2022-2023學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

PAGE1頁（28頁）2022-2023學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10個小題，下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）如圖所示歷屆冬奧會會標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )A．B．C． D．“開學(xué)，好到頁為數(shù)頁這事是( )A．必然事件 B．隨機事件 C．不可能事件 D．確定事件已知反比例函數(shù)yk的圖象經(jīng)過點(2,3)，則k( )xA．2 B．3 C．6

D．6已知O的半徑為3，點P在O外，則OP的長可以是( )A．1 B．2 C．3 5．拋物線y(x2)23的最大值是( )A．2 B．3 C．2 D．3如圖將AOB以O(shè)為位似中心擴大到COD各點坐標(biāo)分別為A(1,2)，B(2,0)，D(4,0)，則點C的坐標(biāo)為( )A．(3,4) B．(3,6) C．(2,4) D．(2,6)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，點A的坐標(biāo)為(3,4)．將點A繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90，則點A的對應(yīng)點坐標(biāo)為( )A．(4,3)

B．(4,3)

C．(4,3) D．(4,3)某商品經(jīng)過兩次連續(xù)提價，每件售價由原來的100元上漲到了121元．設(shè)平均每次漲價的百分率為x，則下列方程中正確的是( )A．100(1x)2121 100100 D．100(1x)2121如圖，一次函數(shù)y1

kxb(k0)y2

m(mm0)的圖象x都經(jīng)過A(1,2)，B(2,1)，結(jié)合圖象，則不等式kxbm的解集是( )xx1

B．1x0

Cx1或0x2D．1x0x2ynyx2bxcAB4x軸只有一個交點，則n的值為( )1

B．2 C．25 D．4二、填空題（本題共6個小題）已知PA，PB是O的切線，切點分別是A、B，若PA2，則PB ．12．2022北京冬奧會雪花圖案令人印象深刻，如圖所示，雪花圖案圍繞旋轉(zhuǎn)中心至少旋轉(zhuǎn)度后可以完全重合．已知圓錐的母線長為3，底面半徑為1，該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為 ．如圖，已知ADE∽ABC，且AD:AB2:3，則SADE:SABC ．若函數(shù)yx2bxc經(jīng)過點(1,0)和(3,0)，則該函數(shù)的對稱軸是直線 ．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，菱形OABCAyBykx3的圖象上，若ABC60，菱形OABC的面積為6 ，則k的值為 ．3三、解答題（本題共9個小題）17x24x0．A、B、CBC是BAC3，AB的長．ABCA(21)B(13)、C(44，作出ABC關(guān)于原點OA1B1C1；A1B1、C1的坐標(biāo)．2021年至2022年廣州中1800女)1000男)；二類考試項目：跳類：立定跳遠(yuǎn)、三級蛙跳、一分鐘跳繩；投擲類：投擲實心球、推鉛球1120240名學(xué)生對四個項目A中B跳繩、CD實心球的喜好進行抽樣調(diào)查調(diào)查結(jié)果如圖．補全條形圖；1120A中長跑的人數(shù)；現(xiàn)從喜歡中長跑的學(xué)生中選取兩人作為領(lǐng)跑員，符合條件的有甲乙兩名男生和丙丁兩名女生，從這四人中任選兩人，求剛好選中甲和丁的的概率．yx3yk(k0)在第一象限的圖象交于點xA(1a)Bx軸交于點C．求反比例函數(shù)的解析式；連接OAOB，求AOB的面積．AB是O的直徑，點C在OE在O外．動手操作：作ACB的角平分線CD，與圓交于點D（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）綜合運用，在你所作的圖中．若EACADCAE是O的切線．如圖，小華在晚上由路燈A走向路燈B，當(dāng)她走到P點時，發(fā)現(xiàn)身后影子的頂端剛好接觸到路燈A的底部，當(dāng)她向前再步行12m到Q點時，發(fā)現(xiàn)身前影子的頂端剛好接觸到路B的底部．已知小華的身高是1.6m，兩路燈的高度都是9.6m．APQBxmx的值；當(dāng)小華在路燈A與路燈B之間走動時，在兩燈光下的影子長是變化的，那么兩個影子長的和是否發(fā)生變化？若不變，求出兩個影子長的和；若發(fā)生變化，請說明理由．22頁（28頁）1ABCD5M是線段CBAMAMa．2AMADDMAMMD的面積；將ABMAABADMNAM掃過的平面部分的面積；將ABM順時針旋轉(zhuǎn)，使旋轉(zhuǎn)后的三角形有一邊與正方形的一邊完全重合（第（2）3轉(zhuǎn)角．yax2bx2(a0A(10)B(20y軸交于點C．求拋物線的表達式；m個單位(m2)A、B、CA1、B1、C1，過點C1作C1DxDEy軸負(fù)半軸上，使得以O(shè)EB1為頂點A1C1D相似，E用含m）②FA1FEB1m的值．2022-2023學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10個小題，下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）如圖所示歷屆冬奧會會標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )A．B．C． D．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．C．“開學(xué)，好到頁為數(shù)頁這事是( )A．必然事件 B．隨機事件 C．不可能事件 D．確定事件B．已知反比例函數(shù)yk的圖象經(jīng)過點(2,3)，則k( )xA．2 B．3 C．6【解答】解：yk的圖象經(jīng)過點(23)，x

