《電工基礎(chǔ)與技能訓(xùn)練》課件-第四章 交流電路的分析-劉鑫尚

電工基礎(chǔ)與技能訓(xùn)練講授人：劉鑫尚2020.10.25

第4章正弦交流電路案例引入“吸血鬼”功率（一）圖4.1所示的這種用于給許多便攜式設(shè)備充電的交流適配器是一種常見的具有待機(jī)功率的設(shè)備。如果適配器插在墻上的插座里，即使沒有設(shè)備連在適配器上，適配器也會(huì)繼續(xù)耗電。適配器上的插頭看起來就像是吸血鬼的獠牙，所以這個(gè)待機(jī)功率又被稱為“吸血鬼功率”，即使在用電設(shè)備停止工作時(shí)，它也在消耗電能。家庭中常見的電氣設(shè)備在一年中到底會(huì)消耗多少“吸血鬼功率”？有沒有一種減少或消除吸血鬼功率的方法呢？這些問題將通過學(xué)習(xí)本項(xiàng)目的內(nèi)容之后進(jìn)行解決。圖4.1吸血鬼功率第4章正弦交流電路4.2正弦量的相量表示法4.4電阻、電感與電容元件串聯(lián)交流電路4.1正弦電壓與電流4.3單一參數(shù)的交流電路4.5阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)4.8功率因數(shù)的提高4.7交流電路的頻率特性4.6復(fù)雜正弦交流電路的分析與計(jì)算第4章正弦交流電路1.理解正弦量的特征及其各種表示方法；2.理解電路基本定律的相量形式及阻抗；

熟練掌握計(jì)算正弦交流電路的相量分析法，會(huì)畫相量圖；3.掌握有功功率和功率因數(shù)的計(jì)算,了解瞬時(shí)功率、無功功率和視在功率的概念；4.了解正弦交流電路的頻率特性，串、并聯(lián)諧振的條件及特征；5.了解提高功率因數(shù)的意義和方法。本章要求交流電路的分類交流電路與直流電路的最主要差別：具有相位差交流電路的分析方法：正弦量：

隨時(shí)間按正弦規(guī)律做周期變化的量。

4.1

正弦電壓與電流

正弦交流電路是指含有正弦電源(激勵(lì))而且電路各部分所產(chǎn)生的電壓和電流(響應(yīng))均按正弦規(guī)律變化的電路。單相正弦交流電路(第四章)三相正弦交流電路(第五章)非正弦交流電路(第四章)用相量表示后，即可用直流電路的分析方法。

4.1

正弦電壓與電流

_

_正弦交流電的優(yōu)越性：

便于傳輸；易于變換便于運(yùn)算；有利于電器設(shè)備的運(yùn)行；

.....正半周負(fù)半周tI,Uo直流電流和電壓正弦電流和電壓4.1

正弦電壓與電流設(shè)正弦交流電流：角頻率：決定正弦量變化快慢幅值：決定正弦量的大小

幅值、角頻率、初相角成為正弦量的三要素。初相角：決定正弦量起始位置

ImTiO4.1.1頻率與周期周期T：正弦量變化一周所需的時(shí)間(s)角頻率：(rad/s)頻率f：(Hz)*無線通信頻率：

高達(dá)300GHz*電網(wǎng)頻率：我國

50Hz

，美國

、日本

60Hz*高頻爐頻率：200~300kHz(中頻爐500~8000Hz)*收音機(jī)中頻段頻率：530~1600

kHz*移動(dòng)通信頻率：900MHz~1800

MHz4.1.2幅值與有效值有效值：與交流熱效應(yīng)相等的直流定義為交流電的有效值。幅值：Im、Um、Em則有交流直流幅值大寫,下標(biāo)加m同理：

有效值

必須大寫

給出了觀察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)。

:4.1.3初相位與相位差

相位：注意：交流電壓、電流表測(cè)量數(shù)據(jù)為有效值交流設(shè)備名牌標(biāo)注的電壓、電流均為有效值初相位：

表示正弦量在t=0時(shí)的相角。

反映正弦量變化的進(jìn)程。iO

正弦量所取計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，其初始值(t=0)時(shí)的值及到達(dá)幅值或某一特定時(shí)刻的值就不同。如：圖中電壓超前電流

