2024-2025學(xué)年云南省昆明市高三上學(xué)期12月大聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年云南省昆明市高三上學(xué)期12月大聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)與在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則（）A. B. C. D.3.蘇州荻溪倉(cāng)始建于明代，曾作為古代官方桹倉(cāng)，圓筒桹倉(cāng)簡(jiǎn)約美觀、儲(chǔ)存容量大，在糧食儲(chǔ)存方面優(yōu)勢(shì)明顯，如圖（1）.某校模型制作小組設(shè)計(jì)圓筒糧倉(cāng)模型時(shí)，將糧倉(cāng)的屋頂近似看成一個(gè)圓錐，如圖（2）.若該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為半圓，底面圓的直徑為，則該圓錐的體積為（）A B. C. D.4.已知，且滿足，則（）A. B. C. D.5.已知向量，，則的最小值為（）A.1 B. C.2 D.46.下列函數(shù)，滿足“對(duì)于定義域內(nèi)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，，都有”的是（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)，在處取得最大值，且.將曲線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.4 B.5 C.6 D.78.已知函數(shù)，，，，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的是（）A.數(shù)據(jù)、、、、的第百分位數(shù)是B.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則C.張中只有張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)從中一次性抽取張，若其中至少有一張中獎(jiǎng)的概率大于，則的最小值為D.已知數(shù)據(jù)、、、的平均數(shù)為，方差為，現(xiàn)加入和兩個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)的方差10.已知函數(shù)在處取得極值，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)取值范圍是B.有3個(gè)零點(diǎn)C.在上最小值為D.在R上恒成立11.如圖，已知圓，過(guò)原點(diǎn)作射線交圓于點(diǎn)（異于點(diǎn)），交直線于點(diǎn)（異于點(diǎn)），再以為圓心、線段的長(zhǎng)為半徑作圓與射線交于點(diǎn)，記點(diǎn)的軌跡為曲線.設(shè)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是B.C.曲線的方程為D.過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線必與拋物線相切三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為_(kāi)_____.13.甲、乙兩人進(jìn)行某項(xiàng)比賽，已知每局比賽甲獲勝的概率均為，沒(méi)有平局，各局比賽的結(jié)果互不影響.約定當(dāng)一方勝的局?jǐn)?shù)比另一方多兩局時(shí)即可獲勝，比賽結(jié)束.設(shè)最終比賽局?jǐn)?shù)為，則______.14.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作軸的垂線，為上一動(dòng)點(diǎn)，已知，，若的最大值為，則雙曲線的離心率為_(kāi)_____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.記內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，.（1）求；（2）若的周長(zhǎng)為，求的面積.16.如圖，橢圓的中心在原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為橢圓上兩點(diǎn)（均位于軸上方），且滿足，面積的最大值為2，橢圓的離心率小于，且橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形周長(zhǎng)為12.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求證：為定值.17.已知函數(shù).（1）若，求證：；（2）若且在上恒成立，求的最大值.18.如圖，在三棱錐中，平面，，分別是，的中點(diǎn)，，，.延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值；（3）若點(diǎn)，分別是直線，上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.19.設(shè)數(shù)列是一個(gè)無(wú)限數(shù)列，若對(duì)于一個(gè)