【變式1-2】如圖所示，導熱性能良好的氣缸開口向上豎直放置，a、b是固定在氣缸內(nèi)壁的卡環(huán)，兩卡環(huán)間的距離為h，缸內(nèi)一個質(zhì)量為m、橫截面積為S的活塞與氣缸內(nèi)壁接觸良好，無摩擦不漏氣，活塞只能在，b之間移動，缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的理想氣體。此時環(huán)境溫度為T，活塞與卡環(huán)b剛好接觸，無作用力，活塞離缸底的距離為3h，卡環(huán)能承受的壓力最大為mg，活塞的厚度不計，大氣壓強大小等于，g為重力加速度，求：（1）要使卡環(huán)不被破壞，環(huán)境的溫度最低能降到多少；（2）若提高環(huán)境溫度，當環(huán)境溫度為1.4T時，缸內(nèi)氣體的壓強多大。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）開始時，缸內(nèi)氣體壓強氣體溫度；設溫度降低到時活塞對卡環(huán)的壓力為，此時缸內(nèi)氣體壓強氣體發(fā)生等容變化，則有解得（2）假設環(huán)境溫度為時活塞與卡環(huán)接觸，且卡環(huán)沒有被破壞。設此時缸內(nèi)氣體壓強為，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有解得設此時活塞與卡環(huán)的作用力為，則解得由于且，假設成立，因此缸內(nèi)氣體壓強為【變式1-3】如圖所示,一圓柱形絕熱汽缸開口向下豎直放置,通過一下端帶有掛鉤的絕熱活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體?；钊馁|(zhì)量為m、橫截面積為S,與容器頂部相距h?，F(xiàn)通過電熱絲緩慢加熱氣體,當活塞下降了h后停止加熱并保持穩(wěn)定,此時氣體的熱力學溫度為T1。已知大氣壓強為p0,重力加速度為g,活塞與汽缸間無摩擦且不漏氣。①求加熱過程中氣體所做的功。②停止對氣體加熱后,在活塞掛鉤上加上質(zhì)量為m0的鉤碼后,活塞又下降了h,求此時氣體的溫度?！窘馕觥竣偌訜徇^程為等壓過程,汽缸內(nèi)氣體的壓強p1=p0-mg則氣體對外做功W=p1Sh=p0Sh-mgh。②停止對氣體加熱后,活塞恰好下降了h,設此時氣體的溫度為T2則初狀態(tài)有p1=p0-mgS,V1=2Sh,熱力學溫度為T末狀態(tài)有p2=p0-(m+m0)gS,V2由理想氣態(tài)方程有p1V解得T2=32p0【答案】①p0Sh-mgh②32p【題型2兩團氣的氣缸問題】【例2】如圖所示，汽缸左右兩側(cè)氣體由絕熱活塞隔開，活塞與汽缸光滑接觸。初始時兩側(cè)氣體均處于平衡態(tài)，體積之比V1∶V2＝1∶2，溫度之比T1∶T2＝2∶5。先保持右側(cè)氣體溫度不變，升高左側(cè)氣體溫度，使兩側(cè)氣體體積相同；然后使活塞導熱，兩側(cè)氣體最后達到平衡。求：(1)兩側(cè)氣體體積相同時，左側(cè)氣體的溫度與初始溫度之比；(2)最后兩側(cè)氣體的體積之比。解析：(1)設初始時壓強為p，由理想氣體狀態(tài)方程可知，左側(cè)氣體滿足eq\f(pV1,T1)＝eq\f(p′V,kT1)，右側(cè)氣體滿足pV2＝p′V，解得k＝eq\f(V2,V1)＝2。(2)使活塞導熱達到平衡，由理想氣體狀態(tài)方程可知，左側(cè)氣體滿足eq\f(p′V,kT1)＝eq\f(p″V1′,T1′)，右側(cè)氣體滿足eq\f(p′V,T2)＝eq\f(p″V2′,T2′)，平衡時T1′＝T2′，解得eq\f(V1′,V2′)＝eq\f(T2,kT1)＝eq\f(5,4)。答案：(1)2(2)eq\f(5,4)【變式2-1】光滑絕熱的活塞把密封的圓筒容器分成A、B兩部分，這兩部分充有溫度相同的氣體，平衡時，現(xiàn)將A中氣體加熱到127℃，B中氣體降低到27℃，待重新平衡后，這兩部分氣體體積的比為（）A．1∶1 B．2∶3 C．3∶4 D．2∶1解析：選B,對A部分氣體有對B部分氣體有因為，，聯(lián)立解得則,所以B正確；ACD錯誤；答案：B【變式2-2】如圖所示，水平放置的封閉絕熱汽缸，被一鎖定的絕熱活塞分為體積相等的a、b兩部分。已知a部分氣體為1mol氧氣，b部分氣體為2mol氧氣，兩部分氣體溫度相等，均可視為理想氣體。解除鎖定，活塞滑動一段距離后，兩部分氣體各自再次達到平衡態(tài)時，它們的體積分別為Va、Vb，溫度分別為Ta、Tb。下列說法正確的是()A．Va>Vb，Ta>Tb B．Va>Vb，Ta<TbC．Va<Vb，Ta<Tb D．Va<Vb，Ta>Tb解析：選D解除鎖定前，兩部分氣體溫度相同，體積相同，根據(jù)pV＝nRT可知，b氣體的壓強大，故活塞左移，平衡時Va<Vb，pa＝pb，A、B錯誤；根據(jù)熱力學第一定律，活塞左移過程中，a氣體被壓縮，內(nèi)能增大，溫度增大，b氣體向外做功，內(nèi)能減小，溫度減小，平衡時Ta>Tb，C錯誤，D正確?！咀兪?-3】如圖所示，有兩個不計質(zhì)量和厚度的活塞M、N，將兩部分理想氣體A、B封閉在絕熱汽缸內(nèi)，溫度均是27℃。M活塞是導熱的，N活塞是絕熱的，均可沿汽缸無摩擦地滑動，已知活塞的橫截面積均為S＝2cm2，初始時M活塞相對于底部的高度為h1＝27cm，N活塞相對于底部的高度為h2＝18cm?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m＝1kg的小物體放在M活塞的上表面上，活塞下降。已知大氣壓強為p0＝1.0×105Pa。(g＝10m/s2)(1)求下部分氣體的壓強多大；(2)現(xiàn)通過加熱絲對下部分氣體進行緩慢加熱，使下部分氣體的溫度變?yōu)?27℃，求穩(wěn)定后活塞M、N距離底部的高度。[審題指導](1)M活塞是導熱的，N活塞是絕熱的，保證上部分氣體溫度不變。(2)在放上小物體m，又對下部分氣體加熱的過程中，下部分氣體溫度、壓強、體積均變化，應用理想氣體狀態(tài)方程求解。[解析](1)以兩個活塞和重物作為整體進行受力分析得：pS＝mg＋p0S得p＝p0＋eq\f(mg,S)＝1.0×105Pa＋eq\f(1×10,2×10－4)Pa＝1.5×105Pa。