第10講 圓錐的側(cè)面積-【暑假自學(xué)課】新九年級數(shù)學(xué)暑假課（蘇科版）

第10講圓錐的側(cè)面積【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.體會圓錐側(cè)面積的探索過程.2.會求圓錐的側(cè)面積，并能解決一些簡單的實(shí)際問題.重點(diǎn)：體會圓錐側(cè)面積的探索過程，了解圓錐側(cè)面積的計(jì)算公式，并會應(yīng)用其解決問題.難點(diǎn)：會求圓錐的側(cè)面積，并能解決一些簡單的實(shí)際問題.【基礎(chǔ)知識】一、圓柱的計(jì)算（1）圓柱的母線（高）等于展開后所得矩形的寬，圓柱的底面周長等于矩形的長．（2）圓柱的側(cè)面積＝底面圓的周長×高（3）圓柱的表面積＝上下底面面積+側(cè)面積（4）圓柱的體積＝底面積×高．二、圓錐的計(jì)算（1）連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線．連接頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫圓錐的高．（2）圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．（3）圓錐的側(cè)面積：S側(cè)?2πr?l＝πrl．（4）圓錐的全面積：S全＝S底+S側(cè)＝πr2+πrl（5）圓錐的體積底面積×高注意：①圓錐的母線與展開后所得扇形的半徑相等．②圓錐的底面周長與展開后所得扇形的弧長相等．【考點(diǎn)剖析】一．圓錐的計(jì)算（共7小題）1．（2021秋?盱眙縣期末）已知圓錐的底面半徑為6，母線長為8，圓錐的側(cè)面積為（）A．60 B．48 C．60π D．48π2．（2021秋?啟東市期末）已知一個圓錐的母線長為是30，底面半徑為10，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于（）A．90° B．100° C．120° D．150°3．（2022春?泰興市校級月考）現(xiàn)有一個半徑為7cm的半圓形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則該圓錐底面圓的半徑為cm．4．（2022春?張灣區(qū)校級月考）如圖，小明用圖中的扇形紙片作一個圓錐的側(cè)面，已知扇形的圓心角為216°，面積是15πcm2，那么這個圓錐的底面半徑是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm5．（2021秋?金湖縣期末）如圖1中的某種冰激凌的外包裝可以視為圓錐（如圖2），制作這種外包裝需要用如圖3所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC將扇形EAF圍成圓錐時，AE、AF恰好重合，已知這種加工材料的頂角∠BAC＝90°．（1）求圖2中圓錐底面圓直徑ED與母線AD長的比值；（2）若圓錐底面圓的直徑ED為5cm，求加工材料剩余部分（圖3中陰影部分）的面積．（結(jié)果保留π）6．（2021秋?海曙區(qū)期末）如圖，扇形圓心角∠AOB＝α，半徑OA＝6，把扇形做成圓錐后，其底面半徑為2．（1）求α；（2）點(diǎn)C是OA上的一點(diǎn)，若OC＝4，求S陰影．7．（2021秋?路北區(qū)期末）如圖所示，扇形OAB的面積為4πcm2，∠AOB＝90°，用這個扇形圍成一個圓錐的側(cè)面．求這個圓錐的底面圓的半徑．二．圓柱的計(jì)算（共7小題）8．（2021春?白云區(qū)校級月考）將兩邊長分別是4m和6m的矩形以其一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體的側(cè)面積是cm2．9．（2021秋?香坊區(qū)校級期中）一個圓柱的底面半徑是3分米，高2分米，它的側(cè)面積是平方分米（π取3.14）10．（2018秋?廣豐區(qū)期末）如圖是某機(jī)器中的根空心鋼立柱，高為h米，外半徑為R米，內(nèi)半徑為r米，每立方米鋼的重量為7.8噸，求：m根這樣的空心鋼立柱的總質(zhì)量．11．（2021秋?法庫縣期中）將一個長方形繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓柱，現(xiàn)在有一個長為4cm、寬為3cm的長方形，分別繞它的長、寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到不同的圓柱體，它們的體積分別是多大？（結(jié)果保留π）12．（2021秋?讓胡路區(qū)校級期末）計(jì)算制作一個圓柱體需要多少鐵皮，應(yīng)該計(jì)算的是（）A．側(cè)面積+一個底面積 B．側(cè)面積 C．底面積 D．側(cè)面積+兩個底面積13．（2021秋?香坊區(qū)期末）一個圓柱體的側(cè)面積是62.8cm2，高是2cm，則它的底面半徑是（）（π取3.14）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm14．（2021秋?龍鳳區(qū)期末）一個表面積50平方厘米的圓柱體，底面積是15平方厘米，把3個這樣的圓柱體拼成一個大圓柱體，這個大圓柱體的表面積是平方厘米．