兩同頻率的正弦量之間的初相位之差。4.1.3相位差

iu

2

1或稱i滯后

u,

角o

tu,i

電流超前電壓電壓與電流同相

電流超前電壓

電壓與電流反相(2)不同頻率的正弦量比較無意義。

(1)兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，與計(jì)時(shí)的選擇起點(diǎn)無關(guān)。注意:4.2

正弦量的相量表示法瞬時(shí)值表達(dá)式前兩種不便于運(yùn)算，重點(diǎn)介紹相量表示法。波形圖

1.正弦量的表示方法重點(diǎn)必須小寫相量

概念

：一個(gè)正弦量的瞬時(shí)值可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上的投影值來表示。2.正弦波的相量表示法矢量長度

=

矢量與橫軸夾角=

初相位ω矢量以角速度

按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)ω

旋轉(zhuǎn)矢量

正弦量

固定矢量

復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的模正弦量的大小復(fù)數(shù)的輻角正弦量的初相位表示正弦量的復(fù)數(shù)

相量ψ0ReImAba

3、相量的定義

正弦量可用旋轉(zhuǎn)的有向線段表示,而靜止的有向線段可用復(fù)數(shù)表示,因此正弦量可用復(fù)數(shù)表示。

即把表示正弦量的復(fù)數(shù)稱為相量。

與一般復(fù)數(shù)區(qū)別,在大寫字母頂部加一圓點(diǎn)。

4.正弦量的相量表示復(fù)數(shù)表示形式設(shè)A為復(fù)數(shù):(1)代數(shù)式A=a+jb復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的輻角實(shí)質(zhì)：用復(fù)數(shù)表示正弦量式中:(2)三角式(3)指數(shù)式

(4)極坐標(biāo)式相量:表示正弦量的復(fù)數(shù)稱相量復(fù)數(shù)的模即為正弦量的幅值(或有效值)

復(fù)數(shù)的輻角即為正弦量的初相角由上可知：復(fù)數(shù)由模和幅角兩個(gè)特征來確定，而正弦量由幅值、角頻率、初相角三個(gè)特征來確定。在分析線性電路時(shí)，正弦激勵(lì)和響應(yīng)均為同頻率的正弦量，頻率是已知的，可以不考慮。因此，一個(gè)正弦量由幅值(或有效值)和初相位就可確定。比照復(fù)數(shù)和正弦量，正弦量可用復(fù)數(shù)表示。加、減運(yùn)算時(shí)用代數(shù)式乘、除運(yùn)算時(shí)用極坐標(biāo)式*有關(guān)相量的運(yùn)算？電壓的幅值相量(1)相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:(2)只有正弦量才能用相量表示。相量的模=正弦量的最大值

相量輻角=正弦量的初相角或：設(shè)正弦量:電壓的有效值相量相量表示:相量的模=正弦量的有效值

相量輻角=正弦量的初相角=

正弦量是時(shí)間的函數(shù)，而相量僅僅是表示正弦量的復(fù)數(shù)，兩者不能劃等號(hào)！(4)正弦量表示符號(hào)的說明(3)相量的兩種表示形式

相量圖:

把相量表示在復(fù)平面的圖形可不畫坐標(biāo)軸相量式:瞬時(shí)值—小寫（u,i）有效值—大寫（U,I）最大值—大寫+下標(biāo)（Um,Im）只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。相量—大寫+“.”（Um,Im–

最大值相量）（U,I

–

有效值相量）··+1+jO(5)“j”的物理意義設(shè)相量相量乘以，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到相量乘以，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

，得到旋轉(zhuǎn)因子：90°旋轉(zhuǎn)因子。+j逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°,-j順時(shí)針轉(zhuǎn)90°？正誤判斷1.已知：？有效值？3.已知：復(fù)數(shù)瞬時(shí)值j45