(2)對下部分氣體進行分析，初狀態(tài)壓強為p0，體積為h2S，溫度為T1，末狀態(tài)壓強為p，體積設為h3S，溫度為T2由理想氣體狀態(tài)方程可得：eq\f(p0h2S,T1)＝eq\f(ph3S,T2)得：h3＝eq\f(p0T2,pT1)h2＝eq\f(1.0×105×400,1.5×105×300)×18cm＝16cm對上部分氣體進行分析，根據(jù)玻意耳定律可得：p0(h1－h(huán)2)S＝pLS得：L＝6cm故此時活塞M距離底端的距離為h4＝16cm＋6cm＝22cm。[答案](1)1.5×105Pa(2)22cm16cm【題型3液柱問題】【例3】圖為伽利略設計的一種測溫裝置示意圖，玻璃管的上端與導熱良好的玻璃泡連通，下端插入水中，玻璃泡中封閉有一定質(zhì)量的空氣．若玻璃管內(nèi)水柱上升，則外界大氣的變化可能是()A．溫度降低，壓強增大B．溫度升高，壓強不變C．溫度升高，壓強減小D．溫度不變，壓強減小答案A解析對被封閉的一定質(zhì)量的氣體進行研究，當水柱上升時，封閉氣體的體積V減小，結(jié)合理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C得，當外界大氣壓強p0不變時，封閉氣體的壓強p減小，則溫度T一定降低，B選項錯誤．當外界大氣壓強p0減小時，封閉氣體的壓強p減小，則溫度T一定降低，C、D選項均錯誤．當外界大氣壓強p0增大時，封閉氣體的壓強p存在可能增大、可能不變、可能減小三種情況．當封閉氣體的壓強p增大時，溫度T可能升高、不變或降低，封閉氣體的壓強p不變時，溫度T一定降低，封閉氣體的壓強p減小時，溫度T一定降低．故只有選項A可能．【變式3-1】如圖所示，均勻薄壁U形管豎直放置，左管上端封閉，右管上端開口且足夠長，用兩段水銀封閉了A、B兩部分理想氣體，下方水銀的左右液面高度相差ΔL＝10cm，右管上方的水銀柱高h＝14cm，初狀態(tài)環(huán)境溫度為27℃，A氣體長度l1＝30cm，外界大氣壓強p0＝76cmHg.現(xiàn)保持溫度不變，在右管中緩慢注入水銀，使下方水銀左右液面等高．然后給A部分氣體緩慢升溫，使A中氣柱長度回到30cm.求：(1)右管中注入的水銀高度是多少？(2)升溫后的溫度是多少？答案(1)Δh＝30cm(2)t＝117℃解析(1)設右管中注入的水銀高度是Δh，對A氣體分析，其做等溫變化，根據(jù)玻意耳定律有p1V1＝p2V2p1＝p0＋14cmHg＋10cmHg，p2＝p0＋14cmHg＋ΔhHgV1＝l1S，V2＝(l1－eq\f(1,2)ΔL)S代入數(shù)據(jù)解得再加入的水銀高Δh＝30cm.(2)設升溫前溫度為T0，升溫后溫度為T，緩慢升溫過程中，對A中氣體分析，升溫前V2＝(l1－eq\f(1,2)ΔL)S，p2＝p0＋14cmHg＋ΔhHg升溫結(jié)束后V3＝l1S，p3＝p0＋14cmHg＋ΔhHg＋ΔLHg由理想氣體狀態(tài)方程得eq\f(p2V2,T0)＝eq\f(p3V3,T)T0＝300K得T＝390K則升溫后的溫度為t＝117℃【變式3-2】（多選）用如圖所示的實驗裝置來研究氣體等容變化的規(guī)律．A、B管下端由軟管相連，注入不定量的水銀，燒瓶中封有一定量的理想氣體，開始時A、B兩管中水銀面一樣高，那么為了保持瓶中氣體體積不變()A．將燒瓶浸入熱水中時，應將A管向上移動B．將燒瓶浸入熱水中時，應將A管向下移動C．將燒瓶浸入冰水中時，應將A管向上移動D．將燒瓶浸入冰水中時，應將A管向下移動答案AD解析由eq\f(pV,T)＝C(常量)可知，在體積不變的情況下，溫度升高，氣體壓強增大，右管A水銀面要比左管B水銀面高，故選項A正確；同理可知選項D正確．【變式3-3】某同學制作了一個結(jié)構(gòu)如圖（a）所示的溫度計．一端封閉的輕質(zhì)細管可繞封閉端O自由轉(zhuǎn)動，管長0.5m．將一量程足夠大的力傳感器調(diào)零，細管的開口端通過細線掛于力傳感器掛鉤上，使細管保持水平、細線沿豎直方向．在氣體溫度為270K時，用一段水銀將長度為0.3m的氣柱封閉在管內(nèi)．實驗時改變氣體溫度，測得封閉氣柱長度l和力傳感器讀數(shù)F之間的關系如圖（b）所示（實驗中大氣壓強不變）．（1）管內(nèi)水銀柱長度為______m，為保證水銀不溢出，該溫度計能測得的最高溫度為_____K．（2）若氣柱初始長度大于0.3m，該溫度計能測量的最高溫度將____（選填：“增大”，“不變”或“減小”）．（3）若實驗中大氣壓強略有升高，則用該溫度計測出的溫度將____（選填：“偏高”，“不變”或“偏低”）．【答案】

0.1

360

減小

偏低【解析】（1）由于輕質(zhì)管可以繞O點轉(zhuǎn)動，通過力矩關系有：設水銀長度的一半為x，封閉氣體長度為l，，研究氣體長度為0.3m和0.35m兩個位置，可以計算出水銀長度為：；為保證水銀不溢出，水銀剛好到達管口，此時封閉氣體長度為l=0.4m，則根據(jù)，可以算出此時溫度為．（2）根據(jù)上題結(jié)論，從公式可以看出，后來溫度與原來的氣體長度有反比關系，所以該溫度計能夠測量的最大溫度將會減?。?）實驗過程中大氣壓強增加，公式，得到，溫度會增加，但如果仍然用計算的話，會出現(xiàn)測量值偏低．【題型4圖像問題】【例4】(多選)回熱式制冷機是一種深低溫設備，制冷極限約50K。某臺回熱式制冷機工作時，一定量的氦氣(可視為理想氣體)緩慢經(jīng)歷如圖所示的四個過程，已知狀態(tài)A和B的溫度均為27℃，狀態(tài)C和D的溫度均為－133℃，下列判斷正確的是()A.氣體由狀態(tài)A到B過程，溫度先升高后降低B.氣體由狀態(tài)B到C過程，內(nèi)能保持不變C.氣體由狀態(tài)C到D過程，分子間的平均間距減小D.氣體由狀態(tài)C到D過程，氣體對外做功答案AD解析狀態(tài)A和B的溫度相等，根據(jù)eq\f(pV,T)＝C，經(jīng)過A、B的等溫線應是過A、B的雙曲線的一部分，沿直線由A到B，pV先增大后減小，所以溫度先升高后降低，故A正確；氣體由狀態(tài)B到C過程，體積不變，根據(jù)eq\f(pV,T)＝C，壓強減小，溫度降低，內(nèi)能減小，故B錯誤；氣體由狀態(tài)C到D過程，體積增大，分子間的平均間距增大，氣體對外做功，D正確，故C錯誤?！咀兪?-1】如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體，從圖示A狀態(tài)開始，經(jīng)歷了B、C狀態(tài)，最后到D狀態(tài)，下列判斷中正確的是()A．