滬科版八年級下冊數(shù)學第一次月考試卷-1

滬科版八年級下冊數(shù)學第一次月考試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的）1．（4分）要使有意義，x的取值范圍是（）A．x≥101 B．x≤101 C．x＞101 D．x＜1012．（4分）下列方程，是一元二次方程的是（）A．＝0 B．＝1 C．x2+y2＝1 D．x2＝13．（4分）下列二次根式中，與﹣2是同類二次根式的是（）A． B． C． D．4．（4分）若m是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的根，則代數(shù)式4m﹣m2的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．（4分）用配方法解方程x2﹣8x+5＝0，將其化為（x+a）2＝b的形式，正確的是（）A．（x+4）2＝11 B．（x+4）2＝21 C．（x﹣4）2＝11 D．（x﹣8）2＝116．（4分）下列計算正確的是（）A． B． C． D．7．（4分）某廠家2020年1～5月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計如圖所示．設(shè)從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長率為x，根據(jù)題意可得方程（）A．180（1﹣x）2＝461 B．180（1+x）2＝461 C．368（1﹣x）2＝442 D．368（1+x）2＝4428．（4分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡﹣的結(jié)果是（）A．a(chǎn)﹣b+3 B．a(chǎn)+b﹣1 C．﹣a﹣b+1 D．﹣a+6+19．（4分）用四張一樣大小的長方形紙片拼成一個正方形ABCD，如圖所示，它的面積是128，AE＝5，圖中空白的地方是一個正方形，那么這個小正方形的面積為（）A．6 B．8 C．24 D．2710．（4分）已知三個實數(shù)a，b，c滿足a+b﹣c＝0，3a+b﹣c＞0，則關(guān)于x的方程ax2﹣cx+b＝0的根的情況是（）A．無實數(shù)根 B．有且只有一個實數(shù)根 C．兩個實數(shù)根 D．無數(shù)個實數(shù)根二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）比較大小：．12．（5分）用公式法解一元二次方程，得：x＝，則該一元二次方程是．13．（5分）若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍．14．（5分）對于實數(shù)a，b，先定義一種新運算“★”如下：a★b＝（1）計算：＝；（2）若2★m＝36，則實數(shù)m等于．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）解方程（x﹣1）（x+2）＝2（x+2）．16．（8分）化簡：﹣2×+（+1）2．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0（1）試說明：無論k取何值，方程總有實數(shù)根．（2）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求出方程的根．18．（8分）已知與|x﹣y+5|互為相反數(shù)．（1）求x，y的值；（2）化簡：．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）如圖，下列圖形由相同的小正方形組成，觀察圖形的變化，回答下列問題：（1）第6個圖形有個小正方形；第n個圖形有個小正方形；（2）若第n個圖形有576個小正方形，求n的值．20．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．（1）如果x＝﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．六、（本題滿分12分）21．（12分）閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一式子的平方，如4+2＝（1+）2，然后小明進行了以下探索：設(shè)a+b＝（m+n）2（其中a，b，m，n均為整數(shù)），則有a+b＝m2+3n2+2mn．所以a＝m2+3n2，b＝2mn，這樣小明找到了一種類似a+b的式子化為平方式的方法．請仿照小明的方法探索解決下列問題：（1）當a，b，m，n均為整數(shù)時，若a+b＝（m+n）2，則a＝，b＝；（用含m，n的代數(shù)式表示）（2）請找一組正整數(shù)，填空：﹣＝（﹣）2；（3）若a﹣4＝（m﹣n）2，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值．七、（本題滿分12分）22．（12分）觀察下列等式，解答下面的問題：①＝2；②＝3③＝4…（1）請直接寫出第⑤個等式是：（不用化簡）；（2）根據(jù)上述規(guī)律猜想：若n為正整數(shù)，請用含n的式子表示第n個等式，并給予證明；（3）利用（2）的結(jié)論計算．八、（本題滿分14分）23．（14分）如果一元二次方程的兩根相差1，那么該方程稱為“差1方程”．例如x2+x＝0是“差1方程”．（1）判斷下列方程是不是“差1方程”，”并說明由：①x2﹣5x﹣6＝0；②x2﹣x+1＝0；（2）已知關(guān)于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常數(shù)）是“差1方程”，求m的值；（3）若關(guān)于x的方程ax2+bx+1＝0（a，b是常數(shù)，a＞0）是“差1方程”，設(shè)t＝10a﹣b2，求t的最大值．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的）1．【解答】解：由題意得2x﹣202≥0，∴x≥101．故選：A．2．【解答】解：A.＝0是無理方程，選項A不符合題意；B.＝1是分式方程，選項B不符合題意；C．x2+y2＝1是二元二次方程，選項C不符合題意；D．x2＝1是一元二次方程，選項D符合題意．