江蘇省南通市南通中學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期七年級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)試卷（無答案）

第第頁初一數(shù)學(xué)（202412）（本卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．4的倒數(shù)是（）A． B．4 C． D．2．下列四個(gè)圖中，是三棱錐的表面展開圖的是（

）A． B．C． D．3．已知與是同類項(xiàng)，那么（

）A． B． C． D．4．往返于甲、乙兩市的列車，中途需停靠4個(gè)站，如果每兩站的路程都不相同，這兩地之間有多少種不同的票價(jià)（

）A．15 B．30 C．20 D．105．如圖，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形錯(cuò)誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．已知，則的值為（

）A． B．13 C．10 D．58．用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第21個(gè)圖案需要棋子（

）枚．A．65 B．67 C．68 D．1059．由于換季，商場準(zhǔn)備對某商品打折出售，如果按原售價(jià)的七折出售，將虧損20元，而按原售價(jià)的八五折出售，將盈利10元，則該商品的原售價(jià)為（）A．140元 B．160元 C．180元 D．200元10．如圖，數(shù)軸上，點(diǎn)A、B、C所對應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c，且都不為0，C是線段的中點(diǎn)，若，則原點(diǎn)O的位置是（

）A．在線段上 B．在線段的延長線上C．在線段上 D．在線段的延長線上二、填空題（本大題共8小題，每題4分，共32分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．單項(xiàng)式的系數(shù)是,次數(shù)是．12．用一個(gè)釘子把一根細(xì)木條釘在木板上，用手撥木條，木條能轉(zhuǎn)動(dòng)，這說明．13．計(jì)算：23.5°+12°30′=°．14．已知是關(guān)于的一元一次方程，則的值為．15．已知、、都是有理數(shù)，其中為正數(shù)，若代數(shù)式的值為，則代數(shù)式的值為．16．如果（a﹣2）2+|b+3|=0，則（a+b）2009=．17．已知線段，線段，線段在線段上由點(diǎn)A向點(diǎn)B從左向右移動(dòng)（點(diǎn)C不與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合），記圖中所有線段的長度之和為S，則．（用含a的代數(shù)式表示）

18．如圖，已知，，當(dāng)在的外部時(shí)，分別在內(nèi)部和內(nèi)部畫射線，，使，，則的度數(shù)為．三、解答題（本大題共8小題，共88分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（本小題滿分12分）計(jì)算：（1）-3-2+（-4）-（-1）（2）（3）（4）20．（本小題滿分10分）解方程：（1）（2）21．（本小題滿分10分）先化簡，再求值：，其中，．22．（本小題滿分10分）如圖，平面上有五個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，E．按下列要求畫出圖形．(1)連接BD；(2)畫直線AC交BD于點(diǎn)M；(3)畫射線CB；(4)請?jiān)谄矫嫔险乙稽c(diǎn)O，使它與點(diǎn)B，C，D，E的距離之和最小（保留作圖痕跡）．23．（本小題滿分10分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，且AB:BC:CD=2:3:5，線段BC=6．(1)線段AB=，CD=；(2)若在直線上存在一點(diǎn)M使得AM=2，求線段DM的長．24．（本小題滿分12分）某商場購進(jìn)了A、B兩種商品，其中A種商品每件的進(jìn)價(jià)比B種商品每件的進(jìn)價(jià)多20元，購進(jìn)A種商品3件與購進(jìn)B種商品4件的進(jìn)價(jià)相同．(1)求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)該商場購進(jìn)了A、B兩種商品共100件，所用資金為6900元，出售時(shí)，A種商品按標(biāo)價(jià)出售每件的利潤率為，B種商品按標(biāo)價(jià)出售每件可獲利15元．若按標(biāo)價(jià)出售A、B兩種商品，則全部售完商場共可獲利多少元？(3)在（2）的條件下，A商品按標(biāo)價(jià)全部出售，B商品按標(biāo)價(jià)先出售一部分后，余下的再按標(biāo)價(jià)九折出售，A，B兩種商品全部售出，總獲利比全部按標(biāo)價(jià)售出獲利少了150元，則B商品按標(biāo)價(jià)售出多少件？25．（本小題滿分12分）如圖，已知數(shù)軸上三點(diǎn)M、O、N分別對應(yīng)數(shù)-1、0、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對應(yīng)數(shù)為x，（1）MN的長為；（2）若點(diǎn)P到點(diǎn)M、N的距離相等，則x的值為；（3）若點(diǎn)P到點(diǎn)M、N的距離之和為8，請求出x的值；（4）若點(diǎn)P以每分鐘1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘2個(gè)單位長度和每分鐘3個(gè)單位長度的速度也向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)t分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離相等，則t的值為．26．（本小題滿分12分）為了響應(yīng)“廣泛開展全民健身活動(dòng)”的號(hào)召，提升學(xué)生訓(xùn)練興趣，某中學(xué)自編“功夫扇”課間操．若設(shè)最外側(cè)兩根大扇骨形成的角為∠COD，當(dāng)“功夫扇”完全展開時(shí)∠COD=160°．在扇子舞動(dòng)過程中，扇釘O始終在水平線AB上．小華不但將以上實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，而且還在抽象出的圖中畫出了∠BOC的平分線OE，以便繼續(xù)探究．（1）當(dāng)扇子完全展開且一側(cè)扇骨OD呈水平狀態(tài)時(shí)，如圖1所示．請?jiān)诔橄蟪龅膱D2中畫出∠BOC的平分線OE，此時(shí)∠DOE的度數(shù)為；（2）“功夫扇”課間操有一個(gè)動(dòng)作是把扇子由圖1旋轉(zhuǎn)到圖3所示位置，即將圖2中的∠COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖4所示位置，其他條件不變，小華嘗試用如下兩種方案探究了∠AOC和∠DOE度數(shù)之間的關(guān)系．方案一：設(shè)∠BOE的度數(shù)為x．可得出，則.，則.進(jìn)而可得∠AOC和∠DOE度數(shù)之間的關(guān)系．方案二：如圖5，過點(diǎn)O作∠AOC的平分線OF．易得，即.由，可得.進(jìn)而可得∠AOC和∠DOE度數(shù)之間的關(guān)系．參考小