A→B溫度升高，壓強變大B．B→C體積不變，壓強變大C．B→C體積不變，壓強不變D．C→D體積變小，壓強變大解析：選D由題圖可知，在A→B的過程中，氣體溫度升高，體積變大，且體積與溫度成正比，氣體壓強不變，故A錯誤；由題圖可知，在B→C的過程中，體積不變而溫度降低，由eq\f(pV,T)＝C可知，壓強p減小，故B、C錯誤；由題圖可知，在C→D的過程中，氣體溫度不變，體積減小，由eq\f(pV,T)＝C可知，壓強p增大，故D正確?！咀兪?-2】如p－V圖所示，1、2、3三個點代表某容器中一定量理想氣體的三個不同狀態(tài)，對應的溫度分別是T1、T2、T3，用N1、N2、N3分別表示這三個狀態(tài)下氣體分子在單位時間內(nèi)撞擊容器壁上單位面積的平均次數(shù)，則N1______N2，T1______T3，N2________N3。(填“大于”“小于”或“等于”)答案大于等于大于解析根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq\f(p1′V1′,T1)＝eq\f(p2′V2′,T2)＝eq\f(p3′V3′,T3)可知T1＞T2，T2＜T3，T1＝T3由于T1＞T2，狀態(tài)1時氣體分子熱運動的平均動能大，熱運動的平均速率大，分子數(shù)密度相等，故單位面積的平均碰撞次數(shù)多，即N1＞N2；對于狀態(tài)2、3，由于T3＞T2，故狀態(tài)3分子熱運動的平均動能大，熱運動的平均速率大，而且p2′＝p3′，因此狀態(tài)2單位面積的平均碰撞次數(shù)多，即N2＞N3。【變式4-3】如圖所示是一定質(zhì)量的理想氣體的壓強和攝氏溫度的關系圖像，氣體由狀態(tài)a變化到狀態(tài)b的過程中，氣體的體積()A.一直增大 B.一直減小C.保持不變 D.先變大后變小答案B解析在p－t圖像中作出過a、b兩點的等容線，延長交于同一點－273.15℃，根據(jù)eq\f(p,T)＝eq\f(1,V)C，由此可知等容線斜率越大，體積越小，所以氣體在狀態(tài)b的體積小于在狀態(tài)a的體積，所以氣體由狀態(tài)a變化到狀態(tài)b的過程中，氣體的體積一直在減小，故B正確，A、C、D錯誤?！绢}型5簡單應用】【例5】（多選）關于一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)變化，下列說法中正確的是（）A．當氣體壓強不變而溫度由100℃上升到200℃時，其體積增大為原來的2倍B．氣體由狀態(tài)1變到狀態(tài)2時，一定滿足方程C．氣體體積增大到原來的4倍，可能是壓強減半，熱力學溫度加倍D．氣體壓強增大到原來的4倍，可能是體積加倍，熱力學溫度減半【答案】BC【解析】一定質(zhì)量的理想氣體，壓強不變，體積與熱力學溫度成正比，不與攝氏溫度成正比，溫度由100℃上升到200℃時，根據(jù)可知體積約增大為原來的1.27倍，故A錯誤；一定質(zhì)量的氣體由狀態(tài)1變到狀態(tài)2時，一定滿足方程故B正確；由理想氣體狀態(tài)方程可知一定質(zhì)量的理想氣體，體積增大到原來的4倍，可能是壓強減半，熱力學溫度加倍；故C正確；同C選項的分析可知一定質(zhì)量的理想氣體，壓強增大到原來的4倍，可能是體積減半，熱力學溫度加倍，故D錯誤。故選BC。【變式5-1】一定質(zhì)量的理想氣體發(fā)生狀態(tài)變化時，其狀態(tài)參量p、V、T的變化情況不可能是（）A．p、V、T都增大 B．p減小，V和T都增大C．p和V減小，T增大 D．p和T增大，V減小解析：選C，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有因此不可能出現(xiàn)壓強和體積減小而溫度升高的情形。故選C?！咀兪?-2】伽利略設計的一種測溫裝置如圖所示，細玻璃管的上端與導熱良好的玻璃泡連通，下端插入水中，玻璃泡中封閉有一定質(zhì)量的理想氣體。實驗時，外界大玻璃泡大氣壓強保持不變，若觀察到玻璃管中的水柱上升，下列判斷正確的是（）A．外界大氣的溫度降低 B．外界大氣的溫度升高C．玻璃泡內(nèi)氣體的壓強增大 D．玻璃泡內(nèi)氣體的壓強不變【答案】A【解析】設玻璃泡中氣體壓強為p，外界大氣壓強為，則有且玻璃泡中氣體與外界大氣溫度相同，液柱上升，氣體體積V減小，由理想氣體的狀態(tài)方程可知，V減小，氣泡內(nèi)壓強減小，則T減小，即外界大氣的溫度降低，BCD錯誤，A正確。故選A?！咀兪?-3】如圖，一定量的理想氣體從狀態(tài)a沿直線變化到狀態(tài)b，在此過程中，其壓強()A．逐漸增大B．逐漸增小C．始終不變D．先增大后減小答案A解析由圖象可得，體積V減小，溫度T增大，由公式eq\f(pV,T)＝C得壓強p一定增大．故答案選A.【題型6聯(lián)系實際】【例6】（多選）在一次科學晚會上，某老師表演了一個“馬德堡半球?qū)嶒灐?。他先取出兩個在碗底各焊接了鐵鉤的不銹鋼碗，在一個碗里燒了一些紙，然后迅速把另一個碗扣上，再在碗的外面澆水，使其冷卻到環(huán)境溫度。用兩段繩子分別鉤著鐵鉤朝相反的方向拉，試圖把兩個碗拉開，如圖所示。當兩邊的人各增加到5人時，才把碗拉開。已知碗口的直徑為，環(huán)境溫度為，大氣壓強為。實驗過程中碗不變形，也不漏氣，設每人平均用力為。下列說法中正確的是（）A．澆水過程中不銹鋼碗里的氣體壓強逐漸增大B．澆水過程中不銹鋼碗里氣體分子的平均速度逐漸變小C．碗快要被拉開時，碗內(nèi)封閉氣體壓強約為D．不銹鋼碗剛被扣上時，里面空氣的溫度約為【答案】BD【解析】在碗的外面澆水，使其冷卻到環(huán)境溫度，溫度降低，體積不變則壓強減小，分子平均動能減小，平均速度減小，故B正確A錯誤；每人平均用力為，則快要被拉開時，對單邊半個球受力分析解得，故C錯誤；對球內(nèi)氣體分析，氣體做等容變化（T=288K）解得，故D正確。故選BD?！咀兪?-1】孔明燈是一種古老的手工藝品，在古代多做軍事用途。某同學制作了一個質(zhì)量為m，體積為V的孔明燈，初始時，燈內(nèi)、外空氣的密度均為，溫度均為T，燈被點燃后，當內(nèi)部空氣的溫度升到時，孔明燈剛好飛起。整個過程孔明燈的體積變化忽略不計，則（）A． B． C． D．