廣東省深圳市南山區(qū)南山外國語學(xué)校（集團(tuán)）濱海學(xué)校2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2021-2022學(xué)年廣東省深圳市南山外國語學(xué)校（集團(tuán)）九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題只有一個(gè)正確答案，請把正確答案填涂在答題卡上）1.把一元二次方程y2＋2（y﹣1）＝3y化成一般形式，正確的是（）A.y2﹣y﹣2＝0 B.y2＋5y﹣2＝0 C.y2﹣y﹣1＝0 D.y2﹣2y﹣1＝02.若，則值為（）A.1 B. C. D.3.下列說法正確的有（）個(gè)．①菱形的對角線相等；②對角線互相垂直的四邊形是菱形；③有兩個(gè)角是直角的四邊形是矩形；④正方形既是菱形又是矩形；⑤矩形的對角線相等且互相垂直平分．A.1 B.2 C.3 D.44.如圖，在ABC中，∠ACB＝90°，D是AB邊的中點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E．若CE＝5，CD＝6，則ABC的面積是（）A.60 B.50 C.40 D.305.把方程x2﹣4x﹣1＝0轉(zhuǎn)化成（x+m）2＝n的形式，則m，n的值是（）A.2，3 B.2，5 C.﹣2，3 D.﹣2，56.如圖，是邊上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件后，仍不能使的是（）A. B. C. D.7.如圖，已知點(diǎn)D為ABC邊AB上一點(diǎn)，AD：AB＝2：3，過點(diǎn)D作BC的平行線交AC于點(diǎn)E，若AE＝6，則EC的長度是（）A.1 B.2 C.3 D.48.如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20cm，長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，各彩條的寬度相等，如果要使彩條所占面積是圖案面積的六分之一.設(shè)彩條的寬為cm，根據(jù)題意可列方程（）A. B.C. D.9.如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，圖中所有三角形均相似，其中最小的三角形面積為1，ABC的面積為44，則四邊形DBCE的面積是（）

A.22 B.24 C.26 D.2810.如圖，已知，分別為正方形的邊，的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①，②，③，④．其中正確結(jié)論的有（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)二、填空題（請把正確答案填寫在答題卡上）11.在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球和白球共30個(gè)，這些球除顏色外都相同，小明通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則袋子里白球可能是______個(gè)．12.已知線段AB的長為10cm，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，則AC＝_____cm．（結(jié)果保留根號(hào)）13.若≠0，則＝__．14.如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD對角線的交點(diǎn)，DEAC，CEBD，連接OE，設(shè)AC＝12，BD＝16，則OE的長為_____．15.如圖，在等腰中，，點(diǎn)在的延長線上，，點(diǎn)在邊上，，則的值是_____．三、解答題16.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）（x﹣2）2＝9；（2）x2﹣6x﹣9＝0；（3）2x2+3x﹣1＝0；（4）（2x+3）2＝4（2x+3）．17.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(﹣2，1)、B(1，2)，C(﹣4，4)．（1）畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在x軸的下方畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為2，并寫出A2，B2，C2的坐標(biāo)．18.某校開設(shè)了書畫、器樂、戲曲、棋類四類興趣課程，為了解全校學(xué)生對每類課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人必選且只能選一類）．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次隨機(jī)調(diào)查抽取了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中“書畫”“戲曲”空缺部分；（3）若該校共有1600名學(xué)生，請估計(jì)全校選擇“戲曲”課程學(xué)生有多少名；（4）學(xué)校從這四類課程中隨機(jī)抽取兩類參加“全市青少年才藝展示活動(dòng)”，用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到“器樂”和“戲曲”課程的概率．（書畫、器樂、戲曲、棋類可分別用字母，，，表示）19.如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AB＝BC，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，BD平分∠ABC，過點(diǎn)D作DE⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若BE＝5，OE＝3，求線段DE的長．20.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0．（1）求證：無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）等腰三角形ABC中，AB=3，若AC、BC為方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的值．21.今年是我國脫貧勝利年，我國在扶貧方面取得了巨大的成就，技術(shù)扶貧也使得我省某縣的一個(gè)電子器件廠脫貧扭虧為盈．該電子器件廠生產(chǎn)一種電腦顯卡，2019年該類電腦顯卡的出廠價(jià)是200元/個(gè)，2020年，2021年連續(xù)兩年在技術(shù)扶貧的幫助下改進(jìn)技術(shù)，降低成本，2021年該電腦顯卡的出廠價(jià)調(diào)整為162元/件．（1）這兩年此類電腦顯卡出廠價(jià)下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率．（2）2021年某賽格電腦城以出廠價(jià)購進(jìn)若干個(gè)此類電腦顯卡，以200元/個(gè)銷售時(shí)，平均每天可銷售20個(gè)．為了減少庫存，商場決定降價(jià)銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低5元，每天可多售出10個(gè)，如果每天盈利1150元，單價(jià)應(yīng)降低多少元？22.（1）如圖1，Rt△ABC與Rt△ADE，∠ADE＝∠ABC＝90°，，連接BD，CE．求證：．（2）如圖2，四邊形ABCD，∠BAD＝∠BCD＝90°，且，連接BC，BC、AC、CD之間有何數(shù)量關(guān)系？小明在完成本題中，如圖3，使用了“旋轉(zhuǎn)放縮”技巧，即將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，并放