?？最大值？？

負(fù)號(hào)2.已知：4.已知：

已知選定參考方向下正弦量的波形圖如圖所示,試寫出正弦量的表達(dá)式。解：例1:

已知同頻率的正弦量的解析式分別為

i=10sin(ωt+30°),,寫出電流和電壓的相量,并繪出相量圖。

例2:解:

(1)相量式(2)相量圖例3:已知有效值I=16.8A求：1.電壓與電流的關(guān)系設(shè)(2)大小關(guān)系：(3)相位關(guān)系：u、i

相位相同根據(jù)歐姆定律:(1)頻率相同相位差：相量圖4.3

單一參數(shù)的交流電路相量式：4.3.1

電阻元件的交流電路2.功率關(guān)系(1)瞬時(shí)功率

p：瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積小寫結(jié)論:

（耗能元件）,且隨時(shí)間變化。pωtpO瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值大寫(2)平均功率(有功功率)P單位:瓦（W）P注意：通常銘牌數(shù)據(jù)或測(cè)量的功率均指有功功率。

一只額定電壓為220V,功率為100W的電烙鐵,誤接在380V的交流電源上,問此時(shí)它接受的功率為多少？是否安全？若接到110V的交流電源上,功率又為多少？例：此時(shí)不安全,電烙鐵將被燒壞。解:由電烙鐵的額定值可得此時(shí)電烙鐵達(dá)不到正常的使用溫度。當(dāng)接到110V的交流電源上,此時(shí)電烙鐵的功率為當(dāng)電源電壓為380V時(shí),電烙鐵的功率為4.3.2

電感元件的交流電路

基本關(guān)系式：(1)

頻率相同(2)

U=IL

(3)

電壓超前電流90

相位差1.電壓與電流的關(guān)系設(shè)：90°則:

感抗:

電感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，電感L視為短路定義：交流：fXLXL與f的關(guān)系OfXL(

)相量式：電感電路相量形式的歐姆定律相量圖超前2.功率關(guān)系(1)瞬時(shí)功率(2)平均功率L是非耗能元件單位：var(3)無功功率Q

用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。儲(chǔ)能p<0+p>0分析：瞬時(shí)功率

：+p>0p<0放能儲(chǔ)能放能

電感L是儲(chǔ)能元件。po結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐)?？赡娴哪芰哭D(zhuǎn)換過程

例:把一個(gè)0.1H的電感接到f=50Hz,U=10V的正弦電源上，求I，如保持U不變，而電源

f=5000Hz,這時(shí)I為多少？解：(1)當(dāng)f=50Hz時(shí)（2）當(dāng)f=5000Hz時(shí)所以電感元件具有通低頻阻高頻的特性4.3.3

電容元件的交流電路

基本關(guān)系式：1.電流與電壓的關(guān)系(1)

頻率相同(3)電流超前電壓90

相位差則：設(shè)：(2)

I=UC

或則:定義：所以電容C具有隔直通交的作用XC直流：XC，電容C視為開路交流：f

容抗(

)OfXC相量式電容電路中相量形式的歐姆定律相量圖超前XL與f的關(guān)系2.功率關(guān)系(1)瞬時(shí)功率(2)平均功率Ｐ由C是非耗能元件(3)無功功率Q單位：var瞬時(shí)功率

：+p>0充電p<0放電+p>0充電p<0放電po所以電容C是儲(chǔ)能元件。結(jié)論：純電容不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐)。

例：下圖中電容C=23.5F，接在電源電壓U=220V、頻率為50Hz、初相為零的交流電源上，求電路中的電流i

、P及Q。該電容的額定電壓最少應(yīng)為多少伏？額定電壓=311V解：容抗單一參數(shù)交流電路主要結(jié)論列表參數(shù)電阻基本關(guān)系阻抗或電抗相量式項(xiàng)目u與i的關(guān)系有效值功率電感電容有功功率相位關(guān)系u與i

同相位U超前iu滯后i無功功率實(shí)際的電阻、電容電阻的主要指標(biāo)1.標(biāo)稱值2.額定功率3.允許誤差種類:碳膜、金屬膜、線繞、可變電阻電容的主要指標(biāo)1.標(biāo)稱值2.耐壓3.允許誤差種類:云母、陶瓷、滌綸電解、可變電容等