解析：從到，整個過程孔明燈的體積變化忽略不計，為等體積變化，由理想氣體狀態(tài)方程，溫度為時溫度為時此時孔明燈剛好飛起，孔明燈受力平衡：可知孔明燈受到的空氣浮力剛好等于燈的重力與燈內(nèi)熱空氣的重力之和，即且內(nèi)外空氣始終連接可得所以其中為空氣的摩爾質(zhì)量，可得聯(lián)立可得兩邊同時除以，有結(jié)合可得解得故B正確，ACD錯誤。答案：B【變式6-2】如圖（a）所示，“系留氣球”是一種用纜繩固定于地面、高度可控的氦氣球，作為一種長期留空平臺，具有廣泛用途。圖（b）為某一“系留氣球”的簡化模型圖；主、副氣囊通過無漏氣、無摩擦的活塞分隔，主氣囊內(nèi)封閉有一定質(zhì)量的氦氣（可視為理想氣體），副氣囊與大氣連通。輕彈簧右端固定、左端與活塞連接。當氣球在地面達到平衡時，活塞與左擋板剛好接觸，彈簧處于原長狀態(tài)。在氣球升空過程中，大氣壓強逐漸減小，彈簧被緩慢壓縮。當氣球上升至目標高度時，活塞與右擋板剛好接觸，氦氣體積變?yōu)榈孛鏁r的1.5倍，此時活塞兩側(cè)氣體壓強差為地面大氣壓強的。已知地面大氣壓強p0=1.0×105Pa、溫度T0=300K，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，活塞厚度忽略不計。（1）設氣球升空過程中氦氣溫度不變，求目標高度處的大氣壓強p；（2）氣球在目標高度處駐留期間，設該處大氣壓強不變。氣球內(nèi)外溫度達到平衡時，彈簧壓縮量為左、右擋板間距離的。求氣球駐留處的大氣溫度T?！敬鸢浮?1)5.0×104Pa；(2)266K【解析】（1）汽缸中的溫度不變，則發(fā)生的是等溫變化，設氣缸內(nèi)的氣體在目標位置的壓強為，由玻意耳定律解得由目標處的內(nèi)外壓強差可得解得（2）有胡克定律可知彈簧的壓縮量變?yōu)樵瓉淼?，則活塞受到彈簧的壓力也變?yōu)樵瓉淼模丛O此時氣缸內(nèi)氣體的壓強為，對活塞壓強平衡可得由理想氣體狀態(tài)方程可得其中解得【變式6-3】如圖所示是一種火炮的復位裝置示意圖，開炮時，炮管反沖帶動連桿活塞使油壓縮空氣，此過程空氣跟外界沒有熱傳遞，反沖結(jié)束后，被壓縮的空氣推動活塞使炮管復位，設開炮前封閉空氣的壓強為，熱力學溫度為，體積為，炮管反沖使空氣的熱力學溫度為，體積壓縮為，則反沖后空氣的壓強為()A． B． C． D．【解析】根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，解得反沖后空氣的壓強為，故選C?！敬鸢浮緾【題型7綜合問題】【例7】（多選）對于一定質(zhì)量的氣體，當壓強和體積發(fā)生變化時，以下說法正確的是()A．壓強和體積都增大時，其分子平均動能不可能不變B．壓強和體積都增大時，其分子平均動能有可能減小C．壓強增大，體積減小時，其分子平均動能一定不變D．壓強減小，體積增大時，其分子平均動能可能增大解析當體積增大時，單位體積內(nèi)的分子數(shù)減少，只有氣體的溫度升高，分子平均動能增大，壓強才能增大，A正確，B錯誤；當體積減小時，單位體積內(nèi)的分子數(shù)增多，溫度不變、降低、升高都可能使壓強增大，C錯誤；同理體積增大時，溫度不變、降低、升高都可能使壓強減小，故D正確．答案AD【變式7-1】[多選]對于一定量的稀薄氣體，下列說法正確的是()A．壓強變大時，分子熱運動必然變得劇烈B．保持壓強不變時，分子熱運動可能變得劇烈C．壓強變大時，分子間的平均距離必然變小D．壓強變小時，分子間的平均距離可能變小解析：選BD根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C，當壓強變大時，氣體的溫度不一定變大，分子熱運動也不一定變得劇烈，選項A錯誤；當壓強不變時，氣體的溫度可能變大，分子熱運動也可能變得劇烈，選項B正確；當壓強變大時，氣體的體積不一定變小，分子間的平均距離也不一定變小，選項C錯誤；當壓強變小時，氣體的體積可能變小，分子間的平均距離也可能變小，選項D正確?！咀兪?-2】[多選]如圖，用隔板將一絕熱汽缸分成兩部分，隔板左側(cè)充有理想氣體，隔板右側(cè)與絕熱活塞之間是真空。現(xiàn)將隔板抽開，氣體會自發(fā)擴散至整個汽缸。待氣體達到穩(wěn)定后，緩慢推壓活塞，將氣體壓回到原來的體積。假設整個系統(tǒng)不漏氣。下列說法正確的是()A．氣體自發(fā)擴散前后內(nèi)能相同B．氣體在被壓縮的過程中內(nèi)能增大C．在自發(fā)擴散過程中，氣體對外界做功D．氣體在被壓縮的過程中，外界對氣體做功E．氣體在被壓縮的過程中，氣體分子的平均動能不變解析：選ABD抽開隔板，氣體自發(fā)擴散過程中，氣體對外界不做功，與外界沒有熱交換，因此氣體的內(nèi)能不變，A項正確，C項錯誤；氣體在被壓縮的過程中，外界對氣體做功，D項正確；由于氣體與外界沒有熱交換，根據(jù)熱力學第一定律可知，氣體在被壓縮的過程中內(nèi)能增大，因此氣體的溫度升高，氣體分子的平均動能增大，B項正確，E項錯誤?！咀兪?-3】“回熱式熱機”的熱循環(huán)過程可等效為如圖所示a→b→c→d→a的曲線，一定質(zhì)量的理想氣體在a→b、c→d為等溫過程，b→c、d→a為等容過程，則（）A．a(chǎn)狀態(tài)氣體分子平均動能比c狀態(tài)小B．a(chǎn)狀態(tài)下單位時間與器壁單位面積碰撞的氣體分子數(shù)與d狀態(tài)相同C．a(chǎn)→b的過程氣體放出熱量D．在一次循環(huán)過程中，氣體從外界吸收的熱量大于放出的熱量?！敬鸢浮緿【解析】根據(jù)氣態(tài)方程a狀態(tài)氣體分子的溫度比c狀態(tài)大，故a狀態(tài)氣體分子平均動能比c狀態(tài)大，A錯誤；d→a為等容過程，根據(jù)氣態(tài)方程可知，a狀態(tài)氣體分子的溫度比c狀態(tài)大，故a狀態(tài)下單位時間與器壁單位面積碰撞的氣體分子數(shù)與d狀態(tài)不相同，B錯誤；a→b為等溫過程，體積增大，故氣體吸收熱量，C錯誤；根據(jù)可知，壓強體積圖像包圍的面積表示做功，由于a→b過程中氣體對外界做功，c→d的過程外界對氣體做功，根據(jù)面積關系可知，整個過程中氣體對外界做功，即而整個過程中根據(jù)熱力學第一定律可知即氣體吸熱，故在一次循環(huán)過程中，氣體從外界吸收的熱量大于放出的熱量，D正確。故選D。【題型8充、放氣問題】【例8】容器內(nèi)裝有1kg的氧氣，開始時，氧氣壓強為1.0×106Pa，溫度為57℃，因為漏氣，經(jīng)過一段時間后，容器內(nèi)氧氣壓強變?yōu)樵瓉淼膃q\f(3,5)，溫度降為27℃，求漏掉多少千克氧氣？