2021-2022學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

PAGE1頁（26頁）2021-2022學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中，）1（3）列形，中對圖的是( )A．B．C．2（3）數(shù)yx2x2圖與y的點標是( )A．(2,0)

B．(1,0) C．(0,2)

D．(0,2)33分P，O，O5O4P與O( )圓內(nèi) B．圓上 C．圓外 或圓外4（3）列數(shù)，y關(guān)于x反例數(shù)是( )A．y3x6

yx2

y5x2

y6x5（3）列子一二方的是( A．5x21C．4x(12)25x6（3）列件必事的為( )購買一張體育彩票，中獎經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈C．2022年元旦是晴天

B．4a281D．(3x2)(x1)8y3D．在地面上向空中拋擲一石塊，石塊終將落下7（3）列點，于點稱兩點是( A．(5,0)與(0,5) B．(0,2)與(2,0)C．(2,1)與(2,1) D．(2,1)與(2,1)8（3）列對程2x222x10根況判，確是( )A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有一個實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根9（3）O四形ABCD外圓，AC分BAD則確論是( )ABAD

BCCDBD

BCADCA13yxy1AC兩點．ABxB，xCDx于D如則邊形ABCD面為( )A．1 B．32

C．2 D．52二、填空題（6318）3）程x23x20個的為 積為 ．13一暗里入顏外它相的1紅和1黃球拌勻隨機任取一球，取到紅球的概率是 ．1（3）線yx2于點心稱直的程為 ．13分一普撲牌的13黑牌勻正向放桌上中意取一張，抽出的牌點數(shù)小于5的概率是 ．13分在O中心角AOC120則O接邊形ABCD內(nèi)角C ．13分圖在RtC，C90，A30，C2，C半為點P是斜邊AB上的點過點P作C的一條切線PQ（點Q是切點則線段PQ的最小值為 三、解答題（本大題共9小題，滿分72）14分CC繞點C旋轉(zhuǎn)180BC需寫出△BC．1（4）x2142x．16分yx2xcyA，y與x下表：x10123y0■430直接寫出拋物線的開口方向，對稱軸，頂點坐標及點A的坐標；在給出的坐標系中畫出該函數(shù)圖象的草圖．20（6分）如圖，B、CD是O的兩條弦，BD，OEAB，OFCDEF．求證OEOF．28分4123機摸取一個小球后，不放回，再隨機摸出一個小球，分別求下列事件的概率：兩次取出的小球標號和為奇數(shù)；兩次取出的小球標號和為偶數(shù)．22（10分）參加足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩場比賽．共要比賽90場．共有多少個隊參加比賽？210(,0)，B(,)Bym(m0)的圖象x在第一象限交于CCDxD，且OD1．y1ymx的值；x當(dāng)1y4ymx的取值范圍．x212分如圖，B、CD是OEAECEF2是BC的中點，延長FE交AD于點G，已知AE1，BE3，OE ．2AEDCEB；FGAD；5若一條直線l到圓心O的距離d ，試判斷直線l是否是圓O的切線，并說明理由．5212yx24x(m)與x軸交于A、By軸交于C點．M（m，A，B證明BCM與ABC的面積相等；BCM為直角三角形的拋物線？若存在，請求出；若不存在，請說明理由．2021-2022學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中，）1（3）列形，中對圖的是( )A．B．C．D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項正確．D．【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2（3）數(shù)yx2x2圖與y的點標是( )A．(2,0)

B．(1,0) C．(0,2)

D．(0,2)【分析】x0yyx2x2的y軸的交點坐標．【解答】解：yx2x2，x0y2，yx2x2y軸的交點坐標是(0,2)，C．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確yx0時對應(yīng)的函數(shù)值．33分P，O，O5O4P與O( )圓內(nèi) B．圓上 C．圓外 D．圓上或圓外【分析】已知圓OrP到圓心Od，①rdP在O內(nèi)，②rdP在O上，③rdP在O外，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．【解答】解：O5PO4，45，P與OP在OA．【點評】本題考查了點與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意：已知圓OrP到圓心Od，①rdP在O內(nèi)，②rdP在O上，③rdP在O外．4（3）列數(shù)，y關(guān)于x反例數(shù)是( )A．y3x6

yx2

y5x2

y6x【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式即可作出判斷．【解答】解：A、該函數(shù)是一次函數(shù)，不是反比例函數(shù)，故本選項不符合題意；B、該函數(shù)是二次函數(shù)，不是反比例函數(shù)，故本選項不符合題意；C、該函數(shù)不是反比例函數(shù)，故本選項不符合題意；D、該函數(shù)是反比例函數(shù)，故本選項符合題意．D．【點評】yk(k0)ykx1(k0)x的形式．5（3）列子一二方的是( A．5x21C．4x(12)25x