故選：D．3．【解答】解：與﹣2不是同類二次根式，故A不符合題意；＝3，所以與﹣2不是同類二次根式，故B不符合題意；＝，所以與﹣2是同類二次根式，故C符合題意；＝3，所以與﹣2不是同類二次根式，故D不符合題意；故選：C．4．【解答】解：將x＝m代入原式可得：m2﹣4m＝1，∴原式＝4m﹣m2＝﹣1，故選：B．5．【解答】解：x2﹣8x+5＝0，x2﹣8x＝﹣5，x2﹣8x+16＝﹣5+16，（x﹣4）2＝11．故選：C．6．【解答】解：∵＝，故選項A正確；∵＝，故選項B錯誤；∵＝2+＝3，故選項C錯誤；∵2﹣＝2﹣2＝0，故選項D錯誤；故選：A．7．【解答】解：從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長率為x，根據(jù)題意可得方程：180（1+x）2＝461，故選：B．8．【解答】解：由數(shù)軸可知：﹣1＜a＜0＜2＜b，∴a+1＞0，b﹣2＞0，∴原式＝|a+1|﹣|b﹣2|＝a+1﹣b+2＝a﹣b+3．故選：A．9．【解答】解：設(shè)BE＝x，∵AE＝5，∴空白的正方形的邊長為5﹣x，∵4×5x+（5﹣x）2＝128，解得x＝3或x＝﹣13（舍），∴空白正方形的邊長為2，∴S＝2×2＝8，故選：B．10．【解答】解：∵a+b﹣c＝0，3a+b﹣c＞0，∴a+b＝c，3a+b﹣（a+b）＞0，∴3a+b﹣a﹣b＞0，∴2a＞0，∴a＞0，∴關(guān)于x的方程ax2﹣cx+b＝0是一元二次方程，∵Δ＝（﹣c）2﹣4ab＝c2﹣4ab＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2≥0，∴方程有兩個實數(shù)根，故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．【解答】解：∵2＝，3＝，28＞27，∴＞，即2＞3．故答案為：＞．12．【解答】解：根據(jù)題意得：a＝3，b＝5，c＝1，則該一元二次方程是3x2+5x+1＝0，故答案為：3x2+5x+1＝013．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴k≠0，且Δ＝b2﹣4ac＝36﹣36k＞0，解得k＜1且k≠0．故答案為k＜1且k≠0．14．【解答】解：∵3★2＝32×2+3＝9×2+2＝18+3＝21，1★2＝1×22+2＝1×4+2＝4+2＝6，∴原式＝＝＝，故答案為：；（2）①當2≥m時，2★m＝22m+2＝4m+2，∵2★m＝36，∴4m+2＝36，∴m＝（不合題意，舍去）．②當2＜m時，2★m＝2m2+m，∵2★m＝36，∴2m2+m＝36，解得：m＝4或m＝﹣（不合題意，舍去）．綜上，實數(shù)m等于4，故答案為：4．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．【解答】解：（x﹣1）（x+2）﹣2（x+2）＝0，（x+2）（x﹣1﹣2）＝0，（x+2）（x﹣3）＝0，∴x+2＝0，x﹣3＝0，解得x1＝﹣2，x2＝3．16．【解答】解：原式＝﹣2+2+2+1＝2﹣2+2+2+1＝5．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．【解答】解：（1）Δ＝（k+2）2﹣4?2k＝（k﹣2）2，∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，∴無論k取何值，方程總有實數(shù)根；（2）根據(jù)題意得Δ＝（k﹣2）2＝0，解得k＝2，則方程變形為x2﹣4x+4＝0所以x1＝x2＝2．18．【解答】解：（1）∵與|x﹣y+5|互為相反數(shù)．∴2x+y+1＝0，x﹣y+5＝0，解得x＝﹣2，y＝3；（2）＝＝2．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．【解答】解：（1）觀察圖形的變化可知：第1個圖形有4個小正方形；第2個圖形有9個小正方形；第3個圖形有16個小正方形；第4個圖形有25個小正方形；所以第6個圖形有49個小正方形；…，所以第n個圖形有（n+1）2個小正方形；故答案為：49；（n+1）2；（2）∵第n個圖形有576個小正方形，∴（n+1）2＝576，解得n＝23（負值舍去），答：n的值為23．20．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x＝﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）＝0，∴a+c﹣2b+a﹣c＝0，∴a﹣b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形；（2）當△ABC是等邊三角形，a＝b＝c，（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，可整理為：2ax2+2ax＝0，x2+x＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣1．六、（本題滿分12分）21．【解答】解：（1）∵（m+n）2＝m2+7n2+2mn，a+b＝（m+n）2，∴a＝m2+7n2，b＝2mn．故答案為：m2+7n2，2mn；（2）∵（3﹣）2＝32﹣6+10＝19﹣6，故答案為：19，6，3，1（答案不唯一）；（3）由（1）可得a＝m2+5n2，b＝2mn＝4，∴mn＝2，∵m，n均為正整數(shù)，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，∴a＝m2+5n2＝22+5×12＝9，或a＝m2+5n2＝12+5×22＝21．七、（本題滿分12分）22．【解答】解：（1）第⑤個等式：；故答案為：；（2）第n個等式為：為正整數(shù)），證明：左邊＝，∵n為正整數(shù)，∴左邊＝＝右邊，∴猜想成立；（3）＝＝2022﹣2021＝1．八、（本題滿分14分）23．【解答】解：（1）①解方程x2﹣5x﹣6＝0，（x+1）（x﹣6）＝0，x+1＝0或x﹣6＝0，解得x＝﹣1或6，∵6﹣（﹣1）≠1，∴x2﹣5x﹣6＝0不是“差1方程“；②解方程x2﹣x+1＝0，Δ＝（﹣）2﹣4＝5﹣4＝1＞0，∴x＝＝．∵﹣＝1，∴x2﹣x+1＝0是“差1方程“；（2）解方