解析：由題意知，氣體質(zhì)量：m＝1kg，壓強p1＝1.0×106Pa，溫度T1＝(273＋57)K＝330K，經(jīng)一段時間后溫度降為：T2＝(273＋27)K＝300K，p2＝eq\f(3,5)p1＝eq\f(3,5)×1×106Pa＝6.0×105Pa，設容器的體積為V，以全部氣體為研究對象，由理想氣體狀態(tài)方程得：eq\f(p1V,T1)＝eq\f(p2V′,T2)代入數(shù)據(jù)解得：V′＝eq\f(p1VT2,p2T1)＝eq\f(1×106×300V,6×105×330)＝eq\f(50,33)V，所以漏掉的氧氣質(zhì)量為：Δm＝eq\f(ΔV,V′)×m＝eq\f(\f(50V,33)－V,\f(50V,33))×1kg＝0.34kg。答案：0.34kg【變式8-1】容器內(nèi)裝有1kg的氧氣，開始時，氧氣壓強為1.0×106Pa，溫度為57℃，因為漏氣，經(jīng)過一段時間后，容器內(nèi)氧氣壓強變?yōu)樵瓉淼膃q\f(3,5)，溫度降為27℃，求漏掉多少千克氧氣？[解析]由題意知，初狀態(tài)氣體質(zhì)量m＝1kg，壓強p1＝1.0×106Pa，溫度T1＝(273＋57)K＝330K，經(jīng)一段時間后溫度降為T2＝(273＋27)K＝300K，p2＝eq\f(3,5)p1＝eq\f(3,5)×1×106Pa＝6.0×105Pa，設容器的體積為V，以全部氣體為研究對象，由理想氣體狀態(tài)方程得：eq\f(p1V,T1)＝eq\f(p2V′,T2)，代入數(shù)據(jù)解得：V′＝eq\f(p1VT2,p2T1)＝eq\f(1×106×300V,6×105×330)＝eq\f(50,33)V，所以漏掉的氧氣質(zhì)量為：Δm＝eq\f(ΔV,V′)×m＝eq\f(\f(50V,33)－V,\f(50V,33))×1kg＝0.34kg。[答案]0.34kg【變式8-2】氧氣瓶內(nèi)裝有溫度、壓強為的氧氣，瓶口安裝著一個泄氣閥，當瓶內(nèi)氣體的壓強超過時，氣體將自動排出。在運送時，氧氣瓶被裝載在車廂中，但炎炎夏日下，車廂內(nèi)溫度變高，此時泄氣閥正常工作，排出部分氣體，當運送到目的地時，氧氣瓶的氧氣壓強為，溫度為，則排出氣體的質(zhì)量約為原有氣體總質(zhì)量的（）A． B． C． D．【答案】A【解析】設原氣體體積為V，原氣體到壓強為，溫度為時體積為，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可得得到，所以排出的氣體的質(zhì)量約為原有氣體總質(zhì)量的，故選A?！咀兪?-3】如圖是一太陽能空氣集熱器示意圖，底面及側(cè)面為隔熱材料，頂面為透明玻璃板，集熱器容積為V0，開始時內(nèi)部封閉氣體的壓強為p0，經(jīng)過太陽暴曬，氣體溫度由T0=300K升至T1=350K。①求此時氣體的壓強；②保持T1=350K不變，緩慢抽出部分氣體，使氣體壓強再變回到p0，求集熱器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來總質(zhì)量的比值?！窘馕觥竣僭O升溫后氣體的壓強為p1，由查理定律得，代入數(shù)據(jù)得p1=p0②抽氣過程可視為等溫膨脹過程，設膨脹后的總體積為V，由玻意耳定律得p1V0=p0V，解得V=V0設剩余氣體的質(zhì)量與原來氣體的總質(zhì)量之比為K，由題意得K=，解得K=【答案】①p0②專題2.4理想氣體狀態(tài)方程【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1一團氣的氣缸問題】 【題型2兩團氣的氣缸問題】 【題型3液柱問題】 【題型4圖像問題】 【題型5簡單應用】 【題型6聯(lián)系實際】 【題型7綜合問題】 【題型8充、放氣問題】 【題型1一團氣的氣缸問題】【例1】如圖所示，內(nèi)壁光滑的圓柱形導熱汽缸固定在水平面上，汽缸內(nèi)被活塞封有一定質(zhì)量的理想氣體，活塞橫截面積為S，質(zhì)量和厚度都不計，活塞通過彈簧與汽缸底部連接在一起，彈簧處于原長，已知周圍環(huán)境溫度為T0，大氣壓強恒為p0，彈簧的勁度系數(shù)k＝eq\f(p0S,l0)(S為活塞橫截面積)，原長為l0，一段時間后，環(huán)境溫度降低，在活塞上施加一水平向右的壓力，使活塞緩慢向右移動，當壓力增大到某一值時保持恒定，此時活塞向右移動了0.2l0，缸內(nèi)氣體壓強為1.1p0。(1)求此時缸內(nèi)氣體的溫度T1；(2)對汽缸加熱，使氣體溫度緩慢升高，當活塞移動到距汽缸底部1.2l0時，求此時缸內(nèi)氣體的溫度T2。解析：(1)汽缸內(nèi)的氣體，初態(tài)時：壓強為p0，體積為V0＝Sl0，溫度為T0末態(tài)時：壓強為p1＝1.1p0，體積為V1＝S(l0－0.2l0)由理想氣體狀態(tài)方程得：eq\f(p0V0,T0)＝eq\f(p1V1,T1)解得：T1＝0.88T0。(2)當活塞移動到距汽缸底部1.2l0時，體積為V2＝1.2Sl0，設氣體壓強為p2，由理想氣體狀態(tài)方程得：eq\f(p0V0,T0)＝eq\f(p2V2,T2)此時活塞受力平衡方程為：p0S＋F－p2S＋k(1.2l0－l0)＝0當活塞向右移動0.2l0后壓力F保持恒定，活塞受力平衡p0S＋F－1.1p0S－k(0.2l0)＝0解得：T2＝1.8T0。答案：(1)0.88T0(2)1.8T0【變式1-1】如圖所示，一個質(zhì)量為m＝2kg的T形活塞在汽缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞體積可忽略不計，距汽缸底部h1＝10cm處連接一U形細管(管內(nèi)氣體的體積忽略不計)。初始時，封閉氣體溫度為T1＝360K，活塞距離汽缸底部為h2＝15cm，U形細管兩邊水銀柱存在高度差。已知大氣壓強為p0＝1×105Pa，汽缸橫截面積為S＝1×10－3m2，活塞豎直部分長為L＝12cm，重力加速度g取10m/s2，求：(1)通過制冷裝置緩慢降低氣體溫度，當溫度為多少時U形細管兩邊水銀面恰好相平；(2)從開始至U形細管兩邊水銀面恰好相平的過程中，若氣體向外界放出的熱量為6J，氣體內(nèi)能的變化量ΔU。