一般電阻器、電容器都按標(biāo)準(zhǔn)化系列生產(chǎn)。電阻的標(biāo)稱值誤差標(biāo)稱值10%（E12）5%（E24）1.0、1.2、1.5、1.8、2.2、2.7、3.3、3.9、4.7、5.6、6.8、8.2電阻的標(biāo)稱值=標(biāo)稱值10n1.0、1.1、1.2、1.3、1.5、1.6、1.8、2.0、2.2、2.4、2.7、3.0、3.3、3.6、3.9、4.3、4.7、5.1、5.6、6.2、6.8、7.5、8.2、9.1等電阻器的色環(huán)表示法四環(huán)五環(huán)倍率10n誤差有效數(shù)字誤差

黑、棕、紅、橙、黃、綠、藍(lán)、紫、灰、白、金、銀

01234567890.10.01誤差:1%20.50.20.1510有效數(shù)字倍率10n如電阻的4個(gè)色環(huán)顏色依次為：綠、棕、金、金——如電阻的5個(gè)色環(huán)顏色依次為：棕、綠、黑、金、紅——四環(huán)倍率10n誤差有效數(shù)字五環(huán)有效數(shù)字誤差倍率10n討論交流電路、與參數(shù)R、L、C、

間的關(guān)系如何？1.電流、電壓的關(guān)系U=IR+I

L+I1/

C?直流電路兩電阻串聯(lián)時(shí)4.4電阻、電感、電容串聯(lián)的交流電路設(shè)：RLC串聯(lián)交流電路中1.電流、電壓的關(guān)系

如用相量表示電壓與電流關(guān)系,可把電路模型改畫為相量模型。2.4電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路設(shè)(參考相量)則(1)相量式總電壓與總電流的相量關(guān)系式令則

Z的模表示u、i的大小關(guān)系，輻角（阻抗角）為u、i的相位差。Z

是一個(gè)復(fù)數(shù)，不是相量，上面不能加點(diǎn)。阻抗復(fù)數(shù)形式的歐姆定律注意根據(jù)電路參數(shù)與電路性質(zhì)的關(guān)系：阻抗模：阻抗角：當(dāng)XL>XC

時(shí)，

>0，u

超前i

呈感性當(dāng)XL<XC

時(shí)，

<0，u

滯后i

呈容性當(dāng)XL=XC

時(shí)，

=0，u.

i同相呈電阻性

由電路參數(shù)決定。2)相量圖(

>0感性)XL

>

XC參考相量由電壓三角形可得:電壓三角形(

<0容性)XL

<

XC由相量圖可求得:2)相量圖由阻抗三角形：電壓三角形阻抗三角形2.功率關(guān)系儲(chǔ)能元件上的瞬時(shí)功率耗能元件上的瞬時(shí)功率

在每一瞬間,電源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分與儲(chǔ)能元件進(jìn)行能量交換。(1)瞬時(shí)功率設(shè)：(2)平均功率P(有功功率)單位:W總電壓總電流u與i