【過關(guān)檢測】一．選擇題（共8小題）1．（2022?錫山區(qū)一模）若圓柱的底面半徑為3cm，母線長為4cm，則這個圓柱的側(cè)面積為（）A．12cm2 B．24cm2 C．12πcm2 D．24πcm22．（2022?周村區(qū)一模）如圖，將半徑為15cm的圓形紙片剪去圓心角為144°的一個扇形，用剩下的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），這個圓錐的高是（）A．8cm B．12cm C．20cm D．18cm3．（2022?潛江模擬）若圓錐的側(cè)面積為18π，底面半徑為3，則該圓錐的母線長是（）A．3 B．4 C．5 D．64．（2022?陸良縣模擬）如圖是一個圓錐形冰淇淋外殼，已知其母線長為10cm，底面半徑為3cm，則這個冰淇淋外殼的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為（）A．108° B．120° C．144° D．150°5．（2022?西山區(qū)一模）如圖，從一塊半徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個扇形ABC，且經(jīng)過圓心O．如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為（）mA．2 B．1 C． D．6．（2022?紅河州一模）小琳準(zhǔn)備用一張半徑為30cm的扇形紙板，制作一個圓錐形的帽子（接縫忽路不計(jì)），如果圓錐形的帽子要做成底面半徑為8cm，那么需要扇形紙板的面積是（）A．120cm2 B．120πcm2 C．240cm2 D．240πcm27．（2022?宜興市一模）如圖，圓錐的軸截面是一個斜邊為1的等腰直角三角形，則這個圓錐的側(cè)面積是（）A． B． C．π D．π8．（2021秋?東城區(qū)期末）如圖所示，在長方形ABCD中，AB＝a，BC＝b，且a＞b，將長方形ABCD繞邊AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱甲，再將長方形ABCD繞邊BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱乙，記兩個圓柱的側(cè)面積分別為S甲、S乙．下列結(jié)論中正確的是（）A．S甲＞S乙 B．S甲＜S乙 C．S甲＝S乙 D．不確定二．填空題（共8小題）9．（2022?邳州市一模）已知圓錐的側(cè)面積為50π，底面圓半徑為5，則此圓錐的母線長為．10．（2022?無錫模擬）已知一個圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120°，半徑為3cm的扇形，則這個圓錐的底面圓周長是cm．11．（2022?連云港一模）小紅用圖中所示的扇形紙片制作一個圓錐形容器（接縫忽略不計(jì)）的側(cè)面，已知扇形紙片的半徑為5cm，圓心角為240°，那么這個圓錐形容器底面半徑為cm．12．（2022春?眉山期中）已知圓錐的高為8cm，母線長為10cm，則圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為°．13．（2022春?亭湖區(qū)校級期中）圓錐的母線長為3cm，底面圓的半徑長為1cm，則該圓錐的側(cè)面積為cm2．14．（2022?工業(yè)園區(qū)校級模擬）已知圓錐的底面半徑為3cm，將其側(cè)面展開后得到的扇形圓心角為120°，則此圓錐的母線長為cm．15．（2022?常山縣模擬）一個圓柱的底面半徑為5cm，母線長為6cm，則這個圓柱的側(cè)面積為cm2．16．（2021秋?衢州期末）已知圓柱的底面半徑為2cm，母線長為3cm，則這個圓柱的全面積為cm2．三．解答題（共7小題）17．（2021秋?金川區(qū)校級期末）在一塊大鐵皮上裁剪如圖所示圓錐形的煙囪帽，它的底面直徑為80cm，母線為50cm，求裁剪的面積．18．（2021秋?原州區(qū)期末）如圖，從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為多少？19．（2021秋?天心區(qū)期中）已知如圖，扇形AOB的圓心角為120°，半徑OA為9cm．（1）求扇形AOB的弧長和扇形面積；（2）若把扇形紙片AOB卷成一個圓錐形無底紙帽，求這個紙帽的高OH．20．（2022?懷寧縣模擬）如圖，正方形ABCD的邊長為4，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑畫圓弧DE得到扇形DAE（陰影部分，點(diǎn)E在對角線AC上）．若扇形DAE正好是一個圓錐的側(cè)面展開圖，求圓錐的底面圓的半徑．21．（2021秋?定西期末）如圖，圓錐的底面半徑OB＝6，高OC＝8，求該圓錐的側(cè)面積．22．（2021秋?日照期中）如圖，從一直徑為1米的圓形鐵皮中剪出一個圓心角為90度的最大扇形ABC．求：（1）剪掉后的剩余部分的面積；（2）用所剪得的扇形ABC圍成一個圓錐，該圓錐的底面半徑是多少？（3）如果從剪掉的部分中給圓錐配一個底，請問是否夠用？23．（2020秋?朝陽區(qū)校級月考）如圖①，水平放