解析：(1)初態(tài)時，對活塞受力分析，由平衡條件可得p1S＝p0S＋mg，可得汽缸內(nèi)氣體壓強為p1＝p0＋eq\f(mg,S)，體積為V1＝h2S，要使U形細管兩邊水銀面相平，則汽缸內(nèi)氣體的壓強為p2＝p0，此時活塞下端一定與汽缸底接觸，則有V2＝LS，設此時溫度為T2，由理想氣體狀態(tài)方程有eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)，聯(lián)立解得T2＝240K。(2)從開始至活塞豎直部分恰好與汽缸底接觸，氣體壓強不變，外界對氣體做功W＝p1ΔV＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p0＋\f(mg,S)))×(h2－L)S＝3.6J，由熱力學第一定律有ΔU＝W＋Q，可得氣體內(nèi)能的變化量ΔU＝－2.4J。答案：(1)240K(2)－2.4J【變式1-2】如圖所示，導熱性能良好的氣缸開口向上豎直放置，a、b是固定在氣缸內(nèi)壁的卡環(huán)，兩卡環(huán)間的距離為h，缸內(nèi)一個質(zhì)量為m、橫截面積為S的活塞與氣缸內(nèi)壁接觸良好，無摩擦不漏氣，活塞只能在，b之間移動，缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的理想氣體。此時環(huán)境溫度為T，活塞與卡環(huán)b剛好接觸，無作用力，活塞離缸底的距離為3h，卡環(huán)能承受的壓力最大為mg，活塞的厚度不計，大氣壓強大小等于，g為重力加速度，求：（1）要使卡環(huán)不被破壞，環(huán)境的溫度最低能降到多少；（2）若提高環(huán)境溫度，當環(huán)境溫度為1.4T時，缸內(nèi)氣體的壓強多大。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）開始時，缸內(nèi)氣體壓強氣體溫度；設溫度降低到時活塞對卡環(huán)的壓力為，此時缸內(nèi)氣體壓強氣體發(fā)生等容變化，則有解得（2）假設環(huán)境溫度為時活塞與卡環(huán)接觸，且卡環(huán)沒有被破壞。設此時缸內(nèi)氣體壓強為，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有解得設此時活塞與卡環(huán)的作用力為，則解得由于且，假設成立，因此缸內(nèi)氣體壓強為【變式1-3】如圖所示,一圓柱形絕熱汽缸開口向下豎直放置,通過一下端帶有掛鉤的絕熱活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體。活塞的質(zhì)量為m、橫截面積為S,與容器頂部相距h。現(xiàn)通過電熱絲緩慢加熱氣體,當活塞下降了h后停止加熱并保持穩(wěn)定,此時氣體的熱力學溫度為T1。已知大氣壓強為p0,重力加速度為g,活塞與汽缸間無摩擦且不漏氣。①求加熱過程中氣體所做的功。②停止對氣體加熱后,在活塞掛鉤上加上質(zhì)量為m0的鉤碼后,活塞又下降了h,求此時氣體的溫度。【解析】①加熱過程為等壓過程,汽缸內(nèi)氣體的壓強p1=p0-mg則氣體對外做功W=p1Sh=p0Sh-mgh。②停止對氣體加熱后,活塞恰好下降了h,設此時氣體的溫度為T2則初狀態(tài)有p1=p0-mgS,V1=2Sh,熱力學溫度為T末狀態(tài)有p2=p0-(m+m0)gS,V2由理想氣態(tài)方程有p1V解得T2=32p0【答案】①p0Sh-mgh②32p【題型2兩團氣的氣缸問題】【例2】如圖所示，汽缸左右兩側(cè)氣體由絕熱活塞隔開，活塞與汽缸光滑接觸。初始時兩側(cè)氣體均處于平衡態(tài)，體積之比V1∶V2＝1∶2，溫度之比T1∶T2＝2∶5。先保持右側(cè)氣體溫度不變，升高左側(cè)氣體溫度，使兩側(cè)氣體體積相同；然后使活塞導熱，兩側(cè)氣體最后達到平衡。求：(1)兩側(cè)氣體體積相同時，左側(cè)氣體的溫度與初始溫度之比；(2)最后兩側(cè)氣體的體積之比。解析：(1)設初始時壓強為p，由理想氣體狀態(tài)方程可知，左側(cè)氣體滿足eq\f(pV1,T1)＝eq\f(p′V,kT1)，右側(cè)氣體滿足pV2＝p′V，解得k＝eq\f(V2,V1)＝2。(2)使活塞導熱達到平衡，由理想氣體狀態(tài)方程可知，左側(cè)氣體滿足eq\f(p′V,kT1)＝eq\f(p″V1′,T1′)，右側(cè)氣體滿足eq\f(p′V,T2)＝eq\f(p″V2′,T2′)，平衡時T1′＝T2′，解得eq\f(V1′,V2′)＝eq\f(T2,kT1)＝eq\f(5,4)。答案：(1)2(2)eq\f(5,4)【變式2-1】光滑絕熱的活塞把密封的圓筒容器分成A、B兩部分，這兩部分充有溫度相同的氣體，平衡時，現(xiàn)將A中氣體加熱到127℃，B中氣體降低到27℃，待重新平衡后，這兩部分氣體體積的比為（）A．1∶1 B．2∶3 C．3∶4 D．2∶1解析：選B,對A部分氣體有對B部分氣體有因為，，聯(lián)立解得則,所以B正確；ACD錯誤；答案：B【變式2-2】如圖所示，水平放置的封閉絕熱汽缸，被一鎖定的絕熱活塞分為體積相等的a、b兩部分。已知a部分氣體為1mol氧氣，b部分氣體為2mol氧氣，兩部分氣體溫度相等，均可視為理想氣體。解除鎖定，活塞滑動一段距離后，兩部分氣體各自再次達到平衡態(tài)時，它們的體積分別為Va、Vb，溫度分別為Ta、Tb。下列說法正確的是()A．Va>Vb，Ta>Tb B．Va>Vb，Ta<TbC．Va<Vb，Ta<Tb D．Va<Vb，Ta>Tb解析：選D解除鎖定前，兩部分氣體溫度相同，體積相同，根據(jù)pV＝nRT可知，b氣體的壓強大，故活塞左移，平衡時Va<Vb，pa＝pb，A、B錯誤；根據(jù)熱力學第一定律，活塞左移過程中，a氣體被壓縮，內(nèi)能增大，溫度增大，b氣體向外做功，內(nèi)能減小，溫度減小，平衡時Ta>Tb，C錯誤，D正確?！咀兪?-3】如圖所示，有兩個不計質(zhì)量和厚度的活塞M、N，將兩部分理想氣體A、B封閉在絕熱汽缸內(nèi)，溫度均是27℃。M活塞是導熱的，N活塞是絕熱的，均可沿汽缸無摩擦地滑動，已知活塞的橫截面積均為S＝2cm2，初始時M活塞相對于底部的高度為h1＝27cm，N活塞相對于底部的高度為h2＝18cm。