的夾角cos

稱為功率因數(shù)，用來衡量對(duì)電源的利用程度。(3)無功功率Q單位：var總電壓總電流u與i

的夾角根據(jù)電壓三角形可得：電阻消耗的電能根據(jù)電壓三角形可得：電感和電容與電源之間的能量互換(4)視在功率S

電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：V·A

注：SN＝UNIN

稱為發(fā)電機(jī)、變壓器等供電設(shè)備的容量，可用來衡量發(fā)電機(jī)、變壓器可能提供的最大有功功率。

P、Q、S

都不是正弦量，不能用相量表示。阻抗三角形、電壓三角形、功率三角形SQP將電壓三角形的有效值同除I得到阻抗三角形將電壓三角形的有效值同乘I得到功率三角形R例1：已知:求:(1)電流的有效值I與瞬時(shí)值i;(2)各部分電壓的有效值與瞬時(shí)值；(3)作相量圖；(4)有功功率P、無功功率Q和視在功率S。在RLC串聯(lián)交流電路中，解：(1)(2)方法1：方法1：通過計(jì)算可看出：而是(3)相量圖(4)或(4)(電容性)方法2：復(fù)數(shù)運(yùn)算解：解：已知:在RC串聯(lián)交流電路中，輸入電壓(1)求輸出電壓U2，并討論輸入和輸出電壓之間的大小和相位關(guān)系(2)當(dāng)將電容C改為時(shí),求(1)中各項(xiàng)；(3)當(dāng)將頻率改為4000Hz時(shí),再求(1)中各項(xiàng)。方法1：(1)例2：大小和相位關(guān)系比超前方法2：復(fù)數(shù)運(yùn)算解：設(shè)方法3：相量圖解：設(shè)（3）大小和相位關(guān)系比超前從本例中可了解兩個(gè)實(shí)際問題：(1)串聯(lián)電容C可起到隔直通交的作用(只要選擇合適的C，使

)(2)RC串聯(lián)電路也是一種移相電路,改變C、R或f都可達(dá)到移相的目的。思考1.假設(shè)R、L、C已定，電路性質(zhì)能否確定？阻性？感性？容性？2.RLC串聯(lián)電路的是否一定小于1？3.RLC串聯(lián)電路中是否會(huì)出現(xiàn)，的情況？4.在RLC串聯(lián)電路中,當(dāng)L>C時(shí),u超前i，當(dāng)L<C時(shí)，u滯后i，這樣分析對(duì)嗎？正誤判斷？？？？在RLC串聯(lián)電路中，

？？？？

？？？？？

？設(shè)4.5

阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)4.5.1阻抗的串聯(lián)分壓公式：對(duì)于阻抗模一般注意：通式:4.5

阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)解：同理：例1:有兩個(gè)阻抗,它們串聯(lián)接在的電源;求:并作相量圖。或利用分壓公式：注意：相量圖

下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？思考U=14V?U=70V?U=70V兩個(gè)阻抗串聯(lián)時(shí),在什么情況下:成立?4.5.2阻抗并聯(lián)分流公式：對(duì)于阻抗模一般注意：通式:解:同理：例2:

有兩個(gè)阻抗,,它們并聯(lián)接在的電源上;求:和并作相量圖。相量圖注意：或

下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？兩個(gè)阻抗并聯(lián),在什么情況下:成立?I=8A?I=8A?I=8A思考正弦交流電路的分析和計(jì)算

若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（

)表示，則直流電路中介紹的基本定律、定理及各種分析方法在正弦交流電路中都能使用。相量形式的基爾霍夫定律相量(復(fù)數(shù))形式的歐姆定律

電阻電路純電感電路純電容電路一般電路有功功率P

有功功率等于電路中各電阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。

無功功率等于電路中各電感、電容無功功率之和，或各支路無功功率之和。無功功率Q或或一般正弦交流電路的解題步驟1.根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖(電路結(jié)構(gòu)不變)2.根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖3.用相量法或相量圖求解4.將結(jié)果變換成要求的形式例1：

已知電源電壓和電路參數(shù)，電路結(jié)構(gòu)為串并聯(lián)。求電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。一般用相量式計(jì)算:分析題目：已知:+U&-RCXj-LXjI&1I&2I&+U&-RCXj-LXjI&1I&2I&解：用相量式計(jì)算+U&-RCXj-LXjI&1I&2I&+U&-RCXj-LXjI&1I&2I&解：求各表讀數(shù)

例2:

圖示電路中已知:試求:各表讀數(shù)及參數(shù)R、L和C。(1)相量法計(jì)算分析方法:(1)用相量法計(jì)算;(2)相量圖求解。(2)相量圖根據(jù)相量圖可得：求參數(shù)R、L、C方法1：方法2：45

即:

XC=20

例3：圖示電路中,已知:U=220V,?=50Hz,分析下列情況:(1)S打開時(shí),P=3872W、I=22A，求：I1、UR、UL;(2)S閉合后發(fā)現(xiàn)P不變，但總電流減小，試說明Z2是什么性質(zhì)的負(fù)載？并畫出此時(shí)的相量圖。解:

(1)S打開時(shí):+U&-RLXI&1I&2I&2ZS+U&-RLXI&1I&2I&2ZS(2)當(dāng)合K后P不變

I

減小,

說明Z2為純電容負(fù)載相量圖如圖示:方法2:+U&-RLXI&1I&2I&2ZS+U&-RLXI&1I&2I&2ZS例4：下圖電路中已知：I1=10A、UAB=100V，求：總電壓表和總電流表

的讀數(shù)。解題方法有兩種：(1)用相量(復(fù)數(shù))計(jì)算;(2)利用相量圖分析求解。分析：已知電容支路的電流、電壓和部分參數(shù),求總電流和電壓求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，解法1:

用相量計(jì)算所以A讀數(shù)為10安即：為參考相量，設(shè)：則：V讀數(shù)為141V

求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，解法2:利用相量圖分析求解畫相量圖如下：設(shè)為參考相量,由相量圖可求得：I=10A求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，超前1045°UL=IXL

=100VV

=141V由相量圖可求得：求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，設(shè)為參考相量,1001045°10045°解:例5:

已知：I=1845A，求:UAB?！ぁ1=·30+j8———×1845j8I2=·30+j8———×184530=4.64120A=17.430AVA=20I1=92.8120V

··VB=j6I2=104.4120V

···UAB=VA–

VB=92.8120–

104.4120··=–

11.6

120V=11.6

–

60V

同第2章計(jì)算復(fù)雜直流電路一樣,支路電流法、結(jié)點(diǎn)電壓法、疊加原理、戴維寧等方法也適用于計(jì)算復(fù)雜交流電路。所不同的是電壓和電流用相量表示，電阻、電感、和電容及組成的電路用阻抗或?qū)Ъ{來表示，采用相量法計(jì)算。下面通過舉例說明。4.6復(fù)雜正弦交流電路的分析與計(jì)算解：應(yīng)用基爾霍夫定律列出相量表示方程代入已知數(shù)據(jù)，可得：解之，得：應(yīng)用疊加原理計(jì)算上例。例2:解:(1)當(dāng)單獨(dú)作用時(shí)同理（2）當(dāng)單獨(dú)作用時(shí)應(yīng)用戴維寧計(jì)算上例。例3:解：(1)斷開Z3支路，求開路電壓(2)求等效內(nèi)阻抗(3)4.7交流電路的頻率特性

前面幾節(jié)討論電壓與電流都是時(shí)間的函數(shù),在時(shí)間領(lǐng)域內(nèi)對(duì)電路進(jìn)行分析,稱為時(shí)域分析。本節(jié)主要討論電壓與電流是頻率的函數(shù)；在頻率領(lǐng)域內(nèi)對(duì)電路進(jìn)行分析,稱為頻域分析。相頻特性:電壓或電流的相位與頻率的關(guān)系。幅頻特性:電壓或電流的大小與頻率的關(guān)系。

當(dāng)電源電壓或電流（激勵(lì)）的頻率改變時(shí)，容抗和感抗隨之改變，從而使電路中產(chǎn)生的電壓和電流（響應(yīng)）的大小和相位也隨之改變。頻率特性或頻率響應(yīng)：研究響應(yīng)與頻率的關(guān)系濾波電路主要有：

低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器等。(1)電路4.7.1RC濾波電路的頻率特性

濾波：即利用容抗或感抗隨頻率而改變的特性,對(duì)不同頻率的輸入信號(hào)產(chǎn)生不同的響應(yīng),讓需要的某一頻帶的信號(hào)通過,抑制不需要的其它頻率的信號(hào)。輸出信號(hào)電壓輸入信號(hào)電壓1.低通濾波電路均為頻率的函數(shù)(2)傳遞函數(shù)(轉(zhuǎn)移函數(shù))

電路輸出電壓與輸入電壓的比值。設(shè):則:頻率特性幅頻特性：

相頻特性：(3)特性曲線

0

0

10.7070頻率特性曲線

0

0

當(dāng)

