2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第二單元方程與不等式第7講分式方程練習(xí)

第7講分式方程重難點(diǎn)1由分式方程解的情況確定字母的值或取值范圍(2018·黑龍江)已知關(guān)于x的分式方程eq\f(m－2,x＋1)＝1的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是(D)A．m≤3B．m≤3且m≠2C．m＜3D．m＜3且m≠2【思路點(diǎn)撥】直接解方程得x，再利用x＜0且x≠－1求出答案．eq\x(方法指導(dǎo))1．已知分式方程的解，求方程中字母的值，只需要將方程的解直接代入方程中計(jì)算即可．2．已知分式方程解的范圍，求方程中字母的取值范圍問(wèn)題，需要先用字母表示出分式方程的解，再代入解的范圍，從而確定字母，但要特別注意隱含條件分式的分母不能為0.3．分式方程無(wú)解，需分兩種情況討論：①分式方程去分母整理后出現(xiàn)形如ax＝b時(shí)，當(dāng)a＝0且b≠0時(shí)，方程無(wú)解，所以分式方程無(wú)解；②去分母后的整式方程有解，但整式方程的解使最簡(jiǎn)公分母為0，所以分式方程無(wú)解．Ｋ【變式訓(xùn)練1】若關(guān)于x的方程eq\f(ax,x－2)＝eq\f(4,x－2)＋1無(wú)解，則a的值是1或2．重難點(diǎn)2分式方程的應(yīng)用(2018·威海)某自動(dòng)化車間計(jì)劃生產(chǎn)480個(gè)零件，當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時(shí)，停止生產(chǎn)進(jìn)行自動(dòng)化程序軟件升級(jí)，用時(shí)20分鐘，恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來(lái)提高了eq\f(1,3)，結(jié)果完成任務(wù)時(shí)比原計(jì)劃提前了40分鐘，求軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)零件？【思路點(diǎn)撥】設(shè)軟件升級(jí)前每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，則軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)(1＋eq\f(1,3))x個(gè)零件，根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率結(jié)合軟件升級(jí)后節(jié)省的時(shí)間，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【自主解答】解：設(shè)軟件升級(jí)前每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，則軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)(1＋eq\f(1,3))x個(gè)零件，根據(jù)題意，得eq\f(240,x)－eq\f(240,（1＋\f(1,3)）x)＝eq\f(40,60)＋eq\f(20,60)，解得x＝60.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原方程的解，且符合題意．∴(1＋eq\f(1,3))x＝80.答：軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)80個(gè)零件．eq\x(方法指導(dǎo))列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，列出方程．eq\x(易錯(cuò)提示)利用分式方程解應(yīng)用題一定要注意檢驗(yàn)，找出符合實(shí)際情況的答案．【變式訓(xùn)練2】(2018·東營(yíng))小明和小剛相約周末到雪蓮大劇院看演出，他們的家分別距離劇院1200m和2000m，兩人分別從家中同時(shí)出發(fā)，已知小明和小剛的速度比是3∶4，結(jié)果小明比小剛提前4min到達(dá)劇院．求兩人的速度．解：設(shè)小明的速度為3xm/min，則小剛的速度為4xm/min，根據(jù)題意，得eq\f(2000,4x)－eq\f(1200,3x)＝4，解得x＝25.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝25是分式方程的根，且符合題意．∴3x＝75，4x＝100.答：小明的速度是75m/min，小剛的速度是100m/min.(2017·隨州T18，6分)解分式方程：eq\f(3,x2－x)＋1＝eq\f(x,x－1).解：原方程可化為：3＋x2－x＝x2.2分解得x＝3.4分檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，x(x－1)＝6≠0，5分∴x＝3是原方程的解.6分考點(diǎn)1分式方程及其解法1．(2017·河南)解分式方程eq\f(1,x－1)－2＝eq\f(3,1－x)，去分母，得(A)A．1－2(x－1)＝－3B．1－2(x－1)＝3C．1－2x－2＝－32．(2018·海南)分式方程eq\f(x2－1,x＋1)＝0的解是(B)A．x＝－1B．x＝1C．x＝±13．(2018·哈爾濱)分式方程eq\f(1,2x)＝eq\f(2,x＋3)的解為(D)A．x＝－1B．x＝0C．x＝eq\f(3,5)D．x＝14．(2018·張家界)若關(guān)于x的分式方程eq\f(m－3,x－1)＝1的解為x＝2，則m的值為(B)A．5B．4 C．35．(2018·成都)分式方程eq\f(x＋1,x)＋eq\f(1,x－2)＝1的解是(A)A．x＝1B．x＝－1C．x＝36．(2018·株洲)關(guān)于x的分式方程eq\f(2,x)＋eq\f(3,x－a)＝0的解為x＝4，則常數(shù)a的值為(D)A．1B．2C．47．(2017·聊城)如果解關(guān)于x的分式方程eq\f(m,x－2)－eq\f(2x,2－x)＝1時(shí)出現(xiàn)增根，那么m的值為(D)A．－2B．2C．48．(2018·眉山)已知關(guān)于x的分式方程eq\f(x,x－3)－2＝eq\f(k,x－3)有一個(gè)正數(shù)解，則k的取值范圍為k＜6且k≠3．9．解分式方程：(1)eq\f(2x,x－2)＝1－eq\f(1,2－x)；解：去分母，得2x＝x－2＋1.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x＝－1.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝－1是分式方程的解．(2)eq\f(x＋1,x－1)＋eq\f(4,1－x2)＝1.解：去分母，得x2＋2x＋1－4＝x2－1.解得x＝1.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1是增根．所以分式方程無(wú)解．考點(diǎn)2分式方程的應(yīng)用10．(2018·昆明)甲、乙兩船從相距300km的A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180km時(shí)與從B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6km/h.