現(xiàn)將一質(zhì)量為m＝1kg的小物體放在M活塞的上表面上，活塞下降。已知大氣壓強為p0＝1.0×105Pa。(g＝10m/s2)(1)求下部分氣體的壓強多大；(2)現(xiàn)通過加熱絲對下部分氣體進行緩慢加熱，使下部分氣體的溫度變?yōu)?27℃，求穩(wěn)定后活塞M、N距離底部的高度。[審題指導](1)M活塞是導熱的，N活塞是絕熱的，保證上部分氣體溫度不變。(2)在放上小物體m，又對下部分氣體加熱的過程中，下部分氣體溫度、壓強、體積均變化，應用理想氣體狀態(tài)方程求解。[解析](1)以兩個活塞和重物作為整體進行受力分析得：pS＝mg＋p0S得p＝p0＋eq\f(mg,S)＝1.0×105Pa＋eq\f(1×10,2×10－4)Pa＝1.5×105Pa。(2)對下部分氣體進行分析，初狀態(tài)壓強為p0，體積為h2S，溫度為T1，末狀態(tài)壓強為p，體積設為h3S，溫度為T2由理想氣體狀態(tài)方程可得：eq\f(p0h2S,T1)＝eq\f(ph3S,T2)得：h3＝eq\f(p0T2,pT1)h2＝eq\f(1.0×105×400,1.5×105×300)×18cm＝16cm對上部分氣體進行分析，根據(jù)玻意耳定律可得：p0(h1－h(huán)2)S＝pLS得：L＝6cm故此時活塞M距離底端的距離為h4＝16cm＋6cm＝22cm。[答案](1)1.5×105Pa(2)22cm16cm【題型3液柱問題】【例3】圖為伽利略設計的一種測溫裝置示意圖，玻璃管的上端與導熱良好的玻璃泡連通，下端插入水中，玻璃泡中封閉有一定質(zhì)量的空氣．若玻璃管內(nèi)水柱上升，則外界大氣的變化可能是()A．溫度降低，壓強增大B．溫度升高，壓強不變C．溫度升高，壓強減小D．溫度不變，壓強減小答案A解析對被封閉的一定質(zhì)量的氣體進行研究，當水柱上升時，封閉氣體的體積V減小，結(jié)合理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C得，當外界大氣壓強p0不變時，封閉氣體的壓強p減小，則溫度T一定降低，B選項錯誤．當外界大氣壓強p0減小時，封閉氣體的壓強p減小，則溫度T一定降低，C、D選項均錯誤．當外界大氣壓強p0增大時，封閉氣體的壓強p存在可能增大、可能不變、可能減小三種情況．當封閉氣體的壓強p增大時，溫度T可能升高、不變或降低，封閉氣體的壓強p不變時，溫度T一定降低，封閉氣體的壓強p減小時，溫度T一定降低．故只有選項A可能．【變式3-1】如圖所示，均勻薄壁U形管豎直放置，左管上端封閉，右管上端開口且足夠長，用兩段水銀封閉了A、B兩部分理想氣體，下方水銀的左右液面高度相差ΔL＝10cm，右管上方的水銀柱高h＝14cm，初狀態(tài)環(huán)境溫度為27℃，A氣體長度l1＝30cm，外界大氣壓強p0＝76cmHg.現(xiàn)保持溫度不變，在右管中緩慢注入水銀，使下方水銀左右液面等高．然后給A部分氣體緩慢升溫，使A中氣柱長度回到30cm.求：(1)右管中注入的水銀高度是多少？(2)升溫后的溫度是多少？答案(1)Δh＝30cm(2)t＝117℃解析(1)設右管中注入的水銀高度是Δh，對A氣體分析，其做等溫變化，根據(jù)玻意耳定律有p1V1＝p2V2p1＝p0＋14cmHg＋10cmHg，p2＝p0＋14cmHg＋ΔhHgV1＝l1S，V2＝(l1－eq\f(1,2)ΔL)S代入數(shù)據(jù)解得再加入的水銀高Δh＝30cm.(2)設升溫前溫度為T0，升溫后溫度為T，緩慢升溫過程中，對A中氣體分析，升溫前V2＝(l1－eq\f(1,2)ΔL)S，p2＝p0＋14cmHg＋ΔhHg升溫結(jié)束后V3＝l1S，p3＝p0＋14cmHg＋ΔhHg＋ΔLHg由理想氣體狀態(tài)方程得eq\f(p2V2,T0)＝eq\f(p3V3,T)T0＝300K得T＝390K則升溫后的溫度為t＝117℃【變式3-2】（多選）用如圖所示的實驗裝置來研究氣體等容變化的規(guī)律．A、B管下端由軟管相連，注入不定量的水銀，燒瓶中封有一定量的理想氣體，開始時A、B兩管中水銀面一樣高，那么為了保持瓶中氣體體積不變()A．將燒瓶浸入熱水中時，應將A管向上移動B．將燒瓶浸入熱水中時，應將A管向下移動C．將燒瓶浸入冰水中時，應將A管向上移動D．將燒瓶浸入冰水中時，應將A管向下移動答案AD解析由eq\f(pV,T)＝C(常量)可知，在體積不變的情況下，溫度升高，氣體壓強增大，右管A水銀面要比左管B水銀面高，故選項A正確；同理可知選項D正確．【變式3-3】某同學制作了一個結(jié)構(gòu)如圖（a）所示的溫度計．一端封閉的輕質(zhì)細管可繞封閉端O自由轉(zhuǎn)動，管長0.5m．將一量程足夠大的力傳感器調(diào)零，細管的開口端通過細線掛于力傳感器掛鉤上，使細管保持水平、細線沿豎直方向．在氣體溫度為270K時，用一段水銀將長度為0.3m的氣柱封閉在管內(nèi)．實驗時改變氣體溫度，測得封閉氣柱長度l和力傳感器讀數(shù)F之間的關系如圖（b）所示（實驗中大氣壓強不變）．（1）管內(nèi)水銀柱長度為______m，為保證水銀不溢出，該溫度計能測得的最高溫度為_____K．（2）若氣柱初始長度大于0.3m，該溫度計能測量的最高溫度將____（選填：“增大”，“不變”或“減小”）．（3）若實驗中大氣壓強略有升高，則用該溫度計測出的溫度將____（選填：“偏高”，“不變”或“偏低”）．【答案】

0.1

360

減小

偏低【解析】（1）由于輕質(zhì)管可以繞O點轉(zhuǎn)動，通過力矩關系有：設水銀長度的一半為x，封閉氣體長度為l，，研究氣體長度為0.3m和0.35m兩個位置，可以計算出水銀長度為：；為保證水銀不溢出，水銀剛好到達管口，此時封閉氣體長度為l=0.4m，則根據(jù)，可以算出此時溫度為．（2）根據(jù)上題結(jié)論，從公式可以看出，后來溫度與原來的氣體長度有反比關系，所以該溫度計能夠測量的最大溫度將會減?。?）實驗過程中大氣壓強增加，公式，得到，溫度會增加，但如果仍然用計算的話，會出現(xiàn)測量值偏低．【題型4圖像問題】【例4】(多選)回熱式制冷機是一種深低溫設備，制冷極限約50K。某臺回熱式制冷機工作時，一定量的氦氣(可視為理想氣體)緩慢經(jīng)歷如圖所示的四個過程，已知狀態(tài)A和B的溫度均為27℃，狀態(tài)C和D的溫度均為－133℃，下列判斷正確的是()A.氣體由狀態(tài)A到B過程，溫度先升高后降低B.