2024-2025學(xué)年廣東省梅州市高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年廣東省梅州市高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B.3 C. D.53.已知四邊形是平行四邊形，，，記，，則（）A. B.C. D.4.已知，則（）A. B. C. D.5.已知是兩個單位向量，若向量在向量上的投影向量為，則向量與向量的夾角為（）A.30° B.60° C.90° D.120°6.函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.7.設(shè)實數(shù)，若不等式對任意恒成立，則的最小值為（）A. B. C. D.8.設(shè)是公比不為1的無窮等比數(shù)列，則“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時，”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.9.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列命題正確的是（）A.B.C.關(guān)于對稱D.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)10.已知球是棱長為2的正方體的內(nèi)切球，是的中點，是的中點，是球的球面上任意一點，則下列說法正確的是（）A.若，則動點的軌跡長度為B.三棱錐的體積的最大值為C.取值范圍是D.若，則的大小為定值11.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，當(dāng)時，，則（

）A.圖象關(guān)于點對稱 B.的圖象關(guān)于直線對稱C.最小正周期為2 D.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)等差數(shù)列的前項和為,若,,則______.13.中，角、、所對的邊分別為、、．若，則的最小值是______________．14.在四面體中，是邊長為的等邊三角形，，，，點在棱上，且，過點作四面體的外接球的截面，則所得截面圓的面積最小值與球的表面積之比為_________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知等差數(shù)列滿足，正項等比數(shù)列滿足首項為1，前3項和為7.（1）求與的通項公式；（2）求前n項和.16.已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角三角形中，內(nèi)角的對邊分別為且求的取值范圍.17.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若在(0,+∞)恒成立，求整數(shù)的最大值.18.如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中∥，，，，為棱BC上的點，且．（1）求證：平面PAC；（2）求點到平面PCD的距離；（3）設(shè)為棱CP上的點（不與C，P重合），且直線QE與平面PAC所成角的正弦值為，求的值．19.已知（其中