D．6k2(3)6，C．已知O的半徑為3，點P在O外，則OP的長可以是( )A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：O3P在O外，OP3．D．5．拋物線y(x2)23的最大值是( )A．2 B．3 C．2 D．3【解答】解：y(x2)23a1，x2y3，B．AOB以O(shè)CODA(12)，B(20)，D(40)，則點C的坐標(biāo)為( )A．(3,4) B．(3,6) C．(2,4) D．(2,6)【解答】解：B(20)D(40)，OB2，OD4，OB21，OD 4 2將AOB以O(shè)為位似中心，擴大到COD，OA1，OC 2OC2OAA為OC的中點，2)，C(2,4)；C．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，點A的坐標(biāo)為(3,4)．將點A繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90，則點A的對應(yīng)點坐標(biāo)為( )A．(4,3)

B．(4,3)

C．(4,3) D．(4,3)【解答】ABABADxBCx軸，垂足分DCOAOBAOB90，ADxBCx軸，BCOADO90，AODOADBOCAOD90，OADBOC，ADOOCB(AAS)，OCAD，BCDO，A的坐標(biāo)為(34)，AD4，OD3，OCAD4，BCDO3，B(43)；A．某商品經(jīng)過兩次連續(xù)提價，每件售價由原來的100元上漲到了121元．設(shè)平均每次漲價的百分率為x，則下列方程中正確的是( )A．100(1x)2121 100100 D．100(1x)2121【解答】解：設(shè)平均每次提價的百分率為x，第一次提價后的價格為100(1x，x，為100(1x)(1x)，則列出的方程是100(1x)2121．D．如圖，一次函數(shù)y1

kxb(k0)y2

m(mm0)的圖象x都經(jīng)過A(1,2)，B(2,1)，結(jié)合圖象，則不等式kxbm的解集是( )xx1

B．1x0

Cx1或0x2D．1x0x2【解答】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)y1

kxb(k0)y2

m(mxm0)xx1或0x2，kxbmx1或0x2xC．ynyx2bxcAB4x軸只有一個交點，則n的值為( )1

B．2 C．25 D．4【解答】解：x軸只有一個交點，b24c0，ABx1x2，xxx2bxcn的兩個根，1 2x1x2b，x1x2cn，AB4，1 2 1 2 12(xx)2(xx)24xx161 2 1 2 12(b)24(cn16，即b24c4n16，4n16，n4，D．二、填空題（本題共6個小題）已知PA，PB是O的切線，切點分別是A、B，若PA2，則PB2 ．【解答】解：PAPB是OPA2，PBPA2；故答案為：2．12．2022北京冬奧會雪花圖案令人印象深刻，如圖所示，雪花圖案圍繞旋轉(zhuǎn)中心至少旋轉(zhuǎn)60 度后可以完全重合．【解答】36060，6故答案為：60．已知圓錐的母線長為3，底面半徑為1，該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為3．【解答】解：圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，S側(cè)rl313，該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為3．3．如圖，已知ADE∽ABC，且AD:AB2:3，則SADE:SABC 4:9．【解答】解：ADE∽ABC，SADE(AD)2

(2)24，SABC AB 3 94．9若函數(shù)yx2bxc經(jīng)過點(1,0)和(3,0)，則該函數(shù)的對稱軸是直線 x1．【解答】解：yx2bxc經(jīng)過點(10)和(30)，x1x3的函數(shù)值相同，點(10)和(30)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，x131；2x1．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，菱形OABCAyByk3x33的圖象上，若ABC60，菱形OABC的面積為63【解答】BCxDBCa，四邊形OABC為菱形，AOCABC60，BCOCa，BC//OA，CDOAOD90，CODAODAOC30，