氣體由狀態(tài)B到C過程，內(nèi)能保持不變C.氣體由狀態(tài)C到D過程，分子間的平均間距減小D.氣體由狀態(tài)C到D過程，氣體對外做功答案AD解析狀態(tài)A和B的溫度相等，根據(jù)eq\f(pV,T)＝C，經(jīng)過A、B的等溫線應是過A、B的雙曲線的一部分，沿直線由A到B，pV先增大后減小，所以溫度先升高后降低，故A正確；氣體由狀態(tài)B到C過程，體積不變，根據(jù)eq\f(pV,T)＝C，壓強減小，溫度降低，內(nèi)能減小，故B錯誤；氣體由狀態(tài)C到D過程，體積增大，分子間的平均間距增大，氣體對外做功，D正確，故C錯誤?！咀兪?-1】如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體，從圖示A狀態(tài)開始，經(jīng)歷了B、C狀態(tài)，最后到D狀態(tài)，下列判斷中正確的是()A．A→B溫度升高，壓強變大B．B→C體積不變，壓強變大C．B→C體積不變，壓強不變D．C→D體積變小，壓強變大解析：選D由題圖可知，在A→B的過程中，氣體溫度升高，體積變大，且體積與溫度成正比，氣體壓強不變，故A錯誤；由題圖可知，在B→C的過程中，體積不變而溫度降低，由eq\f(pV,T)＝C可知，壓強p減小，故B、C錯誤；由題圖可知，在C→D的過程中，氣體溫度不變，體積減小，由eq\f(pV,T)＝C可知，壓強p增大，故D正確?！咀兪?-2】如p－V圖所示，1、2、3三個點代表某容器中一定量理想氣體的三個不同狀態(tài)，對應的溫度分別是T1、T2、T3，用N1、N2、N3分別表示這三個狀態(tài)下氣體分子在單位時間內(nèi)撞擊容器壁上單位面積的平均次數(shù)，則N1______N2，T1______T3，N2________N3。(填“大于”“小于”或“等于”)答案大于等于大于解析根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq\f(p1′V1′,T1)＝eq\f(p2′V2′,T2)＝eq\f(p3′V3′,T3)可知T1＞T2，T2＜T3，T1＝T3由于T1＞T2，狀態(tài)1時氣體分子熱運動的平均動能大，熱運動的平均速率大，分子數(shù)密度相等，故單位面積的平均碰撞次數(shù)多，即N1＞N2；對于狀態(tài)2、3，由于T3＞T2，故狀態(tài)3分子熱運動的平均動能大，熱運動的平均速率大，而且p2′＝p3′，因此狀態(tài)2單位面積的平均碰撞次數(shù)多，即N2＞N3?！咀兪?-3】如圖所示是一定質(zhì)量的理想氣體的壓強和攝氏溫度的關系圖像，氣體由狀態(tài)a變化到狀態(tài)b的過程中，氣體的體積()A.一直增大 B.一直減小C.保持不變 D.先變大后變小答案B解析在p－t圖像中作出過a、b兩點的等容線，延長交于同一點－273.15℃，根據(jù)eq\f(p,T)＝eq\f(1,V)C，由此可知等容線斜率越大，體積越小，所以氣體在狀態(tài)b的體積小于在狀態(tài)a的體積，所以氣體由狀態(tài)a變化到狀態(tài)b的過程中，氣體的體積一直在減小，故B正確，A、C、D錯誤。【題型5簡單應用】【例5】（多選）關于一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)變化，下列說法中正確的是（）A．當氣體壓強不變而溫度由100℃上升到200℃時，其體積增大為原來的2倍B．氣體由狀態(tài)1變到狀態(tài)2時，一定滿足方程C．氣體體積增大到原來的4倍，可能是壓強減半，熱力學溫度加倍D．氣體壓強增大到原來的4倍，可能是體積加倍，熱力學溫度減半【答案】BC【解析】一定質(zhì)量的理想氣體，壓強不變，體積與熱力學溫度成正比，不與攝氏溫度成正比，溫度由100℃上升到200℃時，根據(jù)可知體積約增大為原來的1.27倍，故A錯誤；一定質(zhì)量的氣體由狀態(tài)1變到狀態(tài)2時，一定滿足方程故B正確；由理想氣體狀態(tài)方程可知一定質(zhì)量的理想氣體，體積增大到原來的4倍，可能是壓強減半，熱力學溫度加倍；故C正確；同C選項的分析可知一定質(zhì)量的理想氣體，壓強增大到原來的4倍，可能是體積減半，熱力學溫度加倍，故D錯誤。故選BC。【變式5-1】一定質(zhì)量的理想氣體發(fā)生狀態(tài)變化時，其狀態(tài)參量p、V、T的變化情況不可能是（）A．p、V、T都增大 B．p減小，V和T都增大C．p和V減小，T增大 D．p和T增大，V減小解析：選C，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有因此不可能出現(xiàn)壓強和體積減小而溫度升高的情形。故選C?！咀兪?-2】伽利略設計的一種測溫裝置如圖所示，細玻璃管的上端與導熱良好的玻璃泡連通，下端插入水中，玻璃泡中封閉有一定質(zhì)量的理想氣體。實驗時，外界大玻璃泡大氣壓強保持不變，若觀察到玻璃管中的水柱上升，下列判斷正確的是（）A．外界大氣的溫度降低 B．外界大氣的溫度升高C．玻璃泡內(nèi)氣體的壓強增大 D．玻璃泡內(nèi)氣體的壓強不變【答案】A【解析】設玻璃泡中氣體壓強為p，外界大氣壓強為，則有且玻璃泡中氣體與外界大氣溫度相同，液柱上升，氣體體積V減小，由理想氣體的狀態(tài)方程可知，V減小，氣泡內(nèi)壓強減小，則T減小，即外界大氣的溫度降低，BCD錯誤，A正確。故選A?！咀兪?-3】如圖，一定量的理想氣體從狀態(tài)a沿直線變化到狀態(tài)b，在此過程中，其壓強()A．逐漸增大B．逐漸增小C．始終不變D．先增大后減小答案A解析由圖象可得，體積V減小，溫度T增大，由公式eq\f(pV,T)＝C得壓強p一定增大．故答案選A.【題型6聯(lián)系實際】【例6】（多選）在一次科學晚會上，某老師表演了一個“馬德堡半球?qū)嶒灐薄Ｋ热〕鰞蓚€在碗底各焊接了鐵鉤的不銹鋼碗，在一個碗里燒了一些紙，然后迅速把另一個碗扣上，再在碗的外面澆水，使其冷卻到環(huán)境溫度。用兩段繩子分別鉤著鐵鉤朝相反的方向拉，試圖把兩個碗拉開，如圖所示。當兩邊的人各增加到5人時，才把碗拉開。已知碗口的直徑為，環(huán)境溫度為，大氣壓強為。實驗過程中碗不變形，也不漏氣，設每人平均用力為。下列說法中正確的是（）A．澆水過程中不銹鋼碗里的氣體壓強逐漸增大B．澆水過程中不銹鋼碗里氣體分子的平均速度逐漸變小C．