<

0時(shí),|T(j

)|

變化不大接近等于1；當(dāng)

>

0時(shí),|T(j

)|明顯下降,信號(hào)衰減較大。0.707

0

01一階RC低通濾波器具有低通濾波特性

0

0

10.7070通頻帶：

把

0<

0的頻率范圍稱為低通濾波電路的通頻帶。

0稱為截止頻率(或半功率點(diǎn)頻率、3dB頻率)。頻率特性曲線

通頻帶：0<

0

截止頻率:

0=1/RC

0

00.707

0

012.RC高通濾波電路(1)電路(2)頻率特性(轉(zhuǎn)移函數(shù))幅頻特性：

相頻特性：(3)頻率特性曲線10.707

0

0OO

當(dāng)

<

0時(shí),|T(j

)|

較小，信號(hào)衰減較大；當(dāng)

>

0時(shí),|T(j

)|變化不大，接近等于1。一階RC高通濾波器具有高通濾波特性

通頻帶：

0<

截止頻率:

0=1/RC

0

0

00.70713.RC帶通濾波電路(2)傳遞函數(shù)(1)電路輸出信號(hào)電壓輸入信號(hào)電壓幅頻特性：相頻特性：頻率特性設(shè)：(3)

頻率特性曲線00

0

1

2

0

0

01/30

0RC串并聯(lián)電路具有帶通濾波特性由頻率特性可知

在

=

0

頻率附近,|T(j

)|

變化不大,接近等于1/3;當(dāng)

偏離

0時(shí),|T(j

)|明顯下降,信號(hào)衰減較大。

通頻帶：當(dāng)輸出電壓下降到輸入電壓的70.7%處，(|T(j

)|下降到0.707/3

時(shí)),所對(duì)應(yīng)的上下限頻率之差即：△

=(

2-

1)

僅當(dāng)時(shí)，與同相，U2=U1/3為最大值，對(duì)其它頻率不會(huì)產(chǎn)生這樣的結(jié)果。因此該電路具有選頻作用。常用于正弦波振蕩器。4.7.2諧振電路

在同時(shí)含有L和C的交流電路中，如果總電壓和總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時(shí)電路與電源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。串聯(lián)諧振：L

與C

串聯(lián)時(shí)u、i

同相并聯(lián)諧振：L

與C

并聯(lián)時(shí)u、i

同相

研究諧振的目的,就是一方面在生產(chǎn)上充分利用諧振的特點(diǎn)(如在無線電工程、電子測(cè)量技術(shù)等許多電路中應(yīng)用)。另一方面又要預(yù)防它所產(chǎn)生的危害。諧振的概念：同相

由定義，諧振時(shí)：或：即諧振條件：諧振時(shí)的角頻率串聯(lián)諧振電路(1)諧振條件1.串聯(lián)諧振(2)

諧振頻率根據(jù)諧振條件：或電路發(fā)生諧振的方法：(1)電源頻率f

一定，調(diào)參數(shù)L、C使fo=f；(2)

諧振頻率(2)電路參數(shù)LC

一定，調(diào)電源頻率f，使f=fo

或：(3)

諧振特怔1)

阻抗最小可得諧振頻率為：當(dāng)電源電壓一定時(shí)：2)電流最大電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗，和相互補(bǔ)償。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。3)同相4)電壓關(guān)系電阻電壓：UR=IoR=U大小相等、相位相差180

電容、電感電壓：UC、UL將大于電源電壓U當(dāng)時(shí)：有：由于可能會(huì)擊穿線圈或電容的絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振，但在無線電工程上，又可利用這一特點(diǎn)達(dá)到選擇信號(hào)的作用。令：表征串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量品質(zhì)因數(shù)，所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。注意諧振時(shí):

相互抵消，但其本身不為零，而是電源電壓的Q倍。與相量圖：如Q=100,U=220V,則在諧振時(shí)所以電力系統(tǒng)應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振。O(4)諧振曲線1)串聯(lián)電路的阻抗頻率特性