若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/hA.eq\f(180,x＋6)＝eq\f(120,x－6)B.eq\f(180,x－6)＝eq\f(120,x＋6)C.eq\f(180,x＋6)＝eq\f(120,x) D.eq\f(180,x)＝eq\f(120,x－6)11．(2018·衡陽(yáng))衡陽(yáng)市某生態(tài)示范園計(jì)劃種植一批梨樹，原計(jì)劃總產(chǎn)值30萬(wàn)千克，為了滿足市場(chǎng)需求，現(xiàn)決定改良梨樹品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原來(lái)的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了6萬(wàn)千克，種植畝數(shù)減少了10畝，則原來(lái)平均每畝產(chǎn)量是多少萬(wàn)千克？設(shè)原來(lái)平均每畝產(chǎn)量為x萬(wàn)千克，根據(jù)題意，列方程為(A)A.eq\f(30,x)－eq\f(36,1.5x)＝10 B.eq\f(30,x)－eq\f(30,1.5x)＝10C.eq\f(36,1.5x)－eq\f(30,x)＝10 D.eq\f(30,x)＋eq\f(36,1.5x)＝1012．(2018·臨沂)新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來(lái)越受到消費(fèi)者的喜愛(ài)．各種品牌相繼投放市場(chǎng)．一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車．去年銷售總額為5000萬(wàn)元，今年1～5月，每輛車的銷售價(jià)格比去年降低1萬(wàn)元．銷售數(shù)量與去年一整年的相同．銷售總額比去年一整年的少20%，今年1～5月每輛車的銷售價(jià)格是多少萬(wàn)元？設(shè)今年1～5月每輛車的銷售價(jià)格為x萬(wàn)元．根據(jù)題意，列方程正確的是(A)A.eq\f(5000,x＋1)＝eq\f(5000（1－20%）,x)B.eq\f(5000,x＋1)＝eq\f(5000（1＋20%）,x)C.eq\f(5000,x－1)＝eq\f(5000（1－20%）,x)D.eq\f(5000,x－1)＝eq\f(5000（1＋20%）,x)13．(2018·岳陽(yáng))為落實(shí)黨中央“長(zhǎng)江大保護(hù)”新發(fā)展理念，我市持續(xù)推進(jìn)長(zhǎng)江岸線保護(hù)，還洞庭湖和長(zhǎng)江水清岸綠的自然生態(tài)原貌．某工程隊(duì)負(fù)責(zé)對(duì)一面積為33000平方米的非法砂石碼頭進(jìn)行拆除，回填土方和復(fù)綠施工，為了縮短工期，該工程隊(duì)增加了人力和設(shè)備，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃每天提高了20%，結(jié)果提前11天完成任務(wù)，求實(shí)際平均每天施工多少平方米？解：設(shè)原計(jì)劃平均每天施工x平方米，則實(shí)際平均每天施工1.2x平方米，根據(jù)題意，得eq\f(33000,x)－eq\f(33000,1.2x)＝11，解得x＝500.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝500是原方程的解．∴1.2x＝600.答：實(shí)際平均每天施工600平方米．14．(2018·重慶)若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,2)＜\f(1＋x,3)，,5x－2≥x＋a))有且只有四個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程eq\f(y＋a,y－1)＋eq\f(2a,1－y)＝2的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為(C)A．－3B．－2C．115．(2018·齊齊哈爾)若關(guān)于x的方程eq\f(1,x－4)＋eq\f(m,x＋4)＝eq\f(m＋3,x2－16)無(wú)解，則m的值為－1或5或－eq\f(1,3)．16．(2018·玉林)山地自行車越來(lái)越受中學(xué)生的喜愛(ài)．一網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的一種型號(hào)山地自行車，今年一月份銷售額為30000元，二月份每輛車售價(jià)比一月份每輛車售價(jià)降價(jià)100元．若銷售的數(shù)量與上一月銷售的數(shù)量相同，則銷售額是27000元．(1)求二月份每輛車售價(jià)是多少元？(2)為了促銷，三月份每輛車售價(jià)比二月份每輛車售價(jià)降低了10%，網(wǎng)店仍可獲利35%，求每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)是多少元？解：(1)設(shè)二月份每輛車售價(jià)是x元，則一月份每輛車售價(jià)為(x＋100)元，根據(jù)題意，得eq\f(30000,x＋100)＝eq\f(27000,x)，解得x＝900.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝900是原分式方程的解．答：二月份每輛車售價(jià)是900元．(2)設(shè)每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)題意，得900×(1－10%)－y＝35%y.解得y＝600.答：每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)是600元．17．(2018·吉林)如圖是學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用時(shí)，老師板書的問(wèn)題和兩名同學(xué)所列的方程．15．3分式方程甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)修路400米與乙隊(duì)修路600米所用時(shí)間相等，乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多修20米，求甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度．冰冰：eq\f(400,x)＝eq\f(600,x＋20)慶慶：eq\f(600,y)－eq\f(400,y)＝20根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題．(1)冰冰同學(xué)所列方程中的x表示甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度，慶慶同學(xué)所列方程中的y表示甲隊(duì)修路400米所需時(shí)間；(2)兩個(gè)方程中任選一個(gè)，并寫出它的等量關(guān)系；(3)解(2)中你所選擇的方程，并回答老師提出的問(wèn)題．解：(2)冰冰用