B．4a281D．(3x2)(x1)8y3【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可．只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次2的整式方程叫一元二次方程．【解答】A5x21是代數(shù)式，不是方程，故本選項不合題意；B4a281是一元二次方程，故本選項符合題意；C4x12)25不是整式方程，故本選項不合題意；x18頁（26頁）D(3x2)(x1)8y3，含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不合題意；B．【點評】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵．6（3）列件必事的為( )購買一張體育彩票，中獎經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈C．2022年元旦是晴天D．在地面上向空中拋擲一石塊，石塊終將落下【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：A、購買一張體育彩票，中獎，是隨機事件，不符合題意；B、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件，不符合題意；C、2022年元旦是晴天，是隨機事件，不符合題意；D、在地面上向空中拋擲一石塊，石塊終將落下，必然事件，符合題意；D．【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7（3）列點，于點稱兩點是( )A．(5,0)與(0,5) B．(0,2)與(2,0)C．(2,1)與(2,1) D．(2,1)與(2,1)【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案．【解答】A．(50)與(0,5)，不符合題意關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，故此選項不合題意；B(02)與(20)，不符合題意關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，故此選項不合題意；C(21)與(2,1)，不符合題意關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，故此選項不合題意；D(2,1)與(2,1)，符合題意關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，故此選項符合題意；D．8（3）列對程2x222x10根況判，確是( )A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有一個實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△0，進而即可得出方程2x222x10有兩個相等的實數(shù)根．2【解答】解：a2，b2 ，c1，2△b24ac(22)24210，2x222x10有兩個相等的實數(shù)根．C．【點評】ax2bxc0(a0)b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)△0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△0時，方程有兩個相等的實數(shù)0時，方程無實數(shù)根．9（3）O四形ABCD外圓，AC分BAD則確論是( )ABAD

BCCDBD

BCADCA【分析】利用角平分線得到BACDAC，再根據(jù)圓周角定理得到CC，然后根據(jù)BCDC．【解答】解：AC平分BAD，BACDAC，CC，BCCD．B．【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系．13yxy1AC兩點．ABxB，xCDx于D如則邊形ABCD面為( )A．1 B．32

C．2 D．52【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍SS1|k|S2

AOB

SODC

1，再根據(jù)反比例函數(shù)的2OBODSAOBSODASODCSOBCABCD的面積SAOBSODASODCSOBC，得出結(jié)果．【解答】OBODABCD，ABCD的面積SAOBSODASODCSOBC122．C．【點評】ykk的幾何意義，即圖象上的點與原點所連的線xSS1|k|．2二、填空題（6318）3）程x23x20個的為3 積為 ．【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解．【解答】x23x203，積為2．故答案為：3，2．【點評】xxax2bxc0(a0的兩1 2xxbxxc．1 2 a 12 a1311機任取一球，取到紅球的概率是 1 ．12【分析】一共有11112（個)球，隨機任取一個球，抓到每個球的可能性是相等的，所以12的幾分之幾，據(jù)此解答．【解答】解：1111)1121，121．12【點評】本題考查了簡單事件發(fā)生的可能性的求解，即可能性所求情況數(shù)總情況數(shù)或求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾用除法計算．1（3）線yx2于點心稱直的程為 yx2．【分析】k值不變；與y軸的交點關(guān)于原點對稱，即b值互為相反數(shù)可以直接寫出答案．【解答】yx2yx2．yx2．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)得幾何變換，關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合來分析此類型的題，根據(jù)圖形，發(fā)現(xiàn)k和b值之間的關(guān)系．也考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標規(guī)律：關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．13分13一張，抽出的牌點數(shù)小于5的概率是 4 ．13【分析】51，2，3，4413，由此可以容易5的概率．【解答】解：51，2，3，4413，5的概率是：4．134．13所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15（3分）在O中，圓心角AOC120，則O內(nèi)接四邊形ABCD的內(nèi)角C120．【分析】先根據(jù)圓周角定理求得D的度數(shù)，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出ABC的度數(shù)即可．【解答】解：ABCD是O的內(nèi)接四邊形，且AOC120，ADC1AOC60，2ABC180ADC18060120，故答案為：120．【點評】此題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理，比較簡單，牢記有關(guān)定理是解答本題的關(guān)鍵．13分如圖，在RtC中，C90，A30，C2，CP是斜邊B上的點，過點P作C的一條切線Q（點Q是切點，則線段Q的最小值為2．2【分析】連接CP，過點C作CPABP，根據(jù)切線的性質(zhì)得到CQPQ，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CP，根據(jù)勾股定理、垂線段最短解答即可．【解答】解：連接CP，過點C作CPABP，PQ是C的切線，CQPQ，CP2CQ2CP2CP2CQ2CP21當(dāng)CPABCPPQ最小，ACB90，A30，B60，CPBCsinB2PQ的最小值為：