，則k的值為 9 ．CD1OC1a，OD2 2

3a，OC2OC2CD2菱形OABCBCODa

3a6 ，332333a23

，a2

舍去；BC23,CD3,OD3，3BDBCCD3 ，3B(3,33)，33k33 9 ．3393．三、解答題（本題共9個小題）17x24x0．【解答】解：x(x4)0，x0x40，x10x24．A、B、CBC是BAC3，AB的長．【解答】解：AB是半圓的直徑，ACB90，點C是BACC，BCAC3，AC2BC22ABAC2BC22ABCA(21)B(13)、C(44，作出ABC關(guān)于原點OA1B1C1；A1B1、C1的坐標(biāo)．（11（2）A1的坐標(biāo)為(2,1)B1的坐標(biāo)為(13、C1的坐標(biāo)為(44)．2021年至2022年廣州中1800女)1000男)；二類考試項目：跳類：立定跳遠(yuǎn)、三級蛙跳、一分鐘跳繩；投擲類：投擲實心球、推鉛球1120240AB跳繩、CD實心球的喜好進行抽樣調(diào)查調(diào)查結(jié)果如圖．補全條形圖；1120A中長跑的人數(shù)；現(xiàn)從喜歡中長跑的學(xué)生中選取兩人作為領(lǐng)跑員，符合條件的有甲乙兩名男生和丙丁兩名女生，從這四人中任選兩人，求剛好選中甲和丁的的概率．（）A項目人數(shù)為24025%60人)，C項目人數(shù)為240608424)72（人)，補全圖形如下：1120A中長跑的人數(shù)為112025%280（人；畫樹狀圖如下：122種結(jié)果，21．12 6yx3yk(k0)在第一象限的圖象交于點xA(1a)Bx軸交于點C．求反比例函數(shù)的解析式；連接OAOB，求AOB的面積．（1yx3yk(k0)xA(1a)B，a132，2)，k122，y2；xyx3（2）解：聯(lián)立 2 y xx1或x2；y2 y1B(2,1)，ABADxBFxDF，A(1,2)，B(2,1)，AD2，BF1，OD1，OF2，DFOFOD1，SAOBSAODS梯形ABFDSBOF，1211(12)11212 2 23．2AB是O的直徑，點C在OE在O外．動手操作：作ACB的角平分線CD，與圓交于點D（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）綜合運用，在你所作的圖中．若EACADCAE是O的切線．（1）CD即為所求．（2）ADCABC，EACADC，EACABC，AB是O的直徑，ABCBAC90，EACBAC90，BAE90，AE是O的切線．如圖，小華在晚上由路燈A走向路燈B，當(dāng)她走到P點時，發(fā)現(xiàn)身后影子的頂端剛好接觸到路燈A的底部，當(dāng)她向前再步行12m到Q點時，發(fā)現(xiàn)身前影子的頂端剛好接觸到路B的底部．已知小華的身高是1.6m，兩路燈的高度都是9.6m．APQBxmx的值；當(dāng)小華在路燈A與路燈B之間走動時，在兩燈光下的影子長是變化的，那么兩個影子長的和是否發(fā)生變化？若不變，求出兩個影子長的和；若發(fā)生變化，請說明理由．（）MPAB，DBAB，MP//DB，APM∽ABD，MPAP，即：1.6 x ，DB ABx3；

9.6 2x12（2）不會發(fā)生變化；如圖，當(dāng)小華在AB之間走動時，在A路燈下的影子長度為OHB路燈下的影子長度為OG，ADAB，BCAB，OEOB，AD//OE//BC，AHD∽OHE，BGC∽OGE，OEOH，OEOG，AD AH CB BG1.6OH1.6OGOH1AHOG1BG，9.6 AH 9.6 BG 6 6OHOG1(AHBG)，6GH1(ABGH)，6由（1）AB123318(m)，GH1(18GHGH3.6m，6兩個影子的長的和不會變，一直都是3.6m．1ABCD5M是線段CBAMAMa．2AMADDMAMMD的面積；將ABMAABADMNAM掃過的平面部分的面積；將ABM順時針旋轉(zhuǎn)，使旋轉(zhuǎn)后的三角形有一邊與正方形的一邊完全重合（第（2）3轉(zhuǎn)角．【解答】解：（1）AM沿著射線AD平移得DMAMMD的面積為：ADDC5525；AM25．ABMAABAD重合，則ABM旋轉(zhuǎn)的角度是90或270，S扇形AMN

90a2360

270a2，360S 1a23a2，扇形AMN 4 4AM1a23a2．4 41AB邊的中點為O，順時針180；2B，順時針旋轉(zhuǎn)90；3，旋轉(zhuǎn)中心：正方形對角線交點O，順時針旋轉(zhuǎn)90．yax2bx2(a0A(10)B(20y軸交于點C．求拋物線的表達式；m個單位(m2)A、B、CA1、B1、C1，過點C1作C1DxDEy軸負(fù)半軸上，使得以O(shè)EB1為頂點A1C1D相似，E用含m）②FA1F