阻抗隨頻率變化的關(guān)系。容性感性2)諧振曲線電流隨頻率變化的關(guān)系曲線。Q值越大，曲線越尖銳，選擇性越好。Q大分析：諧振電流

電路具有選擇最接近諧振頻率附近的電流的能力——稱為選擇性。R

fOQ小通頻帶：諧振頻率上限截止頻率下限截止頻率Q大通頻帶寬度越小(Q值越大)，選擇性越好，抗干擾能力越強(qiáng)。Q小△?=?2－?1

當(dāng)電流下降到0.707Io時(shí)所對(duì)應(yīng)的上下限頻率之差，稱通頻帶。即：(5)串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例接收機(jī)的輸入電路：接收天線：組成諧振電路

為來自3個(gè)不同電臺(tái)(不同頻率)的電動(dòng)勢(shì)信號(hào)；調(diào)C，對(duì)所需信號(hào)頻率產(chǎn)生串聯(lián)諧振等效電路最大則例1：已知：解：若要收聽節(jié)目，C應(yīng)配多大？則：結(jié)論：當(dāng)C調(diào)到204pF時(shí)，可收聽到

的節(jié)目。(1)例1：已知：所需信號(hào)被放大了78倍

信號(hào)在電路中產(chǎn)生的電流有多大？在C

上產(chǎn)生的電壓是多少？(2)

解：已知電路在時(shí)產(chǎn)生諧振這時(shí)2.并聯(lián)諧振(1)諧振條件實(shí)際中線圈的電阻很小，所以在諧振時(shí)有則：(1)諧振條件(2)諧振頻率或可得出：由：(3)并聯(lián)諧振的特征1)

阻抗最大，呈電阻性(當(dāng)滿足

0L

R時(shí))2)恒壓源供電時(shí)，總電流最小。恒流源供電時(shí)，電路的端電壓最大。3)支路電流與總電流

的關(guān)系當(dāng)

0L

R時(shí)，

1支路電流是總電流的Q倍電流諧振相量圖例2：已知：解：試求：例3：

電路如圖：已知R=10

、IC=1A、

1=45（間的相位角）、?=50Hz、電路處于諧振狀態(tài)。試計(jì)算I、I1、U、L、C之值，并畫相量圖。解：(1)利用相量圖求解相量圖如圖:由相量圖可知電路諧振，則：又：(2)用相量法求解例3：設(shè)：則：例4：圖示電路中U=220V,(1)當(dāng)電源頻率

時(shí),UR=0

試求電路的參數(shù)L1和L2(2)當(dāng)電源頻率

時(shí),UR=U故:解：(1)即:I=0并聯(lián)電路產(chǎn)生諧振,即:并聯(lián)電路的等效阻抗為:串聯(lián)諧振時(shí),阻抗Z虛部為零,可得總阻抗(2)所以電路產(chǎn)生串聯(lián)諧振,4.8

功率因數(shù)的提高1.功率因數(shù):對(duì)電源利用程度的衡量。X

的意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角時(shí),電路中發(fā)生能量互換,出現(xiàn)無功當(dāng)功率這樣引起兩個(gè)問題:(1)電源設(shè)備的容量不能充分利用若用戶：則電源可發(fā)出的有功功率為：若用戶：則電源可發(fā)出的有功功率為：而需提供的無功功率為:所以提高可使發(fā)電設(shè)備的容量得以充分利用無需提供的無功功率。(2)增加線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗(費(fèi)電)所以要求提高電網(wǎng)的功率因數(shù)對(duì)國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展有重要的意義。設(shè)輸電線和發(fā)電機(jī)繞組的電阻為:要求:(Ｐ、Ｕ定值)時(shí)所以提高可減小線路和發(fā)電機(jī)繞組的損耗。(導(dǎo)線截面積)2.功率因數(shù)cos

低的原因

日常生活中多為感性負(fù)載---如電動(dòng)機(jī)、日光燈，其等效電路及相量關(guān)系如下圖。相量圖

感性等效電路40W220V白熾燈

例:40W