3 ，323(3)2(3)2122故答案為： ．2【點評】本題考查的是切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、垂線段最短，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿分72）14分CC繞點C旋轉(zhuǎn)180BC需寫出△BC．【分析】ABCABC即可．【解答】ABC即為所求．本題考查作圖1（4）x2142x．【分析】先把方程轉(zhuǎn)化為一般形式，再用因式分解的辦法求解方程．【解答】x22x30，(x3)(x1)0，x30x10，x13，x21．【點評】本題考查了因式分解法解一元二次方程，掌握十字相乘法是解決本題的關(guān)鍵．16分yx2xcyA，y與x下表：x10123y0■430直接寫出拋物線的開口方向，對稱軸，頂點坐標及點A的坐標；在給出的坐標系中畫出該函數(shù)圖象的草圖．（1）由拋物線經(jīng)過點(1,0)，(3,0)可得拋物線對稱軸與頂點坐標，由拋物線的對A坐標．（2）通過表格中的點作圖．（）拋物線經(jīng)過點(,0)，,0)，x1，由表格可得拋物線頂點坐標為(14)，40，拋物線開口向上，拋物線經(jīng)過(23)，拋物線經(jīng)過點(03)，A坐標為(03，x1，頂點坐標為(14)A坐標為(03)．（2）如圖，【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，20（6分）如圖，B、CD是O的兩條弦，BD，OEAB，OFCDEF．求證OEOF．【分析】連接OA、OC，證明RtOAERtOCF(HL)，可得結(jié)論．【解答】證明：連接OA、OC，BD，ABCD，OEAB，OFCD，AE1AB，CF1CD，AEOCFO90，2 2AECF，又OAOC，RtOAERtOCF(HL)，OEOF．【點評】本題考查垂徑定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．28分4123機摸取一個小球后，不放回，再隨機摸出一個小球，分別求下列事件的概率：兩次取出的小球標號和為奇數(shù)；兩次取出的小球標號和為偶數(shù)．（1）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次取出的小球標號和為奇數(shù)的結(jié)8種，再由概率公式求解即可；（2）由（1）可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次取出的小球標號和為偶數(shù)的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．（128種，82；12 3（2）由（1）可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次取出的小球標號和為偶數(shù)的結(jié)果有4種，41．12 3【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22（10分）參加足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩場比賽．共要比賽90場．共有多少個隊參加比賽？【分析】設(shè)共有x個隊參加比賽，根據(jù)每兩隊之間都進行兩場比賽結(jié)合共比了90場即可得x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】x個隊參加比賽，21x(x1)90，2x2x900，解得：x10或x9舍去．10個隊參加比賽．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)每兩隊之間都進行兩場比賽結(jié)合共比了90x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．210(,0)，B(,)Bym(m0)的圖象x在第一象限交于CCDxD，且OD1．y1ymx的值；x當(dāng)1y4ymx的取值范圍．x（1）先求得直線AB的解析式，進而求得C的坐標，從而利用待定系數(shù)法求得反比y1x的值；（2）4x的值，即可得到當(dāng)1y4ym對應(yīng)xx1x2．2（設(shè)直線Byxb，A(10)B(0,1ykxb(k0)的圖象上，kb0，b1b1解得kb1AByx1，CDxD，且OD1．C1，x1yx1y2，C(1,2)，點Cym(m0)的圖象上，xm122，y2，xy1x2，y1ymx2；x（2）y4y2x1，x 2y1x2，當(dāng)1y4ymx1x2．x 2【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是中學(xué)階段求函數(shù)解析式常用的方法，一定要熟練掌握并靈活運用．212分如圖，B、CD是OEAECEF2是BC的中點，延長FE交AD于點G，已知AE1，BE3，OE ．2AEDCEB；FGAD；5若一條直線l到圓心O的距離d ，試判斷直線l是否是圓O的切線，并說明理由．5（1）ACASA得出AEDCEB；（2）由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得EF1BCBF，由等腰三角形的性質(zhì)得2FEBB，由圓周角定理和對頂角相等證出AAEG90，進而得出結(jié)論；（3）OHAB

于HOB

AHBH1AB225EHAHAE1，由勾股定理求出OH1，OB ，由一條直線l到圓心O的距離55d O的半徑，即可得出結(jié)論．5（1）AC，AC在AED和CEB中，AECE ，AEDCEBAEDCEB(ASA)；證明：ABCD，AEDCEB90，CB90，F(xiàn)BC的中點，EF1BCBF，2FEBB，AC，AEGFEBB，AAEGCB90，AGE90，F(xiàn)GAD；解：直線l是圓O的切線，理由如下：作OHABH，連接OB，如圖所示：AE1，BE3，ABAEBE4，OHAB，AHBH1AB2，2EHAHAE1，OE2EH22)2OE2EH22)212OH222OH2221255即O的半徑為 ，55一條直線l到圓心O的距離d O的半徑，5直線l是圓O的切線．熟練掌握圓周角定理和垂徑定理是解題的關(guān)鍵．212yx24x(m)與x軸交于A、By軸交于C點．M（m，A，B證明BCM與ABC的面積相等；BCM為直角三角形的拋物線？若存在，請求出；若不存在，請說明理由．（1）將拋物線化為頂點式y(tǒng)m(x2)29mM的坐標為(2,9m)，y0AB的坐標；分別表示出BCM與ABC的面積即可證明；mBC2、CM2BM2，再根據(jù)BCM為直角三角形，分三種情況：當(dāng)BMC90CM2BM2BC2BCM90BC2CM2BM2